6.3.1 二项式定理 课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.3.1二项式定理（1课时）P29-31 陶新军 1（1） 学习目标 核心素养 1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理． 数学抽象 2.应用探究． （1）定理正用、逆用； （2）求条件项； （3）余数问题。 数学运算 1分钟（读） 1（2） 一、新课引入 今天是星期一，那么1天后是星期几呢？ 你知道吗？ 0（2） 一.新课引入(课本P35) 下图反映了二项式定理完备和推广所走过的漫长历程： 5（7） 二.概念形成：二项式定理推导 (a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)=a2＋2ab＋b2 问题1 能写出(a＋b)n的展开式吗？如何写？ (a＋b)3＝(a＋b)(a＋b)(a＋b)=a3＋3a2b＋3ab2＋b3 (a＋b)4＝_________________________ …… (a＋b)n＝_________________________ 3（10） 二.概念形成：二项式定理推导 问题2 (a＋b)n的展开式规律研究 (a＋b)n＝ ①上式叫做二项式定理，右边为二项式展开式； ②项数： ③次数： ⑤通项： ④二项式系数： 共有 n) n) 3（13） 三.概念深化：1正用、逆用 例1 展开下列式子 练习1 化简： + 4（17） 四.应用探究：2求条件项 例2 解：(1) 由通项公式，可得 (2) 由通项公式，可得 2（19） 四.应用探究：2求条件项（课本P31） 解： 由通项公式，可得 例3 A. B. C. D 3+1（23） 四.应用探究：2求条件项 3+1（27） 四.应用探究：2求条件项 C 3+2（32） 四.应用探究：2求条件项 3+1（36） 四.应用探究：2求条件项 2（38） 四.应用探究：2求条件项 未知量指数是整数 2（38） 四.应用探究：2求条件项 2（38） 四.应用探究：2求条件项 1（39） 四.应用探究 3.余数问题 今天是星期一，那么1天后是星期几呢？ 你知道吗？ 星期二 五.总结归纳 知识点： 题型： 方法： 1（40） 作业：学科网搜：6.3二项式定理 同步练习 解答 细目表 1二项式定理 1定理正用、逆用； 2求条件项。 1通项公式法； 2组合法。 15（19） (a＋b)n＝ ①上式叫做二项式定理，右边为二项式展开式； ②项数： ③次数： ⑤通项： ④二项式系数： 共有 n) n) 板书设计 练习5 (2025·天津河西区高二阶段练习)已知在(－)10的展开式中满足a>0，且常数项为 ，求： (1)a的值； (2)展开式中x10的系数(用数字作答)； (3)从展开式的所有项中任取三项，取出的三项中既有有理项也有无理项，求共有多少种不同的取法．(用数字作答) 解：(1)展开式的通项Tk＋1＝(－1)k·()10-kC，k＝0，1，…，10. 令20－k＝0，解得k＝8， 即k＝8时，常数项T9＝(－1)8()2C＝，解得a＝1. (2)由(1)知Tk＋1＝(－1)k()10-kC，令20－k＝10，解得k＝4， 故展开式中x10的系数为(－1)4()6C＝. (3)令20－k＝m，m∈Z，解得k＝0，2，4，6，8，10， 即展开式中的有理项有6项，无理项有5项； 所以从展开式的所有项中任取三项， 取出的三项中既有有理项也有无理项的取法共有CC＋CC＝135(种). $