突破讲练二 反比例的意义与应用（第四单元 正比例和反比例）知识梳理+五大题型讲练+优选题拔尖练 共40题-2025-2026学年北师大版数学六年级下册专项培优讲练

突破讲练二 反比例的意义与应用 （第四单元 正比例与反比例） 【解析版】 知识梳理 技巧点拨 1 知识点一 反比例 1 知识点二 判断比例关系 1 知识点三 用比例解决问题 2 重点难点 题型讲练 2 题型一：反比例的意义及辨识 2 题型二：反比例的应用（工作效率问题） 5 题型三：反比例的应用（铺地砖问题） 6 题型四：反比例的应用（齿轮问题） 9 题型五：反比例的应用（结合图表解决问题） 12 培优检测 能力提升 14 知识点一 反比例 1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以表示为xy=h（一定）。 2. 判断两种量是否成反比例关系，先看这两种量是不是相关联的量，如果是，再看它们的乘积是否一定，若乘积一定，则两种量成反比例关系；若乘积不一定，则两种量不成反比例关系。 知识点二 判断比例关系 1. 是否为相关联的量； 2. 是不是一种量随着另一种量的变化而变化，其中正比例关系两种量的变化方向相同，反比例关系两种量的变化方向相反； 3. 比值或乘积是否一定（“商正积反”）： ①若两个变量的比值一定，则成正比例； ②若两个变量的乘积一定，则成反比例。 补充： 正比例关系和反比例关系的异同点： 正比例关系 反比例关系 相同点 1.都是两种相关联的量。 2.一种量随着另一种量的变化而变化。 不同点 1.变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。 2.相对应的两个数的比值一定。 3.关系式：(一定）。 1.变化方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。 2.相对应的两个数的乘积一定。 3.关系式：xy=k(一定)。 知识点三 用比例解决问题 1.正（反）比例知识解决问题的步骤。 ①根据不变量判断题中两种相关联的量是否成正（反）比例关系。 ②若成正（反）比例关系，根据正（反）比例的意义列出比例。 ③解比例并写出答语。 2.若两个量的乘积一定，则可以用反比例关系解决问题。 题型一：反比例的意义及辨识 【典例精讲】（24-25六年级下·广东茂名·期中）淘气一家乘车去旅游，路程和时间的关系如表所示。 （1）把下表填写完整。 路程/千米 90 180 270 …… 时间/时 1 2 4 …… （2）从上表中可以发现，路程和时间成什么比例？为什么？ 【答案】（1）见详解 （2）正比例；因为路程与时间的比值（速度）一定。 【思路引导】（1）根据路程÷时间＝速度，用180÷2求出速度，再根据路程÷速度＝时间、速度×时间＝路程解答即可。 （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【规范解答】（1）180÷2＝90（千米/时） 270÷90＝3（时） 90×4＝360（千米） 路程/千米 90 180 270 360 …… 时间/时 1 2 3 4 …… （2）90÷1＝90（千米/时） 180÷2＝90（千米/时） 270÷3＝90（千米/时） 360÷4＝90（千米/时） …… 路程÷时间＝90千米/小时，比值一定，所以路程和时间成正比例。 【变式训练1】（24-25六年级下·广东湛江·期中）圆的周长和直径（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 【答案】A 【思路引导】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。 【规范解答】圆的周长∶直径＝圆周率（一定），圆周率一定，也就是圆的周长和直径的比值一定，则圆的周长和直径成正比例。 故答案为：A 【变式训练2】（24-25六年级下·广东湛江·期中）下面关系中，a和b（a和b均不为0）成反比例的是（    ）。 A．a＋b＝6 B． C．a＝4b D． 【答案】D 【思路引导】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。 【规范解答】A．a＋b＝6，a和b的和一定，不成比例； B．a∶b＝，a和b的比值一定，则a和b成正比例； C．a＝4b，则a÷b＝4，a和b的商一定，则a和b成正比例； D．，根据比例的基本性质可得：ab＝12，积一定，则a和b成反比例。 故答案为：D 【考点剖析】 【变式训练3】（24-25六年级下·广东惠州·期中）打一篇稿子，每分钟打字个数与所需的时间如下表。 每分钟打字个数（个） 120 100 75 60 所需时间（分） 25 30 （1）把表格填写完整。 （2）每分钟打字个数和所需时间成（    ）比例关系。 （3）如果每分钟打150个字，打完这篇稿子需要多少分？ 【答案】 （1）40，50 （2）反 （3）20分 【思路引导】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。通过计算已知数据可知成反比例关系，总字数固定为每分钟打字个数与所需时间的乘积，计算空白处的值。 （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 （3）利用总字数除以每分钟打字个数，求出所需时间。 【规范解答】（1）120×25＝3000（个） 100×300＝3000（个） 3000÷75＝40（分） 3000÷60＝50（分） 每分钟打字个数（个） 120 100 75 60 所需时间（分） 25 30 40 50 （2）每分钟打字个数和所需时间的乘积为3000（一定），因此每分钟打字个数和所需时间成反比例关系。 （3）3000÷150＝20（分） 答：打完这篇稿子需要20分。 题型二：反比例的应用（工作效率问题） 【典例精讲】（2025·陕西汉中·小升初模拟）星星校服厂生产一批校服，原计划每天生产150套，30天可以完工，由于要加快进度，实际每天比原计划多生产20%，实际多少天完成任务？（用比例的知识解答） 【答案】 25天 【思路引导】由题意可知，这批服装的总数量不变，则每天生产服装的数量和需要的天数成反比例，实际每天生产服装的数量×实际需要的天数＝原计划每天生产服装的数量×原计划需要的天数，据此解答。 【规范解答】解：设实际x天完成任务。 150×（1＋20%）×x＝150×30 150×1.2×x＝150×30 180x＝4500 x＝4500÷180 x＝25 答：实际25天完成任务。 【变式训练1】（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）某工程队铺设一条煤气管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，上级要求每天铺144米，这样多少天可以完成铺设任务？（用比例解） 【答案】10天 【思路引导】工作总量＝工作效率×工作时间，当工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例关系。在这道题中，煤气管道的总长度是固定不变的，也就是工作总量一定，所以计划的工作效率与计划工作时间的乘积和实际工作效率与实际工作时间的乘积相等，据此列比例式求解。 【规范解答】解：设天完成铺设任务。 答：这样10天可以完成铺设任务。 【变式训练2】某食品厂包装一批水果糖，如果每袋250克，需120袋才能装完。现在要求每袋装300克，需多少袋可以装完？（用比例解） 【答案】100袋 【思路引导】根据题意可知，每袋装的质量×袋数＝这批水果糖的总质量，这批水果糖的总质量是一定的，每袋装的质量与袋数成反比例，设需x袋可以装完；由于水果糖的总质量不变，列方程：300x＝250×120，解方程，即可解答 【规范解答】解：设需x袋可以装完。 300x＝250×120 300x＝30000 x＝30000÷300 x＝100 答：需要100袋可以装完。 【考点剖析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，成正比例，如果乘积一定，则成反比例，据此判断出每袋质量与袋数之间成什么比了，列出相应的方程求解。 【变式训练3】某车队需运送一批货物。如果用载重6吨的货车运送，需要32辆车。如果用载重8吨的货车运送，需要几辆车？（用方程知识解答） 【答案】24辆 【思路引导】根据题意可知，运送货物的总量一定，而一辆货车的载重量×车辆数＝这批货物的重量，即积一定，所以一辆货车的载重量和货车的辆数成反比例，这需要x辆载重8吨的货车，根据这批货物的总量相等，列方程：6×32＝8x，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设需要x辆载重8吨的货车。 6×32＝8x 8x＝192 x＝192÷8 x＝24 答：需要24辆车。 【考点剖析】本题主要考查列比例解决问题，理解正反比例的含义是解决本题的关键。 题型三：反比例的应用（铺地砖问题） 【典例精讲】（24-25六年级下·广西贺州·期中）一间卧室用边长0.3m的正方形地砖铺地，需要640块，如果改用边长0.4m的正方形地砖铺，需要地砖( )块。 【答案】360 【思路引导】两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随之变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积始终是一个固定不变的数，则称这两种量成反比例关系，本题中，卧室地面的总面积是固定不变的，而“地砖单块面积”和“所需地砖数量”是两个相关联的量，即地砖单块面积×所需地砖数量＝卧室地面总面积（一定），所以地砖单块面积与所需地砖数量成反比例关系。 原有地砖为边长0.3m的正方形，需要640块。设需要边长0.4m的地砖为x块。根据单块面积×所需地砖数量＝卧室地面总面积，可列出比例式0.3×0.3×640＝0.4×0.4×x。然后解比例即可。 【规范解答】解：设需要边长0.4m的地砖为x块。 0.3×0.3×640＝0.4×0.4×x 57.6＝0.16x x＝57.6÷0.16 x＝360 如果改用边长0.4m的正方形地砖铺，需要地砖360块。 【变式训练1】（24-25六年级下·陕西西安·期中）婷婷家的客厅地面是正方形的，用面积是0.25平方米的方砖铺地，正好需要72块。改用边长为0.6米的方砖铺地，需要多少块这种方砖？（列比例解答） 【答案】50块 【思路引导】客厅的总面积不变，方砖的面积与所需块数成反比例，设需要x块这种方砖，列出反比例方程解答即可。 【规范解答】解：设需要x块这种方砖。 0.6×0.6x＝0.25×72 0.36x＝18 x＝18÷0.36 x＝50 答：需要50块这种方砖。 【变式训练2】装修工人给某公司会议室铺地砖，每块地砖的面积和所需地砖的数量如下表所示。 每块地砖的面积/平方米 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 … 所需地砖数量/块 300 200 150 100 75 … （1）判断每块地砖的面积和所需地砖数量是否成反比例？并说明理由。 （2）若每块地砖的面积是0.5平方米，一共需要多少块地砖？ 【答案】（1）成反比例关系；每块地砖的面积×需要的块数＝铺地面积（一定），所以每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系；（2）120块 【思路引导】（1）根据表格可知，每块地砖的面积×所需地砖数量＝总面积，总面积一定，所以每块地砖的面积和所需地砖数量成反比例； （2）根据总面积÷每块地砖的面积＝所需地砖数量，用60÷0.5即可求出地砖的块数。 【规范解答】（1）0.2×300＝60 0.3×200＝60 150×0.4＝60 每块地砖的面积×需要的块数＝铺地面积（一定） 所以每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。 答：每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。 （2）60÷0.5＝120（块） 答：需要120块地砖。 【考点剖析】本题考查了反比例的认识和应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。 【变式训练3】给学校会议室的地面铺地砖，如果用边长为80厘米的方砖，需要72块。 （1）如果改用边长120厘米的方砖，需要多少块？ （2）如果一共用了128块地砖，所用的地砖每块面积是多大？ 【答案】（1）32块 （3）3600平方厘米 【思路引导】（1）会议室地面的面积一定，也就是每块方砖的面积与需要块数的乘积一定，所以每块方砖的面积和需要的块数成反比例，设需要x块，列比例：80×80×72＝120×120×x，解方程，即可解答； （2）地砖的面积＝面积÷数量，用会议室的面积÷128，即可求出每块地砖的面积。 【规范解答】（1）解：设需要x块。 80×80×72＝120×120×x 6400×72＝14400x 460800＝14400x 14400x＝460800 x＝460800÷14400 x＝32 答：需要32块。 （2）80×80×72÷128 ＝6400×72÷128 ＝460800÷128 ＝3600（平方厘米） 答：所有的地砖每块面积是3600平方厘米。 题型四：反比例的应用（齿轮问题） 【典例精讲】（2023·陕西西安·小升初真题）一辆普通自行车的前齿轮有48个齿，如果前齿轮转动21圈，则后齿轮同时转动72圈。这辆自行车的后齿轮有多少个齿？ 【答案】14个 【思路引导】前轮与后轮走过的路程是一定的，齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，根据乘积一定，设出未知数，列出方程即可。 【规范解答】解：设这辆自行车的后齿轮有个齿。 答：这辆自行车的后齿轮有14个齿。 【变式训练1】（24-25六年级下·辽宁·随堂练习）如图是两个互相啮（niè）合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。 （1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数多？ （2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？ （3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？ 【答案】（1）小齿轮；小齿轮 （2）反比例关系 （3）150圈 【思路引导】（1）根据“它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的”，可知小齿轮转得更快，转的圈数也多。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 （3）根据上一题可知，每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例，据此列出反比例方程，并求解。 【规范解答】（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，小齿轮转得更快，小齿轮转的圈数多。 （2）每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，所以每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系。 （3）解：设小齿轮每分转圈。 24＝90×40 24＝3600 ＝3600÷24 ＝150 答：小齿轮每分转150圈。 【变式训练2】两个互相咬合的齿轮，它们在转动时，同一时间内，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。利用齿轮，可以做成如下图的传送系统，它由主动轮、从动轮和传送带组成，可以将货物从A处传送到B处。 （1）数一数，从动轮和主动轮齿数的比是（    ）。 （2）如果主动轮转动12圈，从动轮则会转动多少圈？ （3）如果主动轮每秒转1圈。这个系统10秒内能把货物从A传送到B吗？请计算说明理由。 【答案】（1）2∶1 （2）6圈 （3）能；理由见详解 【思路引导】（1）通过观察图形可知，从动轮有24个齿，主动轮有12个齿，根据比的意义，用从动轮齿∶主动轮齿，化简，即可解答。 （2）根据从动轮的齿数×圈数＝主动轮的齿数×圈数。设从动轮会则会转动x圈；列方程：24x＝12×12，解方程，即可解答； （3）如果主动轮每秒转1圈，那么从动轮2秒转一圈，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出从动轮的周长，用从动轮的周长×10秒转的圈数，然后与12米比较，即可解答。 【规范解答】（1）从动轮有24个齿，主动轮有12个齿。 24∶12 ＝（24÷12）∶（12÷12） ＝2∶1 （2）解：设从动轮则会转动x圈。 24x＝12×12 24x＝144 x＝144÷24 x＝6 答：从动轮则会转动6圈。 （3）10÷2＝5（圈） 3.14×0.8×5 ＝2.512×5 ＝12.56（米） 12.56＞12 这个系统10秒内从动轮转5圈，转过的距离大于12米。 这个系统10秒内能把货物从A传送到B。 答：这个系统10秒内能把货物从A传送到B。 【考点剖析】利用比的意义以及应用，反比例的意义以及应用，圆的周长公式以及应用，进行解答。 【变式训练3】（24-25六年级下·四川成都·期末）如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转多少圈？（用比例的知识解答） 【答案】85圈 【思路引导】根据“在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的”，即齿数×齿轮转的圈数＝总齿数（一定），积一定，则齿数与齿轮转的圈数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解即可。 【规范解答】解：设小齿轮每分钟转圈。 答：小齿轮每分钟转85圈。 题型五：反比例的应用（结合图表解决问题） 【典例精讲】（24-25六年级下·陕西汉中·期中）某工厂有一批煤，每天烧煤的质量和可烧的时间关系如下表。 每天烧煤的质量/吨 0 3 5 6 10 可烧的时间/天 0 40 24 20 12 （1）判断每天烧煤的质量和可烧的时间是不是成反比例，并说明理由。 （2）如果该工厂平均每天烧煤的质量是15吨，那么这批煤可烧多少天？ 【答案】（1）成反比例；理由见详解 （2）8天 【思路引导】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就成反比例关系。根据表格数据计算：3×40＝120吨，5×24＝120吨，6×20＝120吨，10×12＝120吨。可以发现每天烧煤的质量变化，可烧的时间也随着变化，且它们相对应的两个数的乘积（这批煤的总质量）一定，所以每天烧煤的质量和可烧的时间成反比例。 （2）由（1）可知这批煤的总质量是120吨。已知每天烧煤15吨，根据“可烧的时间＝煤的总质量÷每天烧煤的质量”，把数据代入计算即可。 【规范解答】（1）3×40＝120（吨） 5×24＝120（吨） 6×20＝120（吨） 10×12＝120（吨） 答：成反比例，因为每天烧煤的质量和可烧的时间的乘积一定。 （2）120÷15＝8（天） 答：这批煤可烧8天。 【变式训练1】（24-25六年级下·陕西西安·期中）某童车厂装配一批童车，每天装配的数量与时间如表。 每天装配的数量/辆 60 90 120 时间/天 60 40 30 （1）每天装配的数量与时间成反比例关系吗？为什么？ （2）如果该童车厂每天装配300辆，那么需要多少天？ 【答案】（1）成反比例关系；因为每天装配的数量与时间的乘积始终是3600，说明总装配量一定，所以它们成反比例关系； （2）12天 【思路引导】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，则这两种量成反比例关系； （2）用总装配量除以每天装配的数量，可求出需要的时间。 【规范解答】（1）60×60＝3600（辆） 90×40＝3600（辆） 120×30＝3600（辆） 所有的乘积都是3600，说明每天装配的数量与时间的乘积一定，因此每天装配的数量与时间成反比例关系。 答：每天装配的数量与时间成反比例关系；因为每天装配数量与时间的乘积始终是3600，说明总装配量一定，所以它们成反比例关系。 （2）3600÷300＝12（天） 答：需要12天。 【变式训练2】（23-24六年级下·安徽亳州·期中）某运输公司为灾区抢运360吨救灾物资，如果要一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表： 载重量/吨 4 6 9 12 车辆数/辆 90 60 （1）请把表格填写完整。 （2）车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例？为什么？ （3）如果用载重量为18吨的卡车来运，一共需要多少辆卡车？ 【答案】（1）40；30； （2）成反比例，原因见详解 （3）20辆 【思路引导】（1）一共有360吨救灾物资，根据数量关系：车辆的载重量×所需车辆的数量＝360，得出所需车辆的数量＝360÷车辆的载重量。 （2）从（1）中可知车辆的载重量×所需车辆的数量＝360（一定），乘积一定，车辆的载重量和所需车辆的数量成反比例。 （3）从（2）可知，车辆的载重量和所需车辆的数量成反比例。则需车辆的数量＝360÷车辆的载重量。 【规范解答】（1）360÷9＝40（吨） 360÷12＝30（吨） （2）因为所需车辆的数量是随着车辆的载重量的增加而减少的，车辆的载重量×所需车辆的数量＝360（一定），所以车辆的载重量和所需车辆的数量成反比例。 （3）360÷18＝20（辆） 答：一共需要20辆卡车。 1．（2025·福建泉州·小升初模拟）下面两个量，成反比例关系的是（    ）。 A．如果5x＝8y，x和y。 B．铺地面积一定，每块砖的面积和砖的数量。 C．圆的面积一定，半径和圆周率。 D．在一定时间里，行驶的路程和平均速度。 【答案】B 【思路引导】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例关系；如果是乘积一定，则成反比例关系。据此解答。 【规范解答】A．如果5x＝8y，即x∶y，是比值一定，那么x和y成正比例关系； B．因为每块砖的面积×砖的数量＝铺地面积（一定），是乘积一定，所以每块砖的面积与砖的数量成反比例关系； C．圆的面积S＝πr2，当圆的面积一定时，圆周率也是一个定值，所以这里圆的半径与圆周率不成比例； D．因为路程÷速度＝时间（一定），是比值一定，所以行驶的路程和平均速度成正比例关系。 综上，只有B选项成反比例关系。 故答案为：B 2．（24-25六年级下·福建泉州·期末）下列说法中正确的是（    ）。 A．如果3x＝4÷y（x、y均不为0），那么x和y成反比例 B．若A＋＝B×＝C×1.4（A、B、C均不为0），则A、B、C三个数中，最大的是A C．把一根绳子分成两段，第一段占全长的，第二段长米，则第二段绳子比第一段长 D．工作时间一定，每加工一个零件所需的时间与加工零件的个数成正比例 【答案】A 【思路引导】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系； （2）假设等式的值为1，分别求出A、B、C的值，再比较大小，判断三个数中最大的数是否为A； （3）把这根绳子的总长度看作单位“1”，第一段占全长的，则第二段占全长的（1－），两段绳子占总长度的分率比较大小； （4）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。 【规范解答】A．如果3x＝4÷y（x，y均不为0），则3xy＝4，xy＝（一定），所以x和y成反比例，题目说法正确。 B．假设A＋＝B×＝C×1.4＝1。 A＝1－＝＝0.75 B＝1÷＝1×＝≈0.86 C＝1÷1.4≈0.71 因为0.86＞0.75＞0.71，所以B＞A＞C，最大的是B，题目说法错误。 C．第一段： 第二段：1－＝ 因为＞，所以第一段绳子比第二段绳子长，题目说法错误。 D．加工一个零件所需的时间×加工零件的个数＝工作时间（一定），所以工作时间一定，每加工一个零件所需的时间与加工零件的个数成反比例，题目说法错误。 故答案为：A 3．（23-24六年级下·四川成都·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．圆的周长一定，圆的直径与圆周率成反比例。 B．长方形的面积一定，它的长和宽成正比例。 C．圆柱的底面积一定时，圆柱的体积与其高度成反比例。 D．正方体的一个面的面积与它的表面积成正比例。 【答案】D 【思路引导】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 【规范解答】A．圆的周长（一定）＝πd，π是一定值，所以圆的直径与圆周率不成比例；故原题说法错误； B．长方形的面积（一定）＝长×宽，是对应的乘积一定，所以它的长和宽成反比例；故原题说法错误； C．圆柱的底面积（一定）＝圆柱的体积÷其高度，是对应的比值一定，所以圆柱的体积与其高度成正比例；故原题说法错误； D．它的表面积÷正方体的一个面的面积＝6，6是一定值，所以正方体的一个面的面积与它的表面积成正比例。故原说法正确。 故答案为：D 4．（24-25六年级下·辽宁大连·期中）下列说法正确的是（    ）。 A．正比例的图象是一条直线 B．莫比乌斯环有两个面 C．速度与时间成反比例 D．10÷5＝2，10和5的比值一定，所以10和5成正比例 【答案】A 【思路引导】A．正比例关系的图象是一条经过原点的直线； B．莫比乌斯环是一种只有一个面的曲面； C．反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系； D．正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 【规范解答】A．正比例的图象是一条直线，原说法正确； B．莫比乌斯环只有一个面，原说法错误； C．当路程一定时，速度×时间＝路程（一定），所以速度与时间成反比例；原说法中没有指定路程一定，所以速度与时间不成比例，原说法错误； D．10÷5＝2，10和5是固定的数，不是变量，所以不能说10和5成比例关系。 故答案为：A 5．（2022·四川成都·小升初真题）下列判断中正确的有（    ）个 ①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形，面积也一定相等。 ②圆锥的体积是等底等高的圆柱体的。 ③xy＝k＋5.4（k＋5.4≠0），当k一定时，x和y成反比例。 ④一个圆的半径增加10％，它的面积增加21％。 ⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【思路引导】①周长相等的两个圆，半径相等，所以面积也相等，但周长相等的两个长方形，长和宽不一定相等，所以面积不一定相等； ②根据圆锥体的体积公式V＝Sh和圆柱体的体积公式V＝Sh，等底等高的情况下，圆锥体体积是圆柱体体积的。 ③相关联的两个量，乘积一定时成反比例，k＋5.4，当k一定时，k＋5.4也是定值，据此作答。 ④假设原来的半径为1，半径增加10％，半径变成1×（1＋10％）＝1.1，根据圆形的面积公式S＝πr²，用原圆形的面积与半径增加后的面积差除以原圆形的面积便可算出面积增加的百分比。 ⑤甲数比乙数多，把乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的（1＋），用1乘（1＋）即可求出甲数。求一个数比另一个数多（或少）几分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答。据此求乙数比甲数少几分之几，用两数的差除以甲数即可解答。 【规范解答】①周长相等的两个圆，半径相等，所以面积也相等，但周长相等的两个长方形，长和宽不一定相等，所以面积不一定相等。原题说法错误。 ②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的，原题说法正确； ③ xy＝k＋5.4（k＋5.4≠0），当k一定时，x和y成反比例。原题说法正确； ④假设原来的半径为1，半径增加10％，半径变成1×（1＋10％）＝1.1，面积增加了 （1.12π－12π）÷12π ＝（1.21－1）π÷1π×100% ＝0.21÷1×100% ＝21% 因此原题说法正确； ⑤根据分析： 1×（1＋） ＝1× ＝ （－1）÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 甲数比乙数多，乙数比甲数少。原题说法正确。 所以说法正确的有4个。 故答案为：A 【考点剖析】该题考查了对求比一个数多/少几分之几的数的运算能力，对反比例的意义的掌握情况以及对圆的面积、圆柱的体积、圆锥的体积的掌握情况。掌握求比一个数多/少几分之几的数的运算，了解反比例的意义及辨识，熟练运用圆的面积公式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式是解答本题的关键。 6．（23-24六年级下·陕西西安·期末）如果，那么( )∶( )，则x和y成( )比例。 【答案】 1 12 正 【思路引导】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。如果，则3x＝y，根据比例的基本性质可得：x∶y＝∶3，再根据比的基本性质化简比即可。 两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。 【规范解答】，则3x＝y，那么x∶y＝∶3＝1∶12； x∶y＝1∶12＝，比值一定，则x和y成正比例。 7．（2024六年级下·陕西西安·学业考试）如果a与b是两种相关联的量（，），当时，a与b成( )比例关系；当时，a与b成( )比例关系；当时，a与b( )比例关系。 【答案】 反 正 不成 【思路引导】根据题意得：两种相关联的量a、b，，可通过等式变换得到a与b的关系。根据正比例关系，两个相关联的量对应的数比值相等，则这两个量成正比例关系。反比例关系：两个相关联的量对应的数乘积相等，则这两个量成反比例关系。 【规范解答】，转化为：，即a和b的乘积为15，是一定的，则a和b成反比例关系；当a＝2b时，等式变为：，即a和b的比值是2，比值一定，则a、b成正比例关系；当，则a与b不成比例关系。 8．（23-24六年级下·辽宁大连·期末）淘气从家向北偏西30°方向走了500米到了学校，放学后他原路返回家，需要向( )方向走500米。淘气从家步行到学校的平均速度与所花的时间成( )比例。 【答案】 南偏东30° 反 【思路引导】返回时，方向相反、角度和距离不变，据此填第一空；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【规范解答】淘气从家向北偏西30°方向走了500米到了学校，放学后他原路返回家，需要向南偏东30°方向走500米； 平均速度×所花的时间＝从家到学校的路程（一定），乘积一定，所以淘气从家步行到学校的平均速度与所花的时间成反比例。 所以放学后他原路返回家，需要向南偏东30°方向走500米，淘气从家步行到学校的平均速度与所花的时间成反比例。 9．（19-20六年级下·四川成都·期末）从甲城到乙城，客车需要6小时，货车需要9小时。现在两车同时从甲、乙两城相对开出，相遇时客车正好行180千米，甲、乙两城相距( )千米。 【答案】300 【思路引导】从甲地到乙地客车需要6小时，货车需要9小时，因为路程一定，速度和时间成反比例；客车和货车的速度比为9∶6；两车分别从两地相对开出，相遇时时间一定，客车和货车的路程成正比例，客车和货车的路程比是9∶6；客车行了全程的，用客车行驶的路程180÷，即可求出甲、乙两地的路程。 【规范解答】客车速度∶货车速度＝9∶6 180÷ ＝180÷ ＝180× ＝300（千米） 【考点剖析】本题考查对正比例、反比例的应用，关键明确：路程一定，速度和时间成反比例；时间一定，距离和速度成比例。 10．（24-25六年级下·陕西西安·期末）a、b是两个相关联的量（a、b都不为0），ab－5＝5，则a与b成反比例。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。将已知等式变形后，若ab为定值，则成反比例。 【规范解答】由题意得：ab－5＝5 等式两边同时加上5，得：ab＝10 因为a和b都不为0，且ab的乘积恒等于10（定值），符合反比例的定义，所以a与b成反比例。 故答案为：√ 11．（2024·广东湛江·小升初真题）给一间房子的地面铺正方形地砖，需要用的块数和地砖的边长成反比例。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】判断需要用的块数和地砖的边长是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例。 【规范解答】因为一块地砖的面积×地砖的块数＝一间房子的地面的面积（一定） 即地砖的边长×地砖的边长×地砖的块数＝一间房子的地面的面积（一定） 所以一块地砖的面积与地砖的块数成反比例，但地砖的块数和地砖的边长不成反比例。 故答案为：× 12．（23-24六年级下·广东深圳·期中）给一间房子的地面铺地砖，用边长50厘米的正方形地砖铺，需要30块。如果改用长30厘米、宽25厘米的长方形地砖铺，需要多少块？（用比例解） 【答案】100块 【思路引导】根据每块砖的面积×需要的块数＝房子的地面面积（一定）可知：每块砖的面积与需要的块数成反比例关系。设如果改用长30厘米、宽25厘米的长方形地砖铺，需要x块，根据每块砖的面积与需要的块数成反比例关系写出比例求解即可。 【规范解答】解：设如果改用长30厘米、宽25厘米的长方形地砖铺，需要x块 （30×25）×x＝（50×50）×30 750x＝2500×30 750x＝75000 750x÷750＝75000÷750 x＝100 答：如果改用长30厘米、宽25厘米的长方形地砖铺，需要100块。 13．（23-24六年级下·陕西咸阳·期中）如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分钟转60圈时，小齿轮每分钟转多少圈？ 【答案】85圈 【思路引导】根据“在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的”，即齿数×齿轮转的圈数＝总齿数（一定），积一定，则齿数与齿轮转的圈数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【规范解答】解：设小齿轮每分钟转圈。 24＝34×60 24＝2040 ＝2040÷24 ＝85 答：小齿轮每分钟转85圈。 14．（23-24六年级下·安徽亳州·期中）一台榨油机的生产情况如表所示。 时间/时 1 2 3 4 5 6 产量/吨 4 8 12 16 20 24 （1）判断产量与时间成什么比例，并说明理由。 （2）把表中时间和产量所对应的点描在下面的方格纸上，再顺次连接。 （3）生产3.5时可以榨油（    ）吨，榨油36吨，用了（    ）时。 【答案】（1）正比例；理由见详解 （2）见详解 （3）14；9 【思路引导】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据所给数据可知，产量和时间之间的关系：4÷1＝8÷2＝12÷3＝……＝24÷6＝4，即比值一定，所以产量与时间之间是除法关系； （2）根据统计表提供的数据，绘制统计图； （3）根据题意可知，产量和时间是除法关系，先求出每小时榨油的产量，用榨油总产量÷榨油时间，求出每小时榨油产量，再根据总产量×榨油时间，求出3.5小时榨油的产量；再用36吨除以每小时榨油产量，求出榨油36吨需要的榨油时间。据此解答。 【规范解答】（1）4÷1＝4 8÷2＝2 12÷3＝4 16÷4＝4 20÷5＝4 24÷6＝4 即4∶1＝8∶2＝12∶3＝16∶4＝20∶5＝24∶6＝4（一定），所以产量与时间成正比例。 （2）如图： （3）4÷1＝4（吨） 4×3.5＝14（吨） 36÷4＝9（时） 生产3.5时可以榨油14吨，榨油36吨，用了9时。 15．（23-24六年级下·广东深圳·期中）打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如下表。 （1）每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？ 每分打字个数（个） 120 100 75 60 所需时间（分） 25 30 40 50 （2）如果每分打150个字，打完这篇稿子需要多少分？ 【答案】（1）反比例；原因见详解 （2）20分 【思路引导】（1）两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。 （2）由（1）可知，每分打字个数和所需时间成反比例关系。设如果每分打150个字，打完这篇稿子需要x分，则150x＝60×50，解出方程即可。 【规范解答】（1）答：每分打字个数和所需时间成反比例关系。因为120×25＝100×30＝75×40＝60×50＝3000（一定），乘积一定，则每分打字个数和所需时间成反比例关系。 （2）解：设打完这篇稿子需要x分。 150x＝60×50 150x＝3000 x＝3000÷150 x＝20 答：打完这篇稿子需要20分。 16．（23-24六年级下·陕西西安·期中）科技小组的同学们用自制的皮筋称量物体的质量与皮筋伸长的长度的关系如下表： 所称物体的质量/克 0 200 400 600 800 1000 皮筋伸长的长度/厘米 0 2 4 6 8 10 （1）判断用自制的皮筋称量物体的质量与皮筋伸长的长度是否成正比例？并说明理由。 （2）把上表中用自制的皮筋称量物体的质量与皮筋伸长的长度所对应的点描在方格纸上，再次连接。 （3）如果用这根皮筋称一个物体，皮筋伸长25厘米，这个物体的质量是（    ）千克。 【答案】（1）成正比例； （2）见详解 （3）2.5 【思路引导】（1）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 （2）统计图中，横轴代表自制的皮筋称量物体的质量，纵轴代表皮筋伸长的长度，根据表中所给数据，找到对应点依次连接。 （3）通过（1）判断出的皮筋称量物体的质量与皮筋伸长的长度之间的关系求解，即可解答。 【规范解答】（1）200÷2＝400÷4＝600÷6＝800÷8＝1000÷10＝100（一定） 答：自制的皮筋称量物体的质量与皮筋伸长的长度的比值一定，自制的皮筋称量物体的质量与皮筋伸长的长度成正比例关系。 （2） （3）25×100＝2500（克） 2500克＝2.5千克 如果用这根皮筋称一个物体，皮筋伸长25厘米，这个物体的质量2.5千克。 17．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的面积/dm2 0.9 2.4 3 3.6 所需地砖的数量/块 8000 3000 2400 2000 （1）每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例吗？为什么？ （2）如果采用边长为4分米的方砖铺这间教室，需要多少块？ 【答案】（1）成反比例关系；原因见详解 （2）450块 【思路引导】（1）根据统计表格中，每块地砖面积与所需地砖数量的乘积：0.9×8000＝2.4×3000＝3×2400＝3.6×2000，两个量对应的值的乘积一定，则这两个量成反比例，据此可得出答案； （2）由于每块砖的面积与所需地砖数量成反比，则可设需要方砖x块，利用比例关系列出方程，进而得出答案。 【规范解答】（1）每块地砖面积与所需地砖数量的乘积分别为： 8000×0.9＝7200 3000×2.4＝7200 2400×3＝7200 2000×3.6＝720 每块地砖的面积与所需地砖的数量的积一定，所以所需地砖的数量与每块地砖的面积成反比例关系。 （2）设需要x块方砖，可列出方程： （4×4）x＝2.4×3000 16x＝7200 16x÷16＝7200÷16 x＝450 答：需要450块。 18．（23-24六年级下·辽宁丹东·期中）笑笑在假期里看一本书，计划每天看20页，15天可以读完，实际提前3天看完，实际每天看多少页？（用比例知识解答） 【答案】25页 【思路引导】根据每天读的页数×天数＝总页数（一定），每天读的页数和天数成反比例，设实际提前3天看完，实际每天看x页，列方程为（15－3）x＝20×15，然后解出方程即可。 【规范解答】解：设实际提前3天看完，实际每天看x页。 （15－3）x＝20×15 12x＝20×15 12x＝300 x＝300÷12 x＝25 答：实际提前3天看完，实际每天看25页。 19．上午8点整。甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地。那么，乙从B地出发时是8点几分？ 【答案】8点5分 【思路引导】路程一定，速度和时间成反比例关系；相遇后乙走的路程是甲相遇前的路程，相遇后甲走的路程是乙相遇前的路程，那么甲走20分钟的路程乙用了10分钟，可知乙的速度是甲提速前的2倍，而甲后来走了10分钟，则是提速前的3倍，也就相当于走了原来速度的30分钟的路程；而乙是甲原来速度的2倍，甲后来走的10分钟，相当于乙走30÷2＝15分钟从8：20向前推算15分钟就是8点05分出发。 【规范解答】8时20分－8时＝20分钟 8时30分－8时20分＝10分钟 甲原来走20分钟的路程乙用了10分钟，那么乙的速度相当于原来甲的2倍； 甲提速后走10分钟的路程相当于原来10×3＝30分钟的路程； 乙的速度相当于原来甲的2倍；那么相遇时乙需要的时间就是 30÷2＝15（分钟） 8时20分－15分钟＝8时05分 答：乙从B地出发时是8点5分。 【考点剖析】解决本题抓住“相遇后乙走的路程是甲相遇前的路程，相遇后甲走的路程是乙相遇前的路程”这一关系，根据速度的变化，得出时间的变化，从而得解。 20．（23-24六年级下·山西晋城·期末）一辆汽车行驶路程和耗油量如下表： 行驶路程/千米 16 24 32 48 80 耗油量/L 2 3 4 6 10 （1）表中的耗油量与行驶路程成（    ）比例关系。 （2）在下图中描出表示行驶路程与对应耗油量的点，然后把它们连起来。 （3）李叔叔开这辆车从A城出发时，看到汽车里程表显示为370千米，到达B城时里程表显示为530千米。算一算这辆汽车从A城到B城耗油多少升？ 【答案】（1）正 （2）见详解 （3）20升 【思路引导】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例关系，如果是乘积一定，就成反比例关系； （2）根据统计表，在统计图中找到对应点，然后按顺序连起来即可； （3）可先用到达B城时的里程数减去出发时的里程数求出汽车行驶的路程，再根据比例关系求解即可。 【规范解答】（1）16∶2＝8 24∶3＝8 32∶4＝8 48∶6＝8 80∶10＝8 行驶的路程∶耗油量＝8（一定），所以表中的耗油量与行驶的路程成正比例关系。 （2）作图如下： （3）530－370＝160（千米） 解：设这辆汽车从A城到B城耗油x升。 16x＝320 x＝320÷16 x＝20 答：这辆汽车从A城到B城耗油20升。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 突破讲练二 反比例的意义与应用 （第四单元 正比例与反比例） 【原卷版】 知识梳理 技巧点拨 1 知识点一 反比例 1 知识点二 判断比例关系 1 知识点三 用比例解决问题 2 重点难点 题型讲练 2 题型一：反比例的意义及辨识 2 题型二：反比例的应用（工作效率问题） 3 题型三：反比例的应用（铺地砖问题） 4 题型四：反比例的应用（齿轮问题） 5 题型五：反比例的应用（结合图表解决问题） 6 培优检测 能力提升 7 知识点一 反比例 1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以表示为xy=h（一定）。 2. 判断两种量是否成反比例关系，先看这两种量是不是相关联的量，如果是，再看它们的乘积是否一定，若乘积一定，则两种量成反比例关系；若乘积不一定，则两种量不成反比例关系。 知识点二 判断比例关系 1. 是否为相关联的量； 2. 是不是一种量随着另一种量的变化而变化，其中正比例关系两种量的变化方向相同，反比例关系两种量的变化方向相反； 3. 比值或乘积是否一定（“商正积反”）： ①若两个变量的比值一定，则成正比例； ②若两个变量的乘积一定，则成反比例。 补充： 正比例关系和反比例关系的异同点： 正比例关系 反比例关系 相同点 1.都是两种相关联的量。 2.一种量随着另一种量的变化而变化。 不同点 1.变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。 2.相对应的两个数的比值一定。 3.关系式：(一定）。 1.变化方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。 2.相对应的两个数的乘积一定。 3.关系式：xy=k(一定)。 知识点三 用比例解决问题 1.正（反）比例知识解决问题的步骤。 ①根据不变量判断题中两种相关联的量是否成正（反）比例关系。 ②若成正（反）比例关系，根据正（反）比例的意义列出比例。 ③解比例并写出答语。 2.若两个量的乘积一定，则可以用反比例关系解决问题。 题型一：反比例的意义及辨识 【典例精讲】（24-25六年级下·广东茂名·期中）淘气一家乘车去旅游，路程和时间的关系如表所示。 （1）把下表填写完整。 路程/千米 90 180 270 …… 时间/时 1 2 4 …… （2）从上表中可以发现，路程和时间成什么比例？为什么？ 【变式训练1】（24-25六年级下·广东湛江·期中）圆的周长和直径（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 【变式训练2】（24-25六年级下·广东湛江·期中）下面关系中，a和b（a和b均不为0）成反比例的是（    ）。 A．a＋b＝6 B． C．a＝4b D． 【变式训练3】（24-25六年级下·广东惠州·期中）打一篇稿子，每分钟打字个数与所需的时间如下表。 每分钟打字个数（个） 120 100 75 60 所需时间（分） 25 30 （1）把表格填写完整。 （2）每分钟打字个数和所需时间成（    ）比例关系。 （3）如果每分钟打150个字，打完这篇稿子需要多少分？ 题型二：反比例的应用（工作效率问题） 【典例精讲】（2025·陕西汉中·小升初模拟）星星校服厂生产一批校服，原计划每天生产150套，30天可以完工，由于要加快进度，实际每天比原计划多生产20%，实际多少天完成任务？（用比例的知识解答） 【变式训练1】（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）某工程队铺设一条煤气管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，上级要求每天铺144米，这样多少天可以完成铺设任务？（用比例解） 【变式训练2】某食品厂包装一批水果糖，如果每袋250克，需120袋才能装完。现在要求每袋装300克，需多少袋可以装完？（用比例解） 【变式训练3】某车队需运送一批货物。如果用载重6吨的货车运送，需要32辆车。如果用载重8吨的货车运送，需要几辆车？（用方程知识解答） 题型三：反比例的应用（铺地砖问题） 【典例精讲】（24-25六年级下·广西贺州·期中）一间卧室用边长0.3m的正方形地砖铺地，需要640块，如果改用边长0.4m的正方形地砖铺，需要地砖( )块。 【变式训练1】（24-25六年级下·陕西西安·期中）婷婷家的客厅地面是正方形的，用面积是0.25平方米的方砖铺地，正好需要72块。改用边长为0.6米的方砖铺地，需要多少块这种方砖？（列比例解答） 【变式训练2】装修工人给某公司会议室铺地砖，每块地砖的面积和所需地砖的数量如下表所示。 每块地砖的面积/平方米 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 … 所需地砖数量/块 300 200 150 100 75 … （1）判断每块地砖的面积和所需地砖数量是否成反比例？并说明理由。 （2）若每块地砖的面积是0.5平方米，一共需要多少块地砖？ 【变式训练3】给学校会议室的地面铺地砖，如果用边长为80厘米的方砖，需要72块。 （1）如果改用边长120厘米的方砖，需要多少块？ （2）如果一共用了128块地砖，所用的地砖每块面积是多大？ 题型四：反比例的应用（齿轮问题） 【典例精讲】（2023·陕西西安·小升初真题）一辆普通自行车的前齿轮有48个齿，如果前齿轮转动21圈，则后齿轮同时转动72圈。这辆自行车的后齿轮有多少个齿？ 【变式训练1】（24-25六年级下·辽宁·随堂练习）如图是两个互相啮（niè）合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。 （1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数多？ （2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？ （3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？ 【变式训练2】两个互相咬合的齿轮，它们在转动时，同一时间内，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。利用齿轮，可以做成如下图的传送系统，它由主动轮、从动轮和传送带组成，可以将货物从A处传送到B处。 （1）数一数，从动轮和主动轮齿数的比是（    ）。 （2）如果主动轮转动12圈，从动轮则会转动多少圈？ （3）如果主动轮每秒转1圈。这个系统10秒内能把货物从A传送到B吗？请计算说明理由。 【变式训练3】（24-25六年级下·四川成都·期末）如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转多少圈？（用比例的知识解答） 题型五：反比例的应用（结合图表解决问题） 【典例精讲】（24-25六年级下·陕西汉中·期中）某工厂有一批煤，每天烧煤的质量和可烧的时间关系如下表。 每天烧煤的质量/吨 0 3 5 6 10 可烧的时间/天 0 40 24 20 12 （1）判断每天烧煤的质量和可烧的时间是不是成反比例，并说明理由。 （2）如果该工厂平均每天烧煤的质量是15吨，那么这批煤可烧多少天？ 【变式训练1】（24-25六年级下·陕西西安·期中）某童车厂装配一批童车，每天装配的数量与时间如表。 每天装配的数量/辆 60 90 120 时间/天 60 40 30 （1）每天装配的数量与时间成反比例关系吗？为什么？ （2）如果该童车厂每天装配300辆，那么需要多少天？ 【变式训练2】（23-24六年级下·安徽亳州·期中）某运输公司为灾区抢运360吨救灾物资，如果要一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表： 载重量/吨 4 6 9 12 车辆数/辆 90 60 （1）请把表格填写完整。 （2）车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例？为什么？ （3）如果用载重量为18吨的卡车来运，一共需要多少辆卡车？ 1．（2025·福建泉州·小升初模拟）下面两个量，成反比例关系的是（    ）。 A．如果5x＝8y，x和y。 B．铺地面积一定，每块砖的面积和砖的数量。 C．圆的面积一定，半径和圆周率。 D．在一定时间里，行驶的路程和平均速度。 2．（24-25六年级下·福建泉州·期末）下列说法中正确的是（    ）。 A．如果3x＝4÷y（x、y均不为0），那么x和y成反比例 B．若A＋＝B×＝C×1.4（A、B、C均不为0），则A、B、C三个数中，最大的是A C．把一根绳子分成两段，第一段占全长的，第二段长米，则第二段绳子比第一段长 D．工作时间一定，每加工一个零件所需的时间与加工零件的个数成正比例 3．（23-24六年级下·四川成都·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．圆的周长一定，圆的直径与圆周率成反比例。 B．长方形的面积一定，它的长和宽成正比例。 C．圆柱的底面积一定时，圆柱的体积与其高度成反比例。 D．正方体的一个面的面积与它的表面积成正比例。 4．（24-25六年级下·辽宁大连·期中）下列说法正确的是（    ）。 A．正比例的图象是一条直线 B．莫比乌斯环有两个面 C．速度与时间成反比例 D．10÷5＝2，10和5的比值一定，所以10和5成正比例 5．（2022·四川成都·小升初真题）下列判断中正确的有（    ）个 ①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形，面积也一定相等。 ②圆锥的体积是等底等高的圆柱体的。 ③xy＝k＋5.4（k＋5.4≠0），当k一定时，x和y成反比例。 ④一个圆的半径增加10％，它的面积增加21％。 ⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．（23-24六年级下·陕西西安·期末）如果，那么( )∶( )，则x和y成( )比例。 7．（2024六年级下·陕西西安·学业考试）如果a与b是两种相关联的量（，），当时，a与b成( )比例关系；当时，a与b成( )比例关系；当时，a与b( )比例关系。 8．（23-24六年级下·辽宁大连·期末）淘气从家向北偏西30°方向走了500米到了学校，放学后他原路返回家，需要向( )方向走500米。淘气从家步行到学校的平均速度与所花的时间成( )比例。 9．（19-20六年级下·四川成都·期末）从甲城到乙城，客车需要6小时，货车需要9小时。现在两车同时从甲、乙两城相对开出，相遇时客车正好行180千米，甲、乙两城相距( )千米。 10．（24-25六年级下·陕西西安·期末）a、b是两个相关联的量（a、b都不为0），ab－5＝5，则a与b成反比例。( )（判断对错） 11．（2024·广东湛江·小升初真题）给一间房子的地面铺正方形地砖，需要用的块数和地砖的边长成反比例。( )（判断对错） 12．（23-24六年级下·广东深圳·期中）给一间房子的地面铺地砖，用边长50厘米的正方形地砖铺，需要30块。如果改用长30厘米、宽25厘米的长方形地砖铺，需要多少块？（用比例解） 13．（23-24六年级下·陕西咸阳·期中）如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分钟转60圈时，小齿轮每分钟转多少圈？ 14．（23-24六年级下·安徽亳州·期中）一台榨油机的生产情况如表所示。 时间/时 1 2 3 4 5 6 产量/吨 4 8 12 16 20 24 （1）判断产量与时间成什么比例，并说明理由。 （2）把表中时间和产量所对应的点描在下面的方格纸上，再顺次连接。 （3）生产3.5时可以榨油（    ）吨，榨油36吨，用了（    ）时。 15．（23-24六年级下·广东深圳·期中）打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如下表。 （1）每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？ 每分打字个数（个） 120 100 75 60 所需时间（分） 25 30 40 50 （2）如果每分打150个字，打完这篇稿子需要多少分？ 16．（23-24六年级下·陕西西安·期中）科技小组的同学们用自制的皮筋称量物体的质量与皮筋伸长的长度的关系如下表： 所称物体的质量/克 0 200 400 600 800 1000 皮筋伸长的长度/厘米 0 2 4 6 8 10 （1）判断用自制的皮筋称量物体的质量与皮筋伸长的长度是否成正比例？并说明理由。 （2）把上表中用自制的皮筋称量物体的质量与皮筋伸长的长度所对应的点描在方格纸上，再次连接。 （3）如果用这根皮筋称一个物体，皮筋伸长25厘米，这个物体的质量是（    ）千克。 17．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的面积/dm2 0.9 2.4 3 3.6 所需地砖的数量/块 8000 3000 2400 2000 （1）每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例吗？为什么？ （2）如果采用边长为4分米的方砖铺这间教室，需要多少块？ 18．（23-24六年级下·辽宁丹东·期中）笑笑在假期里看一本书，计划每天看20页，15天可以读完，实际提前3天看完，实际每天看多少页？（用比例知识解答） 19．上午8点整。甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地。那么，乙从B地出发时是8点几分？ 20．（23-24六年级下·山西晋城·期末）一辆汽车行驶路程和耗油量如下表： 行驶路程/千米 16 24 32 48 80 耗油量/L 2 3 4 6 10 （1）表中的耗油量与行驶路程成（    ）比例关系。 （2）在下图中描出表示行驶路程与对应耗油量的点，然后把它们连起来。 （3）李叔叔开这辆车从A城出发时，看到汽车里程表显示为370千米，到达B城时里程表显示为530千米。算一算这辆汽车从A城到B城耗油多少升？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $