单元知识小结-【培优好卷】2025-2026学年五年级下册数学(苏教版)

单元知识小结 知识模块 要点提示 举例说明 1.表示相等关系的式子叫作等式。 是方程的画√”。 等式和方程 2.含有未知数的等式是方程。 3x+5>17 3.方程一定是等式，等式不一定是方程。 x+3=6.8 (V) 简易方程 1.等式两边同时加上或减去同一个数，所 如果x-3=1.5,那么x-3+ 等式的基 得结果仍然是等式。 3=1.5((3): 本性质 2.等式两边同时乘或除以同一个不是0的 如果8x=48,那么8x÷8= 数，所得结果仍然是等式。 48(÷)(8)。 1.使方程左右两边相等的未知数的值叫 0.8x+2.3=5.5 解方程 作方程的解。 解：0.8x=3.2 2.求方程的解的过程叫作解方程。 x=4 1.特点：既能清楚地表示数量的多少，又 能反映数量的增减变化情况。 路程/千米 2.绘制方法：(1)根据图纸的大小适当地 单式折线 画出两条互相垂直的射线；(2)在横轴 统计图 上适当分配各点的位置，确定各点的间 隔：(3)在纵轴上根据数据的具体情况， 1020304050时间/分 线统计图 确定单位长度：(4)按照数据描出各点， 用线段顺次连接各点，并标上数据。 1.特点：从复式折线统计图中，不但能看 标准体重 体重/千克 …李亮体重 出数量的增减变化情况，而且便于比较 3 复式折线 35 各组相关数据。 统计图 2 25 128 2.绘制方法：与单式折线统计图的制作方 23.5 法基本相同。 0 8岁9岁10岁11岁年龄 1.如果a×b=c(a、b、c均为非0自然数)，那 么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。 18的因数有(1、2、3、6、9、 因数与倍数 2.找因数的方法：列乘法算式找：列除法 18)。 因数与倍数 算式找。 50以内8的倍数有(8、16、 3.找倍数的方法：用这个数依次与非零自 24、32、4048)。 然数相乘，所得的积都是这个数的倍数。 知识模块 要点提示 举例说明 1.个位上是0、2、4、68的数是2的倍数。 在12、27、30、45、62、85中， 2、53的 2.个位上是0或5的数是5的倍数。 (12、30、62)是2的倍数， 倍数的特征 3.各位上数的和是3的倍数的数是3的 (30、45、85)是5的倍数， 倍数。 (12、27、30、45)是3的倍数。 1.只有1和它本身两个因数，这样的数叫 作质数（或素数）；除了1和它本身还有 把24写成质因数相乘的 数与倍数 质数与合数 别的因数，这样的数叫作合数。 形式。 2.把一个合数用质数相乘的形式表示出 24=2×2×2×3 来，叫作分解质因数。 写出下面各组数的最大公因 求最大公因数、最小公倍数的方法： 最大公因数和 数和最小公倍数。 (1)列举法；(2)筛选法；(3)分解质因数 最小公倍数 6和8 9和27 法；(4)短除法。 2,24 9,27 被除数相当于分数的分子，除数相当于分 分数与除法 数的分母，除号相当于分数的分数线。 34 a÷b=4(b不为0) 1.分子比分母小的分数叫作真分数；分子 比分母大或分子和分母相等的分数叫 在2 中，《)是 真分数、假分 作假分数。 分数的 真分数，( 数和带分数 2.分子不是分母倍数的假分数可以写成 子)是假分数· 整数和真分数合成的数，这样的假分数 (2子)是常分数。 义和 通常叫作带分数。 质 1.把分数化成小数，用分子直接除以分 母，除不尽的保留相应的位数。 分数与小数 =0.625 8 g12 2.把小数化成分数，原来是几位小数，就 的互化 7 在1的后面写几个0作分母，把原来的 0.7= 0.32= 32 10 100 小数去掉小数点作分子。 分数的 分数的分子和分母同时乘或除以一个相 510 (25) 基本性质 同的数(0除外)，分数的大小不变。 6-(12) 30 知识模块 要点提示 1.把一个分数化成与它相等，但分子、分 母都比较小的分数，叫作约分 分数的意义和性质 约分和通分 2.把几个分母不同的分数分别化成和原 来分数相等的同分母分数，叫作通分。 异分母分数 1.先通分转化成同分母的分数再比较。 比大小的方法 2.化成小数后再比较。 异分母分数相加、减，先通分，再按照同分 异分母分数 母分数加、减法的计算方法进行计算。结 加减法 分数加法和减 果能约分的要约分。 分数连加、连减、加减混合运算的运算顺 分数连加、连 序与整数连加、连减、加减混合运算的运 减、加减混合 算顺序相同。 1.长方体的6个面都是长方形（特殊情况 下有2个相对的面是正方形)，相对的 长方体和 面完全相同；有12条棱，相对的棱长度 正方体的 相等；有8个顶点。 特征 2.正方体的6个面是完全相同的正方形： 12条棱的长度都相等；有8个顶点。 长方体和正方体 1.长方体的表面积=（长×宽+长×高+ 长方体和 宽×高)×2，用字母表示为S=(ab+ah 正方体的 +bh)×2。 表面积 2.正方体的表面积=棱长×棱长×6，用 字母表示为S=6a2。 体积（容积） 体积（容积）单位的进率及它们之间的换 与体积 算：1m3=1000dm31dm3=1000cm3 (容积) 1L=1000mL1L=1dm3 单位 1 mL =1 cm Ⅲ 举例说明 知识模块 1.约分。 123 84 16-4 10=5 长方体 长方体和 2.先通分再比较大小。 正方体的 3 正方体 体积 5253245、3 840'5=408> 1 ,4_7 3+g=9 分数乘法 511 的计算方法 8-2=8 1.12 4+3-5 求一个数的 7_2 几分之几是 =125 多少的解题 11 方法 =60 连续求一 1.一个长方体中最多有 个数的几 (8)条长度相等的棱。 分之几是 2.一个正方体的棱长总和是 数乘法 多少的解 60厘米，它的棱长是(5) 题方法及 厘米。 分数连乘 的计算方法 积与因数 一个长方体的长是4厘米， 的大小 宽是3厘米，高是2厘米，它 关系 的表面积是(52)平方 厘米。 倒数的 1.一块橡皮的体积约是7 认识 (立方厘米)。 2.2100毫升=(2.1)升 =(2.1)立方分米 要点提示 举例说明 1.长方体的体积=长×宽×高，用字母表 在一个长10厘米、宽5厘 示为V=abh。 米、高3厘米的长方体橡皮 2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用 泥上切下一个最大的正方 字母表示为V=a3。 体，这个正方体的体积是 3.长方体（或正方体）的体积=底面积× (27)立方厘米。 高，用字母表示为V=Sh。 计算方法：(1)分数乘整数，用分数的分子 和整数相乘的结果作积的分子，分母不 x2=5 2 5 8 变。(2)分数乘分数，用分子相乘的积作 428 593 分子，分母相乘的积作分母。能约分的要 5×3=15 6×10=4 先约分，再计算，结果不变。 个长方形，长是10厘米， 求一个数的几分之几是多少，用乘法计 在这句话中， 算，即单位“1”的量（一个数）×几分之几 宽是长的子。 =几分之几的对应量。 把（长方形的长）看作单 位“1”，宽是(4)厘米。 1.连续求一个数的几分之几是多少的解 某小学四年级有240人，五 题方法：先求出间接量，再求出最后要 求的量。 年级的人数是四年级的子， 2.分数连乘的计算方法：分子和分子相乘 六年级的人数是五年级的 的积作分子，分母和分母相乘的积作分 母。能约分的要先约分，再计算。 10六年级有(30)人. 1 4 a×b=c,当b>1时，c>a(a不为0)；当 5×7 b<1时，c<a(a不为0)；当b=1时，c=a。 9x1日 1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 2.求一个数的倒数的方法：(1)求真分数、假 1.0.25的倒数是（4)， 分数的倒数，调换分子、分母的位置。(2) (1)的倒数是1。 求整数(0除外)的倒数，先把整数看作分 ×(3)=0.4x 3 2. 母是1的假分数，再调换分子、分母的 位置 (3)=7×( ）=1 3.1的倒数是1,0没有倒数。