专题02 圆柱与圆锥（计算专项训练）数学人教版六年级下册

专题02 圆柱与圆锥 计算专项 解析版 （一）圆柱 1.表面积计算公式：S圆柱=2S底+S侧=2πr2+2πrh 2.体积计算公式：V圆柱=Sh=πr2h （二）圆锥 1.体积计算公式：V圆锥=Sh=πr2h 2.逆向求解： 已知体积和高，求半径，r2=3V÷π÷h 已知体积和半径，求高，h=3V÷r2÷π 专题1：圆柱表面积计算。 【例题1】 根据图中信息回答问题。 (1)圆柱的表面积＝圆柱的( )＋( )个底面的面积，圆柱侧面展开图的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )，圆柱的侧面积＝( )×( )。 (2)该圆柱的侧面积是( )cm2，底面积之和是( )cm2，圆柱的表面积是( )cm2。 解题思路：（1）根据圆柱的侧面展开图可知，圆柱的表面积等于侧面的长方形和两个底面圆的面积和。圆柱的侧面展开会得到一个长方形，长方形的长与圆柱的底面周长完全重合，宽就是圆柱的高来进行解答。 （2）根据（1）中侧面积公式，圆的面积公式：分别求出侧面积和底面积，再根据（1）中表面积公式，代入数据进行求解即可。 解题过程：(1) 侧面积 2 底面周长 高 底面周长 高 (2) 75.36 25.12 100.48 【练习1】根据圆柱的相关信息把表格填写完整。 底面半径/cm 高/cm 底面周长/cm 底面积/ cm2 侧面积/ cm2 表面积/ cm2 4 5 4 28.26 8 50.24 【练习2】求图中圆柱的表面积（单位：cm）。 A=4cm 【练习3】求下图的表面积（单位：厘米）。 【例题2】 求表面积。 解题思路：由题目可知，要求出这个薄膜的表面积，它是有两个大长方形，两个小长方形，圆柱的一半表面积组成的。用公式可算出每部分的面积。加起来就是覆盖薄膜的面积。 解题过程：  (2×4×2+2×15×2)+3.14×(4÷2)2÷2×2+(3.14×4×15÷2)=182.76m2 【练习1】求下图的表面积（单位：厘米）。 【练习2】求下图的表面积（单位：厘米）。 专题2：圆柱体积计算。 【例题1】 求体积。 如下图，把圆柱切开再拼成长方体，长方体的底面积等于圆柱的( )，长方体的高等于圆柱的( )，长方体的体积与圆柱的体积( )，即圆柱的体积＝( )×( )。 解题思路：通过将圆柱切拼成长方体，分析两者之间的关系来得出圆柱体积公式。 如图所示，把圆柱切开再拼成长方体，长方体的底面积是由圆柱底面的扇形拼接而成，所以长方体的底面与圆柱的底面相等；在切拼过程中，圆柱的高并没有发生变化，所以长方体的高与圆柱的高相等；因为是将圆柱切拼成长方体，物质的量没有增加或减少，所以长方体的体积与圆柱的体积相等。由长方体体积＝底面积×高，且长方体体积与圆柱体积相等，由此推出圆柱的体积公式，据此解答。 解题过程： 底面积 高 相等 底面积 高 【练习1】计算下面圆柱的体积。（单位：cm） 【练习2】计算下面圆柱的体积。（单位：cm） 【练习3】计算下面圆柱的体积。（单位：cm） 【例题2】计算下面阴影部分的体积。（单位：厘米） 【练习1】计算下下图中半圆柱的底面直径是8cm，请你计算下面图形的体积。 题型3：圆锥的体积 【例题1】求圆锥的体积。 解题思路：圆锥体积是同底等高圆柱体积的三分之一。根据这个思路来进行圆锥体积的计算，圆锥的体积计算公式为三分之一的底面积×高。 解题过程：×3.14×32×12 ＝×3.14×9×12 ＝3.14×36 ＝113.04（立方分米） 圆锥的体积是113.04立方分米。 【练习1】计算下面零件的体积。（单位：分米） 【练习2】根据条件求粮囤的体积。（单位：m） 1.求圆柱的体积和表面积，求圆锥的体积。 2.求下面立体图形的体积。 3.计算下面立体图形的表面积。 4.计算下面图形的表面积。（单位：cm） 5.求下面图形的表面积。 6.计算下面图形的体积。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 圆柱与圆锥 计算专项 解析版 （一）圆柱 1.表面积计算公式：S圆柱=2S底+S侧=2πr2+2πrh 2.体积计算公式：V圆柱=Sh=πr2h （二）圆锥 1.体积计算公式：V圆锥=Sh=πr2h 2.逆向求解： 已知体积和高，求半径，r2=3V÷π÷h 已知体积和半径，求高，h=3V÷r2÷π 专题1：圆柱表面积计算。 【例题1】 根据图中信息回答问题。 (1)圆柱的表面积＝圆柱的( )＋( )个底面的面积，圆柱侧面展开图的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )，圆柱的侧面积＝( )×( )。 (2)该圆柱的侧面积是( )cm2，底面积之和是( )cm2，圆柱的表面积是( )cm2。 解题思路：（1）根据圆柱的侧面展开图可知，圆柱的表面积等于侧面的长方形和两个底面圆的面积和。圆柱的侧面展开会得到一个长方形，长方形的长与圆柱的底面周长完全重合，宽就是圆柱的高来进行解答。 （2）根据（1）中侧面积公式，圆的面积公式：分别求出侧面积和底面积，再根据（1）中表面积公式，代入数据进行求解即可。 解题过程：(1) 侧面积 2 底面周长 高 底面周长 高 (2) 75.36 25.12 100.48 【练习1】根据圆柱的相关信息把表格填写完整。 底面半径/cm 高/cm 底面周长/cm 底面积/ cm2 侧面积/ cm2 表面积/ cm2 4 5 4 28.26 8 50.24 【答案】 底面半径/cm 高/cm 底面周长/cm 底面积/ cm2 侧面积/ cm2 表面积/ cm2 4 5 25.12 50.24 125.6 226.08 3 4 18.84 28.26 75.36 131.88 1 8 6.28 3.14 50.24 56.52 【练习2】求图中圆柱的表面积（单位：cm）。 A=4cm 【答案】 A=4cm 3.14×42×2＋3.14×4×2×10 ＝3.14×16×2＋251.2 ＝100.48＋251.2 ＝351.68（cm2） 这个圆柱的表面积是351.68cm2。 【练习3】求下图的表面积（单位：厘米）。 【答案】 [2×3.14×（2÷2）2＋3.14×2×3.5]÷2＋2×3.5 ＝[6.28×1＋6.28×3.5]÷2＋7 ＝[6.28＋21.98]÷2＋7＝28.26÷2＋7 ＝21.13（平方厘米） 【例题2】 求表面积。 解题思路：由题目可知，要求出这个薄膜的表面积，它是有两个大长方形，两个小长方形，圆柱的一半表面积组成的。用公式可算出每部分的面积。加起来就是覆盖薄膜的面积。 解题过程：  (2×4×2+2×15×2)+3.14×(4÷2)2÷2×2+(3.14×4×15÷2)=182.76m2 【练习1】求下图的表面积（单位：厘米）。 【答案】 3.14×4×50÷2+3.14×（4÷2）2 =326.56平方米 【练习2】求下图的表面积（单位：厘米）。 【答案】 3.14×(20+20)2+3.14×20×2×20 =7536（平方厘米） 专题2：圆柱体积计算。 【例题1】 求体积。 如下图，把圆柱切开再拼成长方体，长方体的底面积等于圆柱的( )，长方体的高等于圆柱的( )，长方体的体积与圆柱的体积( )，即圆柱的体积＝( )×( )。 解题思路：通过将圆柱切拼成长方体，分析两者之间的关系来得出圆柱体积公式。 如图所示，把圆柱切开再拼成长方体，长方体的底面积是由圆柱底面的扇形拼接而成，所以长方体的底面与圆柱的底面相等；在切拼过程中，圆柱的高并没有发生变化，所以长方体的高与圆柱的高相等；因为是将圆柱切拼成长方体，物质的量没有增加或减少，所以长方体的体积与圆柱的体积相等。由长方体体积＝底面积×高，且长方体体积与圆柱体积相等，由此推出圆柱的体积公式，据此解答。 解题过程： 底面积 高 相等 底面积 高 【练习1】计算下面圆柱的体积。（单位：cm） 【答案】 3.14×(40÷2)2×50=3.14×20×20×50 =1256×50 =62800(cm3) 答：所以圆柱的体积是62800立方厘米。 【练习2】计算下面圆柱的体积。（单位：cm） 【答案】 3.14×(5)2×80=3.14×20×20×50 =6280(cm3) 答：所以圆柱的体积是6280立方厘米。 【练习3】计算下面圆柱的体积。（单位：cm） 【答案】 3.14×(5)2×20÷2 =785(cm3) 答：所以圆柱的体积是785立方厘米。 【例题2】计算下面阴影部分的体积。（单位：厘米） 【答案】 V阴影＝V长方体－V圆柱 V阴影＝6×5×6-3.14×2×2×5 ＝180－3.14×4×5 ＝180－62.8＝117.2（立方厘米） 【练习1】计算下下图中半圆柱的底面直径是8cm，请你计算下面图形的体积。 【答案】 30×20×15－3.14×（8÷2）2×30÷2 ＝9000－3.14×42×30÷2 ＝9000－3.14×16×30÷2 ＝9000－1507.2÷2 ＝9000－753.6 ＝8246.4（cm3） 题型3：圆锥的体积 【例题1】求圆锥的体积。 解题思路：圆锥体积是同底等高圆柱体积的三分之一。根据这个思路来进行圆锥体积的计算，圆锥的体积计算公式为三分之一的底面积×高。 解题过程：×3.14×32×12 ＝×3.14×9×12 ＝3.14×36 ＝113.04（立方分米） 圆锥的体积是113.04立方分米。 【练习1】计算下面零件的体积。（单位：分米） 【答案】 3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方分米） 3.14×（6÷2）2×8×＝75.36（立方分米） 282.6＋75.36＝357.96（立方分米） 零件的体积是357.96立方分米。 【练习2】根据条件求粮囤的体积。（单位：m） 【答案】 底面半径：9.42÷3.14÷2=1.5m 圆柱的体积：3.14×1.5×1.5×2=14.13m3 圆锥的体积： ×3.14×1.5×1.5×0.6=1.413m3 粮囤的体积：14.13+1.413=15.543m3 答：粮囤的体积是15.543m3。 1.求圆柱的体积和表面积，求圆锥的体积。 【答案】 圆柱的体积是100.48立方厘米；表面积是125.6平方厘米。 圆锥的体积是113.04立方分米。 2.求下面立体图形的体积。 【答案】 圆柱体积：3.14×2×2×4=50.24（dm3） 圆锥体积： ×3.14×5×5×3=78.5（dm3） 立体图形的体积：50.24+78.5=128.74（dm3） 答：立体图形的体积是128.74 dm3 3.计算下面立体图形的表面积。 圆柱的侧面积：（平方厘米） 正方体的表面积：（平方厘米） 立体图形的表面积：（平方厘米） 立体图形的表面积是478.2平方厘米。 【答案】 圆柱的侧面积：3.14×3×2×5=94.2（平方厘米） 正方体的表面积：8×8×6=384（平方厘米） 立体图形的表面积：94.2+384=478.2（平方厘米） 立体图形的表面积是478.2平方厘米。 4.计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】 所以该图形的表面积151.62平方厘米。       5.求下面图形的表面积。 【答案】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝150×3.14 ＝471（平方厘米） 所以，组合体的表面积是471平方厘米。 6.计算下面图形的体积。 【答案】 20÷2＝10（cm） 12＋8＝20（cm） 3.14×102×20 ＝3.14×100×20 ＝314×20 ＝6280（cm3） ×3.14×102×12 ＝×3.14×100×12 ＝1256（cm3） 6280－1256＝5024（cm3） 该图形的体积是5024cm3。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $