第二单元第2课时  圆柱的侧面积和表面积（3个知识点+4类热点题型精讲+自我检测）（分层作业）数学苏教版六年级下册

第二单元第2课时 圆柱的侧面积和表面积 知识点一圆柱的展开图 1、圆柱的展开图 把圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形(当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形)。 知识点二圆柱的侧面积 1、圆柱的侧面积。 把圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形(当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形)，这个长方形的长(或宽)等于圆柱的底面周长，宽(或长)等于圆柱的高，因为长方形的面积=长x宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高，即S侧=Ch=πdh=2πrh 知识点三圆柱的表面积 1、圆柱的表面积。 圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。 圆柱的底面积=πr2 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2 圆柱表面积的字母公式是S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2 题型一圆柱的展开图及应用 1．下面（    ）图形是圆柱的展开图。（单位：cm） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（特殊情况下是正方形），长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；已知圆柱的底面直径或半径，根据圆柱的底面周长公式C＝πd，代入数据计算求出底面周长，再与长方形的长相比较，如果相等，就是圆柱的展开图；反之，如果不相等，就不是圆柱的展开图。 【解答】A．3×3.14＝9.42（cm），是圆柱的展开图； B．4×3.14＝12.56（cm），不是圆柱的展开图； C．2×3.14＝6.28（cm），不是圆柱的展开图； D．3×2×3.14 ＝6×3.14 ＝18.84（cm），不是圆柱的展开图。 故答案为：A 2．已知一块铁皮如图，配上两个（    ）可以做成圆柱。 A．r＝4.5m的圆形铁皮 B．d＝4.5m的圆形铁皮 C．r＝9m的圆形铁皮 D．d＝5m的圆形铁皮 【答案】A 【分析】根据题意，这块长方形铁皮就是圆柱的侧面展开图，则做成的圆柱的底面周长是28.26m或18.84m，根据圆的周长公式C＝2πr，分别用28.26和18.84除以2π，即可求出圆柱的底面半径；据此解答。 【解答】以长方形铁皮的长28.26m作为圆柱底面周长，则半径为：28.26÷3.14÷2＝4.5（m） 以长方形铁皮的宽18.84m作为圆柱底面周长，则半径为：18.84÷3.14÷2＝3（m） 则这块铁皮配上两个半径r＝4.5m或r＝3m的圆形铁皮可以做成圆柱。 故答案为：A 3．要做一个无盖的圆柱形容器，先用一块长12.56厘米，宽6.28厘米的长方形铁皮围成一个圆柱形，再用下面（    ）做底面。（接口处忽略不计） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用一块长12.56厘米，宽6.28厘米的长方形铁皮围成一个圆柱形，围成的圆柱的底面周长就是长方形的一条边的长，可以是长或宽，所以可根据圆的周长公式的逆运算，分别求出以长边为周长的直径和以短边为周长的直径，再逐项判断。 【解答】（厘米） （厘米） 这个无盖的圆柱形容器底面直径可能为4厘米或2厘米。 A．，，不符合题意。 B．半径是3，则直径是（厘米），，，不符合题意。 C．，符合题意。 D．，，不符合题意。 故答案为：C 题型二圆柱的侧面积 4．工人师傅使用下图所示的滚筒刷粉刷墙壁，在墙上滚动一周，粉刷的面积是（ ）。 【答案】251.2 【分析】滚筒刷粉刷墙壁的面积即为滚筒刷的侧面积，据此解答。 【解答】 （平方厘米） 则工人师傅使用下图所示的滚筒刷粉刷墙壁，在墙上滚动一周，粉刷的面积是251.2平方厘米。 5．如图，把这个圆柱形罐头盒侧面商标纸沿斜线L剪开并展开，得到一个（ ），这个图形的面积是（ ）cm2。 【答案】平行四边形 471 【分析】圆柱侧面斜着展开是个平行四边形，平行四边形面积＝圆柱侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 【解答】3.14×10×15＝471（cm2） 如图，把这个圆柱形罐头盒侧面商标纸沿斜线L剪开并展开，得到一个平行四边形，这个图形的面积是471cm2。 6．某公司大厅内有6根圆柱形的柱子，底面周长都是3.14m，高是6m。现在要给这6根柱子的表面喷漆，每千克漆可喷涂2m2。一共需要多少千克油漆？ 【答案】56.52 kg 【分析】先计算一根柱子的侧面积，再计算6根柱子的总侧面积，最后用总侧面积除以每千克漆可喷涂的面积得到所需油漆的千克数。 【解答】一根柱子的侧面积：（m²） 6根柱子的侧面积：（m²） 油漆重量：（kg） 答：一共需要56.52千克油漆。 题型三圆柱的表面积 7．把一个长方形的铁皮做成圆柱形（接缝不计），按下图剪裁，这个圆柱的底面半径是（ ）dm，圆柱表面积是（ ）dm2。 【答案】2 75.36 【分析】由图可知，长方形的长是20.56dm，由2个圆的直径和1个圆的周长组成，即2d＋πd＝20.56，变形得d（2＋π）＝20.56，用20.56除以（2＋π）计算出底面直径，再除以2即可计算出底面半径； 计算出圆柱的底面半径是2dm，圆柱的高等于底面直径4dm，然后根据圆柱的表面积公式S＝2πrh＋2πr2计算出该圆柱的表面积。据此解答。 【解答】20.56÷（2＋3.14） ＝20.56÷5.14 ＝4（dm） 4÷2＝2（dm） 2×3.14×2×4＋2×3.14×22 ＝2×3.14×2×4＋2×3.14×4 ＝6.28×2×4＋6.28×4 ＝12.56×4＋25.12 ＝50.24＋25.12 ＝75.36（dm2） 所以，这个圆柱的底面半径是2dm，圆柱表面积是75.36dm2。 8．求下列圆柱的表面积。 【答案】1099平方厘米 【分析】根据题意可知：，，圆柱底面积：，根据直径，先利用直径÷2＝半径，代入公式计算出底面积，再求侧面积，进而求出圆柱的表面积，据此解答。 【解答】（厘米） 圆柱的2个底面积：（平方厘米） 圆柱的侧面积：（平方厘米） 圆柱的表面积：（平方厘米 ） 所以圆柱的表面积是1099平方厘米。 9．花城广场新建了一个圆柱形音乐喷泉，喷泉水池内部的底面直径是5m，池深0.9m。现在要在水池内壁和底部都抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【答案】33.755平方米 【分析】抹水泥的面积等于底面直径是5米，高是0.9米的圆柱的侧面积和一个底面积之和，根据（d表示直径，h表示高），代入数据列式解答即可。 【解答】 （平方米） 答：抹水泥的面积是33.755平方米。 题型四组合体的表面积 10．如图，综合实践课，小明制作了一顶帽子（单位：厘米），上面是圆柱形；帽檐部分是一个圆环，做这顶帽子一共用布（ ）平方厘米。 【答案】1884 【分析】观察图形，这顶帽子的上面是圆柱形，圆柱形所需布的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出上面圆柱形部分所用布的面积； 帽檐部分是一个圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算，求出帽檐部分所用布的面积； 然后把圆柱形部分所用布的面积加上帽檐部分所用布的面积，求出做这顶帽子一共用布的面积。 【解答】20÷2＝10（厘米） 10＋10＝20（厘米） 上面圆柱形的表面积： 3.14×20×10＋3.14×102 ＝3.14×20×10＋3.14×100 ＝628＋314 ＝942（平方厘米） 帽檐部分的面积： 3.14×（202－102） ＝3.14×（400－100） ＝3.14×300 ＝942（平方厘米） 一共：942＋942＝1884（平方厘米） 做这顶帽子一共用布1884平方厘米。 11．计算下面立体图形的表面积。                【答案】平方厘米 【分析】如图所示，这是由一个底面半径为3厘米，高为5厘米的圆柱和一个棱长为8厘米的正方体组成的立体图形，求立体图形的表面积，则根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，分别求出圆柱的侧面积和正方体的表面积，再相加，即可得到立体图形的表面积。 【解答】圆柱的侧面积：（平方厘米） 正方体的表面积：（平方厘米） 立体图形的表面积：（平方厘米） 立体图形的表面积是478.2平方厘米。 12．有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图：圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？ 【答案】533.8平方厘米 【分析】这个零件接触空气部分，我们既要注意圆柱体的外表面积，又要注意圆孔内的表面积，同时还要注意零件的底面是圆环。由于打孔的深度与柱体的长度不相同，所以在孔内还要有一个小圆的底面要涂上油漆，这一点不能忽略。但是，我们可以把小圆的底面与圆环拼成一个圆，这就成了原圆柱的底面。 所以，这个零件接触空气的面积即涂漆面积＝高12厘米，底面直径是8厘米的圆柱的表面积＋直径是6厘米，高为7厘米的圆柱的侧面积。 圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高。圆的面积（底面积）＝π×半径2，据此代入数据计算。 【解答】 ＝3.14×42×2＋25.12×12＋18.84×7 ＝3.14×16×2＋301.44＋131.88 ＝100.48＋301.44＋131.88 ＝401.92＋131.88 ＝533.8（平方厘米） 答：一共需涂533.8平方厘米。 一、选择题 1．用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（    ）（单位：厘米） A．d＝1 B．d＝3 C．d＝4 D．d＝6 2．若1个圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的2倍，则侧面积扩大为原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 3．一个圆柱，它的高增加1厘米，表面积增加50.24平方厘米，这个圆柱的底面半径是（    ）厘米。 A．8 B．12 C．16 D．24 4．如图，把一个圆柱在底面直径处沿着高切割成两个半圆柱，切割后图形的表面积比原来增加了（    ） A． B． C． D． 5．一根高是20分米的圆柱形木块截下5分米后，表面积比原来减少了157平方分米，原来这根圆柱形木块的表面积是（    ）平方分米。 A．314 B．942 C．1256 D．785 二、填空题 6．下面是一个圆柱的表面展开图，这个圆柱的高是（ ）厘米，底面半径是（ ）厘米。 7．压路机滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是2米，轮宽2米，如果转5圈，压出路的面积是（ ）平方米。 8．如图，一个圆柱如果把它的高截短3厘米，那么表面积就比原来减少94.2平方厘米。这个圆柱的底面直径是（ ）厘米。 9．一个礼品盒，用塑料绳扎成如下图的形状，（打结处共用去绳子15厘米），包装共用去塑料绳（ ）厘米，这样的礼品盒的表面积是（ ）平方厘米。 10．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长10米，横截面是一个直径为4米的半圆形。覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜（ ）平方米。 三、计算题 11．制作一个这样的烟囱拐角需要多少铁皮？（结果保留两位小数） 四、解答题 12．一个圆柱的侧面展开后是一个长为6.28cm、宽为3.14cm的长方形，这个圆柱的底面半径为多少厘米？ 13．有一个圆柱形的建筑，它的底面半径为5米，高为8米，如果要给这个圆柱的侧面全部涂上一种特殊的颜料，那么涂颜料的面积是多少平方米？ 14．只列综合算式或方程，不计算。 一个零件由两个圆柱组成（如图），它们的高都是10厘米，底面半径分别是4厘米和8厘米。现在要给这个零件的表面涂上颜色，涂色部分共多少平方厘米？ 15．威海有两大标志性灯塔：成山头灯塔（建于1874年）和悦海灯塔（建于1988年），为了以更好的形象迎接游客，市政部门计划对它们进行维护。已知成山头灯塔塔身近似圆柱形，高16米，底面直径8米，需粉刷整个外表面，每平方米消耗0.7升防腐漆。 根据以上信息回答下列问题： （1）工程队有500升防腐漆，能否完成成山头灯塔粉刷？计算说明理由（π取3.14） （2）成山灯塔塔身较低，但灯高较高，有60米。这一高度比悦海灯塔的高度高约22%。悦海灯塔的高度是多少米？（得数保留整米数） 参考答案 1．D 【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，给长方形铁皮配上底面，这个底面的周长与长方形的长相等或者宽相等。根据圆的周长公式，求出每个选项中铁皮的周长，与给定的长方形铁皮的长或宽进行比较，找出匹配的选项。 【解答】A．3.14×1＝3.14（厘米），3.14与给定的长方形铁皮的长或宽都不匹配，故A选项错误； B．3.14×3＝9.42（厘米），9.42与给定的长方形铁皮的长或宽都不匹配，故B选项错误； C．3.14×4＝12.56（厘米），12.56与给定的长方形铁皮的长或宽都不匹配，故C选项错误； D．3.14×6＝18.84（厘米），18.84与给定的长方形铁皮的宽匹配，故D选项正确。 故答案为：D 2．A 【分析】根据题意，可设圆柱的底面半径为r，高为h，然后再根据圆柱的侧面积进行计算圆柱的侧面积和扩大后圆柱的侧面积，然后再用扩大后的侧面积除以原来圆柱的侧面积，即可得到答案。 【解答】可设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的圆柱的半径为2r。 圆柱原来的侧面积为： 扩大后的圆柱的侧面积为： 侧面积扩大了： 所以，若1个圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的2倍，则侧面积扩大为原来的（2）倍。 故答案为：A 3．A 【分析】根据题意，把一个圆柱的高增加1厘米，它的表面积增加50.24平方厘米，表面积增加的是高1厘米的圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，由此求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：C＝，即可求出底面半径。 【解答】50.24÷1＝50.24（厘米） 50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（厘米） 所以这个圆柱的底面半径是8厘米。 故答案为：A 4．B 【分析】把一个圆柱在底面直径处沿着高切割成两个半圆柱，表面积增加了2个切面面积；该切面是一个长是圆柱的高，宽是圆柱底面直径的长方形，根据长方形面积＝长×宽，求出一个切面面积，乘2即可。 【解答】h×（2r）×2＝4rh 切割后图形的表面积比原来增加了4rh。 故答案为：B 5．D 【分析】减少的表面积，就是截下部分的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch＝2πrh，C＝S侧÷h，r＝C÷π÷2，代入数据求出底面半径；再将数据代入圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋2S底，S底＝πr2计算即可。 【解答】157÷5＝31.4（分米） 31.4÷3.14÷2＝5（分米） 2×3.14×52＋2×3.14×5×20 ＝2×3.14×25＋2×3.14×5×20 ＝157＋628 ＝785（平方分米） 原来这根圆柱形木块的表面积是785平方分米。 故答案为：D。 6．8 4 【分析】由图可知，长方形的宽8厘米是圆柱的高，长方形的长25.12厘米是圆柱的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可计算出圆柱底面半径r＝C÷π÷2。据此解答。 【解答】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 所以这个圆柱的高是8厘米，底面半径是4厘米。 7．62.8 【分析】压路机转1圈的压路面积是圆柱的侧面积，轮宽相当于高，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出侧面积，再乘5即可。 【解答】3.14×2×2×5 ＝12.56×5 ＝62.8（平方米） 如果转5圈，压出路的面积是62.8平方米。 8．10 【分析】已知高截短3厘米，表面积减少94.2平方厘米，减少的面积就是截去部分的侧面积。根据圆柱侧面积公式S＝πdh（d是直径，π取3.14，h为高），可得d＝S÷π÷h，这里S＝94.2平方厘米，h＝3厘米，把数据代入计算即可解答。 【解答】94.2÷3÷3.14＝10（厘米） 这个圆柱的底面直径是10厘米。 9．215 2512 【分析】礼品盒是圆柱形的，每条包装带（包装盒上交叉的两条）都是侧面展开图的周长，侧面展开图的长宽分别是底面直径和圆柱的高。用去的塑料绳子长度等于两条包装带的长度加上打结处用去的绳长。如图所示，底面直径是20厘米，高是30厘米，根据计算表面积即可。 【解答】 （厘米） （厘米） （平方厘米） 故包装共用去塑料绳215厘米，这样的礼品盒的表面积是2512平方厘米。 10．75.36 【分析】观察可知，要求的是圆柱的侧面积的一半，加上两个半圆形，即一个底面积，根据圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【解答】（平方米） （米） （平方米） （平方米） 一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长10米，横截面是一个直径为4米的半圆形。覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜75.36平方米。 11．1.13平方米 【分析】烟囱拐角的铁皮面积是圆柱侧面积，由两段圆柱侧面积组成。根据圆柱侧面积公式S＝Ch（C是底面周长，h是圆柱高），分别计算两段侧面积再相加，据此解答。 【解答】底面周长：C＝πd＝3.14×0.2＝0.628（米） 第一段侧面积（高0.8米）：0.628×0.8＝0.5024（平方米） 第二段侧面积（高1米）：0.628×1＝0.628（平方米） 总侧面积：0.5024＋0.628＝1.1304≈1.13（平方米） 答：制作一个这样的烟囱拐角需要1.13平方米铁皮。 12．厘米或厘米 【分析】根据圆柱侧面展开图，圆柱底面圆的周长等于侧面展开图长方形的长或宽，再根据圆的周长公式：，推导得，代入数据，求解底面半径。 【解答】当底面周长为时，            （厘米）； 当底面周长为时，            （厘米） 答：这个圆柱的底面半径为1厘米或0.5厘米。 13．251.2平方米 【分析】将数据代入圆柱的侧面积公式：S＝2πrh计算即可求出涂颜料的面积是多少平方米。 【解答】2×3.14×5×8 ＝6.28×5×8 ＝31.4×8 ＝251.2（平方米） 答：涂颜料的面积是251.2平方米。 14．3.14×82×2＋3.14×8×2×10＋3.14×4×2×10 【分析】涂色部分等于底面半径是8厘米，高是10厘米的圆柱的表面积加上底面半径是4厘米，高是10厘米圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×82×2＋3.14×8×2×10＋3.14×4×2×10 ＝3.14×64×2＋25.12×2×10＋12.56×2×10 ＝401.92＋502.4＋251.2 ＝1155.52（平方厘米） 答：涂色部分的面积是1155.52平方厘米。 15．（1）能； （2）49米 【分析】（1）分析题目，需要粉刷的是圆柱的侧面积加上一个底面积，圆柱的侧面积＝πdh，圆柱的底面积＝π（d÷2）2，据此列式求出需要粉刷的面积，再用粉刷的面积乘每平方米消耗的防腐漆，最后和500升比较大小即可； （2）把悦海灯塔的高度看作单位“1”，则成山灯塔灯高是悦海灯塔的高度的（1＋22%），根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法列式计算，注意：结果根据“四舍五入”法保留整数。 【解答】（1）3.14×8×16＋3.14×（8÷2）2 ＝25.12×16＋3.14×42 ＝401.92＋3.14×16 ＝401.92＋50.24 ＝452.16（平方米） 452.16×0.7＝316.512（升） 500＞316.512 答：能完成成山头灯塔粉刷。 （2）60÷（1＋22%） ＝60÷1.22 ≈49（米） 答：悦海灯塔的高度是49米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $