备战2026年浙江中考数学一轮复习 第16讲 锐角三角函数（综合检测）

备战2026年浙江中考数学一轮复习·综合检测 第四单元 三角形与四边形 第16讲 锐角三角函数 一．选择题 1．（2025•富阳区一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） A．a＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB 2．（2024•丽水一模）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，BC＝10，则cosB的值是（　　） A． B． C． D． 3．（2024•义乌市模拟）若∠A是锐角，且sinA＝，则（　　） A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90° 4．（2025•西湖区模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，定义：斜边与∠A的对边的比叫做∠A的余割，用“cscA”表示．如设该直角三角形的三边分别为a，b，c，则，那么下列说法正确的是（　　） A．cscB•sinA＝1 B． C．cscA•cosB＝1 D．csc2A+csc2B＝1 5．（2025•温州模拟）如图是某同学参加的滑雪项目，斜坡滑雪道与水平面的夹角为20°，当他沿斜坡直线滑行80米，则他下降的高度为（　　） A．80sin20°米 B．80tan20°米 C．80cos20°米 D．米 6．（2025•浙江一模）如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若△ABC的三个顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为（　　） A．1 B．2 C． D． 7．（2024•东阳市二模）如图，AB是斜靠在墙上的长梯，AB与地面夹角为α，当梯顶A下滑1m到A′时，梯脚B滑到B′，此时A′B′与地面的夹角为β，若，B′B＝1m，则sinβ＝（　　） A．2 B． C． D． 8．（2025•钱塘区一模）如图，已知钟摆的摆长OA为m米，当钟摆由OA位置摆动至OB位置时，钟摆摆动的角度为40°，此时摆幅AB的长可以表示为（　　）米． A．m•sin20° B．m•sin40° C．2m•cos20° D．2m•sin20° 9．（2025•浙江模拟）为测量小河的宽度CD，小明在河两岸C，D测得大楼AB楼顶A的仰角分别为α，β．若大楼AB的高为h，则CD的长可表示为（　　） A．（tanα﹣tanβ）h B．（sinα﹣sinβ）h C． D． 10．（2025•上城区校级三模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12，BA＜BC，点D为AC的中点，线段BD的垂直平分线l交边BC于点E．设BE＝x，tanC＝y，则（　　） A．x﹣3y2＝3 B．2x﹣3y2＝7 C．3x﹣3y2＝15 D．4x﹣3y2＝15 二．填空题 11．（2025•金东区二模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，则sinB＝　　 ． 12．（2025•杭州模拟）在△ABC中，若AB＝4，AC＝4，∠B＝30°，则S△ABC＝　 　 ． 13．（2025•浙江模拟）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为a，tana＝，则t的值是　 　 ． 14．（2025•浙江）无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向．如图，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬停，探测到它的正下方公路上点B处有汽车发生故障．测得A处到P处的距离为500m，从点A观测点P的仰角为α，cosα＝0.98，则A处到B处的距离为　 　 m． 15．（2025•杭州一模）图1为蜂巢的巢房，图2为其横截面示意图，由边长都相等的正六边形组成，A，B，C为顶点，则tan∠BAC的值为　　 ． 16．（2025•衢州三模）如图，一座水库大坝的横断面为梯形ABCD，斜坡m，现将坡度为的斜坡AB改为坡度为1：2的斜坡AP．则新坡面AP＝　　 m．（结果保留根号） 三．解答题 17．（2025•浙江模拟）计算： sin30°+cos60°﹣tan45°． 18．（2025•庆元县一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，cosA＝，D为AC边上的中点． （1）求AB的长； （2）求△BCD的周长． 19．（2024•浙江）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1． （1）求BC的长； （2）求sin∠DAE的值． 20．（2025•永嘉县三模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，，AD⊥BC于点D，点F在BC的垂直平分线上． （1）求证：△AEF是等边三角形． （2）若BD＝2，求CD的长． 21．（2024•诸暨市模拟）某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行0.5小时后到达点B，测得该岛在北偏东30°方向上． （1）求AC长度（单位：海里）； （2）若继续向东航行，该船与岛C的最近距离是多少海里？ 22．（2023•温州）根据背景素材，探索解决问题． 测算发射塔的高度 背景素材 某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度MN（如图1），他们通过自制的测倾仪（如图2）在A，B，C三个位置观测，测倾仪上的示数如图3所示． 经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度 问题解决 任务1 分析规划 选择两个观测位置：点 A 和点 B（答案不唯一）　 ． 获取数据 写出所选位置观测角的正切值，并量出观测点之间的图上距离． 任务2 推理计算 计算发射塔的图上高度MN． 任务3 换算高度 楼房实际宽度DE为12米，请通过测量换算发射塔的实际高度． 注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到1mm． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $备战2026年浙江中考数学一轮复习·综合检测 第四单元 三角形与四边形 第16讲 锐角三角函数 一．选择题 1．（2025•富阳区一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） A．a＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB 【思路点拨】根据锐角三角函数的定义进行判断即可． 【解析】解：在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c， ∵sinB＝，tanB＝ ∴b＝c•sinB，b＝a•tanB， 因此选项A不符合题意；选项B符合题意；选项C不符合题意；选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是正确解答的关键． 2．（2024•丽水一模）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，BC＝10，则cosB的值是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据锐角三角函数的定义判断即可． 【解析】解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，BC＝10， ∴cosB＝＝＝， 故选：D． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的正弦、余弦、正切是解题的关键． 3．（2024•义乌市模拟）若∠A是锐角，且sinA＝，则（　　） A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90° 【思路点拨】正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），据此可得结论． 【解析】解：∵∠A是锐角，且sinA＝＜＝sin30°， ∴0°＜∠A＜30°， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的增减性，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）． 4．（2024•西湖区模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，定义：斜边与∠A的对边的比叫做∠A的余割，用“cscA”表示．如设该直角三角形的三边分别为a，b，c，则，那么下列说法正确的是（　　） A．cscB•sinA＝1 B． C．cscA•cosB＝1 D．csc2A+csc2B＝1 【思路点拨】根据余割的定义：斜边与∠A的对边的比进行计算，再选择即可． 【解析】解：根据定义得，cscB＝，故B不符合题意； cscB•sinA＝•＝，故A不符合题意； cscA•cosB＝•＝1，故C符合题意； csc2A+csc2B＝+＝，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，同角三角函数的关系，掌握余割的定义：斜边与∠A的对边的比叫做∠A的余割，用“cscA”表示，是解题的关键． 5．（2025•温州模拟）如图是某同学参加的滑雪项目，斜坡滑雪道与水平面的夹角为20°，当他沿斜坡直线滑行80米，则他下降的高度为（　　） A．80sin20°米 B．80tan20°米 C．80cos20°米 D．米 【思路点拨】过点A作AC⊥地面于点C，根据正弦的定义解答即可． 【解析】解：过点A作AC⊥地面于点C，由题意可知， 在Rt△ABC中，AB＝80米， ∵， ∴AC＝AB•sinB＝80sin20°（米）， 故选：A． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，熟记正弦的定义是解题的关键． 6．（2025•浙江一模）如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若△ABC的三个顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为（　　） A．1 B．2 C． D． 【思路点拨】过点B作AC边的垂线，构造出直角三角形即可解决问题． 【解析】解：过点B作AC的垂线，垂足为M， 根据勾股定理得， BM＝， CM＝， 在Rt△BCM中， tan∠ACB＝． 故选：C． 【点睛】本题考查解直角三角形，过点B作AC的垂线构造出直角三角形及熟知正切的定义是解题的关键． 7．（2024•东阳市二模）如图，AB是斜靠在墙上的长梯，AB与地面夹角为α，当梯顶A下滑1m到A′时，梯脚B滑到B′，此时A′B′与地面的夹角为β，若，B′B＝1m，则sinβ＝（　　） A．2 B． C． D． 【思路点拨】根据题意可得：AO⊥BO，然后在Rt△AOB中，根据锐角三角函数的定义可设AO＝4xm，则BO＝3xm，从而利用勾股定理可得AB＝5xm，再利用线段的和差关系可得A′O＝（4x﹣1）m，B′O＝（3x+1）m，然后根据题意可得：AB＝A′B′＝5xm，从而在Rt△A′B′O中，利用勾股定理列出关于x的方程，进行计算即可解答． 【解析】解：如图： 由题意得：AO⊥BO， 在Rt△AOB中，tanα＝＝， ∴设AO＝4xm，则BO＝3xm， ∴AB＝＝＝5x（m）， ∵AA′＝1m，BB′＝1m， ∴A′O＝AO﹣AA′＝（4x﹣1）m，B′O＝BB′+BO＝（3x+1）m， 由题意得：AB＝A′B′＝5xm， 在Rt△A′B′O中，OB′2+A′O2＝A′B′2， ∴（3x+1）2+（4x﹣1）2＝（5x）2， 解得：x＝1， ∴A′O＝3m，B′O＝4m，A′B′＝5m， ∴sinβ＝＝， 故选：B． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 8．（2025•钱塘区一模）如图，已知钟摆的摆长OA为m米，当钟摆由OA位置摆动至OB位置时，钟摆摆动的角度为40°，此时摆幅AB的长可以表示为（　　）米． A．m•sin20° B．m•sin40° C．2m•cos20° D．2m•sin20° 【思路点拨】过点O作 OD⊥AB于点D．因为OA＝OB，推出，．在Rt△AOD中，，推出AD＝OA•sin∠AOD＝m•sin20°（米）．则AB＝2AD＝2m•sin20°（米）． 【解析】解：过点O作 OD⊥AB于点D． ∵OA＝OB， ∴，． 在Rt△AOD中，， ∴AD＝OA•sin∠AOD＝m•sin20°（米）． ∴AB＝2AD＝2m•sin20°（米）． 故选：D． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握相关知识． 9．（2025•浙江模拟）为测量小河的宽度CD，小明在河两岸C，D测得大楼AB楼顶A的仰角分别为α，β．若大楼AB的高为h，则CD的长可表示为（　　） A．（tanα﹣tanβ）h B．（sinα﹣sinβ）h C． D． 【思路点拨】根据题意可得：AB⊥BC，然后分别在Rt△ABD和Rt△ACB中，利用锐角三角函数的定义求出BD和BC的长，从而进行计算即可解答． 【解析】解：由题意得：AB⊥BC， 在Rt△ABD中，AB＝h，∠ADB＝β， ∴BD＝＝， 在Rt△ACB中，∠ACB＝α， ∴BC＝＝， ∴CD＝BC﹣BD＝﹣， 故选：C． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，准确熟练地进行计算是解题的关键． 10．（2025•上城区校级三模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12，BA＜BC，点D为AC的中点，线段BD的垂直平分线l交边BC于点E．设BE＝x，tanC＝y，则（　　） A．x﹣3y2＝3 B．2x﹣3y2＝7 C．3x﹣3y2＝15 D．4x﹣3y2＝15 【思路点拨】先证明△BDE∽△BCD，得出BD2，再根据tanC求得x与y的关系式． 【解析】解：连接DE， ∵∠ABC＝90°，点D为AC的中点， ∴CD＝BD， ∴∠C＝∠DBC， ∵l是BD的垂直平分线， ∴BE＝DE， ∴∠BDE＝∠DBC＝∠C， ∴△BDE∽△BCD， ∴BD2＝BE•BC＝12x， ∴AC2＝4BD2＝48x， ∴AB2＝48x﹣122＝48x﹣144， ∴， ∴x﹣3y2＝3， 故选：A． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，直角三角形斜中线定理，中垂线定理，综合运用这些性质和定理是解题的关键． 二．填空题 11．（2025•金东区二模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，则sinB＝　　 ． 【思路点拨】根据锐角三角函数的定义以及勾股定理进行计算即可． 【解析】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3＝， 设AC＝k，则BC＝3k， ∴AB＝＝k， ∴sinB＝＝＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查互余两角三角函数的关系，理解锐角三角函数的定义，掌握勾股定理是正确解答的前提． 12．（2025•杭州模拟）在△ABC中，若AB＝4，AC＝4，∠B＝30°，则S△ABC＝　4或8　 ． 【思路点拨】根据含30°的直角三角形的性质解答即可． 【解析】解：因为AB＝4，AC＝4，∠B＝30°， 所以BC＝， 所以S△ABC＝， 当BC＝4时，AC＝BC，∠B＝∠A＝30°，△ABC为等腰三角形，∠C＝120°， △ABC的面积为 •AB•BC•sinB＝×4×4×＝4； 故答案为：4或8 【点睛】此题考查解直角三角形问题，关键根据已知得出三角形ABC是直角三角形解答． 13．（2025•浙江模拟）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为a，tana＝，则t的值是　2　 ． 【思路点拨】根据正切的定义即可求解． 【解析】解：∵点A（t，3）在第一象限， ∴AB＝3，OB＝t， 又∵tanα＝＝， ∴t＝2． 故答案为2． 【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 14．（2025•浙江）无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向．如图，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬停，探测到它的正下方公路上点B处有汽车发生故障．测得A处到P处的距离为500m，从点A观测点P的仰角为α，cosα＝0.98，则A处到B处的距离为　490　 m． 【思路点拨】根据三角函数的定义即可得到结论． 【解析】解：在Rt△ABP中，∵∠B＝90°，AP＝500m，∠A＝α， ∴AB＝AP•cosα＝500×0.98＝490（m）， 答：A处到B处的距离为490m． 故答案为：490． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 15．（2025•杭州一模）图1为蜂巢的巢房，图2为其横截面示意图，由边长都相等的正六边形组成，A，B，C为顶点，则tan∠BAC的值为　　 ． 【思路点拨】连接BC，过点D作DF⊥CE，垂足为F，设正六边形的边长为a，则AB＝4a，然后在等腰△DEC中，利用等腰三角形的三线合一以及含30度角的直角三角形的性质求出EC的长，从而求出BC的长，最后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答． 【解析】解：如图：连接CE并延长交AB的延长线于点G， 设正六边形的边长为a，则AB＝4a， 在△DEC中，DE＝DC＝a，∠EDC＝120°， ∴∠DCE＝∠DEC＝＝30°， 在Rt△CDF中，DF＝CD＝a，CF＝DF＝a， ∵DE＝DC，DF⊥CE， ∴CE＝2CF＝a， ∴CG＝2.5EC＝2.5a， 在Rt△AGC中，AG＝AB+BG＝4a+0.5a＝4.5a， ∴tan∠BAC＝＝＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正多边形和圆，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 16．（2025•衢州三模）如图，一座水库大坝的横断面为梯形ABCD，斜坡m，现将坡度为的斜坡AB改为坡度为1：2的斜坡AP．则新坡面AP＝　8　 m．（结果保留根号） 【思路点拨】根据AB的坡度为1：，AB＝8，可得AE的长，再根据AB改为坡度为1：2可以求出PE的长，根据勾股定理即可求出新坡面AP． 【解析】解：∵AB的坡度为1：，AB＝8， 设AE＝a，则BE＝a， ∴AB＝a＝8，故a＝8， 在Rt△APE中，坡度为1：2， ∴PE＝2a，故AP＝a＝8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点． 三．解答题 17．（2025•浙江模拟）计算： （1）sin30°+cos60°﹣tan45°． 【思路点拨】根据sin30°＝，cos60°＝，tan45°＝1得原式＝，由此即可得出答案． 【解析】解：∵sin30°＝，cos60°＝，tan45°＝1， ∴sin30°+cos60°﹣tan45° ＝ ＝0． 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解决问题的关键． 18．（2025•庆元县一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，cosA＝，D为AC边上的中点． （1）求AB的长； （2）求△BCD的周长． 【思路点拨】（1）在Rt△ABC中，结合∠A的余弦及AC的长即可解决问题． （2）先求出CD的长，再利用勾股定理求出BD的长即可解决问题． 【解析】解：（1）在Rt△ABC中， cosA＝， 所以AB＝． （2）因为D为AC边上的中点， 所以CD＝． 在Rt△ABC中， BC＝． 在Rt△BCD中， BD＝， 所以△BCD的周长为：4+6+． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形及三角形的角平分线、中线和高，熟知余弦的定义及勾股定理是解题的关键． 19．（2024•浙江）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1． （1）求BC的长； （2）求sin∠DAE的值． 【思路点拨】（1）由tan∠ACB＝1可得CD＝AD＝6，根据勾股定理可得BD的长，进而求得BC的长； （2）根据AE是BC边上的中线可得CE的长，由DE＝CE﹣CD可得DE的长，根据勾股定理可得AE的长，再根据三角函数的定义解答即可． 【解析】解：（1）∵AD⊥BC，AB＝10，AD＝6， ∴BD＝＝＝8； ∵tan∠ACB＝1， ∴CD＝AD＝6， ∴BC＝BD+CD＝8+6＝14； （2）∵AE是BC边上的中线， ∴CE＝＝7， ∴DE＝CE﹣CD＝7﹣6＝1， ∵AD⊥BC， ∴＝＝， ∴sin∠DAE＝＝＝． 【点睛】本题考查了解直角三角形以及勾股定理，在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形． 20．（2025•永嘉县三模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，，AD⊥BC于点D，点F在BC的垂直平分线上． （1）求证：△AEF是等边三角形． （2）若BD＝2，求CD的长． 【思路点拨】（1）根据题意得出∠C＝30°，进一步得出∠CAD＝60°，再由点F在BC的垂直平分线上得出FB＝FC，据此求出∠AFE的度数即可解决问题． （2）由BD的长得出AD的长，再进一步求出CD的长即可． 【解析】（1）证明：∵tanC＝， ∴∠C＝30°． 又∵AD⊥BC， ∴∠CAD＝90°﹣30°＝60°． ∵点F在BC的垂直平分线上， ∴FB＝FC， ∴∠FBC＝∠C＝30°， ∴∠AFB＝60°， ∴△AEF是等边三角形． （2）解：∵∠CAD＝60°，∠BAC＝90°， ∴∠BAD＝30°． 在Rt△ABD中， AD＝BD＝． 在Rt△ACD中， CD＝． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形、线段垂直平分线的性质及等边三角形的判定与性质，熟知线段垂直平分线的性质及特殊角的三角函数值是解题的关键． 21．（2024•诸暨市模拟）某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行0.5小时后到达点B，测得该岛在北偏东30°方向上． （1）求AC长度（单位：海里）； （2）若继续向东航行，该船与岛C的最近距离是多少海里？ 【思路点拨】（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，根据题意可得：AB＝18海里，∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，然后利用三角形的外角性质可得∠CAB＝∠ACB＝30°，从而可得AB＝BC＝18海里，再在Rt△CDB中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，最后在Rt△ACD中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答； （2）利用（1）的结论可得：CD⊥AD，且CD＝9海里，即可解答． 【解析】解：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D， 由题意得：AB＝36×0.5＝18（海里），∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∠CBD＝90°﹣30°＝60°， ∵∠CBD是△ABC的一个外角， ∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAB＝30°， ∴∠CAB＝∠ACB＝30°， ∴AB＝BC＝18海里， 在Rt△CDB中，CD＝BC•sin60°＝18×＝9（海里）， 在Rt△ACD中，∠CAD＝30°， ∴AC＝2CD＝18（海里）， ∴AC长度为18海里； （2）由（1）可得：CD⊥AD，且CD＝9海里， ∴若继续向东航行，该船与岛C的最近距离是9海里． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键， 22．（2023•温州）根据背景素材，探索解决问题． 测算发射塔的高度 背景素材 某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度MN（如图1），他们通过自制的测倾仪（如图2）在A，B，C三个位置观测，测倾仪上的示数如图3所示． 经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度 问题解决 任务1 分析规划 选择两个观测位置：点 A 和点 B（答案不唯一）　 ． 获取数据 写出所选位置观测角的正切值，并量出观测点之间的图上距离． 任务2 推理计算 计算发射塔的图上高度MN． 任务3 换算高度 楼房实际宽度DE为12米，请通过测量换算发射塔的实际高度． 注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到1mm． 【思路点拨】通过作垂线，构造直角三角形，依据直角三角形的边角关系进行计算即可． 【解析】解：任务1：【分析规划】选择点A和点B（答案不唯一）， 故答案为：A、B（答案不唯一）； 【获取数据】tan∠FAN＝，tan∠MAF＝，tan∠MBG＝，测得图上AB＝4mm； 任务2：如图1，过点A作AF⊥MN于点F，过点B作BG⊥MN于点G，则FG＝AB＝4mm， 设MF＝xmm，则MG＝（x+4）mm， ∵tan∠MAF＝＝， tan∠MBG＝＝， ∴AF＝4x，BG＝3x+12， ∵AF＝BG，即4x＝3x+12， ∴x＝12， 即MF＝12mm， ∴AF＝BG＝4x＝48（mm）， ∵tan∠FAN＝＝， ∴FN＝6mm， ∴MN＝MF+FN＝12+6＝18（mm）， 任务3：测得图上DE＝5mm，设发射塔的实际高度为hm，由题意得， ＝， 解得h＝43.2（m）， ∴发射塔的实际高度为43.2m． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $