专项训练一 挑战压轴题（第五单元 确定位置）典型题集训-2025-2026学年苏教版数学六年级下册专项题型训练

专项训练一 挑战压轴题（第五单元 确定位置） 【原卷版】 一、选择题 1．（25-26六年级上·内蒙古赤峰·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．小明第一天看了一本书的，若第二天应从第21页看起，全书共100页。 B．豆豆站在路中央，她先向西走90米，再向北走90米，此时她恰好在出发点北偏西45°90米处。 C．生产102个零件，100个合格，合格率是100%。 D．在一个边长为a的正方形中剪去一个最大的圆，剩余部分的面积是1.14a2。 2．（25-26六年级上·青海西宁·期末）南偏东50°，也可以说为（    ）。 A．北偏西50° B．东偏南40° C．东偏北50° D．北偏西40° 3．（25-26六年级上·湖南长沙·期末）以人民广场为观测点，下列说法正确的是（    ）。 A．市政府在正北方向上，距离是400m B．电信大楼在北偏西45°方向上，距离是400m C．科技大厦在南偏东30°方向上，距离是400m D．银行在东偏南45°方向上，距离是300m 4．（25-26六年级上·福建龙岩·期末）一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1800千米，原航道返回时，要向（    ）。 A．北偏东40°方向飞行1800千米 B．南偏西40°方向飞行1800千米 C．北偏西40°方向飞行1800千米 D．南偏东40°方向飞行1800千米 5．（25-26六年级上·江西萍乡·期末）妙妙在花果山操作无人机“云赏”杜鹃花。无人机从电视塔O点出发，向北飞行50米，再向东偏北45°方向飞行150米，接着向南飞行100米，最后向西飞行75米。飞行的路线图可能是（    ）。 A． B． C． D． 6．（25-26六年级上·河北保定·期中）一辆救护车向北偏东方向行驶，因接到紧急救援任务，按逆时针方向调头去执行任务，那么这时救护车的行驶方向是（    ）。 A．北偏西 B．南偏东 C．南偏东 7．（24-25六年级上·河南南阳·期中）莉莉从A点出发向北偏东40°方向走了50米到达B点，笑笑从A点出发向西偏南50°方向走了40米到达C点，那么B、C两点之间的距离是（    ）。 A．90米 B．50米 C．10米 二、填空题 8．（25-26六年级上·四川达州·期末）小红在小明的东北方向500米处，小华在小红的东南方向500米处，小芳在小华的西南方向500米处。小明在小芳的( )方向( )米处。 9．（25-26六年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）渔船使用声呐探测鱼群位置。图中每相邻两个半圆之间的距离是500米，每相邻两条半径之间的夹角相等，且鱼群所在的位置将半径四等分，以渔船为观测点，鱼群在渔船的( )偏( )( )°方向，距离渔船( )千米。 10． （20-21六年级下·江苏·课后作业） 如果一个小正方形的对角线长10m，则点（0，0）东偏北45°方向30m处是点________，点（4，2）南偏西45°方向20m处是点________；点（6，7）北偏东45°方向10m处是点________；点（4，4）西偏北45°方向40m处是点________。 11．（2025六年级上·天津·专题练习）书店在小红家北偏西30°方向上，距离小红家4千米，超市在小红家西偏南30°的方向上，与小红家的距离也是4千米，通过推理可知，书店在超市的( )偏( )( )°方向上。 12．（25-26六年级上·湖南长沙·期中）张亮从A地向东偏北50°方向走200m到达B地，他想要回到A地，需要向( )偏( )50°方向走( )m。 三、判断题 13．（25-26六年级上·湖南岳阳·期中）A地在B地的北偏东55°方向上，还可以说A地在B地的东偏北35°方向上。( ) 14．（25-26六年级上·河南南阳·期中）A店在B店的西偏北30°方向上600米处，则B店在A店的东偏南30°方向上600米处。( ) 15．（24-25六年级上·贵州安顺·期末）学校在超市的南偏东40°方向上，那么超市在学校的北偏西40°方向上。( ) 16．（24-25六年级下·云南楚雄·期末）甲在乙的北偏东30°方向上，则乙在甲的东偏北60°方向上。( ) 17．（24-25六年级下·新疆阿克苏·期末）如果甲在乙的南偏西30°方向上，那么乙在甲的北偏东60°方向上。( ) 18．（24-25六年级下·湖南郴州·期末）飞机从某机场向南偏东30°方向飞行了1200km，原路返回时飞机要向北偏西50°方向飞行1200km。( ) 四、作图题 19．（24-25六年级上·浙江宁波·期末）如图，一个圆形钟面的分针长8厘米。 (1)点A在圆心O的( )偏( )( )°方向上，距离O点( )厘米。 (2)20分钟后，分针的针尖旋转到B点，此时（    ）偏（    ）（    ）°方向上，画出此时分针所在的位置。 (3)从9时到9时15分，分针扫过的面积是( )平方厘米。 20．（25-26六年级上·湖南长沙·期末）如图是以“星沙文化广场”为原点建立的坐标网格平面图。 （1）在如图中标出下列地点，社区A（5，5）；小区B（9，5）。 （2）社区招募了一批环保小卫士，计划在以社区为中心的400米范围内开展卫生清洁活动，请在图中画出卫生清洁的范围。 （3）商场C在社区南偏西30°方向，距离是400米。连接点A、B、C，组成的三角形中最大的一个角是（    ）。 21．（25-26六年级上·云南玉溪·期末）王叔叔是一名程序员，他为智能快递机器人设计了一张行走路线图。 (1)机器人在出发点带上包裹，先向( )偏( )( )°方向行走( )米到达A地扫码、称重，再向( )偏( )( )°方向行走( )米，把包裹送到B地，将包裹投入分拣口。 (2)完成上述工作后，机器人从B地前往C地，C地位于B地东偏南40°方向10米处，请在图中标出C地的位置。 22．（25-26六年级上·四川南充·期末）根据路线图，回答问题。 (1)在一次研学活动中，同学们从军营大门出发，向________偏________30°方向跑________米到达训练场，接着向________偏________25°方向跑________米到达靶场，再向北偏东30°方向跑500米到达终点。 (2)请在图中标出终点的位置。 23．（25-26六年级上·广西柳州·期末）我会操作。 同学们在演练机器人，让机器人根据指令先后从点O出发。 (1)机器人A率先出发，它收到的指令是：从点O的( )偏( )( )°方向，前行( )米。 (2)机器人B第二个出发：从点O的东偏北30°方向，前行2米。画出机器人B前行的路线并标出它的位置。 (3)机器人C最后出发，根据指令到达目的地后，始终保持在距离机器人B的2米处的滑道滑行。 ①画出机器人C滑行的轨迹。 ②机器人C在滑行过程中（会  不会）撞到机器人A。（圈出正确答案） 24．（25-26六年级上·甘肃陇南·期末）填一填，画一画。 (1)如图，都市花园在学校( )偏( )( )°方向，距离是( )m。 (2)超市在学校南偏西60°方向1000m处，政府在学校东偏南30°方向800m处，请在图上标出超市和政府的位置。 25．（25-26六年级下·全国·课后作业）请标出小青家、小红家和小明家的位置。 小青家在学校东南方向400m处，小红家在学校北偏东30°方向200m处，小明家在学校西北方向400m处。 26．（25-26六年级上·湖南长沙·期末）下图是以“星沙文化广场”为原点建立的坐标网格平面图。 （1）在图中标出下列地点。 社区；小区 （2）社区招募了一批环保小卫士，计划在以社区为中心的400米范围内开展卫生清洁活动，请在图中画出卫生清洁的范围。 （3）商场C在社区南偏西30°方向，距离是400米。连接点A、B、C，组成的三角形中最大的一个角是（    ）°。 27．（24-25六年级上·浙江杭州·期末）如图小方格的边长表示100米，请根据描述完成作图和计算。 城市“15分钟生活圈”的服务半径一般为750米左右（如图）。具体设施包括大型商超、医院、学校、公园和地铁站等。 （1）某新区规划把学校和社区医院设计在10分钟圈上，请画出这个以社区A为中心的“圈”，标注10min。 （2）求出10－15分钟环间的面积是多少平方米？ （3）在大商场露天平台看社区A在西偏北40°800米处，请画出大商场位置用点C表示。（请标注相关数据） 28．（24-25六年级上·云南红河·期末）（1）光明小学新装了一些乒乓球台。请根据下列描述，在下图中标出各个球台的位置。（保留作图痕迹） ①号球台在③号球台西偏北60°方向2m处。 ②号球台在③号球台西偏南30°方向3m处。 ④号球台在②号球台东偏南40°方向2m处。 （2）一个乒乓球从①号球台滚到③号球台底下，经碰撞又滚到②号球台底下，请你写出它的滚动路线。 29．（24-25六年级上·广西南宁·期中）一辆汽车从起点站先沿北偏东30°方向行驶6km，然后沿南偏东45°方向行驶10km，最后沿正东方向行驶8km到达终点站。 （1）根据上面的描述，把这辆汽车行驶的路线图画完整。 （2）张林骑自行车与这辆汽车同时从起点站出发，沿相同路线向终点站行进。已知张林骑自行车的速度是汽车速度的，那么当汽车沿原路返回到起点站的途中，在何处能与张林相遇？在图中用“△”标出他们相遇的位置。 五、解答题 30．（25-26六年级上·云南昭通·期末）这是张刚同学参加无人机比赛的飞行线路图。 (1)无人机从起点出发，向( )偏( )( )°方向，飞行( )米到达站。 (2)无人机的最终目的地是站，站位于站南偏东30°，距离站40米的位置上，请你在图上标出站的位置。 (3)如果无人机的飞行速度控制在10米/秒，在站各需停顿5秒调整航向，飞完全程需要( )秒。 31．（24-25六年级上·河北邯郸·期末）如图是学校示意图，请按要求完成下面各题。 (1)图书馆在校门的( )偏( )( )°方向( )m处。 (2)请在平面图上标出教学楼和体育馆的位置：教学楼在校门正北方向150米处，体育馆在校门的东偏北30°方向300m处。 32．（25-26六年级上·新疆乌鲁木齐·期中）（1）青龙寺在大雁塔的　 　 偏　 　 　 °方向上，距离大雁塔　 　 千米。 （2）大兴善寺在陕西历史博物馆（简称博物馆）的西偏北15°方向1千米处，请在图上标出它的位置。 （3）聪聪一家驾车从青龙寺出发，经过大雁塔和博物馆去大兴善寺，请描述出聪聪一家的行车路线。 33．（2025·贵州黔西南·小升初模拟）下图是便利店附近各小区的平面图。 （1）从便利店到幸福小区怎么走？ （2）两位骑手分别从阳光小区和幸福小区同时出发，相向而行。一位骑手每分钟行150米，另一位骑手每分钟行120米。两位骑手出发多少分钟后相遇？（列方程解答） 34．（25-26六年级上·广东东莞·期中）按要求画一画，填一填。（下图小方格的边长代表1厘米） （1）在上图画一个周长是30厘米、长与宽的比是3∶2的长方形。这个长方形的长为（    ）厘米，宽为（    ）厘米。 （2）按要求作答。 ①如下图，小明从超市回家，他向______偏______  ______°方向走______米就能回到家。 ②小明从家出发去学校，他向东偏南60°方向走了300米到达学校，请你把小明走的路线图画出来，并标出学校的位置。 ③放学后，小明要去图书馆借书。按照以上路线图，请你描述出他从“学校→家→图书馆”所要经过的路线。 35．（25-26六年级上·浙江台州·期中）根据如图填一填，画一画。 （1）东东家位于图书馆的（        ）方向（    ）处。小丽从银行回家，要先向（    ）方向走（    ）米，再向（        ）方向走（    ）米才能到家。 （2）水果店在银行西偏北30°方向60米处，请在图中画出水果店的位置。 36．（25-26六年级上·海南省直辖县级单位·期中）下面是小明星期日去商场的行走路线图。 （1）小明从家出发，向（    ）偏（    ）（    ）方向，行走（    ）米可以到达图书馆。 （2）从图书馆怎样走可以到达商场？用文字描述出来。 37．（25-26六年级上·河北邢台·期末）为了扩大百姓的休闲活动空间，某社区准备建一个微型公园。下图中左侧的正方形是这个公园的平面设计图，空白部分是活动区域，涂色部分为绿植区域。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)以正方形中心O点为观测点，A点在正北方向上，与O点相距的实际距离是( )；B点在( )偏( )45°的方向上。 (3)绿植区域的图形共有( )条对称轴，请你画出其中的一条。绿植区域的实际面积是多少平方米？ (4)在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以有不同的设计方案。请在上图右侧的正方形中用圆规画出新的设计图，给绿植区域涂色。 38．（23-24六年级上·湖北武汉·期中）10月28日7时30分，2023奔跑吧。光谷马拉松在武汉东湖高新区鸣枪开跑，来自国内外的1.6万余名选手参与了全程马拉松、半程马拉松、健康跑以及企业接力跑等项目的比拼。选手们从华中科技大学出发，沿着光谷发展轴线一路向东，奔向武汉新城。他们途经多个科研机构、产业园区，近距离感受光谷的科技之美。本次马拉松竞赛根据各个竞赛项目的行程不同，分为下边三种： 项目名称 项目总长 终点站 马拉松（全程） 42千米 武汉未来科技城 马拉松（半程） 21千米 大悦城 健康跑 12千米 光谷国际网球中心 （1）武汉东站是中国光谷重要综合交通枢纽，也是武汉铁路枢纽中的第四大客运站。它位于华中科技大学南偏东40°方向、光谷国际网球中心西偏北20°方向，请在图中标识出武汉东站的位置。 （2）本次光谷马拉松一经上线就热度不减，三个项目都收到大量长跑爱好者的报名。后台显示全程马拉松报名人数为15000人，半程马拉松报名人数为20000人，健康跑报名人数为30000人。已知全程马拉松男女比例是4∶1，半程马拉松男女比例是7∶3，健康跑男女比例是11∶9。整个报名人数中男女人数之比是多少？ （3）小李参加了光谷马拉松竞赛（全程），10时10分的时候他到达半程，此时他计划在5小时以内完成比赛。小李当前的步幅是每步米，为了达到目标，小李准备调整自己步幅到每步米。则步频需比前半程的步频增加几分之几？ 已知步频（步数/分钟）×步幅（米/步）＝速度（米/分钟） 39．请按要求填一填，画一画。 （1）如图，点A在点B的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （2）想象将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的位置，然后画出点A在旋转过程中经过的路线。旋转后，点A对应的位置用数对表示为 。 （3）画出将三角形ABC按1∶2缩小后的三角形。 （4）图中有一张长6厘米、宽5厘米的长方形纸，想用它做直角三角形的小旗，两条直角边分别是2厘米和3厘米。最多能做（    ）面这样的小旗。（请在图中画一画） 40．志愿者马叔叔要给B地、C地、D地运送防疫物品。 （1）他从A地出发，向（    ）偏（    ）25°方向，行走（    ）千米到达B地，继续向（    ）偏（    ）（    ）°行走（    ）千米到达C地。 （2）以C地为观测点，B地在C地的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （3）马叔叔最终的目的地是D地，D地位于C地的南偏西45°、距离C地30千米的位置上，请你在图上标出D地的位置。 （4）如果马叔叔早上8：00从A地出发，那他12：00前能把防疫物品送到D地吗？（马叔叔平均每小时行走50千米，中间卸货时间不计） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项训练一 挑战压轴题（第五单元 确定位置） 【解析版】 一、选择题 1．（25-26六年级上·内蒙古赤峰·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．小明第一天看了一本书的，若第二天应从第21页看起，全书共100页。 B．豆豆站在路中央，她先向西走90米，再向北走90米，此时她恰好在出发点北偏西45°90米处。 C．生产102个零件，100个合格，合格率是100%。 D．在一个边长为a的正方形中剪去一个最大的圆，剩余部分的面积是1.14a2。 【答案】A 【思路引导】A．将全书页数看作单位“1”，全书页数×第一天看的对应分率＋1＝第二天开始看的页数； B．豆豆站在路中央，她先向西走90米，再向北走90米，画出走的路线，连接现在的位置与出发点，刚好组成一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的两个锐角是45°，豆豆相当于走了直角三角形的两条直角边，距离出发点的距离相当于直角三角形的斜边，直角三角形的斜边大于直角边，据此分析； C．根据合格率＝合格零件数÷零件总数×100%，据此列式计算； D．正方形中剪去一个最大的圆，圆的直径＝正方形的边长，剩余部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此用字母表示出剩余部分的面积。 【完整解答】A．100×＋1 ＝20＋1 ＝21（页） 小明第一天看了一本书的，若第二天应从第21页看起，全书共100页，说法正确； B．如图，，豆豆站在路中央，她先向西走90米，再向北走90米，此时她恰好在出发点北偏西45°距离大于90米，选项说法错误； C．100÷102×100% ≈0.980×100% ＝98.0% 生产102个零件，100个合格，合格率是98.0%，选项说法错误； D．a×a－3.14×（a÷2）2 ＝a2－3.14× ＝a2－3.14× ＝a2－0.785a2 ＝0.215a2 在一个边长为a的正方形中剪去一个最大的圆，剩余部分的面积是0.215a2，选项说法错误。 说法正确的是小明第一天看了一本书的，若第二天应从第21页看起，全书共100页。 故答案为：A 2．（25-26六年级上·青海西宁·期末）南偏东50°，也可以说为（    ）。 A．北偏西50° B．东偏南40° C．东偏北50° D．北偏西40° 【答案】B 【思路引导】南偏东50°，说明以正南方向为基准，向东偏转了50°。由于东、西、南、北四个基本方向中，相邻的两个方向的夹角是90度，所以当以正东方向为基准时，向南偏转的角度为：90°－50°，据此解答即可。 【完整解答】据分析可得：90°－50°＝40°，即南偏东50°，也可以说为东偏南40°。 故答案为：B 3．（25-26六年级上·湖南长沙·期末）以人民广场为观测点，下列说法正确的是（    ）。 A．市政府在正北方向上，距离是400m B．电信大楼在北偏西45°方向上，距离是400m C．科技大厦在南偏东30°方向上，距离是400m D．银行在东偏南45°方向上，距离是300m 【答案】C 【思路引导】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。逐一分析选项。 【完整解答】A．市政府在正西方向上，距离是400m，选项说法错误； B．电信大楼在北偏西45°方向上，距离是300m，选项说法错误； C．科技大厦在南偏东30°方向上，距离是400m，说法正确； D．银行在西偏南45°方向上，距离是300m，选项说法错误。 故答案为：C 4．（25-26六年级上·福建龙岩·期末）一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1800千米，原航道返回时，要向（    ）。 A．北偏东40°方向飞行1800千米 B．南偏西40°方向飞行1800千米 C．北偏西40°方向飞行1800千米 D．南偏东40°方向飞行1800千米 【答案】C 【思路引导】原航道返回时，方向相反，角度和距离不变。据此解题。 【完整解答】一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1800千米，原航道返回时，要向北偏西40°方向飞行1800千米。 故答案为：C 5．（25-26六年级上·江西萍乡·期末）妙妙在花果山操作无人机“云赏”杜鹃花。无人机从电视塔O点出发，向北飞行50米，再向东偏北45°方向飞行150米，接着向南飞行100米，最后向西飞行75米。飞行的路线图可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】这道题需要根据无人机的飞行方向和距离，逐步判断每一段路线的走向，再与选项中的路线图进行匹配。解题的关键是严格按照“上北下南、左西右东”的方位原则，依次还原飞行路径。从O点向北飞行50米：对应图中向上（北）的一段线段，长度为1个单位（50米）。再向东偏北45°方向飞行150米：东偏北45°即东北方向，对应图中向右上方（东北）的线段，长度为3个单位（150米）。接着向南飞行100米：对应图中向下（南）的线段，长度为2个单位（100米），此时位置在O点的东北方向。最后向西飞行75米：对应图中向左（西）的线段，长度为1.5个单位（75米）。 【完整解答】根据分析： A．从O点出发向南飞行了50米，不符合。 B．从O点出发向北飞行了50米，再向西偏北45°方向飞了150米，不符合。 C．从O点出发，向北飞行50米，再向东偏北45°方向飞行150米，接着向南飞行100米，最后向西飞行75米，符合。 D．从O点出发，向北飞行50米，再向东偏北45°方向飞行150米，接着向南飞行100米，最后向西飞行150米，不符合。 【考点剖析】先根据“上北下南、左西右东”的方位原则，把每一段飞行的方向和距离转化为图中的线段。再对照选项，逐一排除不符合方向或长度的选项。 6．（25-26六年级上·河北保定·期中）一辆救护车向北偏东方向行驶，因接到紧急救援任务，按逆时针方向调头去执行任务，那么这时救护车的行驶方向是（    ）。 A．北偏西 B．南偏东 C．南偏东 【答案】A 【思路引导】已知救护车一开始向北偏东60°方向行驶，我们可以建立一个方位图来辅助理解，上北下南，左西右东。北偏东60°方向是从正北方向开始，向东旋转60°的方向。因为救护车按逆时针方向调头90°，也就是在原来北偏东60°的基础上，逆时针旋转90°。 从北偏东60°逆时针旋转90°后，此时的方向是北偏西30°。据此作答。 【完整解答】 90°－60°＝30° 这时救护车的行驶方向是北偏西30°。 故答案为：A 【考点剖析】抓住 “基准方向（如正北、正南）” 和 “旋转的方向与角度”，通过角度的加减推导新方向，避免因方向感模糊而出错。 7．（24-25六年级上·河南南阳·期中）莉莉从A点出发向北偏东40°方向走了50米到达B点，笑笑从A点出发向西偏南50°方向走了40米到达C点，那么B、C两点之间的距离是（    ）。 A．90米 B．50米 C．10米 【答案】A 【思路引导】西偏南50°也可以理解为南偏西40°，所以题干可以理解成“莉莉从A点出发向北偏东40°方向走了50米到达B点，笑笑从A点出发向南偏西40°方向走了40米到达C点”，根据位置的相对性可知，北偏东40°跟南偏西40°它们的方向相反，角度相等，所以因此B、C两点位于同一条直线上，把距离直接相加即可。 【完整解答】西偏南50°也可以理解为南偏西40°，北偏东40°跟南偏西40°它们的方向相反，角度相等，所以因此B、C两点位于同一条直线上，所以B、C两点距离为： 50＋40＝90（米） 故答案选：A 【考点剖析】两个地点处于相对位置时，它们的角度不变，只是方向相反。 二、填空题 8．（25-26六年级上·四川达州·期末）小红在小明的东北方向500米处，小华在小红的东南方向500米处，小芳在小华的西南方向500米处。小明在小芳的( )方向( )米处。 【答案】 西北 500 【思路引导】先以小明为起点，根据题目给出的方向和距离，依次确定小红、小华、小芳的位置，形成一个边长为500米的正方形，再反向推导小明相对于小芳的位置，即可得出小明在小芳的西北方向500米处。 【完整解答】以小明为坐标原点，按照“上北下南，左西右东”来确定基本方向； 小红在小明的东北方向500米，即从原点向右上方（东北方向）移动500米到达小红的位置； 小华在小红的东南方向500米，即从小红的位置向右下方（东南方向）移动500米到达小华的位置； 小芳在小华的西南方向500米，即从小华的位置向左下方（西南方向）移动500米到达小芳的位置； 观察这四个点的连线：小明→小红→小华→小芳→小明，形成了一个边长为500米的正方形； 因此，从小芳的位置向左上方（西北方向）移动500米，就回到了小明的位置； 所以小明在小芳的西北方向500米处。 【考点剖析】重点考查对方向、距离与图形结合的理解，解题关键在于通过“上北下南，左西右东”的基本方位规则，结合题中的三个方向，发现四个点的移动轨迹构成了正方形。 9．（25-26六年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）渔船使用声呐探测鱼群位置。图中每相邻两个半圆之间的距离是500米，每相邻两条半径之间的夹角相等，且鱼群所在的位置将半径四等分，以渔船为观测点，鱼群在渔船的( )偏( )( )°方向，距离渔船( )千米。 【答案】 北 东 45 1.5 【思路引导】这道题以渔船为观测点，遵循“上北下南，左西右东”原则，结合角度确定鱼群的具体方位。正北到正东的夹角为90°，鱼群所在的半径将该夹角平均分成了两份，由此可算出鱼群对应的方位角。方向可以确定为东偏北，也可以确定为北偏东。每相邻两个半圆间距500米，鱼群在半径四等分的位置，距离观测点渔船有3个间距，通过乘法计算实际距离并换算单位，据此解答。 【完整解答】求鱼群所在位置的方向角： 确定鱼群所在位置的方向： 鱼群所在位置的方向为北偏东45°。 确定距离： （米） 1500米＝1.5千米 所以鱼群在渔船的北偏东45°方向，距离渔船1.5千米。（答案不唯一） 【考点剖析】解决方位问题时，先确定基准方向（正北方向），再计算偏移角度；距离计算需注意单位换算（米换算成千米），以及“等分”条件下的乘法应用。 10． （20-21六年级下·江苏·课后作业） 如果一个小正方形的对角线长10m，则点（0，0）东偏北45°方向30m处是点________，点（4，2）南偏西45°方向20m处是点________；点（6，7）北偏东45°方向10m处是点________；点（4，4）西偏北45°方向40m处是点________。 【答案】 （3，3） （2，0） （7，8） （0，8） 【思路引导】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，分别在网格图中描出（0，0）、（4，2）、（6，7）、（4、4）各点（图中红色点），根据地图上的方向，上北下南，左西右东，及每个小正方形的对角线为10m，即可分别描出各点对应的点，再用数对标出各点的位置即可。 【完整解答】如图，红色点表示原来的点（即观测点），黑色点表示移动后的点，虚线表示移动的路线： 点（0，0）东偏北45°方向30m处是点（3，3）； 点（4，2）南偏西45°方向20m处是点（2，0）； 点（6，7）北偏东45°方向10m处是点（7，8）； 点（4，4）西偏北45°方向40m处是点（0，8）。 【考点剖析】此题是考查点与数对、根据方向和距离确定物体的位置等．根据方向距离确定物体位置关键是观测点的确定，同一物体，所选上观测点不同，方向和距离也会不同。 11．（2025六年级上·天津·专题练习）书店在小红家北偏西30°方向上，距离小红家4千米，超市在小红家西偏南30°的方向上，与小红家的距离也是4千米，通过推理可知，书店在超市的( )偏( )( )°方向上。 【答案】 北 东 15° 【思路引导】 根据题意，如图：，由图可知，小红家距离书店是4千米，小红家距离超市是4千米；小红家，书店和超市是一个等腰三角形，根据图可知，小红家北偏西30°方向上，那么反过来也可以说西偏北60°，然后超市是西偏南30°，这两个角相加正好是90°，也就是直角，所以这个等腰三角形是等腰直角三角形。根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东” ，以超市为观测点，确定出书店的位置，据此解答。 【完整解答】90°－45°－30° ＝45°－30° ＝15° 根据分析可知，书店在小红家北偏西30°方向上，距离小红家4千米，超市在小红家西偏南30°的方向上，与小红家的距离也是4千米，通过推理可知，书店在超市的北偏东15°方向上。 【考点剖析】本题最好是根据画图的方法，确定出三个地点正好构成一个等腰直角三角形是解题的关键。 12．（25-26六年级上·湖南长沙·期中）张亮从A地向东偏北50°方向走200m到达B地，他想要回到A地，需要向( )偏( )50°方向走( )m。 【答案】 西 南 200 【思路引导】从A地到B地的方向是东偏北50°，距离200m。返回A地时，方向与去时相反，距离相等。相反方向是西偏南50°，因此需要向西偏南50°方向走200m。 【完整解答】张亮从A地向东偏北50°方向走200m到达B地，返回时方向相反，即西偏南50°方向，距离不变，仍为200m。因此，需要向西偏南50°方向走200m。 【考点剖析】抓住位置与方向的相对性，东偏北50°对应西偏南50°且往返距离不变，即可快速解题。 三、判断题 13．（25-26六年级上·湖南岳阳·期中）A地在B地的北偏东55°方向上，还可以说A地在B地的东偏北35°方向上。( ) 【答案】√ 【思路引导】北和东之间的夹角是90°，北偏东也可以说成东偏北，角度＝90°－北偏东的角度，据此分析。 【完整解答】90°－55°＝35° A地在B地的北偏东55°方向上，还可以说A地在B地的东偏北35°方向上，说法正确。 故答案为：√ 14．（25-26六年级上·河南南阳·期中）A店在B店的西偏北30°方向上600米处，则B店在A店的东偏南30°方向上600米处。( ) 【答案】√ 【思路引导】描述物体的位置时，需先确定观测点。以B店为观测点，A店位于西偏北30°方向600米处；当观测点变为A店时，B店的位置方向应与原方向相反，角度相等，距离相等。即可做出判断。 【完整解答】根据位置相对性，当观测点移至A店时，B店位于A店的相反方向。西偏北30°的相反方向为东偏南30°，且两点间距离保持不变，为600米。原说法正确。 故答案为：√ 15．（24-25六年级上·贵州安顺·期末）学校在超市的南偏东40°方向上，那么超市在学校的北偏西40°方向上。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据位置的相对性可知：方向相反，角度相同，距离相等，再根据“南”的相对面是“北”，“东”的相对面是“西”，据此以学校为观测点确定出超市的位置并判断即可。 【完整解答】根据分析可知：学校在超市的南偏东40°方向上，那么超市在学校的北偏西40°方向上；原说法正确。 故答案为：√ 16．（24-25六年级下·云南楚雄·期末）甲在乙的北偏东30°方向上，则乙在甲的东偏北60°方向上。( ) 【答案】× 【思路引导】根据位置的相对性，方向相反，角度相同，距离相等。据此解答即可。 【完整解答】甲在乙的北偏东30°方向上，则乙在甲的南偏西30°方向上。原题说法错误。 故答案为：× 17．（24-25六年级下·新疆阿克苏·期末）如果甲在乙的南偏西30°方向上，那么乙在甲的北偏东60°方向上。( ) 【答案】× 【思路引导】根据方向的相对性，南偏西对北偏东，角度不变，进行分析。北和东之间的夹角是90°，北偏东也可以说成东偏北，角度＝90°－北偏东的角度。 【完整解答】如果甲在乙的南偏西30°方向上，那么乙在甲的北偏东30°或东偏北60°方向上，原题说法错误。 故答案为：× 18．（24-25六年级下·湖南郴州·期末）飞机从某机场向南偏东30°方向飞行了1200km，原路返回时飞机要向北偏西50°方向飞行1200km。( ) 【答案】× 【思路引导】原路返回的方向应与原方向相反。去时为南偏东30°，返回时应为北偏西30°，而非50°，因此判断错误。 【完整解答】方向相对性：南偏东30°的相反方向是北偏西30°。 南偏东30°表示以正南为基准，向东偏转30°。 相反方向需以正北为基准，向西偏转相同角度（30°），即北偏西30°。 角度验证：如果如题目所说返回方向为北偏西50°，则飞行方向为南偏东50°与原题向南偏东30°飞行不符。所以原路返回方向错误。 故答案为：× 四、作图题 19．（24-25六年级上·浙江宁波·期末）如图，一个圆形钟面的分针长8厘米。 (1)点A在圆心O的( )偏( )( )°方向上，距离O点( )厘米。 (2)20分钟后，分针的针尖旋转到B点，此时（    ）偏（    ）（    ）°方向上，画出此时分针所在的位置。 (3)从9时到9时15分，分针扫过的面积是( )平方厘米。 【答案】(1) 南 西 30 8 (2)北；西；30；图见详解 (3)50.24 【思路引导】（1）钟面上一大格是30°，结合地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以圆心O为观测点，距离等于分针的长度，据此确定点A的位置。 （2） 根据图可知，现在钟表的时间是12：35，20分钟后，钟表的时间是12：55，分针指向11，分针的针尖旋转到B点，画出B点，再根据地图上方向的规定，以圆形为观察点，确定出点B的位置；再画出分针所在的位置。 （3）从9时到9时15分，分针旋转了90°，分针扫过的面积是半径为8厘米的圆面积的，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【完整解答】（1）一大格是30°。 点A在圆心O的南偏西30°方向上，距离O点8厘米。 （2）20分钟后，分针的针尖旋转到B点， 如图： 20分钟后，分针的针尖旋转到B点，此时北偏西30°方向上。 （3）3.14×82× ＝3.14×64× ＝200.96× ＝50.24（平方厘米） 从9时到9时15分，分针扫过的面积是50.24平方厘米。 20．（25-26六年级上·湖南长沙·期末）如图是以“星沙文化广场”为原点建立的坐标网格平面图。 （1）在如图中标出下列地点，社区A（5，5）；小区B（9，5）。 （2）社区招募了一批环保小卫士，计划在以社区为中心的400米范围内开展卫生清洁活动，请在图中画出卫生清洁的范围。 （3）商场C在社区南偏西30°方向，距离是400米。连接点A、B、C，组成的三角形中最大的一个角是（    ）。 【答案】（1）、（2）见详解； （3）120° 【思路引导】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此确定社区A和小区B的位置。 （2）以社区为圆心，画一个半径400米的圆即可。一格表示100米，则400米应化4格长。画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （3）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。连接点A、B、C，AB和AC的长度都等于圆的半径，三角形ABC是等腰三角形，最大的角是∠BAC，∠BAC＝90°＋30°。 【完整解答】（1）作图如下： （2）作图如下： （3） 90°＋30°＝120° 连接点A、B、C，组成的三角形中最大的一个角是120°。 21．（25-26六年级上·云南玉溪·期末）王叔叔是一名程序员，他为智能快递机器人设计了一张行走路线图。 (1)机器人在出发点带上包裹，先向( )偏( )( )°方向行走( )米到达A地扫码、称重，再向( )偏( )( )°方向行走( )米，把包裹送到B地，将包裹投入分拣口。 (2)完成上述工作后，机器人从B地前往C地，C地位于B地东偏南40°方向10米处，请在图中标出C地的位置。 【答案】(1) 西 北 25 15 东 北 10 20 (2)见详解 【思路引导】（1）先根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出方向，再根据给出的角度确定出具体位置，最后根据图上的1厘米表示实际5米用图上的距离乘5即可得到实际距离，据此解答； （2）先用10除以5求出图上应该画几厘米，再根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出方向，再根据给出的角度确定出具体位置，据此以B地为观测点，确定出C地的位置。 【完整解答】（1）3×5＝15（米） 4×5＝20（米） 机器人在出发点带上包裹，先向西偏北25°方向行走15米到达A地扫码、称重，再向东偏北10°方向行走20米，把包裹送到B地，将包裹投入分拣口。 （2）10÷5＝2（厘米） 作图如下： 22．（25-26六年级上·四川南充·期末）根据路线图，回答问题。 (1)在一次研学活动中，同学们从军营大门出发，向________偏________30°方向跑________米到达训练场，接着向________偏________25°方向跑________米到达靶场，再向北偏东30°方向跑500米到达终点。 (2)请在图中标出终点的位置。 【答案】(1) 东 北 400 东 南 600 (2)见详解 【思路引导】（1）以军营大门为观测点，训练场在军营大门以东方向为主方向，在东方向的基础上向北偏转30°方向上，有2段。图上1段表示实际200米，则实际距离200×2＝400米；接着以训练场为观测点，靶场在训练场以东方向为主方向，向南方向偏转25°方向上，有3段，即实际距离200×3＝600米，到达靶场。 （2）以靶场为观测点，向北偏东30°方向跑2.5段的距离（500÷200＝2.5段），以靶场为起点，用量角器量出北偏东30°的方向，再分成2.5段确定终点位置并标注。 【完整解答】（1）200×2＝400（米） 200×3＝600（米） 在一次研学活动中，同学们从军营大门出发，向东偏北30°方向跑400米到达训练场，接着向东偏南25°方向跑600米到达靶场，再向北偏东30°方向跑500米到达终点。 （2）500÷200＝2.5（段） 23．（25-26六年级上·广西柳州·期末）我会操作。 同学们在演练机器人，让机器人根据指令先后从点O出发。 (1)机器人A率先出发，它收到的指令是：从点O的( )偏( )( )°方向，前行( )米。 (2)机器人B第二个出发：从点O的东偏北30°方向，前行2米。画出机器人B前行的路线并标出它的位置。 (3)机器人C最后出发，根据指令到达目的地后，始终保持在距离机器人B的2米处的滑道滑行。 ①画出机器人C滑行的轨迹。 ②机器人C在滑行过程中（会  不会）撞到机器人A。（圈出正确答案） 【答案】(1) 东 南 20 3 (2)见详解 (3)，画图见详解 【思路引导】（1）以O点为观测点，确定机器人A在O点的主方向，在主方向的基础上偏转的方向与度数，以及距离即可。 （2）以点O为观测点，机器人B在点O以东方向为主方向，在东方向的基础上向北方向偏转30°方向上，图中1段代表1米，2÷1＝2（段），则机器人B和点O有2段，由此即可画图。 （3）机器人C的运动轨迹为以机器人B为圆心，半径为2米的圆；若机器人A的位置在圆上则会撞到机器人A，若不是在圆上则不会撞到机器人A，由此即可判断。 【完整解答】（1）以点O为观测点，机器人A在点O以东方向为主方向，在东方向的基础上向南方向偏转20°方向上，图中1段代表1米，机器人A和点O有3段，所以距离是1×3＝3（米）； 即机器人A率先出发，它收到的指令是：从点O的东偏南20°方向，前行3米。 （2） （3） ；作图如图： 24．（25-26六年级上·甘肃陇南·期末）填一填，画一画。 (1)如图，都市花园在学校( )偏( )( )°方向，距离是( )m。 (2)超市在学校南偏西60°方向1000m处，政府在学校东偏南30°方向800m处，请在图上标出超市和政府的位置。 【答案】(1) 北 东 40 600 (2)见详解 【思路引导】（1）确定都市花园相对于学校的位置：要描述一个地点相对于另一个地点的位置，需明确方向和距离两个要素。方向判断：以学校为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方位规则，观察都市花园与学校的位置关系。图中都市花园在学校的北方向基础上，向东偏转，偏转角度标注为40°，因此方向是北偏东40°，距离计算：图中线段比例尺表示“1段长度对应实际200m”，数出都市花园到学校的线段段数是3段，则实际距离为200×3＝600m. （2）在图上标注超市和政府的位置，要在图上标位置，需先根据实际距离和比例尺算出图上距离，再结合方向确定位置。超市的位置在南偏西60°方向1000m处，先算图上距离：用实际距离1000m除以比例尺1段对应200m，所以图上距离为1000除以200。定方向：以学校为观测点，先指向正南方向，再向西偏转60°，沿此方向画5段长度的线段，端点即为超市位置。政府的位置，先算图上距离：800÷200＝4段。定方向：以学校为观测点，先指向正东方向，再向南偏转30°，沿此方向画4段长度的线段，端点即为政府位置。 【完整解答】（1）200×3＝600（米） 都市花园在学校北偏东40°方向，距离是600m。 （2）1000÷200＝5（段） 800÷200＝4（段） 25．（25-26六年级下·全国·课后作业）请标出小青家、小红家和小明家的位置。 小青家在学校东南方向400m处，小红家在学校北偏东30°方向200m处，小明家在学校西北方向400m处。 【答案】画图见详解 【思路引导】根据方向和距离确定物体的位置，以学校为观测点，按照所给的方向和距离在图上确定三家的位置。 【完整解答】以学校为观测点，东南方向即南偏东45°方向，图中比例尺为1厘米代表200米，400米在图上距离为2厘米，所以沿南偏东45°方向画2厘米确定小青家位置； 以学校为观测点，北偏东30°方向，图中比例尺为1厘米代表200米，200米在图上距离为1厘米，所以沿北偏东30°方向画1厘米确定小红家位置； 以学校为观测点，西北方向即北偏西45°方向，图中比例尺为1厘米代表200米，400米在图上距离为2厘米，所以沿北偏西45°方向画2厘米确定小明家位置。 画图如下： 26．（25-26六年级上·湖南长沙·期末）下图是以“星沙文化广场”为原点建立的坐标网格平面图。 （1）在图中标出下列地点。 社区；小区 （2）社区招募了一批环保小卫士，计划在以社区为中心的400米范围内开展卫生清洁活动，请在图中画出卫生清洁的范围。 （3）商场C在社区南偏西30°方向，距离是400米。连接点A、B、C，组成的三角形中最大的一个角是（    ）°。 【答案】（1）（2）见详解 （3）120 【思路引导】（1）用数对表示位置时，先表示列，再表示行。社区A（5，5）表示第5列第5行，小区B（9，5）表示第9列第5行，在图中相应位置标出。 （2）已知小正方形实际边长是100米，400米是400÷100＝4个小正方形的边长，以社区A为中心，画出半径为4个小正方形边长的圆来表示卫生清洁范围。 （3）以社区A（5，5）为观测点，先根据“上北下南左西右东”确定正南方向，再向西偏转30°得到南偏西30°的方向，结合小正方形边长为100米的条件求出400米对应4个小正方形边长的长度，也就是在圆上，从A点沿南偏西30°方向量出该距离即可确定商场C的位置；社区A（5，5）与小区B（9，5）在同一行，线段AB为水平向右的方向，而AC与正南方向的夹角为30°，水平向右的AB与正南方向的夹角是90°，因此∠BAC为90°＋30°＝120°，结合三角形内角和为180°，可判断出120°是△ABC中的最大角。 【完整解答】（1）（2）（3）图如下所示 400÷100＝4（个） 90°＋30°＝120° 画图如下： 【考点剖析】本题以社区A为核心观测点，将数对定位与方向角度判断巧妙结合，先通过数对确定A、B的水平位置关系，再根据南偏西30°的方向精准定位C点，最后通过方位角的合成推理出△ABC的最大角为120°。 27．（24-25六年级上·浙江杭州·期末）如图小方格的边长表示100米，请根据描述完成作图和计算。 城市“15分钟生活圈”的服务半径一般为750米左右（如图）。具体设施包括大型商超、医院、学校、公园和地铁站等。 （1）某新区规划把学校和社区医院设计在10分钟圈上，请画出这个以社区A为中心的“圈”，标注10min。 （2）求出10－15分钟环间的面积是多少平方米？ （3）在大商场露天平台看社区A在西偏北40°800米处，请画出大商场位置用点C表示。（请标注相关数据） 【答案】（1）图见详解； （2）981250平方米； （3）图见详解 【思路引导】（1）根据题意“城市“15分钟生活圈”的服务半径一般为750米左右”，用750÷15可计算“1分钟生活圈”的服务半径为多少米，然后再用结果×10，即为计算“10分钟生活圈”的服务半径为多少米，再计算对应的图上距离（小方格的边长表示100米），用计算出来的服务半径÷100，看图上距离为几格，由此作图； （2）利用圆的面积公式计算10－15分钟圆环间的面积，用大圆的面积减去小圆的面积； （3）利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。 【完整解答】（1）750÷15×10＝500（米） 500÷100＝5（格），如图： （2）3.14×750²－3.14×500² ＝3.14×（750²－500²） ＝3.14×（750×750－500×500） ＝3.14×（562500－250000） ＝3.14×312500 ＝981250（平方米） 答：10－15分钟环间的面积是981250平方米。 （3）800÷100＝8（格），如图： 【考点剖析】本题考查圆的绘制、圆环面积计算、方位表示，结合方格图解决作图与计算问题。 28．（24-25六年级上·云南红河·期末）（1）光明小学新装了一些乒乓球台。请根据下列描述，在下图中标出各个球台的位置。（保留作图痕迹） ①号球台在③号球台西偏北60°方向2m处。 ②号球台在③号球台西偏南30°方向3m处。 ④号球台在②号球台东偏南40°方向2m处。 （2）一个乒乓球从①号球台滚到③号球台底下，经碰撞又滚到②号球台底下，请你写出它的滚动路线。 【答案】（1）见详解 （2）乒乓球从①号球台向东偏南60°方向滚动2m，到达③号球台；又从③号球台向西偏南30°方向滚动3m，到达②号球台。 【思路引导】（1）由图可知，1cm表示1m。 以③号球台为观测点，以西为主方向，向北偏60°，距离2÷1＝2（cm）处标出①号球台的位置； 以③号球台为观测点，以西为主方向，向南偏30°，距离3÷1＝3（cm）处标出②号球台的位置； 以②号球台为观测点，以东为主方向，向南偏40°，距离2÷1＝2（cm）处标出④号球台的位置。 （2）已知①号球台在③号球台西偏北60°方向2m处，乒乓球从①号球台向③号球台滚动，是以①号球台为观测点，根据位置的相对性，西对应东，北对应南，角度不变，距离不变，所以乒乓球从①号球台向东偏南60°方向滚动2m，到达③号球台；又知②号球台在③号球台西偏南30°方向3m处，乒乓球从③号球台向西偏南30°方向滚动3m，到达②号球台。 【完整解答】（1）如图： （2）乒乓球从①号球台向东偏南60°方向滚动2m，到达③号球台；又从③号球台向西偏南30°方向滚动3m，到达②号球台。 【考点剖析】明确观测点（如③号、②号球台），要注意是哪偏哪多少度方向，结合距离，精准标注； 位置相对性原则：方向相反，角度不变，距离不变。 29．（24-25六年级上·广西南宁·期中）一辆汽车从起点站先沿北偏东30°方向行驶6km，然后沿南偏东45°方向行驶10km，最后沿正东方向行驶8km到达终点站。 （1）根据上面的描述，把这辆汽车行驶的路线图画完整。 （2）张林骑自行车与这辆汽车同时从起点站出发，沿相同路线向终点站行进。已知张林骑自行车的速度是汽车速度的，那么当汽车沿原路返回到起点站的途中，在何处能与张林相遇？在图中用“△”标出他们相遇的位置。 【答案】（1）画图见详解； （2）自行车行驶了8km，即南偏东45°第一格的位置，画图见详解。 【思路引导】（1）根据上北下南，左西右东及题中所给1cm代表实际的2km，确定好方向北偏东30°，从北往东转30°，画出3格；再确定南偏东45°，从南往东转45°，画出5格；再往东走4格，到达终点站。 （2）设汽车的速度为80km/h，则自行车速度为（80×）km/h。设汽车出发xh后与自行车相遇。利用路程＝速度×时间，可表示出汽车和自行车的路程，再根据路程之和为往返路程之和，解得方程，计算出自行车所走路程，即可找到相遇的位置。 【完整解答】（1）画图如下： （2）设汽车的速度为80km/h，则自行车速度为80×＝16km/h。 设汽车出发xh后与自行车相遇。 80x＋16x＝（6＋10＋8）×2 96x＝24×2 96x＝48 96x÷96＝48÷96 x＝0.5 所以自行车行驶了16x＝16×0.5＝8km，即8÷2＝4（格），即南偏东45°第一格的位置，图中“△”的位置。 【考点剖析】本题重点在于自行车所走路程加上汽车所走的路程为往返两次路程之和。 五、解答题 30．（25-26六年级上·云南昭通·期末）这是张刚同学参加无人机比赛的飞行线路图。 (1)无人机从起点出发，向( )偏( )( )°方向，飞行( )米到达站。 (2)无人机的最终目的地是站，站位于站南偏东30°，距离站40米的位置上，请你在图上标出站的位置。 (3)如果无人机的飞行速度控制在10米/秒，在站各需停顿5秒调整航向，飞完全程需要( )秒。 【答案】(1) 北 西 30 60 (2)见详解 (3)28 【思路引导】（1）以起点为观测点，30°是以正北为基准向西偏转，比例尺每段长20米，起点到A站共3段，米。据此描述。 （2）以B站为观测点，正南方向为基准，向东偏转30°画一条射线，比例尺每段长20米，在射线上截取段线段。 （3）先用米求出总路程，再根据“时间＝路程÷速度”求出无人机飞行时间。再用飞行时间加上在A站和B站停留的时间即为无人机全程所用时间。 【完整解答】（1）根据分析： 无人机从起点出发，向北偏西30°方向，飞行60米到达A站。 （2）如图： （3） （米） （秒） （秒） 所以，飞完全程需要28秒。 31．（24-25六年级上·河北邯郸·期末）如图是学校示意图，请按要求完成下面各题。 (1)图书馆在校门的( )偏( )( )°方向( )m处。 (2)请在平面图上标出教学楼和体育馆的位置：教学楼在校门正北方向150米处，体育馆在校门的东偏北30°方向300m处。 【答案】(1) 南 西 20 450 (2)见详解 【思路引导】第（1）题，先根据图中标注的 20° 确定是 “南偏西 20°” 方向，再通过线段数量（3 段）和（1 段 ＝ 150m）计算实际距离； 第（2）题，先根据 “正北方向 150m” 确定教学楼在校门正上方 1 段线段的位置，再根据 “东偏北 30°方向 300m” 确定体育馆的方向并量出 2 段线段的距离，最后在图上标注即可。 【完整解答】（1）方向：南偏西 20° 距离：150×3＝450（m） 所以：图书馆在校门的南偏西20°方向450m处。 （2） 32．（25-26六年级上·新疆乌鲁木齐·期中）（1）青龙寺在大雁塔的　 　 偏　 　 　 °方向上，距离大雁塔　 　 千米。 （2）大兴善寺在陕西历史博物馆（简称博物馆）的西偏北15°方向1千米处，请在图上标出它的位置。 （3）聪聪一家驾车从青龙寺出发，经过大雁塔和博物馆去大兴善寺，请描述出聪聪一家的行车路线。 【答案】（1）东；北；42；2.5 （2）见详解 （3）见详解 【思路引导】（1）以大雁塔为观测点，根据上北下南，左西右东，确定青龙寺在大雁塔的主方向，在主方向的基础上偏转的方向与度数，以及距离即可。 （2）以陕西历史博物馆为观测点，大兴善寺在陕西历史博物馆以西方向为主方向，在西方向的基础上向北方向偏转15°方向上，图中1段代表0.5千米，1÷0.5＝2（段），陕西历史博物馆到大兴善寺有2段； （3）以青龙寺为观测点，确定大雁塔在青龙寺主方向，在主方向的基础上偏转的方向与度数，以及距离即可；再以大雁塔为观测点，确定陕西历史博物馆在大雁塔主方向，在主方向的基础上偏转的方向与度数，以及距离即可；接着以陕西历史博物馆为观测点，确定大兴善寺在陕西历史博物馆主方向，在主方向的基础上偏转的方向与度数，以及距离即可；由此即可描述路线。 【完整解答】（1）以大雁塔为观测点，青龙寺在大雁塔以东方向为主方向，在东方向的基础上向北方向偏转42°方向上，图中1段代表0.5千米，大雁塔与青龙寺有5段，所以距离是0.5×5＝2.5（千米）； 即青龙寺在大雁塔的东偏北42°方向上，距离大雁塔2.5千米。 （2） （3）以青龙寺为观测点，青龙寺在大雁塔以西方向为主方向，在西方向的基础上向南方向偏转42°方向上，图中1段代表0.5千米，大雁塔与青龙寺有5段，所以距离是0.5×5＝2.5（千米）； 以大雁塔为观测点，陕西历史博物馆在大雁塔以西方向为主方向，在西方向的基础上向北方向偏转23°方向上，图中1段代表0.5千米，大雁塔与陕西历史博物馆有2段，所以距离是0.5×2＝1（千米）； 以陕西历史博物馆为观测点，大兴善寺在陕西历史博物馆以西方向为主方向，在西方向的基础上向北方向偏转15°方向上，图中1段代表0.5千米，大兴善寺到陕西历史博物馆有2段，所以距离是0.5×2＝1（千米）； 即从青龙寺出发，向西偏南42°方向行驶2.5千米到达大雁塔；从大雁塔出发先西偏北23°方向行驶1千米到达陕西历史博物馆；从陕西历史博物馆出发向西偏北15°方向上行驶1千米到达大兴善寺。 33．（2025·贵州黔西南·小升初模拟）下图是便利店附近各小区的平面图。 （1）从便利店到幸福小区怎么走？ （2）两位骑手分别从阳光小区和幸福小区同时出发，相向而行。一位骑手每分钟行150米，另一位骑手每分钟行120米。两位骑手出发多少分钟后相遇？（列方程解答） 【答案】（1）北偏西方向走648米 （2）4.2分钟 【思路引导】（1）根据平面图方向标（上北下南左西右东），以便利店为观测点，幸福小区在便利店的北偏西（90°－40°）方向，对应距离为648米。 （2）阳光小区到幸福小区的距离为两段路程之和，即648＋486＝1134米；两位骑手的速度分别为150米/分钟和120米/分钟，速度和为150＋120＝270米/分钟。设两位骑手出发x分钟后相遇，根据“速度和×相遇时间＝总路程”，列方程并解答。 【完整解答】（1）90°－40°＝50° 答：从便利店沿北偏西方向走648米即可到达幸福小区。（答案不唯一） （2）解：设两位骑手出发x分钟后相遇。 （150＋120）x＝648＋486 270x＝1134 270x÷270＝1134÷270 x＝4.2 答：两位骑手出发4.2分钟后相遇。 34．（25-26六年级上·广东东莞·期中）按要求画一画，填一填。（下图小方格的边长代表1厘米） （1）在上图画一个周长是30厘米、长与宽的比是3∶2的长方形。这个长方形的长为（    ）厘米，宽为（    ）厘米。 （2）按要求作答。 ①如下图，小明从超市回家，他向______偏______  ______°方向走______米就能回到家。 ②小明从家出发去学校，他向东偏南60°方向走了300米到达学校，请你把小明走的路线图画出来，并标出学校的位置。 ③放学后，小明要去图书馆借书。按照以上路线图，请你描述出他从“学校→家→图书馆”所要经过的路线。 【答案】（1）9，6；画图见详解 （2）①东；北；30；600 ②见详解 ③见详解 【思路引导】（1）在上图画一个周长是30厘米、长与宽的比是3∶2的长方形。则长看作3份，宽为2份，则周长为3＋3＋2＋2＝10份，用周长30厘米除以份数10份即可求出每份的长度，用每份的长度乘长的份数3份即可求出长，用每份的长度乘宽的份数2份即可求出宽。 （2）①以超市为观测点，确定小明家在超市的主方向，在主方向的基础上偏转的方向与度数，以及距离即可。 ②以小明家为观测点，确定学校在小明家的主方向，在主方向的基础上偏转的方向与度数，以及距离即可。 ③以学校为观测点，确定小明家在学校的主方向，在主方向的基础上偏转的方向与度数，以及距离即可； 以小明家为观测点，确定图书馆在小明家的主方向，在主方向的基础上偏转的方向与度数，以及距离即可描述路线。 【完整解答】（1）3＋3＋2＋2＝10（份） 30÷10＝3（厘米） 3×3＝9（厘米） 3×2＝6（厘米） 即这个长方形的长为9厘米，宽为6厘米。 （2）①以超市为观测点，小明家在超市以东方向为主方向，在东方向的基础上向北方向偏转30°方向上，图中1段代表150米，超市到小明家有4段，所以距离是150×4＝600（米）； 即小明从超市回家，他向东偏北30°方向走600米就能回到家。 ②以小明家为观测点，学校在小明家以东方向为主方向，在东方向的基础上向南方向偏转60°方向上，图中1段代表150米，300÷150＝2（段），学校到小明家有2段，由此即可画图。 ③以学校为观测点，小明家在学校以西方向为主方向，在西方向的基础上向北方向偏转60°方向上，图中1段代表150米，学校到小明家有2段，所以距离是150×2＝300（米）； 以小明家为观测点，图书馆在小明家以北方向为主方向，在北方向的基础上向西方向偏转70°方向上，图中1段代表150米，图书馆到小明家有3段，所以距离是150×3＝450（米）； 即从学校出发，他向西偏北60°方向走300米先到回到家，再从家出发，向北偏西70°方向走450米即到达图书馆。 35．（25-26六年级上·浙江台州·期中）根据如图填一填，画一画。 （1）东东家位于图书馆的（        ）方向（    ）处。小丽从银行回家，要先向（    ）方向走（    ）米，再向（        ）方向走（    ）米才能到家。 （2）水果店在银行西偏北30°方向60米处，请在图中画出水果店的位置。 【答案】（1）南偏东60°；40米；正西；100；北偏西30°；60 （2）见详解 【思路引导】（1）找准观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，结合方向、角度和距离解答。 （2）已知小丽家与商店的实际距离是60米，从图中量得小丽家与商店相距3厘米，则图上1厘米相当于60÷3＝20米； 在银行的西偏北30°方向上画60÷20＝3厘米长的线段，即是水果店。 【完整解答】（1）90°－30°＝60° 东东家位于图书馆的南偏东60°方向40米处。小丽从银行回家，要先向正西方向走100米，再向北偏西30°方向走60米才能到家。（方向的答案不唯一） （2）水果店的位置如下图： 36．（25-26六年级上·海南省直辖县级单位·期中）下面是小明星期日去商场的行走路线图。 （1）小明从家出发，向（    ）偏（    ）（    ）方向，行走（    ）米可以到达图书馆。 （2）从图书馆怎样走可以到达商场？用文字描述出来。 【答案】（1）北；东；40°；100 （2）从图书馆沿北偏西35°方向走150米到小广场；从小广场沿北偏东60°方向走100米到商场。（答案不唯一） 【思路引导】（1）以北为基准，向东偏转40°，即北偏东40°；图中每段线段代表50米，从家到图书馆有2段，距离为50×2＝100米。 （2）以西为基准，向北偏转55°，即西偏北55°，图书馆到小广场有3段，距离为50×3＝150米； 以北为基准，向东偏转60°，即北偏东60°，小广场到商场有2段，距离为50×2＝100米。 【完整解答】（1）50×2＝100（米） 小明从家出发，向北偏东40°方向，行走100米可以到达图书馆。（答案不唯一） （2）50×3＝150（米） 50×2＝100（米） 从图书馆沿北偏西35°方向走150米到小广场；从小广场沿北偏东60°方向走100米到商场。（答案不唯一） 37．（25-26六年级上·河北邢台·期末）为了扩大百姓的休闲活动空间，某社区准备建一个微型公园。下图中左侧的正方形是这个公园的平面设计图，空白部分是活动区域，涂色部分为绿植区域。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)以正方形中心O点为观测点，A点在正北方向上，与O点相距的实际距离是( )；B点在( )偏( )45°的方向上。 (3)绿植区域的图形共有( )条对称轴，请你画出其中的一条。绿植区域的实际面积是多少平方米？ (4)在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以有不同的设计方案。请在上图右侧的正方形中用圆规画出新的设计图，给绿植区域涂色。 【答案】(1)1∶1000 (2) 15 北 东 (3)4；图见详解；193.5平方米 (4)见详解 【思路引导】（1）先测量出这幅图的图上距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺，注意单位统一。 （2）连接OA，可知，OA等于圆的半径，据此求出OA的长度；连接OB；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以O为观测点，确定出B的位置。 （3）根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断出有几条对称轴，画出一条对称轴； 根据图可知，绿植区域的面积＝正方形面积－圆的面积；根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝π×半径2，代入数据，求出绿植区域的面积。 （4）由于绿植的面积＝正方形面积－圆的面积，所以在正方形内画一个直径等于正方形边长的圆即可（画法不唯一）。 【完整解答】（1）测量图上距离是3厘米。 30米＝3000厘米 3∶3000 ＝（3÷3）∶（3000÷3） ＝1∶1000 这幅图的比例尺是1∶1000。 （2）30÷2＝15（米） 如图： 以正方形中心O点为观测点，A点在正北方向上，与O点相距的实际距离是15米；B点在北偏东45°的方向上。 （3）绿植区域的图形共有4条对称轴。 如图： （画法不唯一） 30×30－3.14×（30÷2）2 ＝30×30－3.14×152 ＝900－3.14×225 ＝900－706.5 ＝193.5（平方米） 答：绿植区域的实际面积是193.5平方米。 （4）如图： （画法不唯一） 【考点剖析】本题主要考查根据方向、距离确定物体的位置，同时考查阴影部分的面积，关键是把不规则图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。 38．（23-24六年级上·湖北武汉·期中）10月28日7时30分，2023奔跑吧。光谷马拉松在武汉东湖高新区鸣枪开跑，来自国内外的1.6万余名选手参与了全程马拉松、半程马拉松、健康跑以及企业接力跑等项目的比拼。选手们从华中科技大学出发，沿着光谷发展轴线一路向东，奔向武汉新城。他们途经多个科研机构、产业园区，近距离感受光谷的科技之美。本次马拉松竞赛根据各个竞赛项目的行程不同，分为下边三种： 项目名称 项目总长 终点站 马拉松（全程） 42千米 武汉未来科技城 马拉松（半程） 21千米 大悦城 健康跑 12千米 光谷国际网球中心 （1）武汉东站是中国光谷重要综合交通枢纽，也是武汉铁路枢纽中的第四大客运站。它位于华中科技大学南偏东40°方向、光谷国际网球中心西偏北20°方向，请在图中标识出武汉东站的位置。 （2）本次光谷马拉松一经上线就热度不减，三个项目都收到大量长跑爱好者的报名。后台显示全程马拉松报名人数为15000人，半程马拉松报名人数为20000人，健康跑报名人数为30000人。已知全程马拉松男女比例是4∶1，半程马拉松男女比例是7∶3，健康跑男女比例是11∶9。整个报名人数中男女人数之比是多少？ （3）小李参加了光谷马拉松竞赛（全程），10时10分的时候他到达半程，此时他计划在5小时以内完成比赛。小李当前的步幅是每步米，为了达到目标，小李准备调整自己步幅到每步米。则步频需比前半程的步频增加几分之几？ 已知步频（步数/分钟）×步幅（米/步）＝速度（米/分钟） 【答案】（1）见详解 （2）17∶9 （3） 【思路引导】（1）根据纸上方向上北下南，左西右东，先找到华中科技大学南偏东40°方向和光谷国际网球中心西偏北20°方向，把这两个位置连线交点就是武汉东站。 （2）全程马拉松男女比例是4∶1，则全程马拉松人数可看作5份，男生占，女生占，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可分别算出全程马拉松男女人数，用同样的方法分别求出半程马拉松和健康跑男女人数，最后计算男女总人数的比即可得解。 （3）根据，分别计算出上半程和下半程的速度，再根据步频（步数/分钟）×步幅（米/步）＝速度（米/分钟）的逆运算，求出上半程和下半程的步频，再根据求一个数比另一个数多几分之几，用多的除以另一个数，计算即可得解。 【完整解答】（1）据分析作图如下： （2）1500012000（人） 150003000（人） 2000014000（人） 200006000（人） 3000016500（人） 3000013500（人） （12000＋14000＋16500）∶（3000＋6000＋13500） ＝42500∶22500 ＝（42500÷2500）∶（22500÷2500） ＝17∶9 答：整个报名人数中男女人数之比是17∶9。 （3）上半程时间是： 10时10分－7时30分＝2时40分＝160分 21千米＝21000米 上半程步频是： （步数/分钟） 5小时＝300分 下半程时间是：300－160＝140（分） 下半程步频是： （步数/分钟） 答：步频需比前半程的步频增加。 【考点剖析】本题掌握方向与位置的知识，解答比以及方程的计算方法。关键是准确求出上半程以及下半程的步频。 39．请按要求填一填，画一画。 （1）如图，点A在点B的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （2）想象将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的位置，然后画出点A在旋转过程中经过的路线。旋转后，点A对应的位置用数对表示为 。 （3）画出将三角形ABC按1∶2缩小后的三角形。 （4）图中有一张长6厘米、宽5厘米的长方形纸，想用它做直角三角形的小旗，两条直角边分别是2厘米和3厘米。最多能做（    ）面这样的小旗。（请在图中画一画） 【答案】（1）西；北；45 （2）图见详解；（8，2） （3）见详解 （4）见详解；10 【思路引导】（1）从图中可以看出，三角形ABC是一个等腰直角三角形，所以∠A和∠B都是45°。 以图上的“上北下南，左西右东”为准，以点B为观测点，根据图上的方向和角度得出点A与点B的位置关系。 （2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，据此画出点A在旋转过程中经过的路线。 根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点A绕点C顺时针旋转90°后的位置。 （3）从图中可知，三角形ABC的底和高都是4厘米，按1∶2缩小，则三角形ABC的底和高都是除以2，即是缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的三角形。 （4）两个直角边分别是2厘米和3厘米的直角三角形小旗可以拼成一个小长方形；先把长6厘米、宽5厘米的长方形纸分成两部分，一个是“6×3”的长方形，另一个是“6×2”的长方形；先在“6×3”的长方形上画出3个“3×2”的小长方形，再在“6×2”的长方形上画出2个“3×2”的小长方形，这样一共画了5个小长方形；因为每个小长方形里有2个直角三角形，所以最多做10面直角三角形小旗。 【完整解答】（1）如图，点A在点B的西偏北45°方向。 （2）旋转后，点A对应的位置用数对表示为（8，2）。 （3）缩小后三角形的底和高都是：4÷2＝2（厘米） 缩小后的三角形如下图。 （4）如图，最多能做10面这样的小旗。（画法不唯一） 【考点剖析】（1）本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 （2）掌握作旋转图形的作图方法以及用数对表示位置的方法是解题的关键。 （3）掌握作缩小后图形的作图方法是解题的关键。 （4）关键是把2个直角三角形小旗看作一个小长方形，先画出小长方形的数量，进而得出直角三角形小旗的数量。 40．志愿者马叔叔要给B地、C地、D地运送防疫物品。 （1）他从A地出发，向（    ）偏（    ）25°方向，行走（    ）千米到达B地，继续向（    ）偏（    ）（    ）°行走（    ）千米到达C地。 （2）以C地为观测点，B地在C地的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （3）马叔叔最终的目的地是D地，D地位于C地的南偏西45°、距离C地30千米的位置上，请你在图上标出D地的位置。 （4）如果马叔叔早上8：00从A地出发，那他12：00前能把防疫物品送到D地吗？（马叔叔平均每小时行走50千米，中间卸货时间不计） 【答案】（1）东；北；100；北；西；40；60 （2）南；东；40 （3）见详解 （4）能 【思路引导】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离20千米。 （1）从图中可知，A地与B地图上相距5厘米，那么实际相距100千米；B地与C地图上相距3厘米，那么实际相距60千米；根据方向、角度和距离描述马叔叔从A地到C地的路线。 （2）以C地为观测点，根据方向、角度得出B地与C地的位置关系。 （3）在C地的南偏西45°方向上画30÷20＝1.5厘米长的线段，即是D地。 （4）根据题意，早上8：00到12：00，共有4小时，用加法求出从A地到D地的实际距离；然后根据“路程÷速度＝时间”，求出马叔叔从A地到D地所需的时间，再与4小时相比较，得出结论。 【完整解答】（1）20×5＝100（千米） 20×3＝60（千米） 他从A地出发，向东偏北25°方向，行走100千米到达B地，继续向北偏西40°行走60千米到达C地。 （2）以C地为观测点，B地在C地的南偏东40°方向。 （3）如图： （4）12时－8时＝4（小时） A地到D地相距：100＋60＋30＝190（千米） 190÷50＝3.8（小时） 3.8＜4 答：他12：00前能把防疫物品送到D地。 【考点剖析】（1）（2）（3）本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 （4）本题考查行程问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $