第三单元：运算律（复习课件）数学人教版四年级下册

单元复习课件 小学数学·四年级下册·人教版 第三单元：运算律 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 运算律 加法运算定律 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）＝a－c－b 加法简便计算技巧 乘法运算律 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×﹙b×c﹚ 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c） 乘法简便计算技巧 单元知识框架 知识点1： 加法运算定律 1 加法运算定律 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 用字母表示：a＋b＝b＋a 2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。 用字母表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 作用：可以把两个结合相加的数，凑成整十、整百……使计算更加简便。 知识点梳理 3、减法的性质： （1）一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和，也可以交换减数的位置。 用字母表示：a－b－c＝a－（b＋c）＝a－c－b （2）减法的逆运算 a－（b＋c）＝a－b－c 拆括号时，把括号里的加号改成减号。 a－（b－c）＝a－b＋c 拆括号时，把括号里的减号改成加号。 知识点梳理 4、加法简便计算技巧 （1）凑整法：找和为整十、整百、整千的数先结合计算。 （2）去括号/添括号规则： ①括号前是“+”，去/添括号后，括号内符号不变。 ②括号前是“−”，添括号后括号内符号要变号。 知识点梳理 【典型例题1】在植树节这天，实验小学开展了植树活动。据统计，该小学二年级学生植树237棵，三年级学生比二年级学生多植树99棵，三年级学生比四年级学生少植树63棵。该小学四年级学生植树多少棵？ 【分析】要求四年级学生植树多少棵，就要知道三年级学生植树多少棵。由“三年级学生比二年级学生多植树99棵”，可知三年级学生植树（237＋99）棵；又因为“三年级学生比四年级学生少植树63棵”，所以四年级学生植树（237＋99＋63）棵。观察算式237＋99＋63，可以看出237和63可以凑成整百数，所以把63和99交换位置后与237结合起来计算比较简便。 考点1：加法交换律和加法结合律 重难点题型精讲 【典型例题1】在植树节这天，实验小学开展了植树活动。据统计，该小学二年级学生植树237棵，三年级学生比二年级学生多植树99棵，三年级学生比四年级学生少植树63棵。该小学四年级学生植树多少棵？ 【详解】237＋99＋63 ＝237＋63＋99 ＝300＋99 ＝399（棵） 答：该小学四年级学生植树399棵。 考点1：加法交换律和加法结合律 重难点题型精讲 【典型例题2】阅读材料，解决以下问题。 材料：高斯是德国著名的数学家，他在上小学时，有一次数学老师让他们算1加到100的和，即1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100＝？老师以为这道题要算很久，刚坐下，高斯就交出了答案“5050”。老师很惊讶，问他是怎么算的，他说先算1＋100＝101，2＋99＝101…这样一共有50个101，因此结果是5050。 （1）高斯的做法也可以写成如下算式，下面算式利用了加法的（ ）律和（ ）律。 1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100 ＝（1＋100）＋（2＋99）＋…＋（49＋52）＋（50＋51） ＝101×50 ＝5050 结合 交换 重难点题型精讲 【典型例题2】 （1）高斯的做法也可以写成如下算式，下面算式利用了加法的（ ）律和（ ）律。 1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100 ＝（1＋100）＋（2＋99）＋…＋（49＋52）＋（50＋51） ＝101×50 ＝5050 （2）利用题（1）的做法，计算1＋2＋3＋…＋49＋50。 结合 交换 1＋2＋3＋…＋49＋50 ＝（1＋50）＋（2＋49）＋（3＋48）＋…＋（24＋27）＋（25＋26） ＝25×51 ＝1275 重难点题型精讲 【练习1】计算“276+435________”时，在横线上补充下面选项的部分后，不能运用运算律进行简便运算的是（ ）。 A．+65 B．+224 C．-176 D．-369 A．276＋435＋65 ＝276＋（435＋65） ＝276＋500 ＝776 能运用加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算。 变式巩固练习 【练习1】计算“276+435________”时，在横线上补充下面选项的部分后，不能运用运算律进行简便运算的是（ ）。 A．+65 B．+224 C．-176 D．-369 B．276＋435＋224 ＝276＋224＋435 ＝500＋435 ＝935 能运用加法交换律a＋b＝b＋a进行简算。 变式巩固练习 【练习1】计算“276+435________”时，在横线上补充下面选项的部分后，不能运用运算律进行简便运算的是（ ）。 A．+65 B．+224 C．-176 D．-369 C．276＋435－176 ＝276－176＋435 ＝100＋435 ＝535 能运用了加法交换律a＋b＝b＋a进行简算。 D．276＋435－369，不能运用运算律凑整进行简便计算。 D 变式巩固练习 【练习2】用简便方法计算下面各题。 346＋57＋43 126＋（74＋29） 112＋64＋88＋136 346+57+43 =346+(57+43) =346+100 =446 126+(74+29) =126+74+29 =200+29 =229 112+64+88+136 =(112+88)+(64+136) =200+200 =400 变式巩固练习 【典型例题1】986－297的简便算法是（ ）。 A．986－300－3 B．986－300＋3 C．986－200＋97 D．1000－297＋14 A．986－300－3 ＝686－3 ＝683 B．986－300＋3 ＝686＋3 ＝689 B 考点2：减法的性质 C．986－200＋97 ＝786＋97 ＝883 D．1000－297＋14 ＝703＋14 ＝717 重难点题型精讲 【典型例题2】京东推出的6.18购物节，有一系列的大型促销活动。下面这台笔记本电脑的原价是4800元，买这台电脑实际要花多少元？ 【分析】根据题意，原价4800元，先降价446元，同时获赠价值354元的家电补贴券，可视作冲抵相应费用，用4800减去446，再减去354，就是买这台笔记本电脑实际要花的钱数；根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），进行简便计算即可。 重难点题型精讲 【典型例题2】京东推出的6.18购物节，有一系列的大型促销活动。下面这台笔记本电脑的原价是4800元，买这台电脑实际要花多少元？ 【详解】4800－446－354 ＝4800－（446＋354） ＝4800－800 ＝4000（元） 答：买这台笔记本电脑实际要花4000元钱。 重难点题型精讲 【练习1】下列算式中，与139－41－39的计算结果相等的有（ ）个。 ①139－（39＋41） ②139－（41－39） ③139－（41＋39） ④139－39－41 A．1 B．2 C．3 D．4 根据减法的性质一可知：139－41－39＝139－（41＋39）； 根据加法的交换律可知：139－（41＋39）＝139－（39＋41）； 根据减法的性质二可知：139－41－39＝139－39－41； 则139－41－39＝139－（41＋39）＝139－（39＋41）＝139－39－41； 与139－41－39的计算结果相等算式有①③④，共3个。 C 变式巩固练习 【练习2】如果□＋〇＝150，△－□－〇＝150，则△＝（ ）。 A．450 B．300 C．150 □＋〇＝150 △－□－〇＝△－（□＋〇）＝150 △－150＝150 △＝150＋150＝300 如果□＋〇＝150，△－□－〇＝150，则△＝300。 B 变式巩固练习 知识点2： 乘法运算律 2 乘法运算律 1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示：a×b＝b×a 2、乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变 用字母表示：（a×b）×c＝a×﹙b×c﹚ 知识点梳理 3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 扩展：（a＋b＋c）×d＝a×d＋b×d＋c×d 4、除法性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的“积”。 简单记为：连续除，除以积。 用字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c） 知识点梳理 5、乘法简便计算技巧 （1）观察数字特征：优先找25、125、5等特殊数，搭配4、8、2凑整。 （2）去括号/添括号规则：括号前是“÷”，添括号后括号内符号要变号。 （3）逆用运算律：出现相同因数时，逆用乘法分配律提取公因数。 （4）拆分数字：把接近整十、整百的数拆成“整十/百±几”。 知识点梳理 【易错点】 （1）乘法分配律漏乘：计算（50+2）×25时，错写成50×25+2，忽略2×25。 （2）去括号/添括号符号错误：把 365−（65+30）错算成365−65+30，忘记变号。 （3）运算律混用：减法用交换律时顺序错误，如100−25−75错写成100−75+25。 知识点梳理 （4）凑整误区：乘法凑整时，只看数字忽略运算符号，如25×4÷25×4错算成（25×4）÷（25×4）=1，正确结果是16。 （5）分配律逆用错误：提取的因数不相同，如25×3+25×7错写成（25+25）×（3+7）。 知识点梳理 【典型例题1】小丹在用计算器计算1258×49时，发现数字键“4”坏了。如果还是使用这个计算器，要算出正确结果，你能帮小丹想到什么办法？你想到的办法是（ ）。 1258×49 ＝1258×（7×7） ＝1258×7×7 ＝8806×7 ＝61642 考点3：乘法交换律和乘法结合律 把49拆成7×7 重难点题型精讲 【典型例题2】根据乘法运算律，在横线上填适当的数。 （1）21×18＝18× ；               （2）56× ＝ a× ； （3）125×（8× ）＝（125× ）×14； （4）25×58×4＝ × ×58。 （5）9×2×12×50＝（ × ）×（ × ） （1）根据乘法交换律可知：21×18=18×21； （2）根据乘法交换律可知：56×a=a×56； （3）根据乘法结合律可知：125×（8×14）=（125×8）×14； （4）根据乘法交换律可知：25×58×4=25×4×58； （5）根据乘法交换律和结合律可知：9×2×12×50=（9×12）×（2×50）。 21 a 56 14 8 25 4 9 12 2 50 重难点题型精讲 【练习1】用乘法交换律或乘法结合律计算。 25×66×4 80×（63×125） 125×16×25 25×66×4 =25×4×66 =100×66 =6600 80×（63×125） =80×（125×63） =80×125×63 =10000×63 =630000 125×16×25 =125×（8×2）×25 =（125×8）×（2×25） =1000×50 =50000 变式巩固练习 【练习2】春季运动会开幕式上有4个方阵，每个方阵有6排，每排站了25人，每人手拿2个啦啦球。学校准备1250个啦啦球够吗？ 【分析】用每排的人数乘排数求出一个方阵的人数，再乘方阵的个数，即可求出实际有多少人。每人手拿2个啦啦球，用总人数乘2即可求出需要啦啦球的个数。将需要啦啦球的个数与1250个进行比即可。 变式巩固练习 【练习2】春季运动会开幕式上有4个方阵，每个方阵有6排，每排站了25人，每人手拿2个啦啦球。学校准备1250个啦啦球够吗？ 【详解】4×6×25×2 =(4×25)×(2×6) =100×12 =1200（个） 1200<1250 答：学校准备1250个啦啦球够了。 变式巩固练习 【典型例题1】下面是一套运动服上衣和裤子的价格。某商店一周售出60套这种运动服，一共收入多少钱？ 【分析】根据单价×数量＝总价，分别用上衣的价钱和裤子的价钱去乘售出的数量，再加起来，即可算出一共收入了多少钱。 【详解】75×60＋45×60 ＝（75＋45）×60 ＝7200（元） 答：一共收入7200元。 考点4：乘法分配律 重难点题型精讲 【典型例题2】数学门诊。（对的打“√”，错的打“×”并改正） 改正：25×103 =25×（100＋3） =25×100＋25×3 =2500＋75 =2575 改正：74×99 =74×（100－1） =74×100－74 =7400－74 =7326 × × 重难点题型精讲 【练习1】下面算式中，运用了乘法分配律的是（ ）。 A．25×（4＋8）＝25×4＋25×8 B．25×4×8＝25×（4×8） C．25×4＋8＝100＋8 D．25×（4＋8）＝25×12 A．25×（4＋8）＝25×4＋25×8，运用了乘法分配律； B．25×4×8＝25×（4×8），运用了乘法结合律； C．25×4＋8＝100＋8，运用了四则运算规则：先算乘法，再算加法； D．25×（4＋8）＝25×12，运用了四则运算规则：先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法。 A 变式巩固练习 【练习2】海海在计算（200－25）×□时，漏看了小括号，算出的结果是100。这道题的正确结果应该是多少？ 【分析】因为在计算（200－25）×□时，漏看了小括号，所以海海计算错的算式是200－25×□＝100，由此可知 有减法和乘法，先算乘法，再算减法，所以200减去一个数等于100，那么25×□的结果是100，由此即可求出□是100÷25＝4，之后再把4代入原来的式子即可。 变式巩固练习 【练习2】海海在计算（200－25）×□时，漏看了小括号，算出的结果是100。这道题的正确结果应该是多少？ 【详解】200－100＝100 100÷25＝4 （200－25）×4 =200×4-25×4 =800-100 =700 答：这道题的正确结果应该是700。 变式巩固练习 【典型例题1】为积极响应“健康中国”倡议，幸福小学采购了2400根跳绳。计划把跳绳平均分给25个体育社团，每个社团有4个小组。平均每组能分到多少根跳绳？ 【分析】平均分用除法。用2400÷25求出平均每个体育社团分得多少根跳绳，再除以4就是平均每组能分到多少根跳绳。在计算过程中可用除法的性质使计算简便。 除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。 考点5：除法的性质 重难点题型精讲 【典型例题1】为积极响应“健康中国”倡议，幸福小学采购了2400根跳绳。计划把跳绳平均分给25个体育社团，每个社团有4个小组。平均每组能分到多少根跳绳？ 【详解】2400÷25÷4 ＝2400÷（25×4） ＝2400÷100 ＝24（根） 答：平均每组能分到24根跳绳。 考点5：除法的性质 重难点题型精讲 【典型例题2】除法的简便计算。 74000÷125÷8 4800÷32 2000÷25÷4÷2 74000÷125÷8 =74000÷（125×8） =74000÷1000 =74 4800÷32 =4800÷（8×4） =4800÷8÷4 =600÷4 =150 2000÷25÷4÷2 =（2000÷2）÷（25×4） =1000÷100 =10 重难点题型精讲 【练习1】计算1200÷48时，下面计算方法错误的是（ ）。 A．1200÷6÷8 B．1200÷12÷4 C．1200÷40＋1200÷8 D．（1200÷6）÷（48÷6） A．根据除法的运算性质，48＝6×8，所以1200÷48＝1200÷（6×8）＝1200÷6÷8，该选项正确。 B．因为48＝12×4，所以1200÷48＝1200÷（12×4），1200÷（12×4）＝1200÷12÷4，该选项正确。 变式巩固练习 【练习1】计算1200÷48时，下面计算方法错误的是（ ）。 A．1200÷6÷8 B．1200÷12÷4 C．1200÷40＋1200÷8 D．（1200÷6）÷（48÷6） C．1200÷48＝25； 1200÷40＋1200÷8 ＝30＋150 ＝180 180≠25 所以该选项错误。 变式巩固练习 【练习1】计算1200÷48时，下面计算方法错误的是（ ）。 A．1200÷6÷8 B．1200÷12÷4 C．1200÷40＋1200÷8 D．（1200÷6）÷（48÷6） D．根据除法的商不变性质，被除数和除数同时除以6，商不变。1200÷48＝（1200÷6）÷（48÷6），所以该选项正确。 C 变式巩固练习 【练习2】把得数相等的算式连起来。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $