9.2.1用坐标表示地理位置教学设计2025-2026学年人教版数学七年级下册

9.2.1用坐标表示地理位置 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课选自人教版七年级下册第九章平面直角坐标系第二节第一课时，是平面直角坐标系知识的重要应用环节，承接上一节“用坐标描述平面内点的位置”，核心内容为用坐标表示地理位置的方法、步骤，以及根据坐标确定地理位置。具体包括能结合生活实例，理解用坐标表示地理位置的意义；掌握建立平面直角坐标系表示地理位置的基本步骤（确定原点、规定正方向、设定单位长度）；能根据给定的坐标系，用坐标描述具体地点的位置，也能根据坐标在坐标系中找到对应地点，为后续学习用坐标表示平移、解决更复杂的地理定位问题奠定基础。 （二）教学内容解析 本节课是平面直角坐标系知识从“概念”到“应用”的关键过渡，在数学知识体系中起到“深化数形结合思想、强化知识应用能力”的核心作用——承接上一节对平面直角坐标系、点与坐标对应关系的认知，将抽象的坐标知识与生活中的地理位置结合，让学生学会用数学工具解决实际定位问题，体现“数学源于生活、用于生活”的理念。 本节课的知识核心围绕“用坐标表示地理位置”展开：首先通过生活中常见的地理位置描述（如地图、校园布局），引出用坐标表示地理位置的必要性和便捷性；其次明确建立平面直角坐标系表示地理位置的核心步骤，重点掌握原点的合理选择、正方向的规定（通常以正东、正北为x轴、y轴正方向）和单位长度的设定（结合实际距离合理确定）；最后通过实例练习，掌握“根据坐标系写坐标”和“根据坐标找地点”的双向应用，理解坐标与地理位置的一一对应关系。 本节课的学习注重实际应用与动手操作结合、步骤规范与灵活运用结合，重点在于让学生掌握用坐标表示地理位置的方法和步骤，能灵活运用坐标解决实际定位问题，培养动手操作能力、规范表达能力和实际应用能力，进一步渗透数形结合、转化的数学思想，提升数学应用意识。 基于以上分析，确定本节课（第一课时）的教学重点：掌握用坐标表示地理位置的方法和基本步骤；能根据坐标系描述具体地点的坐标，根据坐标确定地理位置。 教学难点：合理选择原点、设定单位长度，建立符合实际的平面直角坐标系；结合实际情境，灵活运用坐标表示地理位置，理解坐标与实际距离的关联；根据坐标准确描述地理位置的相对位置。二、目标与目标解析 （一）教学目标 1. 结合生活实例，理解用坐标表示地理位置的意义和便捷性，知道用坐标可以准确、规范地描述平面内的地理位置。 2. 掌握建立平面直角坐标系表示地理位置的基本步骤，能合理选择原点、规定正方向（正东、正北）、设定单位长度，建立符合实际情境的平面直角坐标系。 3. 能在给定的平面直角坐标系中，准确写出具体地点的坐标；能根据给定的坐标，在坐标系中找到对应的地点，实现坐标与地理位置的双向转化。 4. 感受坐标方法在生活中的广泛应用（如地图导航、校园布局），体会数学与生活的密切联系，激发数学应用意识，培养严谨的数学思维和规范的操作习惯。 （二）教学目标解析 1. 学生能结合校园布局、社区地图等生活实例，理解用坐标表示地理位置的优势——相比传统的方位描述，坐标能更准确、更规范、更简洁地确定地点位置，明确用坐标表示地理位置的实际意义，激发应用数学工具解决实际问题的兴趣。 2. 学生能熟练掌握建立平面直角坐标系表示地理位置的三步核心步骤：① 确定原点：选择视野内标志性地点（如校门、广场中心）作为原点，方便描述其他地点的位置；② 规定正方向：通常规定水平向右为x轴正方向（正东），垂直向上为y轴正方向（正北）；③ 设定单位长度：根据实际距离设定单位长度（如1个单位代表100米），确保坐标与实际距离对应合理，能结合实际情境灵活调整原点和单位长度。 3. 学生能实现坐标与地理位置的双向转化：① 根据坐标系写坐标：找到地点对应的位置，过该点作x轴、y轴的垂线，读取横坐标和纵坐标，规范写出坐标；② 根据坐标找地点：根据坐标读取横坐标和纵坐标，在坐标系中找到对应位置，确定具体地点；能结合坐标描述地点的相对位置（如某地点在另一地点的正东、西北方向）。 4. 学生能列举生活中应用坐标表示地理位置的实例（如手机导航、地图定位、棋盘布局），感受其实用性；在建立坐标系、描述坐标的过程中，培养规范操作、严谨思考的习惯，进一步深化数形结合思想，提升数学应用意识和实际解决问题的能力。 三、学生学情分析 （一）已有知识基础 七年级学生在上一节中，已熟练掌握平面直角坐标系的概念、组成要素，能准确识别横轴、纵轴、原点和单位长度；掌握点的坐标的定义和规范表示方法，能根据平面内的点读出坐标，也能根据坐标找到对应点；在日常生活中，对地理位置描述有一定的生活经验（如描述校园内建筑的位置、地图找景点），具备基本的方位感（正东、正北、西北等）；具备基本的动手操作能力和观察分析能力，为本节课用坐标表示地理位置的学习奠定基础。 （二）认知发展特点 七年级学生的思维仍以具体形象思维为主，向抽象逻辑思维过渡，对生活中的实际应用类知识接受度高，容易通过实例、动手操作理解用坐标表示地理位置的方法；但对“原点的合理选择”“单位长度的设定”理解不够深入，容易出现原点选择不当、单位长度与实际距离不匹配的问题；在描述地理位置时，容易混淆方位与坐标的对应关系；在建立坐标系时，容易出现正方向标注错误、单位长度不统一的问题；抽象概括能力和灵活应用能力仍需提升，难以结合不同情境灵活调整坐标系。 （三）潜在学习困难 1. 坐标系建立困难：无法合理选择原点（如选择非标志性地点作为原点，导致描述不便），或正方向标注错误（如混淆x轴、y轴对应的方位），单位长度设定与实际距离不匹配（如单位长度过大或过小，无法准确描述位置）。 2. 坐标与地理位置转化不熟练：根据地点写坐标时，容易颠倒横纵坐标或读取刻度错误；根据坐标找地点时，无法准确对应坐标系中的位置，或混淆坐标与实际方位的关系。 3. 方位与坐标关联理解不足：无法根据坐标判断地点的相对方位（如不知道（x增大，y不变）表示正东方向），难以结合方位辅助描述地理位置。 4. 实际应用能力薄弱：面对复杂的地理位置情境（如多个地点的坐标描述），无法灵活建立坐标系，难以快速实现坐标与地理位置的转化。 5. 规范表达不足：描述坐标系建立步骤时，语言不完整、不规范；书写坐标时，仍出现遗漏括号、逗号等错误。 四、教学策略分析 （一）教学方法 采用“情境导入法+实例探究法+实践操作法”为主，结合“小组合作法”“讲练结合法”开展教学。通过生活中地图定位、校园布局的实例导入，激发学生的探究兴趣，引出用坐标表示地理位置的必要性；通过典型实例（校园布局），引导学生探究建立坐标系表示地理位置的步骤，突破教学难点；通过动手操作（建立坐标系、描述坐标），让学生直观感受知识的应用过程，强化技能；通过讲练结合，巩固建立坐标系、坐标与地理位置转化的能力，及时纠正常见错误；通过小组合作，让学生交流坐标系建立思路、坐标描述技巧，解决潜在学习困难；通过实例对比，让学生理解原点、单位长度选择的合理性。 （二）学习方法指导 引导学生采用“情境感知—探究步骤—实践应用—总结提升”的学习思路，通过“先感受生活中的定位实例，再探究建立坐标系的步骤，接着动手操作应用，最后总结方法规律”的步骤，系统掌握本节课内容；采用“选原点—定方向—设单位”的三步法，建立平面直角坐标系；采用“找地点—作垂线—读坐标”的方法，根据地点写坐标；采用“读坐标—找位置—定地点”的方法，根据坐标找地点；同时引导学生总结“用坐标表示地理位置的核心技巧”（原点选标志、方向定东西、单位合实际），提升自主学习和实际应用能力。 （三）教学手段 借助多媒体课件、校园地图（示意图）、方格纸、直尺、三角板、学习任务单（含实例探究题、实践操作题）等辅助教学。利用课件展示生活中的地图、校园布局示意图，激发学生兴趣，清晰呈现坐标系建立的步骤和规范；利用校园地图示意图，让学生动手建立坐标系、描述坐标，增强直观体验和实践能力；利用方格纸、直尺、三角板辅助学生规范建立坐标系、描点、读取坐标；利用学习任务单引导学生规范开展探究和实践操作，明确学习步骤和要求；利用小组合作任务单，组织学生交流坐标系建立思路、解决实际问题，突破学习难点；利用对比课件，展示不同原点、不同单位长度建立的坐标系，让学生理解合理选择的重要性。 五、教学过程分析 （一）情境引入 1. 情境提问：课件展示校园布局示意图（包含校门、教学楼、操场、图书馆），提问：“同学们，我们如何准确描述教学楼在校园中的位置？”引导学生发言，预设答案：“在操场的东边”“在图书馆的北边”“在校门的东北方向”。 2. 交流讨论：引导学生思考：“这种方位描述的方法，有什么不足？”（不够准确、不够规范，不同人理解可能不同），接着展示标注了坐标的校园地图，提问：“如果用坐标描述教学楼的位置，会有什么优势？”（准确、规范、简洁）。 3. 回顾旧知：提问：“我们之前学习的平面直角坐标系，由哪些要素组成？如何表示一个点的坐标？”（组成要素：横轴、纵轴、原点、单位长度；坐标表示：点P（x，y）），为本节课的学习做好铺垫。 4. 揭示课题，明确目标：教师明确本节课的课题：“9.2 坐标方法的简单应用（第一课时）——用坐标表示地理位置”，并明确学习目标：掌握用坐标表示地理位置的方法和步骤，能实现坐标与地理位置的双向转化。 设计意图：校园布局实例贴近学生生活，能快速激发学生的探究兴趣；通过对比方位描述与坐标描述的差异，让学生感受坐标表示的优势；回顾旧知，实现知识的自然衔接；明确学习目标，让学生带着清晰的任务开展学习。 （二）主动参与、感悟新知 在实际生活中，不管是出差办事，还是出去旅游，经常需要准确描述一些地点的位置，所以人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便．如图是北京市地图的一部分，你知道通过怎样建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置吗？ 探究(教材P72探究)根据以下条件画一幅示意图，画出天安门、国家体育场、中国人民抗日战争纪念馆、北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置． 国家体育场：在天安门以北约9 km处． 中国人民抗日战争纪念馆：在天安门以西约14.5 km，再往南约6 km处． 北京朝阳火车站：在天安门以东约9.5 km，再往北约4 km处． 首钢滑雪大跳台：在天安门以西约21 km处． 颐和园：在天安门以西约11 km，再往北约10 km处． 如图，选天安门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1 km长．依题目所给条件，点(0，0)就是天安门的位置，点(0，9)就是国家体育场的位置，点(－14.5，－6)就是中国人民抗日战争纪念馆的位置．类似地，北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置及坐标如图所示． 如图，选天安门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1 km长．依题目所给条件，点(0，0)就是天安门的位置，点(0，9)就是国家体育场的位置，点(－14.5，－6)就是中国人民抗日战争纪念馆的位置．类似地，北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置及坐标如图所示． 归纳：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布平面图的过程如下： (1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)根据具体问题，确定单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 我们知道，通过建立平面直角坐标系，可以用坐标表示平面内点的位置．还有其他方法吗？ 思考： (教材P73思考)如图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？ 由图可知，救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇险船的距离是35 n mile，用北偏东60°，35 n mile就可以确定救生船相对于遇险船的位置．无论是救生船还是遇险船，它们的正北方向线是平行的，根据“两直线平行，内错角相等”可知，反过来，用南偏西60°，35 n mile就可以确定遇险船相对于救生船的位置． 归纳总结：一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示平面内的地理位置，还可以用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置． 例1.根据以下条件画一幅示意图， 标出学校、书店、电影院、汽车站的位置. （1）从学校向东走500m，再向北走450m到书店. （2）从学校向西走300m，再向南走300m，最后向东走50m到电影院. （3）从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站. 解：如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表100m长. 根据题目条件，点A(5，4.5)是书店的位置， 点B(-2.5，-3)是电影院的位置，点C(4，-6) 是汽车站的位置. 例2.某海警舰艇编队在巡航时，舰艇观察员观测到一座东西向的海岛，海岛的西端位于舰艇的北偏西60°，1.38 n mile处，东端位于舰艇北偏东45°方向。请你根据以上信息，估算这座海岛东西向的长度。（1 n mile=1.852 km） 【分析】先画出示意图，标出舰艇和海岛的相对位置；测量图上距离，根据比例尺计算实际距离。 解：如图，根据题目信息，画出表示舰艇和海岛相对位置的示意图. 量得AB≈4.0cm，BC≈5.5 cm.由于AB的长度代表实际离1.38 nmILc(约2.56 km),可知图0.2-3中）cm代 表实际距离约0.64km，所以海岛东西向的实际长应约为0.64×5.5≈3.5 (km). （三）课堂总结 1. 知识梳理：师生共同以思维导图的形式梳理本节课的核心知识： 用坐标表示地理位置（第一课时）→核心意义（准确、规范描述地理位置）→核心步骤（选原点、定方向、设单位）→双向转化（根据地点写坐标、根据坐标找地点）→核心思想（数形结合、数学应用）。 2. 方法与思想总结： 总结本节课的核心学习方法和数学思想： - - 学习方法：实例探究法、实践操作法、小组合作法、讲练结合法； - - 数学思想：数形结合思想（将地理位置转化为坐标，用代数方法描述几何位置）、应用思想（用数学工具解决实际定位问题）。 3. 认知升华： 教师强调：本节课我们掌握了用坐标表示地理位置的方法和步骤，实现了数学知识与生活实际的结合。用坐标表示地理位置，是坐标方法的重要应用，在生活中有着广泛的用途，如地图导航、城市规划等。希望大家能熟练掌握今天所学，灵活运用坐标解决实际定位问题，培养数学应用意识，用数学的眼光看待生活中的问题。 4. 学习延伸： 提问：“如果我们知道两个地点的坐标，如何计算它们之间的实际距离？下一节课我们将学习用坐标计算实际距离，进一步提升坐标应用能力。”为后续学习做好铺垫。 设计意图：思维导图梳理知识，让学生形成完整的认知体系；方法与思想总结让学生提炼本节课的核心学习方法，提升自主学习能力；认知升华帮助学生把握本节课的核心价值，深化对知识应用的理解；学习延伸激发学生的探究兴趣，为后续学习做好铺垫。 （四）布置作业、巩固提高 1.如图，货轮与灯塔相距40nmile． (1)可以用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置：灯塔在货轮的南偏东______°，40nmile处； (2)反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置； (3)客轮在货轮的正南方向，在灯塔的南偏西40°方向，请你在图中标出客船位置． 【详解】（1）由图可知灯塔在货轮的南偏东50°，40nmile处；故答案为： （2）由图可知相对于灯塔，货轮的位置为北偏西50°，40 nmile处； （3）如图即为客船位置． 2．马来西亚航空公司MH370航班自失联以来，我国派出大量救援力量，竭尽全力展开海上搜寻行动．某天中国海巡01号继续在南印度洋海域搜索，发现了一个位于东经101度，南纬25度的可疑物体．如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对（101，25）表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，东经116度，南纬38度如何用有序数对表示？ 【详解】解：由题意可知东经度，南纬度，可用有序数对表示． 故东经度，南纬度表示为． 3．如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置． 【详解】如图所示：以国旗杆的位置为原点建立平面直角坐标系， ∴国旗杆（0，0），校门（﹣3，0），教学楼（3，0），实验楼（3，﹣3），图书馆（2，3）． 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $