第四单元 正比例和反比例（基础卷）-2025-2026学年北师大版数学六年级下册单元自测闯关卷

2025-2026学年北师大版数学六年级下册单元自测闯关练 第四单元 正比例和反比例●基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 班级： 姓名： 学号： 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁锦州·期末）下面选项中的两个量，成正比例的是（    ）。 A．一个人的身高与他的年龄 B．一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 C．圆柱的体积一定，它的底面积与高 D．铅笔的单价一定，购买的总价与数量 2．（本题2分）（23-24六年级下·陕西宝鸡·期末）下列关系中，（    ）成正比例。 A．路程一定，已行路程和剩余路程 B．三角形的面积一定，它的底和高 C．比例尺一定，图上距离和实际距离 D．汽车行驶的路程和时间 3．（本题2分）下列关系式中，表示x和y成反比例的关系式是（    ）。 A．y÷x＝k（一定） B．x＋y＝k（一定） C．xy＝k（一定） 4．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁大连·期末）“6个玩具汽车可以换8本小人书，15个玩具汽车可以换多少本小人书？”。这道题正确的解答方法有（    ）。 ①解：设15个玩具汽车可以换x本小人书6∶8＝15∶x ②解：设15个玩具汽车可以换x本小人书8∶6＝15∶x ③解：设15个玩具汽车可以换x本小人书15∶8＝6∶x ④解：设15个玩具汽车可以换x本小人书15∶x＝6∶8 ⑤解：设15个玩具汽车可以换x本小人书8∶6＝x∶15 A．①④⑤ B．④⑤ C．①②③ D．③④⑤ 5．（本题2分）（24-25六年级下·福建南平·期末）下列各个选项中表述正确的是（    ）。 ①在同一个圆中，圆的周长和直径成正比例关系。 ②国家速滑馆冰面面积达1.2万平方米，相当于1.2公顷。 ③一个数的倍数比它的因数大。 ④六（1）班共50名学生，今天全部到校，出勤率是50%。 A．①② B．③④ C．①④ D．①②③ 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共17分． 6．（本题3分）（23-24六年级下·辽宁·课后作业）a÷b＝c（a，b，c均不为0），当c一定时，a和b成( )；当a一定时，b和c成( )；当b一定时，a和c成( )。 7．（本题3分）如果（a，b均不为0），那么a∶b＝( )。如果x∶1.5＝y（x，y均不为0），那么x∶y＝( )，x和y成( )比例。 8．（本题2分）被除数一定，除数和商成_________比例；圆的周长与直径成_________比例。 9．（本题1分）3a＝b，a和b成________比例。 10．（本题2分）（2025·广东深圳·小升初模拟）如3∶x＝0.5∶y，y和x成( )比例，若x＝2，则6y－2＝( )。 11．（本题3分）（24-25六年级下·广东清远·期中）在同一时间，同一地点，测得不同的树的高度与影长如下表所示。 树高/m 4 5 6 7 影长/m 2.4 3 3.6 4.2 (1)从表中的数据可以发现( )没有变。 (2)树高和影长成( )比例。 (3)如果在同一时间，同一地点，经过测量，一座塔的影长是88.2米，这座塔的高是( )m。 12．（本题2分）（24-25六年级下·陕西榆林·期末）已知a、b均不为0，若ab＝7，则a和b成( )比例；若，则a和b成( )比例。（填“正”或“反”） 13．（本题1分）（23-24六年级下·四川成都·期末）某天同一时刻，小明在广场上测得一把竖直放立的米尺在地面的影长约为60厘米，一棵大树的影长约为9米。这棵大树实际高约( )米。 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14．（本题2分）（24-25六年级下·安徽阜阳·期中）成语“立竿见影”中“竿”和“影”的关系体现了比例知识中的正比例关系。( ) 15．（本题2分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）六年级（1）班有45人，今天出勤人数与缺勤人数成正比例关系。( ) 16．（本题2分）（23-24六年级下·陕西延安·期末）悦悦读一本68页的故事书，已经读的页数和剩余的页数成反比例。( ) 17．（本题2分）（2025·陕西榆林·小升初真题）若（、均不为0），则与成反比例。( ) 18．（本题2分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）已知ab＝c（a，b，c均不为0），当一定时，和成正比例。( ) 四、计算题：本题共1小题，共8分． 19．（本题8分）解方程。 x－x＝                   42∶＝x∶ 5x＋16×2＝36                  ＝ 五、操作题：本题共1小题，共6分． 20．（本题6分）（23-24六年级下·山西晋城·期末）一辆汽车行驶路程和耗油量如下表： 行驶路程/千米 16 24 32 48 80 耗油量/L 2 3 4 6 10 （1）表中的耗油量与行驶路程成（    ）比例关系。 （2）在下图中描出表示行驶路程与对应耗油量的点，然后把它们连起来。 （3）李叔叔开这辆车从A城出发时，看到汽车里程表显示为370千米，到达B城时里程表显示为530千米。算一算这辆汽车从A城到B城耗油多少升？ 六、应用题：本题共10小题，共49分. 21．（本题4分）（23-24六年级下·辽宁·课后作业）下面的图象反映的是美美和静静的睡眠情况。 （1）美美的睡眠时间和天数是否成正比例？静静的呢？为什么？ （2）美美和静静7天分别能睡多少时？ 22．（本题6分）一个工程队修路的时间与修路的米数的情况如下表。 修路的时间/天 0 l 2 3 4 5 … 修路的米数/米 0 60 120 300 … （1）将上面的表格填写完整。 （2）判断工程队修路的时间与修路的米数是否成正比例，并说明理由。 （3）根据表中数据，在下图中描出修路的时间和修路的米数所对应的点，再把这些点依次连接起来。 （4）如果该工程队修路的时间为8天，那么修路的米数为 米。 23．（本题4分）某工厂要生产一批电动车，每天生产的辆数和所需的天数如下表。 每天生产的辆数/辆 120 150 160 200 240 所需的天数/天 40 32 30 24 20 （1）每天生产的辆数和所需的天数是不是成反比例关系？说明理由。 （2）如果这批电动车要25天生产完，平均每天要生产多少辆？ 24．（本题4分）琳琳全家端午节去“园博园”游玩，拍了许多照片，琳琳买了一本24页的相册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在琳琳打算每页只放4张，那么放完这些照片需要几页？（用比例解） 25．（本题6分）（22-23六年级下·陕西西安·期中）如表是某工程队铺设管道的长度与时间的对应数值表。 时间/天 0 1 2 3 4 5 6 … 长度/米 0 24 48 72 96 … （1）把表填写完整。 （2）该工程队铺设管道的长度与时间成正比例关系吗？为什么？ （3）在图中描出表示铺设管道的长度和时间相对应的点，然后把它们按顺序连起来。 （4） 该工程队7天可以铺设管道（    ）米。 26．（本题4分）（2025·陕西汉中·小升初模拟）星星校服厂生产一批校服，原计划每天生产150套，30天可以完工，由于要加快进度，实际每天比原计划多生产20%，实际多少天完成任务？（用比例的知识解答） 27．（本题6分）（24-25六年级下·陕西榆林·期末）榆林豆腐被泉水“宠坏”的白胖子。某食品公司将榆林豆腐包装成小袋售卖，榆林豆腐的购买数量和总价的关系如下表。 数量/袋 0 4 8 12 16 20 … 总价/元 0 7.2 14.4 21.6 28.8 36 … （1）这种榆林豆腐的总价与数量是否成正比例关系？并说明理由。 （2）采购员小张买这种榆林豆腐花了144元，他买了多少袋这种榆林豆腐？（用比例解答） 28．（本题6分）（24-25六年级下·安徽亳州·期中）下图中，线段OA表示司机张师傅开车到外地送货时行驶的路程与时间的关系。 （1）张师傅开车行驶了___________小时，行驶的路程是___________千米。 （2）行驶2小时，所走的路程为___________千米，当行驶的路程为300千米时，行驶的时间为___________小时。 （3）张师傅开车的速度是多少？ 29． （本题4分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）已知同一时间同一地点，高度与影长成正比例。某测量小组把一根长3米的竹竿直立在地上，测得影长为1.2米，同时测得张苗的影长为0.72米，张苗的身高是多少米？（列比例解答） 30．（本题5分）（24-25六年级下·山西吕梁·期末）一辆慢车和一辆快车沿相同路线，从A地到B地，所行路程与时间的关系如图所示。 （1）慢车所行的路程和时间成（    ）比例。 （2）快车追上慢车用了（    ）小时。 （3）快车从A地到达B地用了（    ）小时。 （4）慢车的速度是多少千米/小时？快车的速度是多少千米/小时？快车到达B地后，慢车距离B地还有多少千米？如果快车到达B地后，马上沿原路返回，那么再经过多少小时会与慢车相遇？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版数学六年级下册单元自测闯关练 第四单元 正比例和反比例●基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁锦州·期末）下面选项中的两个量，成正比例的是（    ）。 A．一个人的身高与他的年龄 B．一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 C．圆柱的体积一定，它的底面积与高 D．铅笔的单价一定，购买的总价与数量 【答案】D 【思路引导】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【规范解答】A．身高与年龄无固定比值关系，不成正比例； B．总页数一定的时候，未读页数与已读页数的和是一定的，比值不是固定的，则不成正比例； C．圆柱体积一定时，底面积与高的乘积固定，即体积＝底面积×高，成反比例，不成正比例； D．铅笔单价一定时，根据总价＝单价×数量，则总价与数量的比值固定，成正比例。 故答案为：D 2．（本题2分）（23-24六年级下·陕西宝鸡·期末）下列关系中，（    ）成正比例。 A．路程一定，已行路程和剩余路程 B．三角形的面积一定，它的底和高 C．比例尺一定，图上距离和实际距离 D．汽车行驶的路程和时间 【答案】C 【思路引导】两个相关联的量，一个量随着另外一个量的变化而变化，如果两个量的商是一个定值，则说明这两个量成正比例关系；如果两个量的乘积一定，则说明这两个量成反比例关系。 【规范解答】A．已行的路程＋剩余的路程＝整个路程，则这两个量既不是乘积不变也不是商不变，这两个量既不成正比例也不成反比例； B．底×高＝2×三角形的面积（一定），乘积一定，则这两个量成反比例。 C．＝比例尺（一定），商一定，则这两个量成正比例。 D．汽车行驶的路程÷时间＝速度，但是选项没有说明速度不变。 故答案为：C 3．（本题2分）（21-22六年级下·辽宁·单元测试）下列关系式中，表示x和y成反比例的关系式是（    ）。 A．y÷x＝k（一定） B．x＋y＝k（一定） C．xy＝k（一定） 【答案】C 【思路引导】依据反比例的意义，即如果两个量的乘积一定，就说这两个量成反比例，据此即可作出正确选择。 【规范解答】xy＝k（一定），表示x和y的乘积一定，因此成反比例； 故答案为：C 【考点剖析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 4．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁大连·期末）“6个玩具汽车可以换8本小人书，15个玩具汽车可以换多少本小人书？”。这道题正确的解答方法有（    ）。 ①解：设15个玩具汽车可以换x本小人书6∶8＝15∶x ②解：设15个玩具汽车可以换x本小人书8∶6＝15∶x ③解：设15个玩具汽车可以换x本小人书15∶8＝6∶x ④解：设15个玩具汽车可以换x本小人书15∶x＝6∶8 ⑤解：设15个玩具汽车可以换x本小人书8∶6＝x∶15 A．①④⑤ B．④⑤ C．①②③ D．③④⑤ 【答案】A 【思路引导】已知6个玩具汽车可以换8本小人书，那么玩具汽车的数量与小人书的数量的比是6∶8。因为玩具汽车的数量与小人书的数量的比值是一定的，当两个相关联的量的比值一定时，这两个量成正比例关系。当有15个玩具汽车时，设可以换x本小人书，根据比例关系，玩具汽车数量的比等于小人书数量的比，即6∶8＝15∶x（内项为8和15，外项为6和x），根据比例的基本性质，也可转化为15∶x＝6∶8（内项为x和6，外项为15和8），还可转化为8∶6＝x∶15（内项为6和x，外项为8和15）。 【规范解答】①6∶8＝15∶x，符合比例关系，正确。 ②8∶6＝15∶x，不符合玩具汽车和小人书的数量比例关系，错误。 ③15∶8＝6∶x，不符合比例关系，错误。 ④15∶x＝6∶8，符合比例关系，正确。 ⑤8∶6＝x∶15，符合比例关系， 所以正确的是①④⑤。 故答案为：A 5．（本题2分）（24-25六年级下·福建南平·期末）下列各个选项中表述正确的是（    ）。 ①在同一个圆中，圆的周长和直径成正比例关系。 ②国家速滑馆冰面面积达1.2万平方米，相当于1.2公顷。 ③一个数的倍数比它的因数大。 ④六（1）班共50名学生，今天全部到校，出勤率是50%。 A．①② B．③④ C．①④ D．①②③ 【答案】A 【思路引导】①根据圆的周长公式C＝πd，π是一个定值，所以＝π（一定），符合正比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系。所以在同一个圆中，圆的周长和直径成正比例关系。 ②1.2万平方米＝12000平方米，因为1公顷＝10000平方米，12000平方米＝1.2公顷，所以国家速滑馆冰面面积达1.2万平方米，相当于1.2公顷。 ③一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，所以倍数不一定比因数大。 ④出勤率的计算公式是“出勤率＝出勤人数÷总人数×100%”，全部到校时，出勤率为100%，六（1）班共50名学生，今天全部到校，即出勤率为100%，而不是50%。 【规范解答】①根据圆的周长公式C＝πd得＝π（一定），周长和直径成正比例，原题说法正确。 ②1.2万平方米＝12000平方米＝1.2公顷，原题说法正确。 ③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，倍数不一定比因数大，例如5的最大因数是5，5的最小倍数也是5，此时倍数和因数相等，原题说法错误。 ④全部到校，出勤率是100%，不是50%，原题说法错误。 综上，表述正确的是①②。 故答案为：A 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共17分． 6．（本题3分）（23-24六年级下·辽宁·课后作业）a÷b＝c（a，b，c均不为0），当c一定时，a和b成( )；当a一定时，b和c成( )；当b一定时，a和c成( )。 【答案】 正比例 反比例 正比例 【思路引导】两个相关联的量，一个量随着另外一个量的变化而变化，如果两个量的商是一个定值，则说明这两个量成正比例关系；如果两个量的乘积一定，则说明这两个量成反比例关系。 【规范解答】a÷b＝c，当c一定时，就是商一定，则a和b成正比例； a÷b＝c，即bc＝a， 当a一定时，就是乘积一定，则b和c成反比例； a÷b＝c，即a÷c＝b， 当b一定时，就是一定，则a和c成反比例； 7．（本题3分）如果（a，b均不为0），那么a∶b＝( )。如果x∶1.5＝y（x，y均不为0），那么x∶y＝( )，x和y成( )比例。 【答案】 3∶4 3∶2 正 【思路引导】第一、二空依据比例的基本性质（在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积）即可解答；第三空依据正比例的意义即可解答。 【规范解答】（a，b均不为0），那么a∶b＝∶＝3∶4； x∶1.5＝y（x，y均不为0），那么x∶y＝1∶1.5＝3∶2； 因为x与y的比值一定，所以x与y成正比例。 【考点剖析】此题重点考查对比例基本性质和正比例意义的灵活运用。 8．（本题2分）被除数一定，除数和商成_________比例；圆的周长与直径成_________比例。 【答案】 反 正 【思路引导】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【规范解答】除数×商＝被除数（一定），所以被除数一定，除数和商成反比例；圆的周长÷直径＝圆周率（一定），所以圆的周长与直径成正比例。 【考点剖析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 9．（本题1分）3a＝b，a和b成________比例。 【答案】正 【思路引导】要判断a和b成什么样比例，就要看它们是比值或商一定还是乘积一定，比值或商一定成正比例，乘积一定成反比例，否则不成比例。据此得出结论。 【规范解答】因为3a＝b所以a∶b＝，符合正比例关系式x∶y＝k（一定），所以a和b成正比例。 【考点剖析】本题考查正比例的意义及辨识，牢记并掌握正比例的关系式：x∶y＝k（一定）。 10．（本题2分）（2025·广东深圳·小升初模拟）如3∶x＝0.5∶y，y和x成( )比例，若x＝2，则6y－2＝( )。 【答案】 正 0 【思路引导】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。把x＝2代入求出y，再代入6y－2即可。 【规范解答】如3∶x＝0.5∶y，则y∶x＝0.5∶3，即y∶x＝，比值一定，那么y和x成正比例； 因为y∶x＝，若x＝2，y∶2＝，则y＝，6y－2＝6×－2＝2－2＝0。 所以y和x成正比例，若x＝2，则6y－2＝0。 11．（本题3分）（24-25六年级下·广东清远·期中）在同一时间，同一地点，测得不同的树的高度与影长如下表所示。 树高/m 4 5 6 7 影长/m 2.4 3 3.6 4.2 (1)从表中的数据可以发现( )没有变。 (2)树高和影长成( )比例。 (3)如果在同一时间，同一地点，经过测量，一座塔的影长是88.2米，这座塔的高是( )m。 【答案】(1)树高与影长的比值 (2)正 (3)147 【思路引导】（1）分别计算出树高与影长的比值，可以发现树高与影长的比值均为，没有变。据此解答。 （2）因为树高与影长的比值一定，根据正比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，所以树高和影长成正比例。 （3）由前面可知树高与影长的比值为，已知塔的影长是88.2米，设这座塔的高为x米，根据正比例关系可列比例为＝；根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得3x＝5×88.2，先计算出5×88.2＝441，然后根据等式的性质，两边同时除以3求解出x，即为塔的高度。 【规范解答】（1）4÷2.4＝＝＝ 5÷3＝ 6÷3.6＝＝＝ 7÷4.2＝＝＝ 因此可以发现树高与影长的比值没有变。 （2）因为树高与影长的比值一定，所以树高和影长成正比例。 （3）解：设这座塔的高是xm。 ＝ 3x＝5×88.2 3x＝441 3x÷3＝441÷3 x＝147 因此，这座塔的高是147m。 12．（本题2分）（24-25六年级下·陕西榆林·期末）已知a、b均不为0，若ab＝7，则a和b成( )比例；若，则a和b成( )比例。（填“正”或“反”） 【答案】 反 正 【思路引导】两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则两种量成正比例；如果相对应的两个数的积一定，则两种量成反比例，据此分析。 【规范解答】已知a、b均不为0，若ab＝7，即a和b的积一定，则a和b成反比例；若，即a和b的比值一定，则a和b成正比例。 13．（本题1分）（23-24六年级下·四川成都·期末）某天同一时刻，小明在广场上测得一把竖直放立的米尺在地面的影长约为60厘米，一棵大树的影长约为9米。这棵大树实际高约( )米。 【答案】15 【思路引导】先统一单位，60厘米＝0.6米；同一时间，同一地点，物体的高度和影长成正比例，设大树的实际高是x米，可列出比例0.6∶1＝9∶x，然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得0.6x＝9，根据等式的性质，两边同时除以0.6求解出x，即大树的实际高度。 【规范解答】60厘米＝0.6米 解：设大树的实际高是x米。 0.6∶1＝9∶x 0.6x＝9 0.6x÷0.6＝9÷0.6 x＝15 所以大树的实际高约15米。 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14．（本题2分）（24-25六年级下·安徽阜阳·期中）成语“立竿见影”中“竿”和“影”的关系体现了比例知识中的正比例关系。( ) 【答案】√ 【思路引导】正比例关系的定义是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的比值一定。在太阳光下，同一时间、同一地点，竿高和影长的比值固定，因此符合正比例关系。 【规范解答】在同一时间、同一地点，太阳光线与地面的夹角固定，此时竿高与影长的比值（即竿高÷影长）为定值。例如，若竿高为2米时影长为1米，竿高为4米时影长为2米，则竿高与影长的比值始终为2。因此，“立竿见影”中“竿”和“影”的关系体现了正比例关系，原题说法正确。 故答案为：√ 15．（本题2分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）六年级（1）班有45人，今天出勤人数与缺勤人数成正比例关系。( ) 【答案】× 【思路引导】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 根据题意可知，出勤人数与缺勤人数的和为定值45，不是比值一定，所以不成正比例关系。 【规范解答】出勤人数＋缺勤人数＝六年级（1）班总人数45人（一定） 和一定，则出勤人数与缺勤人数不成比例。 原题说法错误。 故答案为：× 16．（本题2分）（23-24六年级下·陕西延安·期末）悦悦读一本68页的故事书，已经读的页数和剩余的页数成反比例。( ) 【答案】× 【思路引导】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【规范解答】已经读的页数＋剩余的页数＝这本书的总页数（一定） 和一定，已经读的页数与剩余的页数不成比例。 原题说法错误。 故答案为：× 17．（本题2分）（2025·陕西榆林·小升初真题）若（、均不为0），则与成反比例。( ) 【答案】√ 【思路引导】已知5∶x＝3y（x、y均不为0），则3y×x＝5，即3xy＝5。将3xy＝5两边同时除以3，得到xy＝。反比例的定义为：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。因为x与y的乘积是一个定值，所以x与y成反比例。 【规范解答】5∶x＝3y（x、y均不为0） 3y×x＝5 3xy＝5 xy＝（一定） 所以x与y成反比例，原说法正确。 故答案为：√ 18．（本题2分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）已知ab＝c（a，b，c均不为0），当一定时，和成正比例。( ) 【答案】× 【思路引导】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【规范解答】ab＝c（一定），则a和b成反比例。 已知ab＝c，当c一定时，a和b成反比例。 原题干说法错误。 故答案为：× 四、计算题：本题共1小题，共8分． 19．（本题8分）解方程。 x－x＝                   42∶＝x∶ 5x＋16×2＝36                  ＝ 【答案】x＝3；x＝50 x＝；x＝2.5 【思路引导】（1）先计算出方程左边x－x＝x，再根据等式的性质，方程两边都除以即可得到原方程的解； （2）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程x＝42×，再根据等式的性质，方程两边都除以即可得到原比例的解； （3）先计算出方程左边16×2＝32，再根据等式的性质，方程两边都减32，再都除以5即可得到原方程的解； （4）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程1.2x＝7.5×0.4，再根据等式的性质，方程两边都除以1.2即可得到原比例的解。 【规范解答】（1）x－x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝÷ x＝× x＝3 （2）42∶＝x∶ 解：x＝42× x＝30 x÷＝30÷ x＝30× x＝50 （3）5x＋16×2＝36 解：5x＋32＝36 5x＋32－32＝36－32 5x＝4 5x÷5＝4÷5 x＝ （4）＝  解：1.2x＝7.5×0.4 1.2x÷1.2＝7.5×0.4÷1.2 x＝2.5 五、操作题：本题共1小题，共6分． 20．（本题6分）（23-24六年级下·山西晋城·期末）一辆汽车行驶路程和耗油量如下表： 行驶路程/千米 16 24 32 48 80 耗油量/L 2 3 4 6 10 （1）表中的耗油量与行驶路程成（    ）比例关系。 （2）在下图中描出表示行驶路程与对应耗油量的点，然后把它们连起来。 （3）李叔叔开这辆车从A城出发时，看到汽车里程表显示为370千米，到达B城时里程表显示为530千米。算一算这辆汽车从A城到B城耗油多少升？ 【答案】（1）正 （2）见详解 （3）20升 【思路引导】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例关系，如果是乘积一定，就成反比例关系； （2）根据统计表，在统计图中找到对应点，然后按顺序连起来即可； （3）可先用到达B城时的里程数减去出发时的里程数求出汽车行驶的路程，再根据比例关系求解即可。 【规范解答】（1）16∶2＝8 24∶3＝8 32∶4＝8 48∶6＝8 80∶10＝8 行驶的路程∶耗油量＝8（一定），所以表中的耗油量与行驶的路程成正比例关系。 （2）作图如下： （3）530－370＝160（千米） 解：设这辆汽车从A城到B城耗油x升。 16x＝320 x＝320÷16 x＝20 答：这辆汽车从A城到B城耗油20升。 六、应用题：本题共10小题，共49分. 21．（本题4分）（23-24六年级下·辽宁·课后作业）下面的图象反映的是美美和静静的睡眠情况。 （1）美美的睡眠时间和天数是否成正比例？静静的呢？为什么？ （2）美美和静静7天分别能睡多少时？ 【答案】（1）见详解； （2）70小时，56小时。 【思路引导】（1）两个相关联的量，一个量随着另外一个量的变化而变化，且两个量的商是一个定值，则说明这两个量成正比例关系。美美的睡眠时间是随着天数的变化而变化的。将图形中美美的睡眠时间和天数相除。20÷2＝10、40÷4＝10、60÷6＝10、80÷8＝10，发现睡眠时间和天数的商是一定的。则美美的睡眠时间和天数成正比例。同理，静静的睡眠时间和天数相除。16÷2＝8、32÷4＝8、48÷6＝8、64÷8＝8、80÷10＝8。则静静的睡眠时间和天数成正比例。 （2）通过（1）问中可以得出美美睡眠时间和天数的比值是10，则7天的睡眠时间＝10×天数。静静睡眠时间和天数的比值是8，则7天的睡眠时间＝8×天数。 【规范解答】（1）美美的睡眠时间和天数成正比例，因为睡眠时间÷天数＝10（一定）； 静静的睡眠时间和天数成正比例，因为睡眠时间÷天数＝8（一定）。 （2）美美：20÷2＝10（小时）    10×7＝70（小时） 静静：16÷2＝8（小时）    8×7＝56（小时） 答：美美睡70小时，静静睡56小时。 22．（本题6分）一个工程队修路的时间与修路的米数的情况如下表。 修路的时间/天 0 l 2 3 4 5 … 修路的米数/米 0 60 120 300 … （1）将上面的表格填写完整。 （2）判断工程队修路的时间与修路的米数是否成正比例，并说明理由。 （3）根据表中数据，在下图中描出修路的时间和修路的米数所对应的点，再把这些点依次连接起来。 （4）如果该工程队修路的时间为8天，那么修路的米数为 米。 【答案】（1）180，240； （2）成正比例，见详解； （3）见详解； （4）480 【思路引导】（1）根据已给的数据计算出每天修的米数，然后根据题意进行计算出3、4天共修的米数即可； （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 （3）根据表格中的数据描点连线即可； （4）可以根据1天修60米，进行乘法计算得到，或者将图中直线继续延长到8天。 【规范解答】（1） 修路的时间/天 0 l 2 3 4 5 … 修路的米数/m 0 60 120 180 240 300 … （2）这个工程队修路的时间与修路的米数成正比例。 因为60∶1＝120∶2＝180∶3＝240∶4＝300∶5＝60（一定），比值一定，所以工程队修路的时间与修路的米数成正比例。 （3）如图所示： （4）60×8＝480（米） 如果该工程队修路的时间为8天，那么修路的米数为480米。 【考点剖析】本题考查了判断两个相关联的量之间成什么比例的方法、画正比例图像的方法以及正比例的应用。 23．（本题4分）某工厂要生产一批电动车，每天生产的辆数和所需的天数如下表。 每天生产的辆数/辆 120 150 160 200 240 所需的天数/天 40 32 30 24 20 （1）每天生产的辆数和所需的天数是不是成反比例关系？说明理由。 （2）如果这批电动车要25天生产完，平均每天要生产多少辆？ 【答案】（1）成反比例，见详解； （2）192辆 【思路引导】（1）根据表中数据求出每天生产的辆数和所需的天数的乘积，再进一步判断即可。 （2）求平均每天要生产多少辆，用总辆数（120×40）除以时间25天即可。 【规范解答】（1）每天生产的辆数和所需的天数成反比例关系，理由如下： 因为定值，所以每天生产的辆数和所需的天数成反比例关系。 （2） （辆） 答：平均每天要生产192辆。 【考点剖析】此题属于辨识成正、反比例的量以及利用反比例的意义解决实际问题。 24．（本题4分）琳琳全家端午节去“园博园”游玩，拍了许多照片，琳琳买了一本24页的相册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在琳琳打算每页只放4张，那么放完这些照片需要几页？（用比例解） 【答案】24页 【思路引导】因为“每页放照片的张数×相册的页数＝照片的总张数（一定）”所以每页放照片的张数和相册的页数成反比例，然后列出比例式解答即可。 【规范解答】解：设每页只放4张，可以放x页 4x＝6×16 4x＝96 x＝24 因为这本相册有24页，所以这本相册正好够。 答：放完这些照片需要24页。 【考点剖析】此题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断两种相关联的量是成正比例、还是成反比例是解答关键。 25．（本题6分）（22-23六年级下·陕西西安·期中）如表是某工程队铺设管道的长度与时间的对应数值表。 时间/天 0 1 2 3 4 5 6 … 长度/米 0 24 48 72 96 … （1）把表填写完整。 （2）该工程队铺设管道的长度与时间成正比例关系吗？为什么？ （3）在图中描出表示铺设管道的长度和时间相对应的点，然后把它们按顺序连起来。 （4）该工程队7天可以铺设管道（    ）米。 【答案】（1）见详解； （2）见详解； （3）见详解； （4）168 【思路引导】（1）观察统计表可得，1天铺设管道24米，2天铺设管道48米……每天铺设管道24米，据此6天、7天米数可得。 （2）求出时间与铺设管道的长度的比值，如果比值一定，则时间与铺设管道的长度成正比例关系，据此解答即可。 （3）根据表格和画折线统计图的方法，画图即可。 （4）根据1可以铺设24米，乘7即可求出该工程队7天可以铺设管道多少米。 【规范解答】（1）24÷1＝24（米）48÷2＝24米 每天铺设管道24米。 5天：24×5＝120（米） 6天：24×6＝144（米） 填表如下： 时间/天 0 1 2 3 4 5 6 … 长度/米 0 24 48 72 96 120 144 … （2）答：成正比例；因为24∶1＝48∶2＝72∶3＝96∶4，比值是24，即其比值一定，所以该工程队铺设管道的长度与时间成正比例关系。 （3）作图如下： （4）24×7＝168（米） 该工程队7天可以铺设管道168米。 【考点剖析】本题考查的是统计表和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，是解决问题的关键。 26．（本题4分）（2025·陕西汉中·小升初模拟）星星校服厂生产一批校服，原计划每天生产150套，30天可以完工，由于要加快进度，实际每天比原计划多生产20%，实际多少天完成任务？（用比例的知识解答） 【答案】 25天 【思路引导】由题意可知，这批服装的总数量不变，则每天生产服装的数量和需要的天数成反比例，实际每天生产服装的数量×实际需要的天数＝原计划每天生产服装的数量×原计划需要的天数，据此解答。 【规范解答】解：设实际x天完成任务。 150×（1＋20%）×x＝150×30 150×1.2×x＝150×30 180x＝4500 x＝4500÷180 x＝25 答：实际25天完成任务。 27．（本题6分）（24-25六年级下·陕西榆林·期末）榆林豆腐被泉水“宠坏”的白胖子。某食品公司将榆林豆腐包装成小袋售卖，榆林豆腐的购买数量和总价的关系如下表。 数量/袋 0 4 8 12 16 20 … 总价/元 0 7.2 14.4 21.6 28.8 36 … （1）这种榆林豆腐的总价与数量是否成正比例关系？并说明理由。 （2）采购员小张买这种榆林豆腐花了144元，他买了多少袋这种榆林豆腐？（用比例解答） 【答案】（1）成正比例关系；理由见详解； （2）80袋 【思路引导】（1）用总价除以数量，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就成正比例关系。进行判断。 （2）设他买了x袋这种榆林豆腐，因为总价与数量成正比例关系，所以可得比例：x∶144＝4∶7.2，然后根据比例的基本性质求解即可。 【规范解答】（1）7.2÷4＝1.8（元/袋） 14.4÷8＝1.8（元/袋） 21.6÷12＝1.8（元/袋） 28.8÷16＝1.8（元/袋） 36÷20＝1.8（元/袋） 答：这种榆林豆腐的总价与数量成正比例关系，因为总价与数量的比值一定。 （2）解：设他买了x袋这种榆林豆腐 x∶144＝4∶7.2 7.2x＝144×4 7.2x＝576 7.2x÷7.2＝576÷7.2 x＝80 答：他买了80袋这种榆林豆腐。 28．（本题6分）（24-25六年级下·安徽亳州·期中）下图中，线段OA表示司机张师傅开车到外地送货时行驶的路程与时间的关系。 （1）张师傅开车行驶了___________小时，行驶的路程是___________千米。 （2）行驶2小时，所走的路程为___________千米，当行驶的路程为300千米时，行驶的时间为___________小时。 （3）张师傅开车的速度是多少？ 【答案】（1）6；360； （2）120；5； （3）60千米/时 【思路引导】（1）根据图像中的信息可知：张师傅行驶的时间从0开始到6时结束，行驶的路程从0开始到360千米停止，据此解答； （2）根据图像的信息，找出2小时对应的路程及路程是300千米时对应的时间即可； （3）根据图像中的信息可知：张师傅6小时行驶了360千米，据此用路程除以时间求出速度即可。 【规范解答】（1）张师傅开车行驶了6小时，行驶的路程是360千米。 （2）行驶2小时，所走的路程为120千米，当行驶的路程为300千米时，行驶的时间为5小时。 （3）360÷6＝60（千米/时） 答：张师傅开车的速度是60千米/时。 29．（本题4分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）已知同一时间同一地点，高度与影长成正比例。某测量小组把一根长3米的竹竿直立在地上，测得影长为1.2米，同时测得张苗的影长为0.72米，张苗的身高是多少米？（列比例解答） 【答案】1.8米 【思路引导】由题意可知，同一时间同一地点，高度与影长成正比例关系，把张苗的身高设为未知数，张苗的身高∶张苗的影长＝竹竿的高度∶竹竿的影长，列出比例式并解比例求出张苗的身高，据此解答。 【规范解答】解：设张苗的身高是x米。 x∶0.72＝3∶1.2 1.2x＝0.72×3 1.2x＝2.16 x＝2.16÷1.2 x＝1.8 答：张苗的身高是1.8米。 30．（本题5分）（24-25六年级下·山西吕梁·期末）一辆慢车和一辆快车沿相同路线，从A地到B地，所行路程与时间的关系如图所示。 （1）慢车所行的路程和时间成（    ）比例。 （2）快车追上慢车用了（    ）小时。 （3）快车从A地到达B地用了（    ）小时。 （4）慢车的速度是多少千米/小时？快车的速度是多少千米/小时？快车到达B地后，慢车距离B地还有多少千米？如果快车到达B地后，马上沿原路返回，那么再经过多少小时会与慢车相遇？ 【答案】（1）正；（2）4；（3）10；（4）慢车速度：60千米/小时；快车速度：90千米/小时；慢车距离B地：180千米；经过时间：1.2小时 【思路引导】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。慢车行驶时，速度是固定的（路程÷时间＝速度），从图中可知慢车路程随时间增加而均匀增加，即路程和时间的比值（速度）一定，所以慢车所行的路程和时间成正比例。 （2）观察图像，慢车先出发，快车后出发，两条线的交点就是快车追上慢车的时刻。慢车出发0小时开始行驶，快车出发时间是漫车出发2小时后，追上时对应的时间是6小时，用6减2即可得到快车追上慢车的时间。 （3）看快车对应的折线，从A地（起点）到B地（终点），快车出发时间是2小时，到达B地时间是12小时，用12减去2即可得到快车所用的时间。 （4）观察图像可知，慢车2小时行驶了120千米，根据速度＝路程÷时间，即可得到慢车的速度。 快车从出发（2小时）到追上慢车（6小时），用时6－2＝4小时，这期间行驶了360千米，根据速度＝路程÷时间，即可得到快车的速度。 利用快车的速度和时间，计算出快车从A到B行驶的总路程，快车在12小时时已行驶到B地。利用慢车的速度乘12可得到慢车在12小时行驶的路程，此时慢车还没到达B地，所以用总路程减去慢车12小时行驶的路程即可得到慢车距离B地剩余的路程。 快车到达B地时，慢车还没到达B地，此时两车相向而行，速度和是快车速度＋慢车速度，然后根据相遇时间＝路程÷速度和，即可求得相遇时间。 【规范解答】（1）从图中可知慢车路程随时间增加而均匀增加，即路程和时间的比值（速度）一定，所以慢车所行的路程和时间成正比例。 （2）6－2＝4（小时） 快车追上慢车用了4小时。 （3）12－2＝10（小时） 快车从A地到达B地用了10小时。 （4）慢车速度：（千米/小时） 快车速度：（千米/小时） 总路程：90×（12－2） ＝90×10 ＝900（千米） 60×12＝720（千米） 快车到达B地后两车相距：900－720＝180（千米） 两车相遇时间：180÷（60＋90） ＝180÷150 ＝1.2（小时） 答：慢车的速度是60千米/小时；快车的速度是90千米/小时；快车到达B地后，慢车距离B地还有180千米；如果快车到达B地后，马上沿原路返回，那么再经过1.2小时会与慢车相遇。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $