7.2.3 同角三角函数的基本关系式 课后练习-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

7.2.3同角三角函数的基本关系式课后练习 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三上·山西太原·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2025·广东汕头·模拟预测）设，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·贵州毕节·期末）已知是关于的一元二次方程的两根，则实数（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·全国·课后作业）若，则的值为（   ） A． B． C． D．－2 5．（25-26高一上·福建泉州·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高三上·河北衡水·期中）若，且，则（   ） A． B． C． D． 7．（2025·广东肇庆·二模）已知是锐角，，则（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高一下·浙江·开学考试）已知，，则的值为（   ） A． B． C．或 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）已知，则可能是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·安徽阜阳·期末）已知，，下列结论正确的是（   ） A．是第二象限角 B． C． D．或 11．（25-26高一上·江苏无锡·月考）已知，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一下·全国·课后作业）已知，则 （1）______． （2）______． 13．（21-22高一下·上海虹口·月考）若，则__． 14．（25-26高一上·贵州贵阳·期末）若，则__________， __________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一下·全国·月考）已知，，求的值． 16．（25-26高一上·江苏无锡·期末）已知函数. (1)若，且，求和的值； (2)若，求的值. 17．（23-24高一上·天津武清·月考）（1）已知角的终边与单位圆的交点为 ①求的值； ②求的值. （2） 已知，求： 18．（25-26高一下·全国·课后作业）化简： (1)； (2)； (3)． 19．（25-26高一下·全国·月考）求证： (1)； (2)． 2 / 3 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2.3同角三角函数的基本关系式课后练习 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三上·山西太原·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数关系求解即可. 【详解】因为，， 所以， 所以 故选：A 2．（2025·广东汕头·模拟预测）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依题意可得，根据平方关系求出，即可求出，再代入计算可得. 【详解】因为，显然，则， 又，所以， 即，解得或； 当时，不符合题意； 所以，则， 所以. 故选：C 3．（25-26高一上·贵州毕节·期末）已知是关于的一元二次方程的两根，则实数（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用韦达定理建立和的方程，结合平方关系，即可求得的值. 【详解】已知是关于的一元二次方程的两根， 则有， 又由， 得，解得. 故选：B 4．（25-26高一下·全国·课后作业）若，则的值为（   ） A． B． C． D．－2 【答案】A 【分析】根据题意，得到，把所求式化为“齐次式”，代入计算，即可求解. 【详解】由，可得， 则 5．（25-26高一上·福建泉州·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可求解. 【详解】题目已知，将分子分母同时除以（）， 则：. 故选：D. 6．（25-26高三上·河北衡水·期中）若，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将已知条件两侧平方整理得，结合求出，即可得. 【详解】由题设， 所以，即， 而，则， 所以，即. 故选：A 7．（2025·广东肇庆·二模）已知是锐角，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由联立可得. 【详解】由得， 由得， 化简得，得 故选：B. 8．（25-26高一下·浙江·开学考试）已知，，则的值为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】利用三角函数的基本关系求解. 【详解】已知，且， 因此，可得，， 由，得， 代入平方关系： ， 整理得，即， 结合得，进而得， 所以. 【点睛】本道题的核心在于依据的值和的范围确定所在象限，进而明确和的正负， 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）已知，则可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解. 【详解】，为二、四象限角，且， 又，所以，解得， 当为第二象限角时，， 当为第四象限角时，． 故选：BD 10．（25-26高一上·安徽阜阳·期末）已知，，下列结论正确的是（   ） A．是第二象限角 B． C． D．或 【答案】BD 【分析】根据题意，θ为第三象限角，则是第二或第四象限角，且利用同角三角函数的基本关系求解. 【详解】由条件可知，，则θ为第三象限角， 即， 则，故选项A错误； 因为θ为第三象限角，则， ，所以，故选项B正确； 因为，所以，故选项C错误； ，联立方程， 解得或 则或，故选项D正确． 故选：BD． 11．（25-26高一上·江苏无锡·月考）已知，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据同角三角函数关系进行求解. 【详解】因为，左右同时平方得，， 由，得，故正确. 同时可知异号，且题中，所以可知，故错误. 对于选项，， 因为，，故， 所以，故正确. 对于选项，计算，需要联立，解得， 所以，故错误. 故选： 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一下·全国·课后作业）已知，则 （1）______． （2）______． 【答案】 1 1 【详解】（1）； （2） . 13．（21-22高一下·上海虹口·月考）若，则__． 【答案】1 【分析】根据商数关系将切化弦，然后再利用平方关系将余弦化为正弦即可得答案. 【详解】解：因为，所以， 所以， 所以， 所以， 故答案为：1. 14．（25-26高一上·贵州贵阳·期末）若，则__________， __________. 【答案】 / / 【分析】应用平方关系及的关系求目标函数值. 【详解】由题设， 所以，则， 由. 故答案为：， 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一下·全国·月考）已知，，求的值． 【答案】答案见解析 【分析】两边平方，化简得，从而化简，即可得，联立方程组得到，进而得. 【详解】， ， ． ， ， ，且， ， ， 由，得， 所以， 综上，，，，. 16．（25-26高一上·江苏无锡·期末）已知函数. (1)若，且，求和的值； (2)若，求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题设结合平方关系求得，再得到，进而求解； （2）先根据题设结合齐次式求得，进而求解即可. 【详解】（1）由，则， 即，又，则， 所以，则， 所以. （2）由，即， 则. 17．（23-24高一上·天津武清·月考）（1）已知角的终边与单位圆的交点为 ①求的值； ②求的值. （2）已知，求： 【答案】（1）①；②； （2） 【分析】（1）①利用三角函数的定义求解即可； ②利用齐次式化简求解即可； （2）由题可得，化简可得 【详解】（1）因为角的终边与单位圆的交点为， ①所以， ② （2）因为， 所以，， 则， 所以 18．（25-26高一下·全国·课后作业）化简： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)1 (2) (3) 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系进行化简； （2）利用同角三角函数的基本关系进行化简； （3）利用同角三角函数的基本关系进行化简； 【详解】（1）原式 ． （2）原式． （3）原式 . 19．（25-26高一下·全国·月考）求证： (1)； (2)． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）从左向右证明，利用代换后进行弦化切证明即可； （2）将两边切化弦，计算得到左边，右边，即可求证. 【详解】（1）左边 右边．故原式成立． （2）因为左边 右边，左边＝右边，所以原式成立． 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $