第三单元 图形的运动（单元复习课件）-2025-2026学年北师大版数学六年级下册重点难点举一反三讲义

第三单元 图形的运动 北师大版六年级下册单元复习举一反三培优讲练 01 目录 Contents 导图指引 Part One 知识点梳理 Part Two 重点难点考点讲练 Part Three 真题实战演练 Part Four 难度分层训练 Part Five 02 03 04 05 PART 01 导图指引 导图指引 PART 02 知识点梳理 （1）旋转中心的位置不变，过旋转中心的所有边旋转的方向都相同，旋转的角度也都相同。 （2）旋转后图形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。 （1）旋转中心：物体旋转时围绕的点； （2）旋转方向：与钟面上指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向，与钟面上指针的旋转方向相反的方向称为逆时针方向； （3）旋转角度：以旋转中心为顶点，物体绕旋转中心旋转的度数。 旋转特征 旋转三要素 旋转：是物体绕一个点向某一方向转动一定的角度。 旋转定义 知识点一 旋转 旋转中心：确定图形绕哪个点旋转（用字母O标注）。 旋转方向：顺时针（钟表指针方向）或逆时针（与钟表相反方向）。 旋转角度：常见为90°、180°、270°等。 明确旋转三要素 步骤1：确定关键线段，选择经过旋转中心的线段作为基准。 步骤2：旋转关键线段。 步骤3：连接新图形。 步骤4：验证准确性。 具体步骤 知识点二 旋转作图 PART 03 重点难点考点讲练 高频考点一：旋转三要素及旋转图形 典例精讲 （24-25六年级下·广东惠州·期中）如图，公路收费杆的变化是（    ）。 A．顺时针旋转了90° B．逆时针旋转了90° C．顺时针旋转了180° D．逆时针旋转了180° 如图，公路收费杆的变化是逆时针旋转了90°。 故答案为：B 高频考点一：旋转三要素及旋转图形 变式训练1 （22-23六年级下·广东茂名·期中）如图，图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形 ；图形C绕点O 时针旋转 度得到图形B；图形B绕点O 时针旋转90°得到图形 。 图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B；图形C绕点O逆时针旋转90度得到图形B；图形B绕点O逆时针旋转90°得到图形A或图形B绕点O顺时针旋转90°得到图形C。 高频考点一：旋转三要素及旋转图形 变式训练2 如图，图形①绕点M按( )时针旋转( )°得到图形②，图形①绕点M按( )时针旋转( )°得到图形③。 如图，图形①绕点M按逆时针旋转90°得到图形②，图形③点M按顺时针旋转90°得到图形③。 高频考点二：作旋转后的图形 典例精讲 （2025·四川成都·小升初真题）按要求在方格纸上画图。（每个小正方形的面积表示1cm2） （1）把平行四边形按2∶1放大，画出放大后的图形。 （2）把三角形绕A点逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）画一个面积与长方形面积相等的等腰梯形，并画出它的对称轴。 高频考点二：作旋转后的图形 变式训练1 （2025·广东深圳·小升初模拟）下图方格纸中，每小格边长为1厘米。 （1）在方格纸上，以线段AB为底，画一个高为5厘米的直角三角形。 （2）画出将直角三角形绕点A逆时针旋转 90°的后的三角形 。这时点的位置可用数对表示为（    ）。 （3）若将原直角三角形按2∶1放大，则放大后的三角形的面积是（    ）平方厘米。 高频考点二：作旋转后的图形 变式训练1 （1）5÷1＝5（格） 如下图： （2）如图： 的位置用数对表示为（6，5）。 （3）放大后三角形的底：3×2＝6（厘米），高：5×2＝10（厘米） 6×10÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 放大后的三角形的面积是30平方厘米。 高频考点二：作旋转后的图形 变式训练2 （2022·辽宁大连·小升初真题）如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图并填空。 （1）用数对 表示点A的位置。 （2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。 （3）画出三角形先绕点P顺时针旋转90°，再向下平移3格后的图形，并标注“N”。 （4）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，并标注“M”；缩小后的图形面积与原图形面积的比是 。 高频考点二：作旋转后的图形 变式训练2 （1）用数对（1，4）表示点A的位置。 （2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。（如图） （3）画出三角形先绕点P顺时针旋转90°，再向下平移3格后的图形，并标注“N”。（如图） （4）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，并标注“M”。（如图） 1×2＝2（平方厘米） 3×6＝18（平方厘米） 2∶18＝1∶9 缩小后的图形面积与原图形面积的比是1∶9。 高频考点三：平移和旋转的综合 典例精讲 （24-25六年级下·福建泉州·期中）如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，形成两层阴影。应该先把图形绕点O( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格。 应该先把图形绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4格，最后向下平移2格。 高频考点三：平移和旋转的综合 变式训练1 （24-25六年级下·辽宁大连·期中）按要求画一画、填一填。 （1）用数对（    ）表示A点的位置。 （2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。 （3）画出三角形绕P点逆时针旋转90°后，再向下平移3格的图形。 （4）画出长方形按1∶3缩小后的图形，缩小后的图形与原图形面积的比是（    ）。 高频考点三：平移和旋转的综合 变式训练1 （1）分析可知，用数对（1，6）表示A点的位置。 （2）（3）（4）作图如下： （4）（2×1）∶（6×3） ＝2∶18 ＝（2÷2）∶（18÷2） ＝1∶9 所以，缩小后的图形与原图形面积的比是1∶9。 高频考点三：平移和旋转的综合 变式训练2 （24-25六年级下·广东湛江·期中）按要求在方格纸上画图。 （1）画出图形A按1∶2缩小后的图形。 （2）画出图形B绕点O逆时针旋转90°后的图形C。 （3）画出图形C向右平移6格得到的图形D。 高频考点三：平移和旋转的综合 变式训练2 （1）底：8÷2＝4（格），高：4÷2＝2（格），图形A按1∶2缩小后的图形，如下图。 （2）图形B绕点O逆时针旋转90°后的图形C，如下图。 （3）图形C向右平移6格得到的图形D，如下图。 高频考点四：运用平移、对称、旋转设计图案 典例精讲 （24-25六年级下·福建泉州·期中）现有6种图案（如下图所示），请至少选用其中的2种图案，利用“图形运动”的相关知识，设计出一块美丽的桌布图案画在方格纸中，并把你设计图案时使用的图形的运动方式写出来。 你所使用的图形的运动方式有：____________。 高频考点四：运用平移、对称、旋转设计图案 典例精讲 图案如下： 使用的图形的运动方式有：平移和旋转。（答案不唯一） 高频考点四：运用平移、对称、旋转设计图案 变式训练1 （24-25六年级下·广西贺州·期中）按要求画出图形。 （1）画出图①绕A点顺时针旋转90度后的图形②。 （2）画出图②向下平移4格后的图形③。 （3）以直线m为对称轴作图形①的轴对称图形④。 （4）以图①为基本图形，画出将它通过平移、旋转后的图形⑤，使它与前面的图形组成一个美丽的图案。 （5）画出图形①按2∶1放大后得到的图形⑥。 高频考点四：运用平移、对称、旋转设计图案 变式训练1 高频考点四：运用平移、对称、旋转设计图案 变式训练2 （24-25六年级下·广东茂名·期末）想一想，画一画。 （1）请你写出一个分数，并用画图的方式来表示这个分数的含义。 （2）请你用平移或轴对称的方法，设计一幅美丽的图案。 高频考点四：运用平移、对称、旋转设计图案 变式训练2 （1）例如：分数，如图：红色部分表示： （2）如图： PART 04 真题实战演练 真题实战演练 演练1 （2025·四川成都·小升初真题）仔细观察下图。 （1）用数对表示点A的位置是（    ）。 （2）点A在点C的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （3）画出三角形绕点A逆时针旋转90°的图形。 （4）以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称。 （5）按2∶1的比画出原三角形放大后的图形。 真题实战演练 （1）A点在第3列第5行，用数对表示为（3，5）。 （2）AB＝BC＝2格，三角形ABC为等腰直角三角形，∠BCA＝45°。点A在点C的西偏南45°方向。 （3）A点不动，旋转后各对应边成垂直关系。 （4）A点到对称轴的距离为3格，B点到对称轴的距离为3格，C点到对称轴的距离为1格，对称点A1到对称轴的距离为3格，B1到对称轴的距离为3格，C1点到对称轴的距离为1格。 （5）放大后AB为2×2＝4格，BC为2×2＝4格。 真题实战演练 演练2 （2025·辽宁沈阳·小升初真题）淘气借助旋转的方法探索图形之间的面积关系。他将图①中的小三角形绕它的中心旋转得到图②，发现小三角形的面积是大三角形的。用这种方法，图③中小正方形的面积是大正方形的（    ）。 A． B． C． D． 旋转图③中的小正方形，使得小正方形四个顶点分别旋转到大正方形每条边长的中心位置，可以把大正方形平均分成8份，小正方形占了其中的4份，小正方形的面积是大正方形的。 故答案为：A 真题实战演练 演练3 （2025·陕西榆林·小升初真题） 如图，从13时到17时，时针绕中心点顺时针旋转了90°。( )(判断对错） 360°÷12＝30° 17时－13时＝4（小时） 30°×4＝120° 如图，从13时到17时，时针绕中心点顺时针旋转了120°。 原题说法错误。 故答案为：× PART 05 难度分层训练 1．（25-26六年级·全国·假期作业）如下图，等边三角形ABC绕点C顺时针旋转得到了三角形CDE。那么这个三角形旋转了 （    ）度。 A．60 B．120 C．180 基础夯实 能力提升 分层训练 基础夯实 能力提升 分层训练 根据分析： 等边三角形ABC绕点C顺时针旋转得到了三角形CDE，等边三角形ABC的点A先绕点C顺时针旋转60°到点E的位置，再顺时针旋转60°到点D的位置，据此可知点A绕点C顺时针旋转120°后的对应点是点D；等边三角形ABC的点B先绕点C顺时针旋转60°到点A的位置，再顺时针旋转60°到点E的位置，据此可知点B绕点C顺时针旋转120°后的对应点是点E。 如图： 即点A、点B绕点C顺时针旋转120度，也就是这个三角形旋转了120度。 故答案为：B 2．（25-26六年级·全国·假期作业）在下图中的盘秤上放( )kg的苹果，指针会绕中心点顺时针旋转90°；在盘秤上放5kg的苹果，指针会绕中心点( )时针旋转( )°，此时拿走2kg苹果，指针会绕中心点( )时针旋转( )°。 基础夯实 能力提升 分层训练 360°÷10＝36°，则盘秤上放苹果质量：90°÷36°＝2.5（kg）； 在盘秤上放5kg的苹果，指针会绕中心点顺时针旋转：36°×5＝180°； 此时拿走2kg苹果，指针会绕中心点逆时针旋转：36°×2＝72°。 3．（25-26六年级·全国·假期作业）我国目前运行的动车组（高速动车组）列车，两端均有驾驶室，到站需要换向运行时，只需要高铁司机由1端前往2端进行操作，不需要调头。但乘客座椅方向必须进行旋转调整，使乘客始终面对运行方向（如图，以每排座位中间座位为旋转中心）。下图中王老师原来坐的是靠窗的座位，座椅旋转后，王老师坐在哪个位置上？请在图中用“△”标出来。 基础夯实 能力提升 分层训练 根据分析，标记如下： 1．（25-26六年级·全国·假期作业）下图中，由图形甲到图形乙所进行的变换是（    ）。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格 B．先向右平移9格，再绕点O顺时针旋转90° C．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格 D．先向右平移9格，再绕点O逆时针旋转 90° 创新拓展 拔尖冲刺 分层训练 图形甲进行绕点O顺时针旋转90°的变换，得到一个新图形， 对旋转后的新图形进行向右平移6格的变换，得到最终的图形； 图形甲到图形乙所进行的变换是先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格。 故答案为：A 创新拓展 拔尖冲刺 分层训练 2．（25-26六年级·全国·假期作业）如图 (1)以直线MN为( )作图形A的( )，得到图形B。 (2)将图形B绕点O( )旋转( )，得到图形C。 (3)将图形C向( )平移( )格，得到图形D。 创新拓展 拔尖冲刺 分层训练 （1）以直线MN对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B。 （2）将图形B绕点O顺时针旋转90°，得到图形C。 （3）将图形C向右平移8格，得到图形D。 3．（23-24六年级下·安徽亳州·期末）小明家客厅的地面想用一种形状像图1，尺寸规格为1.2米×1.2米的方砖铺贴。设计师在研究设计效果图时，把其中一块方砖画在了边长为6厘米的正方形图纸上（如图1）。 （1）方砖中的阴影图案可以由图2通过（    ）运动得到。 （2）正方形图纸（图1）的比例尺是（    ）。 （3）若这个客厅的地面长是7.2米，宽是4.8米。地面铺好后（缝隙忽略不计），阴影图案部分的面积一共占多少平方米？（π取3.14） 创新拓展 拔尖冲刺 分层训练 （1）方砖中的阴影图案可以由图2通过旋转和平移运动得到。 （2）1.2米＝120厘米 6∶120＝1∶20 所以，正方形图纸（图1）的比例尺是1∶20。 （3）1.2÷2＝0.6（米） 一块方砖的阴影面积： （3.14×0.6×0.6××2－0.6×0.6）×4 ＝（1.1304×－0.36）×4 ＝（0.5652－0.36）×4 ＝0.2052×4 ＝0.8208（平方米） 创新拓展 拔尖冲刺 分层训练 总的阴影面积：（7.2÷1.2）×（4.8÷1.2）×0.8208 ＝6×4×0.8208 ＝24×0.8208 ＝19.6992（平方米） 答：阴影图案部分的面积一共占19.6992平方米。 谢谢大家 $