精品解析：四川省广元市利州区三堆初级中学2025-2026学年下学期七年级学情自测数学测试

2026年春广元市利州区三堆初级中学 七年级开学数学测试 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列四个有理数中，最小的有理数是（） A. B. 0 C. 3 D. 2. 水星的半径约为2440000米，请用科学记数法表示水星的半径约为（）米． A. B. C. D. 3. 为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，如图是某公园花圃的一角，有人为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，“捷径”的数学道理是（ ）． A. 两点之间，直线最短 B. 两点之间，线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点确定一条直线 4. 在下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的几何体从前面看到的是（　　） A. B. C. D. 7. 在计算机与数字技术中，常常会用到二进制数．二进制数只由数字和组成，转换为十进制数的方法是按权展开求和，例如：二进制数．下列选项中，与十进制数相等的二进制数是（ ） A. B. C. D. 8. 某商场开展促销活动，促销方法是将原价为x元的商品以元的价格出售，下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（ ） A. 在原价基础上打八折后再降价15元 B. 在原价的基础上打二折后再降价15元 C. 在原价的基础上降价15元后再打八折 D. 在原价的基础上降价15元后再打二折 9. 小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（　　） A. B. 与互余 C. D. 与互补 10. 在综合实践活动中，数学兴趣小组对这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；当时，可得；……，若，则k的值为（ ） A. 148 B. 152 C. 156 D. 160 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 如果温度上升记作，那么下降记作______． 12. a平方的2倍与3的差，用代数式表示为________ 13. 甲有图书60册，乙有图书36册，若要使甲、乙两人的图书一样多，设甲应给乙图书本，则可列方程___________． 14. 如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么__________． 15. 如图，一枚六个面分别标有个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是______． 16. 如图，点是量角器的中心点，射线经过刻度线．若．射线、分别经过刻度线和， 在刻度线的右侧．下列结论：①；②若与互补，则射线经过刻度线；③若，则图中共有6对角互为余角．其中正确的是______（填序号）． 三、解答题（共有10小题，共96分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 先化简，再求值： 4x2y﹣[3xy﹣2（3xy﹣2）＋2x2y]，若（x﹣2）2＋|y＋1|＝0，求多项式的值 19. 已知线段a，b，射线如图所示，根据下列要求，依次画图或计算． （1）根据下列步骤画图（保留清晰的作图痕迹）． ①在射线上依次截取； ②在线段上截取； ③用含有a，b的式子表示线段． （2）若，，M是线段的中点，求线段的长． 20. 阅读材料回答问题： 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一种“方程术”的雏形运算，后人简化为：对于任意的有理数a、b、c、d，规定，例如：．根据这个古代运算规定，解决下列问题： （1）计算的值； （2）若，求x的值． 21. 2025～2026四川省城市足球联赛（简称“川超”）揭幕战于9月20日在成都双流体育中心举行．某网络平台随机调查了部分市民对“川超”的了解情况，调查结果分为“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四类，并将结果绘制成如下不完整的统计图． （1）本次调查的市民共有______人； （2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中“一般”所对应的圆心角的度数； （3）若此次共调查2000名市民，请根据上述调查结果，估计市民中对“川超”“非常了解”的人数． 22. 如图，，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 23. 某值日生从教室前门门口出发，沿教学楼走廊（东西向）进行卫生检查，约定向东方向为正方向，当天的行走记录（单位：米）如下： ，，，，，，，． 假设该值日生每次行走均为单向直线行走，根据记录完成以下问题： （1）该值日生最终停在教室前门门口的哪个方向？与教室前门门口相距多少米？ （2）该值日生这次卫生检查共行走了多少米？ （3）在行走过程中，该值日生离教室前门门口的最远距离是多少米？请写出计算过程． 24. 某家具厂生产一种办公桌和办公椅，办公桌每张定价为200元，办公椅每把定价为80元，厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张办公桌就赠送一把办公椅； 方案二：办公桌和办公椅都按定价的付款． 某学校计划添置100张办公桌和x把办公椅（x超过100）． （1）当时，求两种方案各自费用； （2）当x等于多少时，两种方案费用一样多； （3）如果只能单独享受其中一种优惠方案，请设计一种省钱的方案（直接写出方案）． 25. 若A、B两点在数轴上对应位置如图所示，a，b分别代表A、B两点所对应的数值，且． （1）求出a，b； （2）直接写出A、B两点之间的距离______，的中点C所对应的数值为______； （3）若在数轴上存在一点P，使得，求点P表示的数． 26. 【综合与实践】 在数学研究中，特殊→一般→类比推广，是我们几何常用的探究方式． O是直线上一定点，射线与射线都在直线的上方，且． 【特殊】 （1）如图，当平分，且时，求的度数； 【一般】 （2）当平分，且时，请用含的代数式表示，并证明你的结论； 【类比推广】 （3）当，且（且）时，请用含的代数式表示，直接写出你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春广元市利州区三堆初级中学 七年级开学数学测试 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列四个有理数中，最小的有理数是（） A B. 0 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据“负数小于零和正数，且负数的绝对值越大，其值越小”，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴最小的有理数是． 故选：A． 2. 水星的半径约为2440000米，请用科学记数法表示水星的半径约为（）米． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，需将数字2440000表示为的形式，其中，n为整数． 【详解】解：． 故选：C． 3. 为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，如图是某公园花圃的一角，有人为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，“捷径”的数学道理是（ ）． A. 两点之间，直线最短 B. 两点之间，线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查两点之间线段最短，根据题意利用两点之间线段最短解答即可． 【详解】解：为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，如图是某公园花圃的一角，有人为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，“捷径”的数学道理是：两点之间线段最短． 故选：B． 4. 在下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项的法则以及整式加减运算，即只有同类项才能合并，合并时系数相加减，字母及指数不变，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 和不是同类项，不能合并，原计算错误，本选项不符合题意； B. ，原计算错误，本选项不符合题意； C ，计算正确，本选项符合题意； D. 和不是同类项，不能合并，原计算错误，本选项不符合题意． 故选：C． 5. 在解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，解一元一次方程，正确利用等式的性质解答是解题的关键．利用等式的性质两边同乘以6进行运算即可． 【详解】解：方程两边同时乘6得：． 故选：B． 6. 如图所示的几何体从前面看到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从前面看，几何体共有3 列小正方体，底层的 3 列均为1 层，中间列的上方额外叠放了 1 个小正方体，因此中间列的总层数为2 层，从前面图形需符合3 列，中间列 2 层、左右列 1 层的结构． 【详解】解：这个组合体从前面看到的图形为： 7. 在计算机与数字技术中，常常会用到二进制数．二进制数只由数字和组成，转换为十进制数的方法是按权展开求和，例如：二进制数．下列选项中，与十进制数相等的二进制数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查新定义运算和有理数的乘方，根据二进制数转换为十进制数的方法计算即可． 【详解】A、，该选项不符合题意； B、，该选项符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意． 故选：B 8. 某商场开展促销活动，促销方法是将原价为x元的商品以元的价格出售，下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打八折后再降价15元 B. 在原价的基础上打二折后再降价15元 C. 在原价的基础上降价15元后再打八折 D. 在原价的基础上降价15元后再打二折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，由商品的原价为x元，可得出表示的含义，进而可得出的含义． 【详解】解：∵商品的原价为x元， ∴表示在原价的基础上降价15元， ∴表示在原价的基础上降价15元后再打八折． 故选：C． 9. 小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（　　） A. B. 与互余 C. D. 与互补 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的概念. 由余角和补角的概念分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， 即，故选项A不符合题意； B、∵， ∴与互余，故选项B不符合题意； C、当时，，故选项C符合题意； D、∵， ∴与互补，故选项D不符合题意； 故选：C． 10. 在综合实践活动中，数学兴趣小组对这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；当时，可得；……，若，则k的值为（ ） A. 148 B. 152 C. 156 D. 160 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 先分别求出当时，的值，再归纳类推出当为偶数时和当为奇数时，的值的一般规律，由此即可得． 【详解】解：由题意可知，当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 归纳类推得，当为偶数时，；当为奇数时，， 当时，， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 如果温度上升记作，那么下降记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用，根据正负数表示相反意义的量，上升记为正，则下降记为负，据此即可获得答案． 【详解】解：温度上升记作正数，下降记作负数， 所以下降记作． 故答案为：． 12. a平方的2倍与3的差，用代数式表示为________ 【答案】2a2-3 【解析】 【详解】根据题意知：2a2-3 故答案为：2a2-3 【点睛】考点：代数式 13. 甲有图书60册，乙有图书36册，若要使甲、乙两人的图书一样多，设甲应给乙图书本，则可列方程___________． 【答案】60-x=36+x 【解析】 【分析】设甲应给乙x本图书，根据使甲、乙两人的图书一样多，可得出方程即可． 【详解】解：设甲应给乙x本图书， 由题意得，60-x=36+x， 故答案为：60-x=36+x． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 14. 如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与方向角有关计算． 根据方向角的定义进行运算求解即可． 【详解】解：如图： ∵在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向， ∴，， ∴． 故答案为：． 15. 如图，一枚六个面分别标有个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对面上的字，根据图形可得，与点数1相邻的面的点数有2，3，4，5，故点数1与点数6是相对面，对比第一个和第三个图可得，写有“？”的面与点数1是相对面，由此即可得出结果，还考查了空间想象能力． 【详解】解：根据图形可得，与点数1相邻的面的点数有2，3，4，5， 故点数1与点数6是相对面， 对比第一个和第三个图可得，写有“？”的面与点数1是相对面， ∴写有“？”一面上的点数是6， 故答案为：6． 16. 如图，点是量角器的中心点，射线经过刻度线．若．射线、分别经过刻度线和， 在刻度线的右侧．下列结论：①；②若与互补，则射线经过刻度线；③若，则图中共有6对角互为余角．其中正确的是______（填序号）． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】如图，由题意知，，，，，，，由，可得，即，可判断①的正误；由互补可得，即，可得，，即射线经过刻度线，可判断②的正误；由，可得，即互余，，即互余，由图形可知，互余，互余，互余，互余，可判断③的正误． 【详解】解：如图， ∵射线经过刻度线， ∴， ∵射线、分别经过刻度线和， ∴，，，， ∵， ∴， ∴，即，①正确，故符合要求； ∵， ∴，即， 解得，， ∴， ∴射线经过刻度线，②错误，故不符合要求； ∵， ∴ ∵， ∴，即互余， ∴，即互余， 由图形可知，互余，互余，互余，互余， ∴共有6对角互为余角，③正确，故符合要求． 三、解答题（共有10小题，共96分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数混合运算法则求解即可； （2）根据去分母，去括号，合并同类项，系数化为1，求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值： 4x2y﹣[3xy﹣2（3xy﹣2）＋2x2y]，若（x﹣2）2＋|y＋1|＝0，求多项式的值 【答案】 ， 【解析】 【分析】先将原式化简，再由绝对值和平方的非负性，可得 ，再代入，即可求解． 【详解】解： ∵ （x﹣2）2＋|y＋1|＝0， ∴ ， 解得： ， ∴原式 ． 【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． 19. 已知线段a，b，射线如图所示，根据下列要求，依次画图或计算． （1）根据下列步骤画图（保留清晰的作图痕迹）． ①在射线上依次截取； ②在线段上截取； ③用含有a，b的式子表示线段． （2）若，，M是线段的中点，求线段的长． 【答案】（1）①见解析；②见解析；③ （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作线段，线段的和差，与线段中点有关的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）①以点为圆心，线段为半径画弧交射线与点，以点为圆心，线段为半径画弧交射线与点，以点为圆心，线段为半径画弧交射线与点，则线段、、即为所作；②以点为圆心，线段为半径画弧交线段于点，则线段即为所作；③由题意可得，，再由计算即可得出结果； （2）由（1）可得，当，时，，再由线段的中点的定义计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：①如图：线段、、即为所作， ， ②如图，线段即为所作； ③由题意可得，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得：， 当，时，， ∵M是线段的中点， ∴． 20. 阅读材料回答问题： 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一种“方程术”的雏形运算，后人简化为：对于任意的有理数a、b、c、d，规定，例如：．根据这个古代运算规定，解决下列问题： （1）计算的值； （2）若，求x的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是掌握给出的运算法则． （1）根据给出的运算法则计算即可； （2）根据给出的运算法则列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：根据题意得， ， 解得：． 21. 2025～2026四川省城市足球联赛（简称“川超”）揭幕战于9月20日在成都双流体育中心举行．某网络平台随机调查了部分市民对“川超”的了解情况，调查结果分为“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四类，并将结果绘制成如下不完整的统计图． （1）本次调查的市民共有______人； （2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中“一般”所对应的圆心角的度数； （3）若此次共调查2000名市民，请根据上述调查结果，估计市民中对“川超”“非常了解”的人数． 【答案】（1）100 （2）补全条形统计图见解析； （3）700人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，熟练掌握统计图的意义，掌握条形统计图与扇形统计图的关联是解题的关键． （1）利用“了解”人数除以“了解”所占比即可得到本次调查的市民的总人数； （2）通过总人数减去“非常了解”、“了解”、“不了解”人数求得“一般”人数，然后补全条形统计图即可，利用“一般”的占比乘以即可求解； （3）先得到“非常了解”的占比，再由样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：本次调查的市民共有（人）； 故答案为：100； 【小问2详解】 解：“一般”人数为：（人）， 补全条形统计图如图， “一般”占比为， 对应的圆心角为：； 【小问3详解】 解：由调查结果可知“非常了解”有35人，占， 则估计市民中对“川超”“非常了解”的人数为（人）． 22. 如图，，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键． （1）根据平行线的判定与性质证明即可； （2）根据角平分线的定义和平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 23. 某值日生从教室前门门口出发，沿教学楼走廊（东西向）进行卫生检查，约定向东方向为正方向，当天的行走记录（单位：米）如下： ，，，，，，，． 假设该值日生每次行走均为单向直线行走，根据记录完成以下问题： （1）该值日生最终停在教室前门门口的哪个方向？与教室前门门口相距多少米？ （2）该值日生这次卫生检查共行走了多少米？ （3）在行走过程中，该值日生离教室前门门口的最远距离是多少米？请写出计算过程． 【答案】（1）东方向，1米 （2）79米 （3）18米，过程见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用、有理数加法运算的应用、绝对值的应用等知识， （1）结合正负数的意义、有理数加法运算法则求解即可； （2）将当天的行走记录数据的绝对值相加，即可获得答案； （3）计算当天每次行走后的位置数据，比较大小即可获得答案． 【小问1详解】 解：， 答：该值日生最终停在教室前门门口的东方向，与教室前门门口相距1米； 【小问2详解】 （米）， 答：该值日生这次卫生检查共行走了79米； 【小问3详解】 第1次行走结束：（米）， 第2次行走结束：（米）， 第3次行走结束：（米）， 第4次行走结束：（米）， 第5次行走结束：（米）， 第6次行走结束：（米）， 第7次行走结束：（米）， 第8次行走结束：（米）， ∵， ∴在行走过程中，该值日生离教室前门门口的最远距离是18米． 24. 某家具厂生产一种办公桌和办公椅，办公桌每张定价为200元，办公椅每把定价为80元，厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张办公桌就赠送一把办公椅； 方案二：办公桌和办公椅都按定价的付款． 某学校计划添置100张办公桌和x把办公椅（x超过100）． （1）当时，求两种方案各自的费用； （2）当x等于多少时，两种方案的费用一样多； （3）如果只能单独享受其中一种优惠方案，请设计一种省钱的方案（直接写出方案）． 【答案】（1）方案一的费用为24000元，方案二的费用为25600元 （2） （3）当时，选择方案一省钱；当时，选择方案一和方案二均可；当时，选择方案二省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值、一元一次方程的应用等知识，正确理解题意是解题关键． （1）根据题意分别用代数式表示方案一和方案二的费用，然后将代入计算即可； （2）根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案； （3）结合（2），分析省钱的方案即可． 【小问1详解】 解：根据题意，可知方案一的费用为：， 方案二的费用为：， 当时， 可知方案一的费用为（元）， 方案二的费用为（元）； 【小问2详解】 根据题意，可得， 解得， 即当时，两种方案的费用一样多； 【小问3详解】 如果只能单独享受其中一种优惠方案， 当时，选择方案一省钱； 当时，选择方案一和方案二均可； 当时，选择方案二省钱． 25. 若A、B两点在数轴上的对应位置如图所示，a，b分别代表A、B两点所对应的数值，且． （1）求出a，b； （2）直接写出A、B两点之间距离______，的中点C所对应的数值为______； （3）若在数轴上存在一点P，使得，求点P表示的数． 【答案】（1），6 （2）22， （3）或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，数轴上的动点问题以及一元一次方程的应用，掌握数轴上两点间距离的求法是解题的关键． （1）根据绝对值和偶次方的非负性列式计算即可； （2）根据两点间距离的求法求出A、B两点之间的距离即可；根据中点的计算方法求出中点C所对应的数值即可； （3）设点P对应的数为x，则，，然后根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：． 的中点C所对应的数值为． 故答案为：22，； 【小问3详解】 解：设点P表示的数为x，则，， ∵， ∴， ∴或， 解得或， ∴点P表示的数是或． 26. 【综合与实践】 在数学研究中，特殊→一般→类比推广，是我们几何常用的探究方式． O是直线上的一定点，射线与射线都在直线的上方，且． 【特殊】 （1）如图，当平分，且时，求的度数； 【一般】 （2）当平分，且时，请用含的代数式表示，并证明你的结论； 【类比推广】 （3）当，且（且）时，请用含的代数式表示，直接写出你的结论． 【答案】（1）；（2），证明见详解（3）当时，；当时， 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、几何图形中角度计算等知识，正确理解题意，理清各角关系是解题关键． （1）首先确定的度数，再根据角平分线的定义确定，然后由求解即可； （2）首先确定，再根据角平分线的定义可知，然后由求解即可； （3）首先确定当，即在同一直线上时，，此时不符合题意；然后分当时和时两种情况讨论，即可获得答案． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴； （2），证明如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴； （3）当时，；当时，，证明如下： 根据题意，，， ∴，， ∵， ∴， 当，即在同一直线上时， 可得，解得，此时不符合题意， 然后分两种情况讨论： ①当时，如下图所示， 此时； ②当时，如下图所示， 此时． 综上所述，当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $