第四单元：图形的面积（知识清单）数学人教版三年级下册（新教材）

（新教材）人教版三年级数学下册 第四单元：图形的面积（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：面积和面积单位 1.面积的意义 （1）面积：物体表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。 （2）区分周长和面积： ①周长：围成图形的边线总长。 ②面积：图形面的大小。 2.常用面积单位 （1）平方厘米（cm²） ①边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。 ②适用：指甲面、邮票、小橡皮面等很小的面。 （2）平方分米（dm²） ①边长1分米的正方形，面积是1平方分米。 ②适用：手掌面、课本封面、粉笔盒面。 （3）平方米（m²） ①边长1米的正方形，面积是1平方米。 ②适用：教室地面、黑板面、桌面、墙面。 【易错点】 （1）面积单位一定要带“平方”：平方厘米、平方分米、平方米。 （2）测量面积要用面积单位，不能用长度单位。 知识点02：长方形和正方形的面积 1.长方形面积 （1）公式：长方形面积=长×宽，S=a×b。 （2）变形公式： 长=面积÷宽 宽=面积÷长 2.正方形面积 公式：正方形面积=边长×边长，S=a×a=a2。 【易错点】 （1）求面积用乘法，求边长、长、宽用除法。 （2）计算前单位必须统一。 （3）应用题漏写单位名称（面积要写cm²、dm²、m²）。 知识点03：面积单位间的进率 1.相邻面积单位进率 （1）1平方分米=100平方厘米（1dm2=100cm2） （2）1平方米=100 平方分米（1m2=100 dm2） 2.换算方法 （1）大单位→小单位：乘进率 （2）小单位→大单位：除以进率 【易错点】 （1）面积相邻进率是100，长度相邻进率是10，别记混。 （2）换算时乘除搞反。 （3）比较大小时，不统一单位就直接比数字。 考点1：面积的认识及大小的比较 【典型例题1】用1平方厘米的正方形量下面图形的面积，哪个图形的面积的是24平方厘米？（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一个小正方形的面积是1平方厘米，所以24平方厘米，就是24个小正方形。 【详解】A．一共可以放4行5列，也就是4×5＝20（个）小正方形； B．一共可以放4行4列，也就是4×4＝16（个）小正方形； C．一共可以放3行7列，也就是3×7＝21（个）小正方形； D．一共可以放4行6列，也就是4×6＝24（个）小正方形。 故答案为：D 【典型例题2】比较图中两个图形的面积，说法正确的是（     ）。 A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．甲和乙的面积相等 【答案】B 【分析】物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积，甲的面积小于长方形面积的一半，乙的面积大于长方形面积的一半，据此解答。 【详解】甲的面积小于长方形面积的一半，乙的面积大于长方形面积的一半，因此甲的面积小于乙的面积，乙的面积大。 故答案为：B 【练习】2025年4月30日，神舟十九号载人飞船成功着陆。据悉，神舟十九号返回舱的主伞展开面积达1200平方米，与它面积大小最相近的是（     ）。 A．一张餐桌 B．一间客厅 C．3个篮球场 D．紫马岭公园 【答案】C 【分析】根据面积单位的认识：1公顷比一个标准足球场稍大一点，平方米：边长为1米的正方形的面积，例如一张标准课桌的桌面面积约为1平方米；平方分米：边长约为1分米的正方形的面积，像手掌的面积大约是1平方分米；平方厘米：边长为1厘米的正方形的面积，常用于计量较小的物体面积，如指甲盖的面积约为1平方厘米，据此求解。 【详解】A．一张餐桌面积通常很小，一般在2平方米，和1200平方米相差很大，该选项错误； B．一间客厅的面积通常在几十平方米，与1200平方米差距明显，该选项错误； C．一个标准篮球场的面积约为420平方米，3个篮球场的面积约为（平方米），和1200平方米接近，该选项正确； D．紫马岭公园是一个大型公园，面积远远超过1200平方米，属于城市公园级别，面积通常以公顷甚至更大的单位计量，该选项错误。 故答案为：C 考点2：面积单位的选择 【典型例题】在括号里填上合适的单位名称。 小丽坐在约50（ ）的教室考试，在一张大约12（ ）的试卷上做题。全部做完后，她仔细检查，发现做错了一道题，她用一个表面面积约为6（ ）的橡皮改正。 【答案】 平方米/m2 平方分米/dm2 平方厘米/cm2 【分析】边长是1米的正方形面积是1平方米，根据生活经验，以及这里的数据50，应选择平方米作单位。边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米。边长是1分米的正方形面积是1平方分米。试卷相对大一些，根据数据12，应选择平方分米作单位。橡皮比较小，根据数据6，应选择平方厘米作单位。 【详解】小丽坐在约50平方米的教室考试，在一张大约12平方分米的试卷上做题。全部做完后，她仔细检查，发现做错了一道题，她用一个表面面积约为6平方厘米的橡皮改正。 【练习】在括号里填上适当的单位。 （1）数学作业本封面面积约240（ ）。 （2）一条毛巾面积约8（ ）。 （3）一间卧室的面积大约为22（ ）。 （4）教室黑板面积大约6（ ）。 【答案】（1）平方厘米/cm2 （2）平方分米/dm2 （3）平方米/m2 （4）平方米/m2 【分析】（1）指甲盖的面积约为1平方厘米，结合数据240可知，计量数学作业本封面的面积用平方厘米作单位比较合适； （2）成年人手掌的额面积约为1平方分米，结合数据8可知，计量一条毛巾的面积用平方分米作单位比较合适； （3）一块地砖的面积约为1平方米，结合数据22可知，计量一间卧室的面积用平方米作单位比较合适； （4）一张双人课桌的面积约为1平方米，结合数据6可知，计量教室黑板的面积用平方米作单位比较合适。 【详解】（1）数学作业本封面面积约240平方厘米。 （2）一条毛巾面积约8平方分米。 （3）一间卧室的面积大约为22平方米。 （4）教室黑板面积大约6平方米。 考点3：面积的估测 【典型例题】下面说法中，不正确的是（     ）。 A．一间房屋地面的面积约50平方米 B．一张邮票的面积约6平方厘米 C．一根跳绳长约20平方分米 【答案】C 【分析】教室窗户的面积通常设计为1平方米左右，结合数据可知，一间房屋地面的面积用平方米作单位； 成人拇指指甲盖的面积大约1平方厘米，结合数据可知，一张邮票的面积用平方厘米作单位； 大人的手掌面积大约1平方分米，一个手机的长度大约1分米，一根跳绳的长度应该用分米作单位。 【详解】A．一间房屋地面的面积约50平方米，原题说法正确； B．一张邮票的面积约6平方厘米，原题说法正确； C．一根跳绳长约20分米，原题说法错误。 故答案为：C 【练习】下列物品中，（     ）的面积接近1平方分米。 A．指甲盖 B．手机屏幕 C．数学书封面 【答案】B 【分析】根据情景、生活经验，以及对面积单位和数据大小的认识可知：1平方厘米为边长是1厘米的正方形的面积，约为拇指指甲大小；1平方分米为边长为1分米的正方形的面积，相当于一个手掌那么大；逐项分析后进行选择，据此解答。 【详解】A．指甲盖的面积大约是1平方厘米； B．手机屏幕的面积大约是1平方分米； C．数学书封面的面积大约是5平方分米； 所以手机屏幕的面积接近1平方分米。 故答案为：B 考点4：长方形的面积 【典型例题1】王老师要把一幅学生的美术作品用于布置班级，这幅画长75厘米，宽45厘米，打算给它做个画框再配上玻璃。画框周长是多少厘米？玻璃的面积是多少平方厘米？ 【答案】240厘米；3375平方厘米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算即可解答。 【详解】（75＋45）×2 ＝120×2 ＝240（厘米） 75×45＝3375（平方厘米） 答：画框周长是240厘米，玻璃的面积是3375平方厘米。 【典型例题2】一个长方形的面积是36cm，宽是4cm，如果长不变，宽增加8cm，那么面积增加（     ）。 A．108cm2 B．72cm2 C．36cm2 【答案】B 【分析】长方形面积公式：长×宽，逆用面积公式给36除以4即可求出长方形原来的长是多少，接着再求出现在的宽，根据长方形面积公式，把长方形的长与现在的宽相乘即可求出现在的面积，最后用现在的面积减原来的面积，即可求出面积增加了多少。 【详解】36÷4＝9（cm） 9×（4＋8） ＝9×12 ＝108（cm2） 108－36＝72（cm2） 面积增加72cm2。 故答案为：B 【练习】一块长方形菜地，宽是15米，长比宽的2倍还多10米。长是多少米？这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】40米；600平方米 【分析】根据题意可知，长比宽的2倍还多10米，则用宽乘2，再加上10，求出长；再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出菜地的面积。 【详解】15×2＋10 ＝30＋10 ＝40（米） 40×15＝600（平方米） 答：长是40米，这块菜地的面积是600平方米。 考点5：正方形的面积 【典型例题1】在一个正方形花坛的周围围上篱笆，篱笆总长36米。这个正方形花坛的面积是多少平方米？ 【答案】81平方米 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，边长＝周长÷4求出花坛的边长，再用正方形的面积＝边长×边长求出花坛的面积。 【详解】36÷4＝9（米） 9×9＝81（平方米） 答：这个正方形花坛的面积是81平方米。 【典型例题2】从一张长9分米、宽7分米的长方形纸上剪去一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方分米，剩余部分图形的面积是（ ）平方分米。 【答案】 49 14 【分析】已知要从一张长9分米、宽7分米的长方形纸上剪去一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形面积＝边长×边长可计算出正方形的面积，剩下的长方形的长为原长方形的宽，剩下的长方形的宽为原长方形的长减去原长方形的宽，根据长方形的面积＝长×宽，计算出剩下的长方形的面积。据此解答即可。 【详解】7×7＝49（平方分米） 7×（9－7） ＝7×2 ＝14（平方分米） 所以这个正方形的面积是49平方分米，剩余部分图形的面积是14平方分米。 【练习】欣欣用2张边长2dm的正方形彩纸拼成了一个长方形。拼成的这个长方形的面积是（ ）dm2。 【答案】8 【分析】两张正方形彩纸拼接成长方形后面积不变。根据正方形的面积公式求出一张正方形彩纸的面积，再乘2就是拼成的这个长方形的面积。正方形的面积＝边长×边长。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8（dm2） 欣欣用2张边长2dm的正方形彩纸拼成了一个长方形。拼成的这个长方形的面积是（8）dm2。 考点6：长方形和正方形组合的面积 【典型例题】如图：从一个长方形纸上剪去一个最大的正方形，余下的部分恰好又可以剪成两个边长为5厘米的小正方形，原来长方形纸的周长是（ ），面积是（ ）。 【答案】 50厘米/50cm 150平方厘米/150cm2 【分析】根据题意，余下的部分恰好又可以剪成两个边长5厘米的正方形，则剪下的大正方形的边长就是两个小正方形边长之和，即大正方形边长＝5×2＝10厘米，据图可以知道原来长方形的长为大正方形边长加上小正方形边长，宽为大正方形边长，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，面积＝长×宽计算原来长方形的周长和面积。 【详解】原长方形宽：5×2＝10（厘米） 原长方形长：10＋5＝15（厘米） 周长：（15＋10）×2 ＝25×2 ＝50（厘米） 面积：15×10＝150（平方厘米） 因此，原来长方形纸的周长是50厘米，面积是150平方厘米。 【练习】幸福小区在边长9米的正方形花坛四周铺草坪（如下图）。草坪的面积是多少平方米？ 【答案】1376平方米 【分析】由题意可知：草坪的面积＝绿化地的面积－花坛的面积，分别利用正方形和长方形的面积公式即可求解，长方形面积＝长×宽；正方形面积＝边长×边长，代入相关数据即可解答。 【详解】47×31－9×9 ＝1457－81 ＝1376（平方米） 答：草坪的面积是1376平方米。 考点7：画指定面积的长方形、正方形 【典型例题】如图，每个小方格代表1平方厘米，请在方格纸上分别画出一个与①号图形面积一样的长方形和正方形。 【答案】见详解 【分析】数出左边图形的面积是16个小方格，即面积是16平方厘米。根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，可知面积为16平方厘米的长方形，可以是长8厘米宽2厘米。面积为16平方厘米的正方形，边长是4厘米。据此画图。 【详解】左边图形的面积是16个小方格 如图所示： （答案不唯一） 【练习】下面每个小方格代表1平方厘米，在方格纸上，分别画出一个面积是9平方厘米的正方形和一个面积是18平方厘米的长方形。 【答案】见详解 【分析】正方形面积＝边长×边长，3×3＝9（平方厘米），所以面积是9平方厘米的正方形边长是3厘米；长方形面积＝长×宽，18×1＝18（平方厘米），面积是18平方厘米的长方形，此时长是18厘米，宽是1厘米；9×2＝18（平方厘米），此时长是9厘米，宽是2厘米；6×3＝18（平方厘米），此时长是6厘米，宽是3厘米；据此解题。 【详解】3×3＝9（平方厘米） 18×1＝18（平方厘米） 9×2＝18（平方厘米） 6×3＝18（平方厘米） 考点8：面积单位间的进率 【典型例题1】在括号里填上合适的数。 6平方米＝（ ）平方分米         500平方厘米＝（ ）平方分米 25平方分米＝（ ）平方厘米           200平方分米＝（ ）平方米 【答案】 600 5 2500 2 【分析】根据1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，据此换算，即可解答。 【详解】6×100＝600，即6平方米＝600平方分米； 5个100平方厘米是5平方分米，即500平方厘米＝5平方分米； 25个100平方厘米就是2500平方厘米，即25平方分米＝2500平方厘米； 2个100平方分米是2平方米，即200平方分米＝2平方米。 【典型例题2】一间卫生间的地面是长4米，宽3米的长方形，用面积是4平方分米的正方形地砖铺卫生间的地面，需要这样的地砖（     ）块。 A．300 B．30 C．3 【答案】A 【分析】首先用长方形面积公式计算卫生间的面积，再将单位统一为平方分米，最后用总面积除以每块地砖的面积即可。 【详解】4×3＝12（平方米） 12平方米＝200平方分米 1200÷4＝300（块） 因此需要这样的地砖300块。 故答案为：A 【练习】一个长方形花坛，长50分米，宽24分米。 （1）这个花坛的面积是多少平方米？ （2）在花坛的四周围一圈围栏，围栏的长度是多少？ 【答案】（1）12平方米 （2）148分米 【分析】（1）长方形面积＝长×宽，先代入数字计算出这个花坛的面积是多少平方分米，再根据1平方米＝100平方分米，据此换算成平方米为单位。 （2）长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数字计算出花坛的周长即为围栏的长度。 【详解】（1）50×24＝1200（平方分米） 1200平方分米＝12平方米 答：这个花坛的面积是12平方米。 （2）（50＋24）×2 ＝74×2 ＝148（分米） 答：围栏的长度是148分米。 一、选择题 1．一块正方形手帕的周长是80厘米，它的面积是（     ）平方厘米。 A．6400 B．40 C．400 【答案】C 【分析】已知正方形的周长是80厘米，根据正方形的周长＝边长×4，用周长除以4得出正方形的边长；再根据正方形的面积＝边长×边长，计算出正方形的面积。 【详解】80÷4＝20（厘米） 20×20＝400（平方厘米） 所以，正方形的面积是400平方厘米。 故答案为：C 2．下列选项中，面积大约是1平方分米的是（     ）。 A．一间教室的面积 B．一张课桌桌面的面积 C．一个儿童口罩的面积 【答案】C 【分析】常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，一个指甲盖的大小大约是1平方厘米，一个手掌的大小大约是1平方分米，一扇窗户的大小大约是1平方米。需要对每个选项中物体的面积大小有基本的认识，然后与1平方分米进行比较。 【详解】A．一间教室的长和宽通常都有好几米，教室面积一般是几十平方米，远远大于1平方分米。 B．1平方分米大约是一个手掌的大小，一张课桌桌面比一个手掌的大多了，也就是比1平方分米大很多。 C．一个儿童口罩的面积大约是一个手掌的大小，也就是接近1平方分米。 所以，面积大约是1平方分米的是一个儿童口罩的面积。 故答案为：C 3．教室里的长方形黑板长400厘米，宽100厘米，它的面积是（     ）。 A．4平方厘米 B．4平方米 C．400平方米 【答案】B 【分析】长方形的面积＝长×宽，代入数据计算出长方形的面积。再根据1平方米＝10000平方厘米，看算出的面积里面有几个10000平方厘米，就是几平方米。 【详解】400×100＝40000平方厘米 40000平方厘米＝4平方米 所以，它的面积是4平方米。 故答案为：B 4．下图A、B是中点，下面说法正确的是（     ）。 A．①号图形的面积大 B．②号图形的面积大 C．两个图形的面积相等 【答案】B 【分析】依据长方形对边相等、中点平分的特征，连接AB，可以把长方形切割成面积相等的两部分，再用这两部分面积分别与①号图形和②号图形的面积进行比较，可以得出正确答案。 【详解】因为A、B是中点，平分长方形的两条边，所以连接AB，可以把长方形切割成面积相等的两部分。①号图形的面积小于长方形面积的一半，②号图形的面积大于长方形面积的一半，②号图形的面积大。 故答案为：B 5．一个边长是4厘米的正方形，边长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的（     ）倍。 A．9 B．3 C．12 【答案】A 【分析】已知正方形的边长是4厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，求正方形的面积列式为（4×4）平方厘米； 边长扩大到原来的3倍，扩大后正方形的边长是（4×3）厘米，求扩大后正方形的面积列式为：（4×3×4×3）平方厘米。 通过比较两个算式，得出面积扩大到原来的倍数。 【详解】原正方形的面积是：（4×4）平方厘米； 扩大后正方形的面积是：（4×3×4×3）平方厘米； 通过比较两个算式可知，面积扩大到原来的3×3＝9倍。 所以，一个边长是4厘米的正方形，边长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。 故答案为：A 二、填空题 6．填上合适的数或面积单位。 600m2＝（ ）dm2                 5000cm2＝（ ）dm2 3m2－（ ）＝300cm2             600（ ）＝6（ ） 【答案】 60000 50 29700cm2 cm2 dm2 【分析】根据1m2＝100dm2＝10000cm2进行单位换算即可。 【详解】600m2里有600个1m2，所以600m2＝600×100＝60000dm2； 5000cm2里有50个100cm2，所以5000cm2＝50×1＝50dm2； 3m2里有3个1m2，所以3m2＝3×10000＝30000cm2，30000－300＝29700cm2； 600cm2里有6个100cm2，所以600cm2＝6dm2。 7．边长4dm的正方形的周长是（ ）dm，面积是（ ）dm2。 【答案】 16 16 【分析】根据正方形的周长公式（）和面积公式（）求出它的周长和面积；据此解答。 【详解】4×4＝16（dm） 4×4＝16（dm2） 边长4dm的正方形的周长是16dm，面积是16dm2。 8．面积是9平方米的正方形，边长是（ ）米；边长是1分米的正方形，面积是（ ）平方分米；面积是1平方米的正方形，边长是（ ）米。 【答案】 3 1 1 【分析】正方形的面积＝边长×边长，代入分别算出边长和面积各是多少。据此解答。 【详解】3×3＝9（平方米） 1×1＝1（平方分米） 1×1＝1（平方米） 所以，面积是9平方米的正方形，边长是3米；边长是1分米的正方形，面积是1平方分米；面积是1平方米的正方形，边长是1米。 9．（每小格面积是1平方厘米）图A的图形被撕去了一部分，原来正方形的面积是（ ）平方厘米，图B阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 16 10 【分析】根据撕掉的一部分可知，图A一行有4个小正方形，一列也有4个小正方形，即图A是由16个小正方形组成，1个小正方形面积是1平方厘米，那么16个面积就是16平方厘米。把图B中第二行、第三行、第四行的阴影部分都平移至第一行，阴影部分即为长是10厘米，宽为1厘米的长方形，根据长方形面积公式：长×宽，把10与1相乘，即可求出阴影部分的面积。 【详解】4×4＝16（个） 16×1＝16（平方厘米） 10×1＝10（平方厘米） 图A的图形被撕去了一部分，原来正方形的面积是16平方厘米，图B阴影部分的面积是10平方厘米。 10．一间卧室的地面长6米，宽3米。用边长3分米的正方形地砖铺满这间卧室的地面，一共要用（ ）块这样的地砖。 【答案】200 【分析】长方形的面积＝长×宽。由题意得，一间卧室的地面长6米，宽3米，可以先用6乘3算出卧室的面积，接着根据1平方米＝100平方分米将卧室的面积转化为多少平方分米。正方形地砖的边长为3分米，正方形的面积＝边长×边长，直接将数据代入即可算出一块地砖的面积。最后再用卧室的面积除以一块地砖的面积即可算出一共要用多少块这样的地砖。 【详解】6×3＝18（平方米） 1平方米＝100平方分米，所以18平方米＝1800平方分米。 3×3＝9（平方分米） 1800÷9＝200（块） 一间卧室的地面长6米，宽3米。用边长3分米的正方形地砖铺满这间卧室的地面，一共要用200块这样的地砖。 11．边长10厘米的正方形，面积（ ）平方厘米，合（ ）平方分米。 【答案】 100 1 【分析】正方形面积公式：边长×边长，据此10乘10即可求出这个正方形的面积，再根据1平方分米＝100平方厘米，将单位化为平方分米即可。 【详解】10×10＝100（平方厘米） 100平方厘米＝1平方分米 边长10厘米的正方形，面积100平方厘米，合1平方分米。 12．用一根长88厘米的铁丝围正方形，铁丝正好用完，这个正方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】484 【分析】88厘米即这个正方形的周长，正方形边长＝周长÷4，计算出边长后用边长乘边长即可算出正方形面积。 【详解】88÷4＝22（厘米） 22×22＝484（平方厘米） 所以用一根长88厘米的铁丝围正方形，铁丝正好用完，这个正方形的面积是484平方厘米。 13．一个正方形桌面的边长是8分米，现要给它配一块正方形的桌布，且要求桌面的四周各垂下5厘米长的桌布。配的桌布的面积是（ ）平方分米。 【答案】81 【分析】桌面的边长是8分米，四周各垂下5厘米长的桌布，也就是桌布的边长比桌面的边长要长5＋5＝10（厘米），求出桌布边长。根据正方形面积＝边长×边长求出桌布面积。 【详解】5＋5＝10（厘米），1分米＝10厘米 桌布边长：8＋1＝9（分米） 桌布面积：9×9＝81（平方分米） 所以配的桌布的面积是81平方分米。 14．用两个边长都是5厘米的正方形拼成一个长方形（无重叠），拼成的长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 30 50 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用两个边长为5厘米的正方形拼成一个长方形，即长方形的长为5＋5＝10厘米，宽为5厘米，即长方形的周长为：（10＋5）×2＝15×2＝30厘米。根据长方形的面积＝长×宽，即10×5＝50平方厘米。据此解答。 【详解】拼成后的长方形的长：5＋5＝10厘米，宽：5厘米。 周长：（10＋5）×2＝15×2＝30（厘米） 面积：10×5＝50（平方厘米） 即用两个边长都是5厘米的正方形拼成一个长方形（无重叠），拼成的长方形的周长是（30）厘米，面积是（50）平方厘米。 15．用面积为4平方厘米的小正方形测量一个四边形的面积（如下图），这个四边形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】100 【分析】正方形的面积＝边长×边长，所以面积是4平方厘米的正方形的边长是2厘米，所以小正方形的边长是2厘米，根据观察可知这个四边形的长和宽都是小正方形的5倍，据此可知这个四边形是正方形，它的边长是10厘米，再根据正方形的面积公式，代入数据即可求出它的面积。 【详解】2×2＝4（平方厘米） 面积是4平方厘米的正方形的边长是2厘米； （厘米） （平方厘米） 所以这个四边形的面积是100平方厘米。 16．一个长方形和一个正方形的周长相等。已知正方形的周长是30厘米，长方形的长是10厘米，则长方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】50 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以长方形的宽＝周长÷2－长。由题意得，已知正方形的周长是30厘米，长方形和正方形的周长相等，那么长方形的周长也是30厘米。长方形的长是10厘米，直接将数据代入即可算出长方形的宽。长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入即可算出长方形的面积。 【详解】30÷2－10 ＝15－10 ＝5（厘米） 10×5＝50（平方厘米） 故长方形的面积是50平方厘米。 17．从一张长15厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形后，面积减少1平方分米。剩余部分的面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。 【答案】 50 30 【分析】已知长方形长15厘米，剪下最大正方形后面积减少1平方分米，根据单位换算1平方分米＝100平方厘米。最大正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长 ，故可以求出正方形边长即求出长方形的宽，那么剩余部分的各个边长即可得知，再根据长方形的面积公式以及周长公式即可解答。 【详解】根据单位换算1平方分米＝100平方厘米，正方形的面积＝100平方厘米，所以正方形边长＝10厘米，最大正方形的边长等于长方形的宽，原有长方形长为15厘米，宽为10厘米，剪去最大的正方形后，剩余部分变为一个新的长方形，宽为15－10＝5（厘米），长为10厘米，根据长方形面积公式可得：10×5＝50（平方厘米），根据长方形周长公式可得：（10＋5）×2＝30（厘米）。 即从一张长15厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形后，面积减少1平方分米。剩余部分的面积是50平方厘米，周长是30厘米。 18．在一个边长10米的正方形草坪四周铺上宽2米的小路，这条小路的面积是（ ）平方米。 【答案】96 【分析】在一个边长为10米的正方形草坪四周铺宽2米的小路，小路与草坪组成一个更大的正方形。大正方形的边长为原边长加上两侧小路的宽度，即10＋2×2＝10＋4＝14（米）。正方形的面积＝边长×边长，通过计算大正方形的面积减去原草坪的面积，即可得到小路的面积。 【详解】大正方形的边长： 10＋2×2 ＝10＋4 ＝14（米） 大正方形的面积：14×14＝196（平方米） 原草坪的面积：10×10＝100（平方米） 小路的面积：196－100＝96（平方米） 在一个边长10米的正方形草坪四周铺上宽2米的小路，这条小路的面积是96平方米。 三、计算题 19．计算下面图形的面积。        【答案】45平方米；16平方米 【分析】根据题意，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】15×3＝45（平方米） 4×4＝16（平方米） 长方形的面积是45平方米，正方形的面积是16平方米。 20．计算下图的周长和面积。（单位：分米） 【答案】64分米；155平方分米 【分析】由题意得，该图形是一个不规则图形，可以将其5分米长的边向右平移（如下图）。 由图可知，该图形的周长等于大长方形的周长再加上2个5分米。大长方形的长是15分米，宽为12分米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入即可算出长方形的周长，然后再加上2个5分米即可算出整个图形的周长；整个图形的面积＝大长方形的面积－正方形的面积。大长方形的长是15分米，宽为12分米，正方形的边长是5分米，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，直接将数据代入分别算出大长方形的面积和正方形的面积。最后再把它们的面积相减即可算出整个图形的面积。 【详解】（15＋12）×2 ＝27×2 ＝54（分米） 54＋5×2 ＝54＋10 ＝64（分米） 15×12－5×5 ＝180－25 ＝155（平方分米） 故这个图形的周长是64分米，面积是155平方分米。 四、作图题 21．下面每个小方格表示1平方厘米，请你在方格纸上画出两个形状不同，但面积都是18平方厘米的长方形。 【答案】见详解 【分析】因为每个小方格表示1平方厘米，要画两个面积是18平方厘米的长方形，那么每个长方形就得占有18个小方格，想2×9＝18,1×18＝18,3×6＝18，长和宽可以为长9个小方格、宽2个小方格或长6个小方格、宽3个小方格或长18个小方格、宽1个小方格。据此画图。 【详解】作图如下：（画法不唯一） 五、解答题 22．风景区新建成一段人行绿道，长120米，宽6米。计划用面积4平方分米的方砖铺绿道，需要多少块？ 【答案】18000块 【分析】长方形的面积＝长×宽。由题意得，人行绿道的长为120米，宽为6米，直接将数据代入先算出人行绿道的面积，然后根据1平方米＝100平方分米将其转化为多少平方分米。如果用面积为4平方分米的方砖铺绿道，直接用前面的得数除以4即可算出一共需要多少块。 【详解】120×6＝720（平方米）    1平方米＝100平方分米，720×100＝72000，所以720平方米＝72000平方分米。    72000÷4＝18000（块） 答：一共需要18000块方砖。 23．红星小学开展主题为“绿化家园，从我做起”的实践活动，组织同学们到公园和工人叔叔一起美化公园的环境。同学们在工人叔叔的指导下在一块长6米、宽4米的花圃中种植月季。每8平方分米种植一株月季，至少需要多少株？如果每株月季5元，种植完这块花圃需要多少钱？ 【答案】300株；1500元； 【分析】已知花圃长6米、宽4米，根据长方形面积＝长×宽可得花圃面积；因为1平方米等于100平方分米，所以花圃面积换算为平方分米就是乘进率100，每8平方分米种植一株月季，那么种植月季的株数为花圃面积除以8可得。然后再乘每株5元可得种植完这块花圃需要的金额。 【详解】6×4×100÷8 ＝24×100÷8 ＝2400÷8 ＝300（株）   300×5＝1500（元） 答：至少需要300株。如果每株月季5元，种植完这块花圃需要1500元。 24．小丁丁用一根红色铁丝围成了一个长24厘米、宽2分米的长方形。小胖用一根同样长的黄色铁丝围成了一个正方形，黄色铁丝围成的正方形面积有多大？ 【答案】484平方厘米 【分析】根据题意，1分米＝10厘米，2分米里面有2个10厘米，据此把2分米转换成厘米作单位。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，算出铁丝的长。铁丝长也是正方形的周长。正方形的边长＝周长÷4，正方形的面积＝边长×边长，据此算出结果。 【详解】2分米＝20厘米 （20＋24）×2 ＝44×2 ＝88（厘米） 88÷4＝22（厘米） 22×22＝484（平方厘米） 答：黄色铁丝围成的正方形面积是484平方厘米。 25．长方形游泳池的面积是432平方米，长是27米。绕游泳池游2圈是多少米？ 【答案】172米 【分析】根据题意，用长方形的面积÷长＝宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据算出一圈的长。然后再乘2，就是游2圈是多少米。 【详解】432÷27＝16（米） （16＋27）×2 ＝43×2 ＝86（米） 86×2＝172（米） 答：绕游泳池游2圈是172米。 26．一张电脑桌，桌面的长是80厘米，宽是50厘米。桌面的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？ 【答案】4000平方厘米；40平方分米 【分析】桌面为长方形，因此直接根据长方形的面积＝长×宽计算出桌面的面积即可，然后将面积的单位化成平方分米，100平方厘米＝1平方分米。 【详解】80×50＝4000（平方厘米） 4000平方厘米＝40平方分米 答：桌面的面积是4000平方厘米，合40平方分米。 27．李伯伯准备用32米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形鸡舍（如图），这个鸡舍的面积是多少平方米？ 【答案】120平方米 【分析】由题意可知：围成的长方形鸡舍的3条边的和等于篱笆的总长度，其中一条长边是12米，篱笆的总长度－12米，剩下的就是两条短边的长度，再除以2就是一条短边的长度。根据长方形的面积＝长×宽，即可算出鸡舍的面积。 【详解】（32－12）÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 12×10＝120（平方米） 答：这个鸡舍的面积是120平方米。 28．把一个正方形分成3个大小相等的小长方形，每个小长方形的周长是40厘米，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】225平方厘米 【分析】分成3个大小相等的小长方形之后，长方形的长是正方形的边长，正方形边长除以3就是长方形的宽，所以长是宽的3倍，长加宽的和也就相当于4倍的宽。根据周长等于2倍的长宽之和，所以周长则是8倍的宽，用40厘米除以8可以算出长方形的宽，再×3即是长方形的长，也就是原正方形的边长，正方形面积＝边长×边长，代入计算即可。 【详解】长方形宽：40÷8＝5（厘米） 正方形边长：3×5＝15（厘米） 正方形面积：15×15＝225（平方厘米） 答：这个正方形的面积是225平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ （新教材）人教版三年级数学下册 第四单元：图形的面积（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：面积和面积单位 1.面积的意义 （1）面积：物体表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。 （2）区分周长和面积： ①周长：围成图形的边线总长。 ②面积：图形面的大小。 2.常用面积单位 （1）平方厘米（cm²） ①边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。 ②适用：指甲面、邮票、小橡皮面等很小的面。 （2）平方分米（dm²） ①边长1分米的正方形，面积是1平方分米。 ②适用：手掌面、课本封面、粉笔盒面。 （3）平方米（m²） ①边长1米的正方形，面积是1平方米。 ②适用：教室地面、黑板面、桌面、墙面。 【易错点】 （1）面积单位一定要带“平方”：平方厘米、平方分米、平方米。 （2）测量面积要用面积单位，不能用长度单位。 知识点02：长方形和正方形的面积 1.长方形面积 （1）公式：长方形面积=长×宽，S=a×b。 （2）变形公式： 长=面积÷宽 宽=面积÷长 2.正方形面积 公式：正方形面积=边长×边长，S=a×a=a2。 【易错点】 （1）求面积用乘法，求边长、长、宽用除法。 （2）计算前单位必须统一。 （3）应用题漏写单位名称（面积要写cm²、dm²、m²）。 知识点03：面积单位间的进率 1.相邻面积单位进率 （1）1平方分米=100平方厘米（1dm2=100cm2） （2）1平方米=100 平方分米（1m2=100 dm2） 2.换算方法 （1）大单位→小单位：乘进率 （2）小单位→大单位：除以进率 【易错点】 （1）面积相邻进率是100，长度相邻进率是10，别记混。 （2）换算时乘除搞反。 （3）比较大小时，不统一单位就直接比数字。 考点1：面积的认识及大小的比较 【典型例题1】用1平方厘米的正方形量下面图形的面积，哪个图形的面积的是24平方厘米？（     ） A． B． C． D． 【典型例题2】比较图中两个图形的面积，说法正确的是（     ）。 A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．甲和乙的面积相等 【练习】2025年4月30日，神舟十九号载人飞船成功着陆。据悉，神舟十九号返回舱的主伞展开面积达1200平方米，与它面积大小最相近的是（     ）。 A．一张餐桌 B．一间客厅 C．3个篮球场 D．紫马岭公园 考点2：面积单位的选择 【典型例题】在括号里填上合适的单位名称。 小丽坐在约50（ ）的教室考试，在一张大约12（ ）的试卷上做题。全部做完后，她仔细检查，发现做错了一道题，她用一个表面面积约为6（ ）的橡皮改正。 【练习】在括号里填上适当的单位。 （1）数学作业本封面面积约240（ ）。 （2）一条毛巾面积约8（ ）。 （3）一间卧室的面积大约为22（ ）。 （4）教室黑板面积大约6（ ）。 考点3：面积的估测 【典型例题】下面说法中，不正确的是（     ）。 A．一间房屋地面的面积约50平方米 B．一张邮票的面积约6平方厘米 C．一根跳绳长约20平方分米 【练习】下列物品中，（     ）的面积接近1平方分米。 A．指甲盖 B．手机屏幕 C．数学书封面 考点4：长方形的面积 【典型例题1】王老师要把一幅学生的美术作品用于布置班级，这幅画长75厘米，宽45厘米，打算给它做个画框再配上玻璃。画框周长是多少厘米？玻璃的面积是多少平方厘米？ 【典型例题2】一个长方形的面积是36cm，宽是4cm，如果长不变，宽增加8cm，那么面积增加（     ）。 A．108cm2 B．72cm2 C．36cm2 【练习】一块长方形菜地，宽是15米，长比宽的2倍还多10米。长是多少米？这块菜地的面积是多少平方米？ 考点5：正方形的面积 【典型例题1】在一个正方形花坛的周围围上篱笆，篱笆总长36米。这个正方形花坛的面积是多少平方米？ 【典型例题2】从一张长9分米、宽7分米的长方形纸上剪去一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方分米，剩余部分图形的面积是（ ）平方分米。 【练习】欣欣用2张边长2dm的正方形彩纸拼成了一个长方形。拼成的这个长方形的面积是（ ）dm2。 考点6：长方形和正方形组合的面积 【典型例题】如图：从一个长方形纸上剪去一个最大的正方形，余下的部分恰好又可以剪成两个边长为5厘米的小正方形，原来长方形纸的周长是（ ），面积是（ ）。 【练习】幸福小区在边长9米的正方形花坛四周铺草坪（如下图）。草坪的面积是多少平方米？ 考点7：画指定面积的长方形、正方形 【典型例题】如图，每个小方格代表1平方厘米，请在方格纸上分别画出一个与①号图形面积一样的长方形和正方形。 【练习】下面每个小方格代表1平方厘米，在方格纸上，分别画出一个面积是9平方厘米的正方形和一个面积是18平方厘米的长方形。 考点8：面积单位间的进率 【典型例题1】在括号里填上合适的数。 6平方米＝（ ）平方分米         500平方厘米＝（ ）平方分米 25平方分米＝（ ）平方厘米           200平方分米＝（ ）平方米 【典型例题2】一间卫生间的地面是长4米，宽3米的长方形，用面积是4平方分米的正方形地砖铺卫生间的地面，需要这样的地砖（     ）块。 A．300 B．30 C．3 【练习】一个长方形花坛，长50分米，宽24分米。 （1）这个花坛的面积是多少平方米？ （2）在花坛的四周围一圈围栏，围栏的长度是多少？ 一、选择题 1．一块正方形手帕的周长是80厘米，它的面积是（     ）平方厘米。 A．6400 B．40 C．400 2．下列选项中，面积大约是1平方分米的是（     ）。 A．一间教室的面积 B．一张课桌桌面的面积 C．一个儿童口罩的面积 3．教室里的长方形黑板长400厘米，宽100厘米，它的面积是（     ）。 A．4平方厘米 B．4平方米 C．400平方米 4．下图A、B是中点，下面说法正确的是（     ）。 A．①号图形的面积大 B．②号图形的面积大 C．两个图形的面积相等 5．一个边长是4厘米的正方形，边长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的（     ）倍。 A．9 B．3 C．12 二、填空题 6．填上合适的数或面积单位。 600m2＝（ ）dm2                 5000cm2＝（ ）dm2 3m2－（ ）＝300cm2             600（ ）＝6（ ） 7．边长4dm的正方形的周长是（ ）dm，面积是（ ）dm2。 8．面积是9平方米的正方形，边长是（ ）米；边长是1分米的正方形，面积是（ ）平方分米；面积是1平方米的正方形，边长是（ ）米。 9．（每小格面积是1平方厘米）图A的图形被撕去了一部分，原来正方形的面积是（ ）平方厘米，图B阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 10．一间卧室的地面长6米，宽3米。用边长3分米的正方形地砖铺满这间卧室的地面，一共要用（ ）块这样的地砖。 11．边长10厘米的正方形，面积（ ）平方厘米，合（ ）平方分米。 12．用一根长88厘米的铁丝围正方形，铁丝正好用完，这个正方形的面积是（ ）平方厘米。 13．一个正方形桌面的边长是8分米，现要给它配一块正方形的桌布，且要求桌面的四周各垂下5厘米长的桌布。配的桌布的面积是（ ）平方分米。 14．用两个边长都是5厘米的正方形拼成一个长方形（无重叠），拼成的长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 15．用面积为4平方厘米的小正方形测量一个四边形的面积（如下图），这个四边形的面积是（ ）平方厘米。 16．一个长方形和一个正方形的周长相等。已知正方形的周长是30厘米，长方形的长是10厘米，则长方形的面积是（ ）平方厘米。 17．从一张长15厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形后，面积减少1平方分米。剩余部分的面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。 18．在一个边长10米的正方形草坪四周铺上宽2米的小路，这条小路的面积是（ ）平方米。 三、计算题 19．计算下面图形的面积。        20．计算下图的周长和面积。（单位：分米） 四、作图题 21．下面每个小方格表示1平方厘米，请你在方格纸上画出两个形状不同，但面积都是18平方厘米的长方形。 五、解答题 22．风景区新建成一段人行绿道，长120米，宽6米。计划用面积4平方分米的方砖铺绿道，需要多少块？ 23．红星小学开展主题为“绿化家园，从我做起”的实践活动，组织同学们到公园和工人叔叔一起美化公园的环境。同学们在工人叔叔的指导下在一块长6米、宽4米的花圃中种植月季。每8平方分米种植一株月季，至少需要多少株？如果每株月季5元，种植完这块花圃需要多少钱？ 24．小丁丁用一根红色铁丝围成了一个长24厘米、宽2分米的长方形。小胖用一根同样长的黄色铁丝围成了一个正方形，黄色铁丝围成的正方形面积有多大？ 25．长方形游泳池的面积是432平方米，长是27米。绕游泳池游2圈是多少米？ 26．一张电脑桌，桌面的长是80厘米，宽是50厘米。桌面的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？ 27．李伯伯准备用32米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形鸡舍（如图），这个鸡舍的面积是多少平方米？ 28．把一个正方形分成3个大小相等的小长方形，每个小长方形的周长是40厘米，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $