专题：水平和竖直面内的圆周运动综合问题 课件 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第六章 圆周运动 专题 水平和竖直面内的圆周运动 授课教师：XXX 人教版（2019）高中物理（必修二） 1 运动特点： 1.运动轨迹： 是水平面内的圆（在水平面做匀速圆周运动） 2.物体受到的力： 水平方向： 合力提供向心力 竖直方向： 合力为零 一、水平面内圆周运动临界问题 （一）转盘模型 例题1.质量为m小物块放在旋转圆台上，与圆台保持相对静止，如图所示，物块与圆台间的动摩擦因数为μ，离轴距离为R，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求当圆台角速度为多大时，小物块脱离圆台轨道？ G N f静 当 时，物块发生相对运动 物体与转盘间的静摩擦力提供向心力，当f达到最大静摩擦力时ω最大 水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件： 静摩擦力达到最大静摩擦力 例题2.如图所示,水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点),连接物体和转轴的不可伸长的绳子长为r,物体与转盘间的最大静摩擦力是转盘所受压力的μ倍,转盘的角速度由零逐渐增大,g为重力加速度,求: (1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度; (2)当角速度为 时,绳子对物体拉力的大小。 （一）转盘模型 例题3.A、B两物块质量均为m,放在旋转圆台上与圆台保持相对静止，如图所示，物块与圆台间的动摩擦因数均为μ，离轴距离分别为rA、rB，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，谁先相对圆台运动？ A G N f B G N f A: B： 当 时，A、B都不动； 当 时，B动A不动； 当 时，A、B都动。 （一）转盘模型 针对训练1.(多选)如图1所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( 　　) A.b一定比a先开始滑动 B.a、b所受的摩擦力始终相等 C.ω＝ 是b开始滑动的临界角速度 D.当ω＝ 时，a所受摩擦力的大小为 kmg AC （一）转盘模型 针对训练2.(多选)如图3所示，在水平转台上放一质量M＝2.0 kg的木块，它与台面间的最大静摩擦力fmax＝6.0 N，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔O(孔光滑)悬吊一质量m＝1.0 kg的小球，重力加速度g取10 m/s2，木块、小球均视为质点．当转台以ω＝5.0 rad/s的角速度匀速转动时，欲使木块相对转台静止，则木块到O孔的距离可能是(　 　) A．6 cm B．15 cm C．30 cm D．34 cm BC （一）转盘模型 F mg 例题4.如图所示，质量为m的小球用长为的细线悬于固定点B，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角是θ，重力加速度为g。不计空气阻力，求: （1）细线对小球的拉力大小F； （2）小球做圆周运动的周期T； （3）若保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离h不变，改变绳长，小球运动周期是否变化? （二）圆锥摆模型 ①压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零； ②绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。 例题5.如图所示，用一根长为 l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球（可视为质点）， 另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT（sin37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，结果可用根式表示）。求： （1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？ （2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？ T （三）与弹力有关的临界极值问题 过山车 水流星表演 思考：为什么在最高点时过山车没有掉下来？ 为什么杯子倒过来的时候水没有流出来？ 二、竖直面内圆周运动临界问题 绳约束 内轨道约束 受力特点：只能对小球产生拉力，不能产生支持力 （一）绳模型 轻绳（或内轨道）、小球组成无支撑的物理模型 物体在最高点： v v增大，拉力F增大 当拉力F=0时，速度达到最小 绳子模型中，在最高点的最小速度为： 物体要在竖直平面内完成一个圆周运动，在最高点的速度： （一）绳模型 例题7.(多选)如图所示,环形车道竖直放置,直径达12m,若汽车在车道上以12m/s恒定的速率运动,特技演员与汽车的总质量为1000 kg,重力加速度g取10m/s2,则(　　) A.汽车通过最低点时,演员处于超重状态 B.汽车通过最高点时对环形车道的压力为1.4×104 N C.若要挑战成功,汽车不可能以低于12 m/s的恒定速率运动 D.汽车在环形车道上的角速度为1rad/s （一）绳模型 AB 轻杆（或管道）、小球组成有支撑的物理模型 杆约束 管道约束 受力特点：既能对小球产生拉力，也能产生支持力 （二）杆模型 （二）杆模型 1. 临界条件：小球过最高点的条件为，在最高点速度v≥0 2. 0＜v＜，FN表现为支持力，方向竖直向上 3.v，小球不受杆或管壁的作用力，FN=0 4. v＞，FN表现为拉力，方向竖直向下 5.小球在最低点时：杆对小球产生竖直向上的拉力（若是管道则产生竖直向上的支持力） 例题8.长L=0.5 m质量可忽略的细杆,其一端可绕O点在竖直平面内转动,另一端固定着一个小球。小球的质量为m=2 kg,当小球通过最高点时,如图所示,求在下列两种情况下小球对杆的作用力:(重力加速度g=10 m/s2) (1)小球在最高点的速度为1 m/s; (2)小球在最高点的速度为4 m/s。 （二）杆模型 例题9.(多选)如图所示,可视为质点的质量为m的小球,在半径为R竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,重力加速度为g,下列说法不正确的是(　　) A.小球能够通过最高点时的最小速度为0 B.小球能够通过最高点时的最小速度为 C.如果小球在最高点时的速度大小为2 ，则此时小球对管道的内壁有作用力 D.如果小球在最高点时的速度大小为 ，则小球通过最高点时与管道间无相互作用力 （二）杆模型 BC 临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轨道、轻杆、管道等）不同，所以物体恰好能通过最高点的临界条件也不同。 物体在最高点的最小速度取决于该点所受的最小合外力 mg O mg O N mg O N 绳 杆 mg O 内轨道 管道 三、知识总结 物理情景 最高点无支撑 最高点有支撑 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑 管道中运动等 图示 受力特征 物体受到的弹力方向： 向下或等于零 物体受到的弹力方向： 向下、等于零或向上 三、知识总结 三、知识总结 三、知识总结 三、知识总结 物理情景 最高点无支撑 最高点有支撑 动力学方程 mg＋FN＝m mg±FN＝m 临界特征 FN＝0 mg＝m 即vmin＝ v＝0 即F向＝0 FN＝mg 过最高点的条件 在最高点的速度 v≥ v≥0 $