学易金卷：七年级数学下学期3月学情自测卷（江苏常州专用，新教材苏科版七年级下册第7～8章：幂的运算与整式乘法）

2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级下册第7~8章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（　　） A．2.2×10﹣7 B．2.2×10﹣8 C．22×10﹣7 D．0.22×10﹣9 2．已知xm＝6，xn＝2，那么xm﹣n的值是（　　） A．4 B． C．3 D．12 3．已知，b＝（﹣0.1）﹣1，，则a，b，c的大小关系为（　　） A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c 4．下列运算正确的是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（﹣2x﹣y）（y﹣2x）＝4x2﹣y2 C．（x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2 D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）＝﹣x2﹣y2 5．下列运算正确的是（　　） A．b3•b3＝2b6 B．（ab2）3＝a3b6 C．3a3÷a＝2a2 D．（a﹣1）2＝a2﹣1 6．若多项式ax2+x﹣1与bx+3的乘积中不含x2项和x项，则a﹣b＝（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 7．已知3×9n×27n＝321，则n的值为（　　） A．10 B．4 C．8 D．6 8．若k为任意整数，则（k+3）2﹣（k﹣2）2的值总能（　　） A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．量子点是一种重要的低维半导体材料，一般为球形或类球形，直径常在2～20nm之间．用科学记数法表示20nm是 　 　 m（其中1nm＝10﹣9m）． 10．若2x﹣y+2＝0，则23x•2x÷22y＝　 　 ． 11．若（x+2）（x+m）＝x2﹣x﹣6，则m的值为 　 　 ． 12．已知，ab＝2，则（5﹣3a）（5+3b）的值为　 　 ． 13．已知x2﹣mx+16是完全平方式，则m的值是　 　 ． 14．已知3a＝x，9b＝y，则33a+2b的值为　 　 ． 15．如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，则阴影部分的面积为　 　 ． 16．已知（x﹣3）x﹣1＝1，则x＝　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： （1）； （2）（2a2）3﹣7a2•a4+a12÷a6． 18．（10分）运用乘法公式计算： （1）（2+3x）（2﹣3x）； （2）． 19．（8分）用简便方法计算： （1）186.52﹣186.5×173+86.52； （2）3002﹣304×296． 20．（8分）先化简，再求值，其中a＝1，b＝﹣2． 21．（8分）纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10﹣9米，把1纳米的物体放在乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体（物体之间的间隙忽略不计）？ 22．（8分）对于任意有理数a，b，c，d，我们规定符号（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc，例如：（1，3）⊗（2，4）＝1×4﹣2×3＝﹣2． （1）求（﹣2，4）⊗（3，5）的值； （2）求（3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a﹣3）的值，其中a2﹣4a+1＝0． 23．（8分）观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， …… （1）写出第4个等式是：　 　 ； （2）请根据上面的规律计算：． 24．（10分）数学课上老师给出这样一道题：若x满足（x﹣3）（x﹣8）＝7，求（x﹣3）2+（x﹣8）2的值．小睿同学经过观察思考，做出如下解法，老师将其解法分享给大家： 解：设x﹣3＝m，x﹣8＝n，则（x﹣3）（x﹣8）＝mn＝7， m﹣n＝（x﹣3）﹣（x﹣8）＝5， ∴（x﹣3）2+（x﹣8）2＝m2+n2＝（m﹣n）2+2mn＝25+2×7＝39． 请参考上述解法，解决下面的问题： 【初步应用】 （1）若x满足（5﹣x）（x﹣3）＝﹣8，求（5﹣x）2+（x﹣3）2的值． 【类比探究】 （2）若x满足（x﹣2025）2+（2026﹣x）2＝2027，求（x﹣2025）（2026﹣x）的值． 【拓展提升】 （3）如图，点E，G分别在正方形ABCD的边AD，CD上，AE＝2，CG＝6，长方形EFGD的面积是24，分别以DE，DG为边作正方形MEDQ和正方形NGDH，PH∥QD，可得四边形FNPM为正方形，求正方形FNPM的面积（请写出解题过程）． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级下册第7~8章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（　　） A．2.2×10﹣7 B．2.2×10﹣8 C．22×10﹣7 D．0.22×10﹣9 2．已知xm＝6，xn＝2，那么xm﹣n的值是（　　） A．4 B． C．3 D．12 3．已知，b＝（﹣0.1）﹣1，，则a，b，c的大小关系为（　　） A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c 4．下列运算正确的是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（﹣2x﹣y）（y﹣2x）＝4x2﹣y2 C．（x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2 D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）＝﹣x2﹣y2 5．下列运算正确的是（　　） A．b3•b3＝2b6 B．（ab2）3＝a3b6 C．3a3÷a＝2a2 D．（a﹣1）2＝a2﹣1 6．若多项式ax2+x﹣1与bx+3的乘积中不含x2项和x项，则a﹣b＝（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 7．已知3×9n×27n＝321，则n的值为（　　） A．10 B．4 C．8 D．6 8．若k为任意整数，则（k+3）2﹣（k﹣2）2的值总能（　　） A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．量子点是一种重要的低维半导体材料，一般为球形或类球形，直径常在2～20nm之间．用科学记数法表示20nm是 　 　 m（其中1nm＝10﹣9m）． 10．若2x﹣y+2＝0，则23x•2x÷22y＝　 　 ． 11．若（x+2）（x+m）＝x2﹣x﹣6，则m的值为 　 　 ． 12．已知，ab＝2，则（5﹣3a）（5+3b）的值为　 　 ． 13．已知x2﹣mx+16是完全平方式，则m的值是　 　 ． 14．已知3a＝x，9b＝y，则33a+2b的值为　 　 ． 15．如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，则阴影部分的面积为　 　 ． 16．已知（x﹣3）x﹣1＝1，则x＝　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： （1）； （2）（2a2）3﹣7a2•a4+a12÷a6． 18．（10分）运用乘法公式计算： （1）（2+3x）（2﹣3x）； （2）． 19．（8分）用简便方法计算： （1）186.52﹣186.5×173+86.52； （2）3002﹣304×296． 20．（8分）先化简，再求值，其中a＝1，b＝﹣2． 21．（8分）纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10﹣9米，把1纳米的物体放在乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体（物体之间的间隙忽略不计）？ 22．（8分）对于任意有理数a，b，c，d，我们规定符号（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc，例如：（1，3）⊗（2，4）＝1×4﹣2×3＝﹣2． （1）求（﹣2，4）⊗（3，5）的值； （2）求（3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a﹣3）的值，其中a2﹣4a+1＝0． 23．（8分）观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， …… （1）写出第4个等式是：　 　 ； （2）请根据上面的规律计算：． 24．（10分）数学课上老师给出这样一道题：若x满足（x﹣3）（x﹣8）＝7，求（x﹣3）2+（x﹣8）2的值．小睿同学经过观察思考，做出如下解法，老师将其解法分享给大家： 解：设x﹣3＝m，x﹣8＝n，则（x﹣3）（x﹣8）＝mn＝7， m﹣n＝（x﹣3）﹣（x﹣8）＝5， ∴（x﹣3）2+（x﹣8）2＝m2+n2＝（m﹣n）2+2mn＝25+2×7＝39． 请参考上述解法，解决下面的问题： 【初步应用】 （1）若x满足（5﹣x）（x﹣3）＝﹣8，求（5﹣x）2+（x﹣3）2的值． 【类比探究】 （2）若x满足（x﹣2025）2+（2026﹣x）2＝2027，求（x﹣2025）（2026﹣x）的值． 【拓展提升】 （3）如图，点E，G分别在正方形ABCD的边AD，CD上，AE＝2，CG＝6，长方形EFGD的面积是24，分别以DE，DG为边作正方形MEDQ和正方形NGDH，PH∥QD，可得四边形FNPM为正方形，求正方形FNPM的面积（请写出解题过程）． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A B B C B 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9.2×108 10.6 11.-3 12.-18 13.±8 14.x3y 15.20 16.1或4 三、解答题（本大题共8小题，满分68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 解：(1)原式=4-1-2 ····4分 (2)原式=8a°-7a+a 2a.·· 18.(10分) 解：(1)(2+3x)(2-3x) =22-(3x)2 = 4-9x2 ·······5分 (2)(2-b)-i(a+bY(a-b) ig-ib+b-头(d2-6 4 4 1/5 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 9-iab+b-+26 44 65b20b…。··…··…·………·……………·· 4 ····10分 19.(8分) 解：(1)186.52-186.5×173+86.52 =186.52-2×186.5×86.5+86.52 =(186.5-86.5)2 =1002 = 10000 (2)3002-304×296 =3002-(300+4)×(300-4) =3002-(3002-16) =3002-3002+16 = 16.·· 意 20.(8分) 解：原式=3 bdbdb27a2b 27 =3ab1-a8b1 = 2ab, ·········5分 当a=1,b=-2时， 原式=2×18×(-2)4 =2×1×16 2/5 国学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 32.·。·· 。。。。。。。。。。。。 21.(8分) 解：：1纳米=109米， ∴1立方纳米=1027立方米， .1立方米=10立方纳米， ,1立方毫米=109立方米， ∴.1立方毫米=107×109=1018立方纳米 故1立方毫米的空间可以放108个1立方纳米的物 22.(8分) 解：(1)(a,b)⑧(c,d)=ad-bc, .(-2,4)⑧(3,5) =(-2)×5-4×3 =-10-12 三 ············4分 (2).a2-4a+1=0, ∴.a2-4a=-1, 则(3a+1,a-2)⑧(a+2,a-3) =(3at1)(a-3)-(a-2)(a+2) =3a2+a-9a-3-(a2-4) =2a2-8a+1 =2(a2-4a)+1 =2×(-1)+1 =-2+1 315 国学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 23.(8分) 解：(1)由题可知：第n个等式可为二1×1=-1+1 nn+1 nn+1 ∴第四个等式为：二1×=1+1 45-45 故 答 案 为 44帽 ；。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。·。。······3分 2-1×号+分×+号*+04*0 6-1+++号++4+205 -14 6-1+1 2025 G-2024 2025 ···。·。·······。·······。。····”·。。·····8分 24.（10分) 解：(1)设5-x=m,x-3=1, 则m+n=(5-x)+(x-3)=2, :(5-x)(x-3)=-8, .mn=-8, .(5-x)24(x-3）2=(m+n）2-2mm=22-2×(-8)=20; ···。。·。··。··。。。···。·。·。····。2分 (2)设x-2025=m,2026-x=n, 则m2+n2=2027,mtn=1, ∴.2mn=(m+n)2-(m2+n)=-2026, ∴.mn=-1013, 即(x-2025 )·( 2026-x)=-1013: ·······5分 (3)设DE=m,DG=n,正方形ABCD的边长为x, 4/5 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 则DE=x-2,DG=x-6, ∴.m-n=(x-2)-(x-6)=4, 由条件可知mn=24, SE方形EPu=FN=(DE+DG (min)2 =(m-n）2+4mn =16+4×24 = 112. ····10分 5/5 11 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)一、选择题（每小题2分，共16分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题2分，共16分） 9． _________________ 10．___________________ 11． ________________ 12．___________________ 13． ________________ 14．___________________ 15． ________________ 16．___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 18. （10分） 19. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （8分） 21. （8分） 22. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（8分） （1） ； 24.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级下册第7~8章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（　　） A．2.2×10﹣7 B．2.2×10﹣8 C．22×10﹣7 D．0.22×10﹣9 【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000000022＝2.2×10﹣8． 故选：B． 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2．已知xm＝6，xn＝2，那么xm﹣n的值是（　　） A．4 B． C．3 D．12 【分析】根据同底数幂的除法的运算法则，把两式相除，即可得到结果． 【解答】解：∵xm＝6，xn＝2， ∴xm÷xn＝6÷2， 即xm﹣n＝3， 故选：C． 【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 3．已知，b＝（﹣0.1）﹣1，，则a，b，c的大小关系为（　　） A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c 【分析】先根据零指数幂、负整数指数幂的法则计算，再比较大小即可． 【解答】解：∵，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c， ∴b＜a＜c， 故选：A． 【点评】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、有理数大小比较，正确计算是解题的关键． 4．下列运算正确的是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（﹣2x﹣y）（y﹣2x）＝4x2﹣y2 C．（x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2 D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）＝﹣x2﹣y2 【分析】根据平方差公式和完全平方公式分别计算即可判断． 【解答】解：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2， 故A不符合题意； （﹣2x﹣y）（y﹣2x）＝4x2﹣y2， 故B符合题意； （x﹣y）（﹣x+y）＝﹣x2+2xy﹣y2， 故C不符合题意； （﹣x+y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2， 故D不符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握这些公式是解题的关键． 5．下列运算正确的是（　　） A．b3•b3＝2b6 B．（ab2）3＝a3b6 C．3a3÷a＝2a2 D．（a﹣1）2＝a2﹣1 【分析】根据法则依次计算即可． 【解答】解：A、b3•b3＝b3+3＝b6，选项计算错误，不符合题意； B、（ab2）3＝a3b6，选项计算正确，符合题意； C、3a3÷a＝3a3﹣1＝3a2，选项计算错误，不符合题意； D、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，选项计算错误，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，整式的除法，完全平方公式，掌握相应的运算法则是关键． 6．若多项式ax2+x﹣1与bx+3的乘积中不含x2项和x项，则a﹣b＝（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 【分析】利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合条件求得a，b，从而可求解． 【解答】解：（ax2+x﹣1）（bx+3） ＝abx3+3ax2+bx2+3x﹣bx﹣3 ＝abx3+（3a+b）x2+（3﹣b）x﹣3， ∵乘积中不含x2项和x项， ∴3a+b＝0，3﹣b＝0， 解得：a＝﹣1，b＝3， ∴a﹣b＝﹣1﹣3＝﹣4． 故选：C． 【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 7．已知3×9n×27n＝321，则n的值为（　　） A．10 B．4 C．8 D．6 【分析】利用幂的乘方运算及同底数幂相乘将原式转化为31+2n+3n，于是可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值． 【解答】解：∵3×9n×27n＝3×32n×33n＝31+2n+3n，3×9n×27n＝321， ∴1+2n+3n＝21， ∴5n＝20， 解得：n＝4． 故选：B． 【点评】本题主要考查了幂的乘方运算，同底数幂相乘，解一元一次方程等知识点，熟练掌握幂的相关运算法则是解题的关键． 8．若k为任意整数，则（k+3）2﹣（k﹣2）2的值总能（　　） A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 【分析】运用乘法公式展开，再根据整式的加减运算得到5（2k+1），结合k为任意整数，得到2k+1是整数，由此即可求解． 【解答】解：原式＝k2+6k+9﹣（k2﹣4k+4） ＝10k+5 ＝5（2k+1）， 由条件可知2k+1是整数， ∴（k+3）2﹣（k﹣2）2的值总能被5整除， 故选：C． 【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式的运用是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．量子点是一种重要的低维半导体材料，一般为球形或类球形，直径常在2～20nm之间．用科学记数法表示20nm是 　2×10﹣8 m（其中1nm＝10﹣9m）． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：20nm＝20×10﹣9m＝2×10﹣8m． 故答案为：2×10﹣8． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10．若2x﹣y+2＝0，则23x•2x÷22y＝　　 ． 【分析】由已知条件得2x﹣y＝﹣2，利用同底数幂乘法及除法法则将原式整理后代入数值计算即可． 【解答】解：∵2x﹣y+2＝0， ∴2x﹣y＝﹣2， ∴23x•2x÷22y ＝24x﹣2y ＝22（2x﹣y） ＝2﹣4 ， 故答案为：． 【点评】本题考查同底数幂乘法及除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 11．若（x+2）（x+m）＝x2﹣x﹣6，则m的值为 　﹣3　 ． 【分析】根据多项式乘多项式运算可得：（x+2）（x+m）＝x2+mx+2x+2m＝x2﹣x﹣6，进一步可得2m＝﹣6，即可求出m的值． 【解答】解：∵（x+2）（x+m） ＝x2+mx+2x+2m ＝x2﹣x﹣6， ∴2m＝﹣6， 解得m＝﹣3， 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 12．已知，ab＝2，则（5﹣3a）（5+3b）的值为　﹣18　 ． 【分析】利用多项式乘多项式法则展开并整理，然后将已知数值代入计算即可． 【解答】解：∵，ab＝2， ∴（5﹣3a）（5+3b） ＝25+15b﹣15a﹣9ab ＝25﹣15（a﹣b）﹣9ab ＝25﹣159×2 ＝25﹣25﹣18 ＝﹣18， 故答案为：﹣18． 【点评】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 13．已知x2﹣mx+16是完全平方式，则m的值是　±8　 ． 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【解答】解：∵x2﹣mx+16是一个完全平方式， ∴x2﹣mx+16＝（x±4）2， ∴x2﹣mx+16＝x2±8x+16， ∴m＝±8． 故答案为：±8． 【点评】本题考查了完全平方公式的简单应用，明确完全平方公式的基本形式是解题的关键． 14．已知3a＝x，9b＝y，则33a+2b的值为x3y ． 【分析】利用幂的乘方与积的乘方的公式即可求解． 【解答】解：∵3a＝x，9b＝y， ∴33a+2b＝（3a）3•9b＝x3y． 故答案为：x3y． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题的关键． 15．如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，则阴影部分的面积为　20　 ． 【分析】根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白的面积，列式化简，再把a+b＝10，ab＝20代入计算即可． 【解答】解：∵大小两个正方形边长分别为a、b， ∴阴影部分的面积S＝a2+b2a2（a+b）ba2b2ab； ∵a+b＝10，ab＝20， ∴Sa2b2ab （a+b）2ab 10220 ＝20． 故答案为：20． 【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式及正方形和三角形的面积计算是解题的关键． 16．已知（x﹣3）x﹣1＝1，则x＝　1或4　 ． 【分析】根据a0＝1（a≠0），1n＝1，（﹣1）2n＝1（n为整数），进行分类讨论求解即可． 【解答】解：当x﹣1＝0时：x＝1，此时（x﹣3）x﹣1＝（﹣2）0＝1，满足题意； 当x＝4时：（x﹣3）x﹣1＝13＝1，满足题意； 当x＝2时，（x﹣3）x﹣1＝（﹣1）1＝﹣1，不满足题意； 综上：当x＝1或x＝4时，（x﹣3）x﹣2＝1； 故答案为：1或4． 【点评】本题考查零指数幂以及有理数的乘方运算．熟练掌握该知识点是关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： （1）； （2）（2a2）3﹣7a2•a4+a12÷a6． 【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答． 【解答】解：（1）原式＝4﹣1﹣2 ＝1； （2）原式＝8a6﹣7a6+a6 ＝2a6． 【点评】本题考查了实数的运算，整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 18．（10分）运用乘法公式计算： （1）（2+3x）（2﹣3x）； （2）． 【分析】运用完全平方公式和平方差公式分别进行计算． 【解答】解：（1）（2+3x）（2﹣3x） ＝22﹣（3x）2 ＝4﹣9x2； （2） ab+b2（a2﹣b2） ab+b2a2b2 ． 【点评】此题考查了完全平方公式和平方差公式的计算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地求解． 19．（8分）用简便方法计算： （1）186.52﹣186.5×173+86.52； （2）3002﹣304×296． 【分析】（1）先变形，再根据完全平方公式计算即可； （2）将304×296写成（300+4）×（300﹣4），然后利用平方差公式计算即可． 【解答】解：（1）186.52﹣186.5×173+86.52 ＝186.52﹣2×186.5×86.5+86.52 ＝（186.5﹣86.5）2 ＝1002 ＝10000； （2）3002﹣304×296 ＝3002﹣（300+4）×（300﹣4） ＝3002﹣（3002﹣16） ＝3002﹣3002+16 ＝16． 【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握这两个公式是解题的关键． 20．（8分）先化简，再求值，其中a＝1，b＝﹣2． 【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘单项式法则计算，合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝3a4b2•a4b2a6b3•27a2b ＝3a8b4﹣a8b4 ＝2a8b4， 当a＝1，b＝﹣2时， 原式＝2×18×（﹣2）4 ＝2×1×16 ＝32． 【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（8分）纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10﹣9米，把1纳米的物体放在乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体（物体之间的间隙忽略不计）？ 【分析】根据1纳米＝10﹣9米，求出1立方米＝1027立方纳米，再根据1立方毫米＝10﹣9立方米，列出算式，进行计算即可． 【解答】解：∵1纳米＝10﹣9米， ∴1立方纳米＝10﹣27立方米， ∴1立方米＝1027立方纳米， ∵1立方毫米＝10﹣9立方米， ∴1立方毫米＝1027×10﹣9＝1018立方纳米． 故1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体． 【点评】此题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则和用科学记数法表示的一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n是本题的关键，注意单位之间的换算． 22．（8分）对于任意有理数a，b，c，d，我们规定符号（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc，例如：（1，3）⊗（2，4）＝1×4﹣2×3＝﹣2． （1）求（﹣2，4）⊗（3，5）的值； （2）求（3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a﹣3）的值，其中a2﹣4a+1＝0． 【分析】（1）根据（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc，用﹣2与5的积减去4与3的积，求出（﹣2，4）⊗（3，5）的值即可； （2）首先根据a2﹣4a+1＝0，可得a2﹣4a＝﹣1，然后根据（3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a﹣3）＝（3a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（a+2），先化简（3a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（a+2），再把a2﹣4a＝﹣1代入化简后的算式计算即可． 【解答】解：（1）∵（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc， ∴（﹣2，4）⊗（3，5） ＝（﹣2）×5﹣4×3 ＝﹣10﹣12 ＝﹣22． （2）∵a2﹣4a+1＝0， ∴a2﹣4a＝﹣1， 则（3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a﹣3） ＝（3a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（a+2） ＝3a2+a﹣9a﹣3﹣（a2﹣4） ＝2a2﹣8a+1 ＝2（a2﹣4a）+1 ＝2×（﹣1）+1 ＝﹣2+1 ＝﹣1． 【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 23．（8分）观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， …… （1）写出第4个等式是：　　 ； （2）请根据上面的规律计算：． 【分析】（1）根据题目规律可发现，，把n＝4代入即可得出答案； （2）由规律式子变形，中间部分互相抵消，只剩首项和尾项，即可算出答案． 【解答】解：（1）由题可知：第n个等式可为， ∴第四个等式为：， 故答案为：； （2） ． 【点评】本题考查数字类找规律，有理数的运算；此类规律题要分别找到等式左右两边的规律，寻找不变的量和变化的量是解题的关键． 24．（10分）数学课上老师给出这样一道题：若x满足（x﹣3）（x﹣8）＝7，求（x﹣3）2+（x﹣8）2的值．小睿同学经过观察思考，做出如下解法，老师将其解法分享给大家： 解：设x﹣3＝m，x﹣8＝n，则（x﹣3）（x﹣8）＝mn＝7， m﹣n＝（x﹣3）﹣（x﹣8）＝5， ∴（x﹣3）2+（x﹣8）2＝m2+n2＝（m﹣n）2+2mn＝25+2×7＝39． 请参考上述解法，解决下面的问题： 【初步应用】 （1）若x满足（5﹣x）（x﹣3）＝﹣8，求（5﹣x）2+（x﹣3）2的值． 【类比探究】 （2）若x满足（x﹣2025）2+（2026﹣x）2＝2027，求（x﹣2025）（2026﹣x）的值． 【拓展提升】 （3）如图，点E，G分别在正方形ABCD的边AD，CD上，AE＝2，CG＝6，长方形EFGD的面积是24，分别以DE，DG为边作正方形MEDQ和正方形NGDH，PH∥QD，可得四边形FNPM为正方形，求正方形FNPM的面积（请写出解题过程）． 【分析】（1）设5﹣x＝m，x﹣3＝n，可得出m+n＝（5﹣x）+（x﹣3）＝2，再根据（5﹣x）（x﹣3）＝﹣8，可得出mn＝﹣8，从而可求得（5﹣x）2+（x﹣3）2； （2）设x﹣2025＝m，2026﹣x＝n，可得出m2+n2＝2027，m+n＝1，再求得mn＝﹣1013，从而可得（x﹣2025）•（2026﹣x）＝﹣1013； （3）设DE＝m，DG＝n，正方形ABCD的边长为x，可得出DE＝AD﹣AE＝x﹣2，DG＝DC﹣CG＝x﹣6，从而可得m﹣n＝4，再根据长方形EFGD的面积是24，求得mn＝24，从而可利用完全平方公式求得S正方形FNPM． 【解答】解：（1）设5﹣x＝m，x﹣3＝n， 则m+n＝（5﹣x）+（x﹣3）＝2， ∵（5﹣x）（x﹣3）＝﹣8， ∴mn＝﹣8， ∴（5﹣x）2+（x﹣3）2＝（m+n）2﹣2mn＝22﹣2×（﹣8）＝20； （2）设x﹣2025＝m，2026﹣x＝n， 则m2+n2＝2027，m+n＝1， ∴2mn＝（m+n）2﹣（m2+n2）＝﹣2026， ∴mn＝﹣1013， 即（x﹣2025）•（2026﹣x）＝﹣1013； （3）设DE＝m，DG＝n，正方形ABCD的边长为x， 则DE＝x﹣2，DG＝x﹣6， ∴m﹣n＝（x﹣2）﹣（x﹣6）＝4， 由条件可知mn＝24， ∴ ＝（m+n）2 ＝（m﹣n）2+4mn ＝16+4×24 ＝112． 【点评】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，通过对完全平方公式变形求值，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ---一----------------------------- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][W][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题2分，共16分） 1[A][B][C][D] 2.[AJ[B][C1[D] 3.A1[B1[C1[D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 7.AJ[B1[C1[D1 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共16分） 9 10. 11. 12. 13 14 15 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(10分) 19. (8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) (1) 24.(10分) Q M D E H GN B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！