26.3实践与探索 同步练习- 2025-2026学年华东师大版九年级数学下册

26.3实践与探索 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．某种药品售价为每盒300元，经过医保局连续两次“灵魂砍价”，药品企业同意降价若干进入国家医保用药目录．如果每次降价的百分率都是，则两次降价后的价格（元）与每次降价的百分率之间的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 2．某商店销售一种商品，每千克成本价为40元．已知每千克售价不低于成本价．经调查，每千克售价为60元时，每天的销量为100千克，且每千克售价每上涨1元，每天的销量就减少2千克，设每千克售价为x元，每天利润为W元，则W与x的关系式是（    ） A． B． C． D． 3．如图，某拱桥的形状可看作是抛物线的一部分，其函数表达式为．当水面到桥顶的距离为时，水面的宽度为（   ） A． B． C． D． 4．老师带领学生进行“校园农业项目式学习”，实施无土栽培．通过观察，同学们发现：洒水少了，发芽率低，洒水多了要烂根，也会影响发芽率．通过实验与分析，同学们进一步发现：在温度一定的条件下，发芽率与洒水量（单位：）近似地满足二次函数关系（为常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得知最佳的洒水量为（   ） A． B． C． D． 5．如图为喷泉某一截面的水流可看作关于y轴对称的两条抛物线，右侧水流的竖直高度与距水管的水平距离之间满足，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．一位篮球运动员在距篮球框中心水平距离处起跳投篮，篮球沿抛物线运动．当球运动的水平距离为时，达到最大高度，随后准确落入篮球框．已知篮球框中心距地面，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（    ） A．抛物线表达式为 B．篮球框中心坐标是 C．抛物线顶点坐标是 D．篮球出手时离地面高度是 7．如图，中，，，．点从点沿线段向运动，点先从点沿线段运动，到达点后，再沿线段向运动，点和到达点后就停止运动．当点运动的路程为时，点运动的路程为，则在运动过程中面积的最大值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，二次函数的部分图象与轴的一个交点位于和之间，顶点为．下列结论：①；②；③；④若该二次函数的图象与轴的另一个交点为，且是等边三角形，则．其中正确结论的序号是（   ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 9．如图，二次函数（m是常数，且）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段交于点E，与x轴交于点F．连接．若，则m的值为（    ） A． B． C． D． 10．已知二次函数的图象与轴正半轴交于点，与轴交于点，点为抛物线上一动点，连接、，若的面积为3，则点的位置有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．在中，，，，点从出发沿方向运动，从出发，沿方向运动，同时开始运动，速度都为1，运动时间为，的面积为．在运动过程中与大致的函数图象为（   ） A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点作轴的垂线，交抛物线另一侧于点，点，在线段上，且关于轴对称，分别过点，作轴的垂线交抛物线于点，，则四边形的周长的最大值为（ ） A．8 B．10 C． D． 二、填空题 13．如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线交y轴于点A，过A作轴，交抛物线于点B，连接．点P为抛物线上上方的一个点，连接，作垂足为H，交于点Q．当时，点P的坐标为____________． 14．函数的图象如图所示，则图象与轴交点的坐标为__________；若方程恰好有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________． 15．已知抛物线，点，点，若抛物线与线段有且只有一个交点，则的取值范围为________ 16．如图，平面直角坐标系中，为坐标原点，已知二次函数，四边形为矩形，，在抛物线上，当，运动时，点也在另一个二次函数图像上运动．设，则关于x的函数表达式为________ 三、解答题 17．乒乓球被誉为中国国球，不仅承载着民族自豪感，更成为展现中国体育精神的文化符号．发球机成为乒乓球爱好者的热门训练器．如图，是乒乓球台的示意图，乒乓球台长为，球网高15.25cm．发球器采用“直发式”模式，球从发球机出口到第一次接触球台的运行轨迹近似为抛物线的一部分． 某次训练，发球机从球台边缘点正上方的高度处发球（即的长为），乒乓球到球台的竖直高度记为（单位：），乒乓球运行的水平距离记为（单位：），测得几组数据如下：根据以上数据，解决下列问题： 水平距离 0 10 50 90 130 170 230 竖直高度 28.75 33 45 49 33 0 (1)当乒乓球第一次落在对面球台上时，球到起始点的水平距离是_____cm，表格中的值为_____； (2)求出满足条件的函数表达式； (3)若发球机的发球高度增加，其他所有条件均不变，则乒乓球从发球机出口发出后_____落到对面球台上（填“能”或“不能”）． 18．某地计划完善公交站设施，给公交站加上顶棚，如图，公交站的顶棚由两段抛物线：，组成，立柱均与地面垂直，垂足分别为，且米，米，抛物线的最高点与地面的距离为3米，点分别在抛物线上，抛物线和抛物线关于所在直线对称．以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图，现要在抛物线的下方安装一个矩形广告牌（点M在点Q的左侧），轴，且点到地面的距离为米，到抛物线的竖直距离为米，与之间的距离为2米，求的长． 19．如图是一个游乐场中击球游戏模拟图，平台与地面平行，其中于点，，，是一个斜坡，坡比为．现以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．若击球手在处将球击出，球在空中的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，当与点的水平距离为时，球运动到最高点，且距地面． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)若球落在的延长线上，则称此次击球失误．请通过计算，判断此次击球是否失误． 20．陕北窑洞是陕北地区重要的文化符号和居住方式，具有冬暖夏凉、经济省工的特点．如图1所示的窑洞，其下部近似为矩形DOCB，上部近似为一条抛物线，小明以O为原点，OD所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，小明的爸爸在原有窑洞的左侧修建了一口新的窑洞如图2所示，小明发现两口窑洞关于轴对称，且两口窑洞的最高点、与点恰好构成了一个等腰直角三角形，经测量得知米，米． (1)根据以上条件求出抛物线与的表达式． (2)值此新春佳节，小明的爸爸计划在两口窑洞上挂上象征着“吉祥如意”的红灯笼，俗话说：“悬挂灯笼的线越长越好，寓意着幸福生活长长久久”，如图3，小明的爸爸在抛物线上选择一个点，过点作于点，在抛物线上取了点关于轴的对称点和关于轴的对称点，爸爸计划在线段上悬挂红灯笼，爸爸问小明，选取的点坐标为多少时，悬挂红灯笼的绳子最长（即的值最大）． 21．如图所示，一质地均匀的小球从斜坡点处抛出，它抛出的路线可以用抛物线 为常数)的一部分进行刻画，斜坡可用直线(为常数)的一部分进行刻画． 如题图（）所示建立直角坐标系，已知小球能达到的最高点的坐标为，小球在斜坡上的落点的横坐标为． (1)求出抛物线与直线的函数解析式并写出自变量的取值范围． (2)当小球落到点时由于受到重力因素的影响会加速下滑，当小球滑到点时速度最大．设小球落到点的速度为，小球滑落到点时的速度为，与满足 (为小球从点滑落到点所需时间)，已知小球从点滑落到点需要秒，请分别求出与的值(提示：平均速度) (3)如图（）所示，点是抛物线上(小球从起点到落点的运动轨迹)的动点，连接． 是否存在点，使得? 若存在，请求出点的坐标； 若不存在，请说明理由． 22．在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点． (1)求抛物线的对称轴和点的坐标（用含的代数式表示）； (2)过点作轴的垂线，将抛物线在轴左侧的部分沿直线翻折，将翻折得到的图象与原抛物线剩余部分的图象组成新的图形，记为图形，已知点和点是图形上的点．设，过点作轴的垂线交轴于点，当随着的增大而增大时，求的取值范围． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B A A A C B D 题号 11 12 答案 C B 13． 14． 或 15．4或 16． 17．（1）解：∵当乒乓球的竖直高度为0时，水平距离为， ∴当乒乓球第一次落在对面球台上时，球到起始点的水平距离是； ∵当和当时的函数值相同， ∴对称轴为直线， ∴当时的函数值与当的函数值相同， ∴； （2）解：设， 把代入中得， 解得， ∴满足条件的函数表达式为； （3）解：当发球机的发球高度增加时，则此时抛物线解析式为， 在中，当时， 解得或， ∵， ∴乒乓球从发球机出口发出后能落到对面球台上． 18．（1）解：∵米，米， ∴，， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵抛物线的最高点与地面的距离为3米， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴可设抛物线的函数表达式为， 将代入得， 解得：， ∴抛物线的函数表达式为； （2）解：由（1）知，的顶点坐标为， ∵抛物线和抛物线关于所在直线对称， ∴抛物线开口大小、方向不变，顶点坐标变为， 则抛物线的函数表达式为， 如图，延长交抛物线于， ， ∵点到地面的距离为米，到抛物线的竖直距离为米， ∴， 此时， 解得：，（舍去）， ∵与之间的距离为2米， ∴． 19．（1）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的函数表达式为：， 由题意得：点的坐标为， ， 解得：， 抛物线的函数表达式为：； （2）此次击球有失误． 理由：当时，， 解得：，（不合题意，舍去）， 过点作于点， 则四边形为矩形， ∴， ∴，， ∵的坡比为， ∴， ∴， ∵， ∴此次击球有失误． 20．（1）解：如图， ∵米，米， ∴抛物线的对称轴为直线，点， ∵是等腰直角三角形，轴， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 设抛物线的解析式为， 把点代入上式得， ∴抛物线的解析式为； ∵抛物线和关于轴对称， ∴抛物线的解析式为； （2）解：由（1）得抛物线的解析式为；抛物线的解析式为， 设点的坐标为， ∵点是点关于轴的对称点， ∴， ∴，，， ∴ ∵， ∴函数图象开口向下， ∵， ∴当时，有最大值，此时． 21．（1）解：抛物线解析式： ∵小球能达到的最高点的坐标为， ∴设抛物线顶点式， 由图可知抛物线过原点，代入得， ∴， 令，则， 解得：， ∴自变量的取值范围：； 即：抛物线解析式为， 直线解析式： ∵小球在斜坡上的落点的横坐标为， 设点代入抛物线， 得：， ∴， 把点代入斜坡直线，得， ∴， ∴直线解析式为， ∴自变量的取值范围：， 即：直线的函数解析式为； （2）解：由（）得， ∴到的距离， ∵小球从点滑落到点需要秒， ∴平均速度， ∵与满足， 即， ∴， 即：， ∴， ∴； （3）解：存在点，使得， 则满足：， 设点的坐标为，（） ∵， ∴， ， ， ∵， ∴， 整理，得， 令，则方程变为：， 去括号，合并同类项，得， 将代回，得， 整理，得， ，对应点，舍去； ，即：对应点，舍去； ，解得， 结合，， ∴代入抛物线解析式，得 ， ∴点的坐标为． 22．（1）解：∵抛物线的解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线， 当时，， ∴点的坐标为； （2）解：∵过点作轴的垂线， ∴垂线的方程为， ∵， ∴原抛物线的顶点坐标为， ∵将抛物线在轴左侧的部分沿直线翻折， ∴翻折后的抛物线的顶点坐标为，即， ∴翻折后的抛物线的解析式为， ∴图形为， ∵点和点是图形上的点，且， ∴，， ∴， ∵过点作轴的垂线交轴于点， ∴， ∵随着的增大而增大， ∴随着的增大而增大， ∵，且， ∴当时，随着的增大而增大． 学科网（北京）股份有限公司 $