第二单元第1课时 圆柱和圆锥的认识（3个知识点+3类热点题型精讲+自我检测）（分层作业）数学苏教版六年级下册

第二单元第1课时 圆柱和圆锥的认识 知识点一圆柱的基本特征 1、圆柱体简称圆柱，它由两个底面和一个侧面三部分组成。圆柱的上、下两个面叫作底面，底面是两个完全相同的圆。围成圆柱的曲面叫作侧面，圆柱两个底面之间的距离叫作高。 知识点二圆锥的基本特征 1、圆锥体简称圆锥，它由一个底面和一个侧面两部分组成，圆锥有一个顶点。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 知识点三圆柱和圆锥的特征比较 题型一圆柱和圆锥的特征 1．把一张长方形的纸卷成一个最大的圆柱形纸筒，下面（    ）的卷法得到的圆柱高一些。 A．A B．B C．不确定 【答案】B 【分析】由图示可知，卷法A是把长方形的“短边”当圆柱的高；卷法B是把这张长方形的“长边”当圆柱的高；所以，卷法B这样卷出来的圆柱高一些。 【解答】由分析可知： 把一张长方形的纸卷成一个最大的圆柱形纸筒，下面B的卷法得到的圆柱高一些。 故答案为：B 2．一个如图摆放的圆柱，往前滚动，印出的面不可能是（    ）。 A．正方形 B．长方形 C．圆 【答案】C 【分析】圆柱往前滚动时，它的侧面会接触纸面，印出的是长方形，也可能印出正方形。 而圆柱的底面是圆形，但它是垂直于滚动方向的，往前滚动时底面不会接触纸面，所以印不出圆。 【解答】一个如图摆放的圆柱，往前滚动，印出的面不可能是圆。 故答案为：C 3．将一个圆锥沿着它的高平均切成两半（如下图），截面是一个（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．等腰三角形 【答案】C 【分析】圆锥沿着高切开时，切面会经过圆锥的顶点和底面直径。切面的两条腰是圆锥的母线，长度相等。底边是圆锥的底面直径。因此，这个截面是一个等腰三角形。 【解答】将一个圆锥沿着它的高平均切成两半（如下图），截面是一个等腰三角形。 故答案为：C 题型二运用圆柱的特征解决问题 4．小丽妈妈的生日快到了，小丽用零花钱买了一个蛋糕送给妈妈。蛋糕盒是底面直径为24cm、高10cm的圆柱形（如下图），服务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮。你知道要买多长的丝带才合适吗？（蝴蝶结需要32cm） 【答案】168cm 【分析】由图可知，捆扎这个蛋糕盒至少用去的丝带为4个蛋糕盒底面直径和4个蛋糕盒高，再加上打结用去的32cm的丝带的总长； 先用乘法分别计算出4个直径和4个高用去的丝带长度，相加后再与蝴蝶结所需丝带长度相加即可解答。 【解答】 （cm） 答：买168cm长的丝带才合适。 5．如下图所示，一个有盖的长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐（单位：厘米），做一个这样的长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计） 【答案】1568平方厘米 【分析】观察图形可知，圆柱形茶叶罐的底面直径是8厘米、高是10厘米。长方体礼盒的长是圆柱底面直径的3倍，宽是圆柱底面直径的2倍，高等于圆柱的高；利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出需要包装材料的面积。 【解答】长：8×3＝24（厘米） 宽：8×2＝16（厘米） （24×16＋24×10＋16×10）×2 ＝（384＋240＋160）×2 ＝784×2 ＝1568（平方厘米） 答：做一个长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。 6．长10厘米，直径2厘米的三根圆柱捆成一捆（如图），用一张纸将这捆圆柱侧面包起来（纸要绷紧），总共要用多少纸？ 【答案】122.8平方厘米 【分析】如图所示，下图为捆成捆后的截面图，由图可知，需要的纸张是个长方形。其长为三段等弧长再加3个圆的直径，宽为圆柱的长。每段弧所对应的圆心角是360°－（60°＋2×90°）＝360°－（60°＋180°）＝360°－240°＝120°，那么这段弧的长度是圆的周长的，因为，所以三段弧长就是一个圆的周长，据此先求出长方形的长，再求出纸张的面积即可解答。 【解答】（2×3＋3.14×2）×10 ＝（6＋6.28）×10 ＝12.28×10 ＝122.8（平方厘米） 答：总共要用122.8平方厘米的纸。 题型三运用圆锥的特征解决问题 7．如下图，以短直角边为轴旋转一周，得到的图形是（ ），底面直径是（ ）cm。 【答案】圆锥 6 【分析】如图所示，直角三角形中，短直角边为2厘米，另一条直角边为3厘米，已知以短直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥，即短直角边为圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，根据直径等于半径乘2，求出底面直径，据此解答。 【解答】（厘米） 如下图，以短直角边为轴旋转一周，得到的图形是圆锥，底面直径是6厘米。 8．如图，将底面半径是6厘米，高8厘米的圆锥，沿底面直径切成大小完全相同的两块后，表面积之和比原来增加（ ）平方厘米。 【答案】96 【分析】根据题意，圆锥沿底面直径切成大小完全相同的两块后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形； 根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积。 【解答】直径：6×2＝12（厘米） 增加的面积：12×8÷2×2＝96（平方厘米） 表面积之和比原来增加96平方厘米。 9．淘气有一个近似圆锥形的玩具（如图），如果用一个长方体盒子包装玩具，这个盒子的容积至少是（ ）。 【答案】360 【分析】要包装这个近似圆锥形玩具，长方体盒子的长和宽应至少等于圆锥的底面直径，高应至少等于圆锥的高。由图可知，圆锥底面直径是6cm，所以长方体盒子的长和宽都是6cm；圆锥的高是10cm，所以长方体盒子的高是10cm。最后根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”计算出该盒子的容积。据此解答。 【解答】6×6×10 ＝36×10 ＝360（cm3） 这个盒子的容积至少是360cm3。 一、选择题 1．一个底面半径是6分米、高5分米的圆锥形木料，如果沿着高垂直切成相同的两部分，表面积比原来增加了（    ）平方分米。 A．30 B．60 C．90 D．120 2．将一个圆锥如图所示切开，剖面一定是一个（    ）三角形。 A．等边 B．直角 C．锐角 D．等腰 3．包装盒的长是33厘米，宽是4厘米，高是1厘米，圆柱形零件的底面直径是2厘米，高是1厘米，这个包装盒内最多能放（    ）个零件。 A．25 B．32 C．20 D．30 4．如图所示，一个底面直径是8cm的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切割，就能切成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是（    ）。 A．384cm2 B．192cm2 C．128cm2 D．无法确定 5．下图是分别从正面、左面、上面看某几何体所得的平面图形，则该几何体是（    ）。 A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．正方体 二、填空题 6．把一个底面半径是1分米，高是2分米的圆锥，沿高切成形状、大小相同的两部分，所得切面是（ ）形，切面的面积是（ ）平方分米。 7．一块底面直径20厘米，高9厘米的圆锥形木料，沿高分成形状和大小完全相同的两块后，表面积增加（ ）平方厘米。 8．如图，要为底面是圆形的药瓶制作一个长方体包装盒，至少需要（ ）平方厘米的硬纸板。（粘贴处忽略不计） 9．观察一个立体图形，看到的一个面是，这个立体图形可能是什么？在正确答案下画“√”。 10．某圆柱形饮料瓶的规格尺寸（底面直径为5厘米，高为8厘米），每箱可以装12瓶（如图紧密放置）。这个纸盒的容积是（ ）立方厘米。 三、解答题 11．找一找下面图中的圆柱或圆锥，说说圆柱和圆锥有什么特点。              电池    舞台灯光    台灯    冰淇淋 12．图中圆柱包装盒的底面直径是40厘米，高是15厘米，彩带打结部分长20厘米，请你求出共用了多长的彩带？ 13．一种压路机滚筒的底面周长是3.14米，长是1.2米，压路机每分钟滚动20周，半小时压过的路面是多少平方米？ 14．每节电池底面半径为2.5厘米，高为5厘米。六节电池一组放在一个长方体包装盒里，做这个包装盒至少需要多少平方厘米硬纸板？ 参考答案 1．B 【分析】由于沿着高垂直切，那么增加的部分是两个一样大小的三角形，三角形的底是圆锥的底面直径，三角形的高是圆锥的高，根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入求出一个面的面积，再乘2即可求解。 【解答】6×2＝12（分米） 12×5÷2×2 ＝60÷2×2 ＝60（平方分米） 所以表面积比原来增加了60平方分米。 故答案为：B 【点评】本题主要考查圆锥的切拼，要注意增加的表面积是2个切面的面积。 2．D 【分析】圆锥是由一个底面（圆）和一个曲面（侧面）组成的；圆锥从顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高；当我们沿着圆锥的高把它切开时，切面会经过圆锥的顶点和底面圆上的两个点，这样就形成了一个三角形；圆锥的顶点到底面圆周上的任意一点的距离相等，也就是说形成的三角形的两条边相等，即剖面是有两条边相等的三角形，这样的三角形是等腰三角形。 【解答】由分析可知：将一个圆锥如图所示切开，剖面一定是一个等腰三角形。 故答案为：D 3．B 【分析】根据条件可知，包装盒高1厘米，圆柱形零件高也是1厘米，所以竖着放只能放1个零件；而圆柱形零件的底面直径是2厘米，所以只需要看包装盒的长和宽能放下几个圆柱形零件的底面直径，即可知道零件能在包装盒内排成几行几列，然后用乘法计算。 【解答】33÷2＝16（行）……1（厘米） 4÷2＝2（列） 16×2×1 ＝32×1 ＝32（个） 包装盒的长是33厘米，宽是4厘米，高是1厘米，圆柱形零件的底面直径是2厘米，高是1厘米，这个包装盒内最多能放32个。 故答案为：B 4．B 【分析】因为切成最大的正方体，那么这个正方体的底面积要最大，即是圆柱底面圆内最大的正方形； 如下图，用一条对角线把正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径； 根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，求出圆内最大正方形的面积，也就是正方体的底面积； 再根据正方体的表面积公式S＝6a2，用正方体的底面积乘6，即可求出这个正方体的表面积。 【解答】正方体的底面积： 8×（8÷2）÷2×2 ＝8×4÷2×2 ＝32（cm2） 正方体的表面积： 32×6＝192（cm2） 这个正方体的表面积是192cm2。 故答案为：B 5．A 【分析】根据立体图形的特征，想象出从各个角度观察到的样子，选择即可。 【解答】A．圆柱从正面、左面看是一个长方形或正方形，从上面看是一个圆，符合题意； B．圆锥的底面是圆，侧面是一个曲面，从一面观察到的图形是圆或等腰三角形，不符合题意； C．根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形，从一面观察看到的是长方形或正方形，不符合题意； D．根据正方体的特征，正方体的六个面都是正方形，从一面观察到的图形是正方形；不符合题意。 故答案为：A 6．等腰三角 2 【分析】从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高的等腰三角形，由此即可解答；切面是等腰三角形，底边就是底面直径，高就是圆锥的高，根据三角形面积＝底×高÷2，即可求解。 【解答】沿着圆锥底面直径和高把圆锥切成两部分，切面是一个等腰三角形 三角形的面积： 1×2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（平方分米） 【点评】抓住圆锥的切割方法，从而得出切割面的特点，是解决本题的关键，本题还考查了三角形面积公式的灵活应用。 7．180 【分析】由题意可知，把圆锥沿高分成形状和大小完全相同的两块后，表面积增加了2个三角形的面积，三角形的底是20厘米，高是9厘米，根据，代入数据计算即可。 【解答】（平方厘米） 一块底面直径20厘米，高9厘米的圆锥形木料，沿高分成形状和大小完全相同的两块后，表面积增加180平方厘米。 8．190 【分析】由于要做成长方体包装盒，那么长方体的长应该是药瓶的底面直径，宽也是底面直径，高是药瓶的高，根据题意可知，求至少需要硬纸盒的面积，就是求这个长方体包装盒长是5厘米，宽是5厘米，高是7厘米的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【解答】长方体的包装盒的长是长是5厘米，宽是5厘米，高是7厘米。 （5×5＋5×7＋5×7）×2 ＝（25＋35＋35）×2 ＝（60＋35）×2 ＝95×2 ＝190（平方厘米） 至少需要190平方厘米的硬纸板。 9．在圆柱下面的括号里画“√” 【分析】观察第一个立体图形，看到的面可能是长方形和正方形；观察第二个立体图形，看到的面可能是长方形和圆形；观察第三个立体图形，看到的面是正方形。 【解答】根据分析可知，从圆柱的上面看到的面是，所以在圆柱下面的括号里画“√”，如下： 10．2400 【分析】从图中可知，长方体纸盒的长等于4个饮料瓶的底面直径之和，宽等于3个饮料瓶的底面直径之和，高等于饮料瓶的高；根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出这个纸盒的容积。 【解答】长：5×4＝20（厘米） 宽：5×3＝15（厘米） 20×15×8 ＝300×8 ＝2400（立方厘米） 这个纸盒的容积是2400立方厘米。 11．见详解 【分析】根据圆柱和圆锥的底面，侧面以及高的条数进行解答。 【解答】电池、台灯是圆柱，舞台灯光、冰激淋是圆锥。 一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的，圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆，两个底面之间的距离是圆柱体的高，一个圆柱体有无数条高与对称轴，圆柱体的侧面是一个曲面。 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面，且只有一条高。 12．240厘米 【分析】观察图形可知，彩带围绕圆柱包装盒，包括4条底面直径的长度、4条高的长度以及打结部分的长度。底面直径是40厘米，有4条，所以长度为40×4＝160厘米。高是15厘米，有4条，所以长度为15×4＝60厘米。打结部分：长度为20厘米。将160、60和20相加即可得出彩带总长度。 【解答】40×4＋15×4＋20 ＝160＋60＋20 ＝220＋20 ＝240（厘米） 答：共用了240厘米长的彩带。 13．2260.8平方米 【分析】压过的路面是一个长方形，长度等于每分钟压过的路面长度乘30，宽度等于压路机滚筒的长，长方形面积＝长×宽。据此解答。 【解答】半小时＝30分钟 3.14×20×30×1.2 ＝62.8×30×1.2 ＝1884×1.2 ＝2260.8（平方米） 答：半小时压过的路面是2260.8平方米。 14．550平方厘米 【分析】根据题意，六节电池一组放在一个长方体包装盒里，那么这个长方体包装盒的长等于三节电池的直径和，宽等于两节电池的直径和，高等于一节电池的直径； 求做这个包装盒至少需要硬纸板的面积，就是求长方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解。 【解答】长： 2.5×2×3＝15（厘米） 宽： 2.5×2×2＝10（厘米） （15×10＋15×5＋10×5）×2 ＝（150＋75＋50）×2 ＝275×2 ＝550（平方厘米） 答：做这个包装盒至少需要550平方厘米硬纸板。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $