山东滕州市北辛中学2025-2026学年 第二学期七年级 数学（北师大版）第四周周清

七年级数学下册(北师大版)第四周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．下列运算正确的是（　　） A．2x+3y＝5xy B．5x2•x3＝5x5 C．4x8÷2x2＝2x4 D．（﹣x3）2＝x5 2．如果a2+4a﹣4＝0，那么代数式（a﹣2）2+4（2a﹣3）+1的值为（　　） A．13 B．﹣11 C．3 D．﹣3 3．调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式为（　　） A．x2+3x﹣6 B．x3+3x2﹣6 C． D．x3+3x2﹣6x 4．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm，数据0.0000000052用科学记数法表示正确的是（　　） A．5.2×108 B．5.2×109 C．5.2×10﹣9 D．5.2×10﹣8 5．要使（4x﹣a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（　　） A．﹣4 B．2 C．3 D．4 6．若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值是（　　） A．12 B．72 C．±36 D．±12 7．若（1﹣x）1﹣3x＝1，则x的取值有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 8．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 二．填空题（每题3分，共12分） 9．化简：（2a2b）3÷（﹣2ab）＝　 　．（4a2﹣2a）÷（﹣2a）＝　 　． 10．计算20242﹣2023×2025＝　 ． 11．我们规定一种运算：＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2．按照这种运算规定，已知＝0，则x＝　　． 12．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为　　． 三．解答题 13．计算：（每题4分，共16分） （1）a•（﹣a2b）3﹣（﹣a3）2（ab3）； （2）x（x+7）﹣（x﹣3）（x+2）； （3）； （4）（2x﹣3）（2x+3）（4x2﹣9）． 14．计算：（每题4分，共8分） （1）（2y﹣x）（x﹣y）+（2x3y+4xy3）÷2xy． （2）（2a4b7﹣6ab2）÷2ab+（﹣ab2）3． 15．用乘法公式计算：（每题4分，共16分） （1）（x+1）（x﹣1）（x2+1）（x4+1）； （2）[（x+y）2+（x﹣y）2]（2x2﹣2y2）； （3）（m﹣n﹣3）2； （4）（2x+3y）2（2x﹣3y）2． 16．（8分）先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a＝，b＝1． 17．（8分）阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值． 解：∵a+b＝﹣4，ab＝3， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10． 请你根据上述解题思路解答下面问题： （1）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求a2+b2的值； （2）已知a﹣b﹣c＝﹣10，（a﹣b）c＝﹣12，求（a﹣b）2+c2的值． 18．（8分）你能求（x﹣1）（x2022+x2021+x2020+⋯+x2+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值． ①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 ②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1 ③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1 …… （1）由此我们可以得到：（x﹣1）（x2022+x2021+x2020+⋯+x2+x+1）＝　 　． （2）请你利用上面的结论，再完成下面的计算：（﹣2）99+（﹣2）98+（﹣2）97+⋯+（﹣2）+1． 答案提示 七年级数学下册(北师大版)第四周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 1．下列运算正确的是（　　）选：B． A．2x+3y＝5xy B．5x2•x3＝5x5 C．4x8÷2x2＝2x4 D．（﹣x3）2＝x5 2．如果a2+4a﹣4＝0，那么代数式（a﹣2）2+4（2a﹣3）+1的值为（　　）选：D． A．13 B．﹣11 C．3 D．﹣3 3．调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式为（　　）选：D． A．x2+3x﹣6 B．x3+3x2﹣6 C． D．x3+3x2﹣6x 4．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm，数据0.0000000052用科学记数法表示正确的是（　　）选：C． A．5.2×108 B．5.2×109 C．5.2×10﹣9 D．5.2×10﹣8 5．要使（4x﹣a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（　　）选：D． A．﹣4 B．2 C．3 D．4 6．若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值是（　　）选：D． A．12 B．72 C．±36 D．±12 7．若（1﹣x）1﹣3x＝1，则x的取值有（　　）个．选：C． A．0 B．1 C．2 D．3 8．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（　　）选：D． A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 9．化简：（2a2b）3÷（﹣2ab）＝　 　．（4a2﹣2a）÷（﹣2a）＝　 　． 答案为：﹣4a5b2．﹣2a+1． 10．计算20242﹣2023×2025＝　 ．答案为：1． 11．我们规定一种运算：＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2．按照这种运算规定，已知＝0，则x＝　　．答案为：． 12．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为　　．答案为：：2a2． 13．计算： （1）a•（﹣a2b）3﹣（﹣a3）2（ab3）； （2）x（x+7）﹣（x﹣3）（x+2）； （3）； （4）（2x﹣3）（2x+3）（4x2﹣9）． 解：（1）原式＝﹣a7b3﹣a7b3 ＝﹣2a7b3； （2）原式＝x2+7x﹣（x2﹣x﹣6） ＝x2+7x﹣x2+x+6 ＝8x+6； （3）原式＝1﹣+﹣4 ＝﹣3； （4）（2x﹣3）（2x+3）（4x2﹣9） ＝（4x2﹣9）（4x2﹣9） ＝（4x2）2﹣2×4x2×9+92 ＝16x4﹣72x2+81． 14． 计算： （1）（2y﹣x）（x﹣y）+（2x3y+4xy3）÷2xy． （2）（2a4b7﹣6ab2）÷2ab+（﹣ab2）3． 解：（1）原式＝2xy﹣2y2﹣x2+xy+x2+2y2 ＝3xy． （2）（2a4b7﹣6ab2）÷2ab+（﹣ab2）3 ＝a3b6﹣3b﹣a3b6 ＝﹣3b． 15．用乘法公式计算： （1）（x+1）（x﹣1）（x2+1）（x4+1）； （2）[（x+y）2+（x﹣y）2]（2x2﹣2y2）； （3）（m﹣n﹣3）2； （4）（2x+3y）2（2x﹣3y）2． 解：（1）（x+1）（x﹣1）（x2+1）（x4+1） ＝（x2﹣1）（x2+1）（x4+1） ＝（x4﹣1）（x4+1） ＝x8﹣1． （2）[（x+y）2+（x﹣y）2]（2x2﹣2y2） ＝（x2+y2+2xy+x2+y2﹣2xy）（2x2﹣2y2） ＝（2x2+2y2）（2x2﹣2y2） ＝4x4﹣4y4． （3）（m﹣n﹣3）2 ＝（m﹣n）2+9﹣6（m﹣n） ＝m2+n2﹣2mn+9﹣6m+6n． （4）（2x+3y）2（2x﹣3y）2 ＝[（2x+3y）（2x﹣3y）]2 ＝（4x2﹣9y2）2 ＝16x4+81y4﹣72x2y2． 16．先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a＝，b＝1． 解：原式＝a2﹣2ab+2a2﹣2b2+a2+2ab+b2＝4a2﹣b2， 当a＝，b＝1时，原式＝1﹣1＝0． 17．阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值． 解：∵a+b＝﹣4，ab＝3， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10． 请你根据上述解题思路解答下面问题： （1）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求a2+b2的值； （2）已知a﹣b﹣c＝﹣10，（a﹣b）c＝﹣12，求（a﹣b）2+c2的值． 解：（1）∵a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2， ∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab ＝（﹣3）2+2×（﹣2） ＝5； （2）∵a﹣b﹣c＝﹣10，（a﹣b）c＝﹣12， ∴（a﹣b）2+c2 ＝[（a﹣b）﹣c]2+2（a﹣b）c ＝（﹣10）2+2×（﹣12） ＝76． 18．你能求（x﹣1）（x2022+x2021+x2020+⋯+x2+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值． ①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 ②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1 ③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1 …… （1）由此我们可以得到：（x﹣1）（x2022+x2021+x2020+⋯+x2+x+1）＝　 　． （2）请你利用上面的结论，再完成下面的计算：（﹣2）99+（﹣2）98+（﹣2）97+⋯+（﹣2）+1． 解：（1）由此我们可以得到：（x﹣1）（x2022+x2021+x2020+…+x+1）＝x2023﹣1； 故答案为：x2023﹣1； （2）原式（﹣2﹣1）×[（﹣2）99+（﹣2）98+（﹣2）97+⋯+（﹣2）+1] [（﹣2）100﹣1] ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $