第七章 复数 单元测试卷-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第七章《复数》单元测试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 班级： 姓名： 得分： 一、单项选释题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.复数z=3-2的实部和嘘部分别是《) A. 多2 B. 多2 C. 是-2 2.若复数z=m2-4+m+2i(m∈R)是纯虚数，则m的值为() A.2 B.-2 C.±2 D.0 3.在复平面内，复数z=-1+i对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知复数z=3-4i,则izV元() A.5 B.7 C.25 D.7 反.复数=的共振复数是《） A. 6.已知x,y∈R,若x+1+y-2i=3-y+x-1i,则x-y=i() A.-1 B.0 C.1 D.2 7.计算2-i1+3i=(() A.5+5i B.-1+5i c.5-5i D.-1-5i 8复数=6() 41 A.-2-2i B.-2+2i C.2-2i D.2+2i 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错 的得0分) 9.下列说法正确的是() A.虚轴上的点都表示纯虚数 B.若复数z满足就zVi0,则z=0 C.两个复数如果不全是实数，则不能比较大小 D.若21，z2∈C,且z+z=0,则z1=22=0 10.对任意复数z1,z2,下列等式恒成立的是() A.Z1+Z2=21+22 B.z1‘z2=i1i2 C.iz]+zVivz V+iz2Vi D.iZZ2ViVZ V.VZ2Vi 11.设向量à，b在复平面内分别对应复数z=1+2i,z2=-2+i,则() A.向量a+b对应的复数是-1+3i B.向量a-b对应的复数是3+i C.iavi 5 D.向量a与b垂直 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知复数z=1-i,则z·2=( 13.在复平面内，点A对应的复数是3-2i,向量AB对应的复数是-1-i,则点B 对应的复数是 14.己知关于x的方程x2+bx+c=0(b,c∈R)的一个根是2-i,则b+c=元 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 15.（13分)计算下列各式： (1)(1-i22+i; (2) 1+2i,2-i 3-4i1+2i· 16.(15分)已知复数z=m-5m+6+m2-3mi(m∈R). (1)若z为实数，求m的值： (2)若z为纯虚数，求m的值； (3)若复数z对应的点在直线y=x上，求m的值. 17.（15分)己知复数z满足z-22=-3+6i. (1)求复数z; (2)求乙zVi和2， 18.(17分)已知复数z满足就z-1V元2. (1)求(zVi的最大值和最小值； (2)求就z-2iV的取值范围. 19.（17分)已知z1=a+bi(a,b∈R),z2=1-2i,且z1+z2是实数，z122是纯 虚数. (1)求复数Z1； (2)求(Z1+z2V+元z1·z2V的值. 参考答案及详细解析 一、单项选择题 1.【答案】A 【解析】根据复数z=a+bi(a,b∈R)的定义，实部是a, 蓝部是《注意不是N）。所以z=-2的实部是 虚部是-2。 2.【答案】A【解析】纯虚数要求实部为0且虚部不为0。令实部 m2-4=0,解得m=±2。当m=-2时，虚部m+2=0,此时z=0,不是纯 虚数。当m=2时，虚部m+2=4≠0，满足条件。故选A。 3.【答案】B【解析】复数z=-1+i对应的点坐标为-1,1。横坐标为 负，纵坐标为正，位于第二象限。 4.【答案】A【解析】复数的模zVia+b2。对于z=3-4i,有 元zV元V3+-42=V9+16=V25=5。 5.【答案】A 【解标】先北简2：=品号号，其 共钜复数=。 6.【答案】A 【解析】根据复数相等的充要条件（实部相等，虚部相 等)，得到方程组： (+1=3-y=í+y=2(1) y-2=x-1 -x+y=1(2) 1-2得： 2x1-x=代入0得y=号。所以xy=多1 7.【答案】A 【解析】 8.【答案】B 【解析】 4i_4i1+i=4i+4孔=-4+4i=-2+2i。 1-i1-i1+i2 2 二、多项选择题 9.【答案】BC 【解析】A.错误。虚轴上的原点0,0对应的复数是0，它是 实数，不是纯虚数。B.正确。izV元a+b2=0当且仅当a=0且b=0, 即z=0。C.正确。这是复数的基本性质。D.错误。反例：z1=1,z2=i, 则z+z=1+-1=0,但z1,22都不为0。 10.【答案】ABD【解析】A,B,D都是复数共轭和模的基本运算性质，恒 成立。C.错误。（三角不等式），等号仅在z1,22同向（或其中一个为 0)时成立，并非恒等。 11.【答案】ABC【解析】A.正确。Z1+z2=1-2+2+1i=-1+3i。B. 正确。z1-2=1--2+2-1i=3+i。C.正确。 LaviVz,V乙V1+2=5。D.正确。判断垂直可以用数量积： a·b=1)(-2+21=-2+2=0。 三、填空题 12.【答案】2 【解析】方法一：2=1+i,所以 z·2=1-川1+i=1-2=1+1=2。方法二：利用公式 z2=iz2=1+-17}2=R22=2。 13.【答案】2-3i 【解析】点B对应的复数=点A对应的复数+向量 AB对应的复数=(3-2i+-1-i=2-3i。 14.【答案】1【解析】实系数方程的虚根成对出现，所以另一个根是2+i 由韦达定理：2-i+2+i=-b=4=-b→b=-4。 2-i2+i)=c-4-2=c=5=c。所以b+c=-4+5=1。 四、解答题 15.【解析】 (1)原式 (2)分别计算： 1+2i_1+2i3+41=3+4i+6i+8=-5+101=-1+2i。 3-4i3-4i3+4i 25 25 55 2-i-2-i1-21=2-4i-i+2Y=2-51-2=-5i=-i。 1+2i1+2i1-2 5 5 5 所以原式 16.【解析】 (1)z为实数=虚部为0，即m2-3m=0→mm-3=0=m=0或 m=3。 (2)z为纯虚数=[m:5m+6=0-(m-2(m-3)=0-m=2或m=3 m-3m≠0 m(m-3)≠0 m≠0且m≠3 所以m=2。 (3)点在y=x上=虚部=实部，即m2-3m=m2-5m+6。 解得2m=6=m=3。 17.【解析】(1)设z=a+bi（a,b∈R),则2=a-bi。 代入方程：a+bi-2a-bi=-3+6i→-a+3bi=-3+6i 由复数相等：0。-日 所以z=3+2i。 (2) zV元32+2=13,2=3-2i。 18.【解析】 (1)元z-1Vi2表示复平面内以点C1,0为圆心，半径r=2的圆。 izV元表示圆上点到原点O0,0的距离。圆心C到原点O的距离(OCVi1。 因此，iimax=OCV+r=1+2=3,zimin=-ir-V0CVi=i2-1V元1。 (2)iz-2V元表示圆上点到点P0,2的距离。 计算元CPV元1-02+0-22=1+4=5。 因为5≈2.236>r=2,所以点P在圆外。 因此，tz-2itmn=iCPV-r=5-2, iz-2iimox=iCPV+r=5+2 取值范围是5-2,5+2。 19.【解析】(1)由z+z2=a+1+b-2i是实数，得虚部为0： b-2=0→b=2。 由z1·z2=a+2川1-2i=a+4+2-2a)i是纯虚数，得实部为0且虚部不为0： 20=2-24i00 所以Z1=-4+2i。 (2)z1+z2=-4+2i+1-2i=-3,所以dz1+z2V就V-3Vi3。 Z1‘z2=-4+2i1-2i=-4+8i+2i-4=-4+10i+4=10i,所以 iz1z2ViV10iVt10。 因此，6z1+z2V+乙Z1·z2V元3+10=13。