第二单元第3课时  圆柱的体积（2个知识点+6类热点题型精讲+自我检测）（分层作业）数学苏教版六年级下册

第二单元第3课时 圆柱的体积 知识点一圆柱的体积 1、圆柱的体积=底面积x高。如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱 的高，圆柱的体积公式可以写成：V=Sh。 由此进一步可知V=Sh=Πr2h=Π（）2h=Π（）2h。 知识点二圆柱的体积的应用 1、在圆柱中，已知底面积（或底面半径、直径、周长）和高，就可以利用公式计算出圆柱的体积。 题型一圆柱的体积 1．计算下面圆柱的体积。（单位：cm） 【答案】6280cm 【分析】根据圆柱体积＝底面积高，圆的面积公式（，r为圆的半径），代入数据解答。 【解答】 （cm） 2．一个长和宽分别为8cm和4cm的长方形，以长为轴旋转一周得到的立体图形是（ ）。这个立体图形的表面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】圆柱 301.44 401.92 【分析】这个长方形以长为轴旋转一周得到的是圆柱，其中长方形的宽就是圆柱底面的半径，长就是这个圆柱的高，根据圆柱的表面积公式：，圆柱的体积公式：，将数据代入到公式中即可得解。 【解答】一个长和宽分别为8cm和4cm的长方形，以长为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱。 （） （） 一个长和宽分别为8cm和4cm的长方形，以长为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱。这个立体图形的表面积是301.44，体积是401.92。 3．故宫博物院馆藏“碧玉刻诗扳指”（如下图），器呈圆筒状，外直径是2.90cm，高2.20cm，厚0.50cm。外部雕填金地萱花一枝，花枝旁有山石，另一侧有填金《御题萱花诗》一首：“叶绿与花黄，无情自在芳。持将赠屈子，定是不能忘。”这枚扳指的体积是多少立方厘米？（得数保留两位小数） 【答案】8.29立方厘米 【分析】用外直径÷2求出外半径，用外半径－壁厚求出内半径，然后根据外半径算出底面积后乘高得圆柱体积、根据内半径算出内底面积后乘高得圆柱中间空心体积，两者相减得到空心扳指的体积。 【解答】（厘米） （厘米） （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：这枚扳指的体积约是8.29立方厘米。 题型二圆柱的容积 4．一个圆柱形杯子，从里面量得底面积是，高是6cm。一盒1.2L的牛奶能倒满（ ）杯。 【答案】10 【分析】底面积×高＝圆柱形杯子的容积，再用牛奶的体积除以杯子的容积可解答。 【解答】（立方厘米）（毫升） 1.2升＝1200毫升 （杯） 一个圆柱形杯子，从里面量得底面积是，高是6cm。一盒1.2L的牛奶能倒满10杯。 5．刘师傅用如图所示的铁皮做了一个水桶，这个水桶的容积是多少升？ 【答案】42.39升 【分析】根据题图可知，圆柱的底面和侧面的长相接，即底面的周长为9.42分米，根据“r＝c÷π÷2”即可求出底面的半径，再根据求出圆柱的体积即可。 【解答】9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（分米）； 3.14×1.5²×（1.5×2×2） ＝7.065×6 ＝42.39（立方分米） 42.39立方分米＝42.39升 6．为了防止玻璃杯烫手，通常会在杯身外侧增加一圈硅胶。如图，李老师的玻璃杯底面直径6厘米，高16厘米，隔热硅胶宽7厘米。 （1）隔热硅胶的面积是多少？ （2）这个玻璃杯最多能装多少毫升水？（玻璃杯厚度忽略不计） 【答案】（1）131.88平方厘米（2）452.16毫升 【分析】（1）求隔热硅胶的面积，实际就是求底面直径是6厘米、高是7厘米的圆柱的侧面积，通过圆柱侧面积公式计算即可。 （2）求玻璃杯最多能装多少水，即求圆柱形玻璃杯的容积，因为玻璃杯厚度忽略不计，所以可通过圆柱体积公式来计算。 【解答】（1） （平方厘米） 答：隔热硅胶的面积是131.88平方厘米。 （2） （立方厘米） 452.16立方厘米＝452.16毫升 答：这个玻璃杯最多能装452.16毫升。 题型三组合体的体积（含圆柱） 7．计算下面图形的体积。 【答案】429.44立方分米 【分析】这个图形包括圆柱和长方体两部分： 圆柱体的高为6分米，底面圆直径为8分米，，代入数据即可求出圆柱体体积； 长方体的长为8分米，宽为8分米，高为2分米，，代入数据即可求出长方体的体积； 将二者的体积加在一起即可求出图形的体积。 【解答】 （立方分米） （立方分米） 301.44＋128＝429.44（立方分米） 即这个图形的体积为429.44立方分米。 8．一个钢制机器零件如下图（单位：厘米），这种钢每立方厘米重8克。这个零件的质量大约是多少克？ 【答案】10927.2克 【分析】零件是由2个圆柱组成，根据圆柱体积＝底面积×高，分别计算出2个圆柱的体积，相加，求出零件体积，零件体积×每立方厘米的质量＝这个零件的质量。 【解答】3.14×（4÷2）2×15＋3.14×（10÷2）2×15 ＝3.14×22×15＋3.14×52×15 ＝3.14×4×15＋3.14×25×15 ＝188.4＋1177.5 ＝1365.9（立方厘米） 1365.9×8＝10927.2（克） 答：这个零件的质量大约是10927.2克。 9．元代的一种圆形钱币（如图）直径约为8厘米，厚度为4毫米，正中间的正方形缺口边长为2厘米。如果把20个这样的钱币对齐正方形缺口垒起来，求垒起来的钱币的体积大约是多少立方厘米？ 【答案】369.92立方厘米 【分析】由图可知，20个这样的钱币垒起来就是一个圆柱体，垒起来的体积＝圆柱的体积－长方体的体积，根据圆柱的体积＝πr2h，长方体的体积＝abh，代入数据解答即可。 【解答】4毫米＝0.4厘米 3.14×（8÷2）2×0.4×20－2×2×0.4×20 ＝3.14×16×0.4×20－4×0.4×20 ＝50.24×0.4×20－1.6×20 ＝20.096×20－32 ＝401.92－32 ＝369.92（立方厘米） 答：垒起来的钱币的体积大约是369.92立方厘米。 题型四立体图形的切拼（含圆柱） 10．一根圆柱形木料长1m2dm，平行于底面把它截成两段，表面积增加。这根木料原来的体积是（ ）。 【答案】1.2 【分析】一根圆柱形木料长1m2dm，统一单位，1m＝10dm，那么1m2dm＝12dm。平行于底面把它截成两段，增加2个底面，又知表面积增加，由此求出这根木料的底面积，根据圆柱的体积公式即可计算，注意单位换算。 【解答】1m2dm＝12dm （） （） 这根木料原来的体积是。 11．两个同样的圆柱拼成了一个高为20厘米的大圆柱，这时表面积减少了16平方厘米，原来每个小圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】80 【分析】两个同样的圆柱拼成一个大圆柱时，两个圆柱的底面重合，表面积减少了2个圆柱的底面积。已知表面积减少了16平方厘米，所以一个圆柱的底面积为16÷2＝8平方厘米。拼成的大圆柱的高是20厘米，这个高是原来每个小圆柱高的2倍，所以原来每个小圆柱的高为20÷2＝10厘米。根据圆柱的体积公式V＝Sh（S表示底面积，h表示高），把数据代入计算即可。 【解答】两个圆柱的底面重合，表面积减少了2个圆柱的底面积。 16÷2＝8（平方厘米） 20÷2＝10（厘米） 8×10＝80（立方厘米） 原来每个小圆柱的体积是80立方厘米。 12．一根圆柱形木料，如果按图①所示的方式切成完全相同的4块，表面积会增加600cm2；如果按图②所示的方式切成完全相同的3块，表面积会增加314cm2。求这根木料的体积。 【答案】1177.5立方厘米 【分析】按图②的切法相当于增加了4个底面面积，用增加的面积除以4就是底面面积，根据底面积求出圆柱底面半径；按图①的切法，增加了8个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形，据此可求出圆柱的高，根据圆柱的体积求出这根木料的体积即可。 【解答】（平方厘米） （平方厘米） 因为，所以底面半径为5厘米。 （平方厘米） 圆柱的高：（厘米） （立方厘米） 答：这块木料的体积是1177.5立方厘米。 题型五不规则物体的体积（含圆柱） 13．一个盛水的圆柱形容器的底面直径是10cm，把一块铁块放入这个容器中（铁块全部浸没在水中），水面上升2cm。这块铁块的体积是（    ）。 A．628 B．157 C．125.6 D．78.5 【答案】B 【分析】铁块放入盛水容器中，水上升的体积就是铁块的体积，据此解答。 【解答】（cm3） 故答案为：B 14．有大、小两种玻璃球，放入盛有同样多水的圆柱形容器中，用“排水法”测量玻璃球的体积，结果如下：（π取3.14） （1）图2测得一个大球的体积是（ ）立方厘米。 （2）图4中水的高度是（ ）厘米。 【答案】（1）56.52 （2）6.5 【分析】（1）观察图1和图2，水面上升的体积就是一个大球的体积，一个大球的体积＝容器底面积×水面上升的高度； （2）观察图3，放入4个小球和放入1个大球水面上升的高度一样，说明4个小球的体积＝1个大球的体积，1个大球的体积÷4＝1个小球的体积，观察图4，1个大球和1个小球的体积和÷容器底面积＝水面上升的高度，再加上原来的水面高度就是图4水面高度。 【解答】（1）3.14×（6÷2）2×（6－4） ＝3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（立方厘米） 图2测得一个大球的体积是56.52立方厘米。 （2）56.52÷4＝14.13（立方厘米） （56.52＋14.13）÷[3.14×（6÷2）2] ＝70.65÷[3.14×32] ＝70.65÷[3.14×9] ＝70.65÷28.26 ＝2.5（厘米） 2.5＋4＝6.5（厘米） 图4中水的高度是6.5厘米。 15．“数学节”活动期间，小明利用排水法测量一个土豆的体积（如图）。请根据下面的测量步骤和结果，求出这个土豆的体积是多少立方厘米。（取出土豆时，水没有溢出）（单位：厘米） 【答案】565.2立方厘米 【分析】根据图可知，土豆的体积等于水面下降部分体积，根据圆柱的体积＝π×半径2×下降的高度，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（12÷2）2×（15－10） ＝3.14×62×5 ＝3.14×36×5 ＝113.04×5 ＝565.2（立方厘米） 答：这个土豆的体积是565.2立方厘米。 题型六体积的等积变形（含圆柱） 16．甲容器中水深6.28厘米，现将甲容器中的水倒入底面直径是10厘米的圆柱形乙容器中，这时乙容器中的水深（    ）厘米。 A．2 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】甲容器为长方体，长方体体积公式为V＝a×b×h（其中a为长，b为宽，h为高）。由图可知甲容器的长a＝10厘米，宽b＝10厘米，水深h＝6.28厘米，所以水的体积为10×10×6.28＝628立方厘米。 乙容器为圆柱，圆柱的底面积公式为S＝πr2（其中r为半径）。已知乙容器底面直径是10厘米，则半径为10÷2＝5厘米，π取3.14，那么乙容器的底面积为3.14×52＝3.14×25＝78.5平方厘米。因为水的体积不变，将水倒入乙容器后，根据圆柱体积公式V＝S×h（其中V为体积，S为底面积，h为高），可得水深h＝V÷S。把V＝628立方厘米，S＝78.5平方厘米代入，即可解答。 【解答】10×10×6.28＝628（立方厘米） 10÷2＝5（厘米） 3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米） 628÷78.5＝8（厘米） 将甲容器中的水倒入底面直径是10厘米的圆柱形乙容器中，这时乙容器中的水深8厘米。 故答案为：C 17．把两个长8厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体铁块铸成一个底面积为20平方厘米的圆柱形铁块，它的高是多少厘米？ 【答案】16厘米 【分析】已知长方体铁块长8厘米，宽5厘米，高4厘米，先根据“长方体体积＝长 ×宽×高”算出一个长方体铁块的体积，再乘2得到两个长方体铁块的总体积，这个体积也就是铸造成的圆柱形铁块的体积；已知圆柱的底面积是20平方厘米，然后根据“圆柱体积＝底面积×高”，用圆柱体积除以底面积，就能求出圆柱的高。 【解答】8×5×4×2 ＝40×4×2 ＝160×2 ＝320（立方厘米） 320÷20＝16（厘米） 答：它的高是16厘米。 18．一个长方体铁块长4分米，宽3分米，高5分米，把它熔铸成一个高6分米的圆柱，这个圆柱的底面积是多少平方分米？ 【答案】10平方分米 【分析】根据题意，把长方体熔铸成圆柱，则长方体的体积等于圆柱的体积，先根据长方体的体积＝长×宽×高列式求出长方体的体积，再根据圆柱的底面积＝体积÷高列式求出圆柱的底面积即可。 【解答】4×3×5 ＝12×5 ＝60（立方分米） 60÷6＝10（平方分米） 答：这个圆柱的底面积是10平方分米。 一、选择题 1．把一个棱长为6厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A． B． C． D． 2．如下图：一个装满水的瓶子，内直径8厘米。聪聪喝了一些后，水的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置平放，无水部分高10厘米。聪聪喝了（    ）立方厘米水。 A．251.2 B．502.4 C．678.24 D．2009.6 3．亮亮的水杯是个圆柱体，装满水后拧紧杯盖，亮亮测出杯子的底面半径是4厘米，高10厘米，用亮亮的测量数据不能得到的是（    ）。 A．杯子的底面周长 B．杯子的体积 C．杯子的容积 D．杯子的表面积 4．把一个棱长为4dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（    ）。 A． B． C． D． 5．下面四个装有某种饮料的杯子中，饮料最多的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．一个圆柱形玻璃杯，测得内直径是8cm，杯内豆浆的深度是16cm，正好占杯内容积的80%。这个玻璃杯的容积是（ ）mL。 7．有三个规格相同的圆柱形容器，底面半径是2厘米，高5.5厘米。把大小两种玻璃球放入装有同样多水的容器中（如图所示），大球和小球的体积比是（ ）∶（ ）。如果往容器③里继续放玻璃球，使得水面上升到杯口又不溢出，可以放入（ ）。 8．如图，王叔叔的茶杯中部有一圈防烫装饰带，这条装饰带的宽是5厘米，它的长至少是（ ）厘米。（接头处不计）这个茶杯的容积大约是（ ）毫升。（玻璃杯厚度不计） 9．把一个高为6dm，底面周长为12.56dm的圆柱木块，沿直径从中间切开，表面积增加了（ ），这个圆柱形木块的体积是（ ）。 10．将一根4m长的圆柱形木料锯成两段，表面积增加了60dm2，原来这根木料的底面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 三、计算题 11．如图是一种钢制的配件，请计算它的表面积和体积（单位：cm）。 四、解答题 12．某木材加工厂新进200根杨树圆木，每根圆木的横截面直径为0.3m，长为4m。已知圆木的容重为（木料的质量叫作木料的容重），这批圆木大约重多少吨？（得数保留两位小数） 13．一个圆柱形木桶底面的内直径为8分米，组成木桶的木板长短不一，高度分别有6分米、8分米、10分米。这个木桶水平摆放最多能装水多少升？ 14．将一个棱长4厘米的正方体削成一个体积最大的圆柱体，求削去部分的体积是多少立方厘米？ 15．一个圆柱沿直径切开表面积增加12平方厘米，如果切成三个小圆柱，表面积增加48平方厘米，则原来圆柱的体积是多少立方厘米？（π取3） 参考答案 1．A 【分析】把一个棱长为6厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，此时圆柱底面的直径和圆柱的高都等于正方体的棱长。先根据d＝2r求出半径，再根据圆柱体积＝底面积×高，底面积＝，代入数据即可得到圆柱的体积。 【解答】6÷2＝3（厘米） ×32×6 ＝×9×6 ＝×54 ＝54（立方厘米） 因此，把一个棱长为6厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是54立方厘米。 故答案为：A 2．B 【分析】瓶子装水部分是圆柱，底面就是圆，圆的直径÷2＝圆的半径，把瓶盖拧紧后倒置平放，无水部分的圆柱体积就是聪聪喝的水的体积。根据圆柱的体积公式，π×底面半径的平方×无水部分高＝聪聪喝的水的体积。 【解答】底面圆的半径：8÷2＝4（厘米） 3.14×42×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 所以聪聪喝了502.4立方厘米水。 故答案为：B 3．C 【分析】要判断用给定数据能得到哪些量，需明确各量的计算所需条件。圆柱的底面周长可由底面半径用圆的周长公式计算；体积可由底面积（由半径算得）和高计算；表面积可由侧面积（底面周长与高计算）加两个底面积（半径计算）得到；而容积是指容器所能容纳物体的体积，对于圆柱水杯，容积计算需要考虑水杯的壁厚，题目中只给出了内部的底面半径和高，没有关于壁厚的信息，所以无法准确得到杯子的容积，据此分析各选项。 【解答】A．根据圆的周长公式C＝2πr（其中r＝4厘米），可计算出杯子的底面周长。 B．圆柱体积公式V＝πr2h（r＝4厘米，h＝10厘米），能计算出杯子的体积。 C．容积是容器容纳物体的体积，由于不知道水杯的壁厚，无法确定内部实际容纳空间的准确大小，所以不能得到杯子的容积。 D．圆柱表面积公式S＝2πr2＋2πrh，已知r＝4厘米，h＝10厘米，可计算出杯子的表面积。 故答案为：C 4．A 【分析】根据题意，把一个棱长为4dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径就是4dm，圆柱的高是4dm，那么底面半径是（dm）；根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可解答。 【解答】底面半径：（dm） 圆柱的体积：（dm3） 故答案为：A 5．D 【分析】根据圆柱的体积公式，代入数据逐项计算再比较即可。 【解答】A． B． C． D． 故答案为：D 6．1004.8 【分析】先根据圆柱的体积公式，圆的面积公式，求出豆浆的体积，再利用“对应数对应分率＝单位“1”量”求出杯子的容积；据此解答。 【解答】      （cm）   （cm） 1004.8cm＝1004.8mL 一个圆柱形玻璃杯，测得内直径是8cm，杯内豆浆的深度是16cm，正好占杯内容积的80%。这个玻璃杯的容积是1004.8mL。 7．2 1 2个大球 【分析】圆柱体积公式为V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14）。容器②中放入1个大球后，水面从2厘米上升到3厘米，上升了3－2＝1厘米，所以大球的体积是3.14×22×1＝3.14×4×1＝12.56立方厘米。容器③中放入1个大球和1个小球后，水面从2厘米上升到3.5厘米，上升了3.5－2＝1.5厘米，那么1个大球和1个小球的总体积为3.14×22×1.5＝3.14×4×1.5＝18.84立方厘米。小球的体积为18.84－12.56＝6.28立方厘米。那么大球和小球的体积比为12.56∶6.28，然后化简即可。 容器高5.5厘米，此时水面高3.5厘米，还能上升5.5－3.5＝2厘米。上升2厘米的水的体积（即还能容纳球的体积）为：3.14×22×2＝3.14×4×2＝25.12立方厘米。因为大球体积是12.56立方厘米，12.56×2＝25.12，所以可以放入2个大球。（答案不唯一）。 【解答】3－2＝1（厘米） 3.14×22×1 ＝3.14×4×1 ＝12.56×1 ＝12.56（立方厘米） 3.5－2＝1.5（厘米） 3.14×22×1.5 ＝3.14×4×1.5 ＝12.56×1.5 ＝18.84（立方厘米） 18.84－12.56＝6.28（立方厘米） 大球和小球的体积比：12.56∶6.28 12.56∶6.28 ＝（12.56÷6.28）∶（6.28÷6.28） ＝2∶1 5.5－3.5＝2（厘米） 3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（立方厘米） 12.56×2＝25.12（立方厘米） 大球和小球的体积比是2∶1。如果往容器③里继续放玻璃球，使得水面上升到杯口又不溢出，可以放入2个大球。（第二空答案不唯一） 8．18.84 423.9 【分析】（1）求装饰带的长度，就是求圆柱形茶杯的底面周长，已知茶杯口圆的直径为6厘米，根据圆的周长＝π×直径，代入数据，即可解答。（2）根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，即可求出茶杯的容积，注意单位名数的换算。1立方厘米＝1毫升。 【解答】3.14×6＝18.84（厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×32×15 ＝3.14×9×15 ＝423.9（立方厘米） 423.9立方厘米＝423.9毫升 这条装饰带的长至少是18.84厘米。这个茶杯的容积大约是423.9毫升。 9．48dm2/48平方分米 75.36dm3/75.36立方分米 【分析】已知一个圆柱形木块的底面周长为12.56dm，根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出圆柱的底面直径； 把一个圆柱形木块沿底面直径切成两半，增加的表面积是2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个圆柱形木块的体积。 【解答】圆柱的底面直径：12.56÷3.14＝4（dm） 增加的表面积：4×6×2＝48（dm2） 圆柱的体积： 3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（dm3） 表面积增加了（48dm2），这个圆柱形木块的体积是（75.36dm3）。 10．30 1200 【分析】将4m长的圆柱形木料锯成两段，表面积增加的部分是两个底面积。用增加的面积除以2得到原木料的底面积，再根据圆柱体积＝底面积×高，代入数据，求出木料的体积，注意单位名数的统一。 【解答】4m＝40dm 60÷2＝30（dm2） 30×40＝1200（dm3） 将一根4m长的圆柱形木料锯成两段，表面积增加了60dm2，原来这根木料的底面积是30dm2，体积是1200dm3。 11．251.2cm2；251.2cm3 【分析】将小圆柱右边的底面平移到左边，这个配件的表面积＝完整的大圆柱表面积＋小圆柱的侧面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高；这个配件的体积＝大圆柱的体积＋小圆柱的体积，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。 【解答】3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×4＋3.14×4×4 ＝3.14×42×2＋100.48＋50.24 ＝3.14×16×2＋100.48＋50.24 ＝100.48＋100.48＋50.24 ＝251.2（cm2） 3.14×（8÷2）2×4＋3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×42×4＋3.14×22×4 ＝3.14×16×4＋3.14×4×4 ＝200.96＋50.24 ＝251.2（cm3） 它的表面积和体积分别是251.2cm2、251.2cm3。 12．24.30吨 【分析】圆木可看作圆柱体，先利用公式：体积=横截面的面积×长，计算单根圆木的体积，再求200根圆木的总体积， 然后根据容重计算总质量，最后将质量单位转换为吨并保留两位小数即可。 【解答】 （立方米） （千克） 答：这批圆木大约重24.30吨。 13．301.44升 【分析】根据题意，水的高度由最短的木板决定，水最高是6分米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出水的体积，再把单位换算成升。 【解答】3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝301.44（立方分米） 301.44立方分米＝301.44升 答：这个木桶水平摆放最多能装水301.44升。 14．13.76立方厘米 【分析】先分别求出正方体和削成的最大圆柱体的体积，再用正方体体积减去圆柱体体积，得到削去部分的体积。 根据正方体体积公式V＝a3（其中a为正方体棱长），已知正方体棱长为4厘米，则正方体体积为：43＝4×4×4＝64（立方厘米）。 要将正方体削成体积最大的圆柱体，该圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长，即底面直径为4厘米，高为4厘米。那么圆柱底面半径为：4÷2＝2厘米。根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入可得圆柱体体积为：3.14×22×4＝3.14×4×4＝50.24（立方厘米）。 削去部分的体积等于正方体体积减去圆柱体体积，即用64减去50.24即可。 【解答】43＝4×4×4＝64（立方厘米） 4÷2＝2（厘米） 3.14×22×4＝3.14×4×4＝50.24（立方厘米） 64－50.24＝13.76（立方厘米） 答：削去部分的体积是13.76立方厘米。 15．18立方厘米 【分析】切成三个小圆柱，则增加了4个底面积，用求出底面积，再根据圆的面积公式的逆运算，求出半径，再用半径乘2得到直径；圆柱沿直径切开表面积增加12平方厘米，即增加了2个底面直径乘高的面积，用12除以2，再除以直径得到高；最后根据，代入数据计算即可得解。 【解答】48÷4÷3＝4（平方厘米） 因为2×2＝4，所以这个圆柱的底面半径是2厘米。 所以圆柱的高是：12÷2÷（2×2） =12÷2÷4 ＝6÷4 ＝1.5（厘米） 则圆柱的体积是：48÷4×1.5 ＝12×1.5 ＝18（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是18立方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $