山东省滕州市北辛中学2025-2026学年下学期七年级数学（北师大版）第三周周清试题

七年级数学下册(北师大版)第三周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．计算：（2a+b）（2a﹣b）＝（　　） A．4a2+b2 B．4a2﹣b2 C．2a2﹣b2 D．2a2+b2 2．若（3x+2y）2＝（3x﹣2y）2+A，则代数式A是（　　） A．﹣12xy B．12xy C．24xy D．﹣24xy 3．已知a+b＝7，a﹣b＝8，则a2﹣b2的值是（　　） A．11 B．15 C．56 D．60 4．在等式（﹣a﹣b）（　　）＝a2﹣b2中，括号里应填的多项式是（　　） A．﹣a+b B．a+b C．﹣a﹣b D．a﹣b 5．下列等式成立的是（　　） A．（﹣x﹣1）2＝（x﹣1）2 B．（﹣x﹣1）2＝（x+1）2 C．（﹣x+1）2＝（x+1）2 D．（x+1）2＝（x﹣1）2 6．如果x2+8x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8 7．若（2022﹣m）（2020﹣m）＝2021，那么（2022﹣m）2+（2020﹣m）2的值为（　　） A．4046 B．2023 C．4042 D．4043 8．我们知道，借助图形可以验证公式．下列图形可以用来验证平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（每题3分，共12分） 9．若a2﹣b2＝8，a﹣b＝2，则a+b的值为　 　． 10．若（x+y2）（x﹣y2）（x2+y4）＝xm﹣yn，则m＝　 　，n＝　 　． 11．若x2+mx+4是完全平方式，则m的值为 ． 12．图1，是一个长为2m、宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2形式拼成一个正方形，那么中间阴影部分的面积为 ． 三．解答题 13．计算：（每题4分，共12分） （1）（7ab﹣5x）（﹣5x﹣7ab） （2）（3x5y）2； （3）（2m+n﹣p）（2m﹣n+p） 14．用乘法公式简便计算：（每题4分，共16分） （1） （2）498×502； （3）99.82； （4）1012+992． 15．计算：（每题4分，共8分） （1）（2x﹣1）2﹣（3x+1）（x﹣2）﹣1； （2）4（3x+2y）（2x+3y）﹣2（x﹣3y）（3x+4y）． 16．（8分）已知，x2+4x﹣4＝0，求3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值． 17．（10分）已知：a2+b2＝3，a+b＝2． 求：（1）ab的值； （2）（a﹣b）2的值； （3）a4+b4的值． 18．（10分）探究与应用 我们学习过（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，那么（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）计算结果呢？ 完成下面的探究： （1）（x﹣1）（x2+x+1）＝　 　；（2）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝　 　；…… （3）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　 　； 应用：计算2+22+23+24+……+22022． 答案提示 七年级数学下册(北师大版)第三周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 1．计算：（2a+b）（2a﹣b）＝（　　）选：B． A．4a2+b2 B．4a2﹣b2 C．2a2﹣b2 D．2a2+b2 2．若（3x+2y）2＝（3x﹣2y）2+A，则代数式A是（　　）选：C． A．﹣12xy B．12xy C．24xy D．﹣24xy 3．已知a+b＝7，a﹣b＝8，则a2﹣b2的值是（　　）选：C． A．11 B．15 C．56 D．60 4．在等式（﹣a﹣b）（　　）＝a2﹣b2中，括号里应填的多项式是（　　）选：A． A．﹣a+b B．a+b C．﹣a﹣b D．a﹣b 5．下列等式成立的是（　　）选：B． A．（﹣x﹣1）2＝（x﹣1）2 B．（﹣x﹣1）2＝（x+1）2 C．（﹣x+1）2＝（x+1）2 D．（x+1）2＝（x﹣1）2 6．如果x2+8x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（　　）选：C． A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8 7．已知（2022﹣m）（2020﹣m）＝2021，那么（2022﹣m）2+（2020﹣m）2的值为（　　）选：A． A．4046 B．2023 C．4042 D．4043 8．我们知道，借助图形可以验证公式．下列图形可以用来验证平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）的是（　　）选：B A． B． C． D． 9．若a2﹣b2＝8，a﹣b＝2，则a+b的值为　 　．答案为：4． 10．若（x+y2）（x﹣y2）（x2+y4）＝xm﹣yn，则m＝　 　，n＝　 　．答案为：4，8． 11．若x2+mx+4是完全平方式，则m的值为 ．答案为：m＝±4， 12．图1，是一个长为2m、宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2形式拼成一个正方形，那么中间阴影部分的面积为 答案（m﹣n）2 13．计算： （1）（7ab﹣5x）（﹣5x﹣7ab） （2）（3x5y）2； （3）（2m+n﹣p）（2m﹣n+p） 解：（1）原式＝（﹣5x+7ab）（﹣5x﹣7ab） ＝（﹣5x）2﹣（7ab）2 ＝25x2﹣49a2b2； （2）原式＝（3x）2﹣2▪3x▪5y+（5y）2 ＝9x2﹣30xy+25y2； （3）原式＝[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）] ＝4m2﹣（n﹣p）2 ＝4m2﹣n2﹣p2+2np． 14．用乘法公式简便计算： （1） （2）498×502； （3）99.82； （4）1012+992． 解：（1）原式＝（50）（50） ＝2500 ＝2499； （2）原式＝（500﹣2）（500+2） ＝5002﹣22 ＝250000﹣4 ＝249996； （3）原式＝（100﹣0.2）2 ＝10000﹣40+0.04 ＝9960.04； （4）原式＝（100+1）2+（100﹣1）2 ＝10000+200+1+10000﹣200+1 ＝20002． 15．计算： （1）（2x﹣1）2﹣（3x+1）（x﹣2）﹣1； （2）4（3x+2y）（2x+3y）﹣2（x﹣3y）（3x+4y）． 解：（1）原式＝（4x2﹣4x+1）﹣（3x2﹣6x+x﹣2）﹣1 ＝4x2﹣4x+1﹣3x2+6x﹣x+2﹣1 ＝x2+x+2． （2）原式＝4（6x2+9xy+4xy+6y2）﹣2（3x2+4xy﹣9xy﹣12y2） ＝24x2+36xy+16xy+24y2﹣6x2﹣8xy+18xy+24y2 ＝18x2+62xy+48y2． 16．已知，x2+4x﹣4＝0，求3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值． 解：3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1） ＝3x2﹣12x+12﹣6x2+6 ＝﹣3x2﹣12x+18， ∵x2+4x﹣4＝0， ∴x2+4x＝4， ∴原式＝﹣3（x2+4x）+18＝﹣3×4+18＝6． 17．已知：a2+b2＝3，a+b＝2． 求：（1）ab的值； （2）（a﹣b）2的值； （3）a4+b4的值． 解：（1）∵a+b＝2， ∴（a+b）2＝4， 即a2+2ab+b2＝4， ∵a2+b2＝3， ∴3+2ab＝4， ∴ab； （2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝4﹣42； （3）a4+b4 ＝（a2+b2）2﹣2a2b2 ＝（a2+b2）2﹣2（ab）2 ＝32﹣2×（）2 ＝9 ． 18．探究与应用 我们学习过（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，那么（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）计算结果呢？ 完成下面的探究： （1）（x﹣1）（x2+x+1）＝　 　； （2）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝　 　；…… （3）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　 　； 应用：计算2+22+23+24+……+22022． 解：（1）（x﹣1）（x2+x+1） ＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1 ＝x3﹣1， 故答案为：x3﹣1； （2）（x﹣1）（x3+x2+x+1） ＝x4+x3+x2+x﹣x3﹣x2﹣x﹣1 ＝x4﹣1， 故答案为：x4﹣1； （3）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1） ＝x7+x6+x5+x4+x3+x2+x﹣x6﹣x5﹣x4﹣x3﹣x2﹣x﹣1 ＝x7﹣1， 故答案为：x7﹣1； 应用：∵（2﹣1）×（22022+22021+22020+……+1） ＝22023﹣1， ∴2+22+23+24+……+22022＝22023﹣2． 1 学科网（北京）股份有限公司 $