月度学习成果调查(2)(调查范围：第三-四单元)-【培优好卷】2025-2026学年六年级下册数学(人教版)

学校： 班级： 姓名： …8 : -- 四、动手操作我最棒。(14分) 1.按要求画图。（8分) (1)画出梯形按1：2缩小后的图形。 (2)画出平行四边形按3：2放大后的图形。 2.市政部门要在一块空地上修一个长450m、宽300m的长方形广场，请你选择合适的比 例尺，把这个广场的平面图画在下面的框里。(6分) 五、生活中的数学。(31分)】 1.一个圆柱形蓄水池，从里面量底面直径是12m,高5m。(8分) (1)给这个蓄水池的四周和底面铺上水泥，每平方米需要1.7kg水泥，一共需要多少千 克水泥？（结果保留整数） (2)这个蓄水池最多能蓄水多少立方米？ -23- 2.服装厂加工一批服装，由于技术改进，一台机器加工每套服装所用的时间由原来的8分 钟减少了2分钟。一台机器原来每天能加工150套服装，现在每天能加工多少套？（用 比例解)(5分) 学 3.如果将一个高为8dm的圆柱横切成两个完全相同的小圆柱，表面积增加了15dm。将 其中一个小圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方分米？(5分) 4.上海轨道交通4号线，是上海轨道交通系统中唯一的一条环状线，全长约33.6km。(8分) 恩 (1)在比例尺为1：20000的37寸LED动态地图上，4号线长多少厘米？ 封 (2)4号线全线共26个车站，地铁平均每5分钟行驶7.5km,每站停2分钟。照这样计 算，4号线运营一圈共需多长时间？ 5.甲、乙两个圆柱形容器的底面半径之比是2：3，容器内各有一部分水，甲容器内水深 4cm,乙容器内水深8cm。如果再往两个容器内注入同样多的水，水深刚好相等，这时 甲容器的水面上升了多少厘米？(5分) 恩 线 -24-平均克重是多少，可以先分别求出这8件羽绒 服填充鸭绒的实际克重，再求平均数。 2.30÷(1-20%)=37.5(t) 3.4000-(4000-800)×14%=3552(元) 4.20000×2.75%×3-20000×0.35%×2=1510(元) 【解析】分别求出这两种存款方式能获得的利 息，再相减，即可求出按活期获得的利息比原来 少多少元。 5.甲商场：30×25×90%=675（元） 乙商场：30÷(5+1)×5×25=625（元）》 丙商场：30×25=750（元） 750-30×3=660(元) 625<660<675,去乙商场买比较合算. 6.35÷(80%-75%)=700(元) 【解析】由题可知，这款包原价的75%比原价的 80%便宜35元，也就是35元对应的分率是80% -75%=5%,用除法即可求出这款包的原价。 单元分层练习（三）】 A卷 一、1.3圆无数2.圆柱58 3.16.28【解析】根据题意得，这个圆柱的高 是6.28cm,底面周长也是6.28cm,则底面半 径=6.28÷3.14÷2=1(cm)。 4.169.5656.52【解析】截面是一个边长为 6cm的正方形，则这个圆柱的高是6cm,底面 直径是6cm,所以体积是3.14×(6÷2)2×6= 169.56(cm3),与它等底等高的圆锥的体积是 圆柱的7，即169.56÷3=56.52(cm)。 5.396.5 7.942【解析】把圆柱截短3cm,减少的表面积 就是高3cm的圆柱的侧面积，所以圆柱的底面 半径是94.2÷3÷3.14÷2=5(cm);把圆柱拼 成长方体，增加的表面积就是2个长为高，宽为 底面半径的长方形的面积，所以高是120÷2÷ 5=12(cm)。已知底面半径和高，即可求出原 来圆柱的体积。 8.7.22.4 9.480.42【解析】水瓶的容积分为两部分：水的 体积和空气的体积，水的体积相当于底面半径 是3cm,高12cm的圆柱，空气的体积相当于底 面半径是3cm,高5cm的圆柱，分别求出这两 个圆柱的体积，合起来就是这个水瓶的容积。 二、1.×【解析】沿高展开时才是长方形。 2.×【解析】上、下两个底面是完全相同的圆， 侧面是一个曲面的物体是圆柱。 3.×4.V 5。×【解析】圆锥的体积=子×底面积×高 三、1.C2.D3.D 4.C【解析】假设圆柱和圆锥的高都是1，底面半 径分别是1和3，则圆柱的体积是π×12×1= T,圆锥的体积是写×T×3×1=3m,所以体积 比是π：3π=1：3。 5.B【解析】沿横截面切成3段后，增加了4个 -6 底面，所以圆柱的底面积是60÷4=15 器中水面的高度。再用甲容器中水的体积除以高 (dm2),5m=50dm,体积是15×50=750 度，即可求出它的底面积。 (dm3)=0.75(m3)。 单元分层练习（四） 6.C【解析】观察题图可知，剩下的圆锥的底 A卷 面半径是原来的？，高也是原来的)，所以体 一、1.比例项外项内项 2.等于ad=bc【解析】根据比例的概念和比 积是原来的！ 例的基本性质，比例中两个外项的积等于两个 内项的积，题中比例式的外项是a、d,内项是 四 b、c,因此可以写出乘法算式ad=bc。 3.123.69.18示例：1：3=6：184号 5.正反【解析】圆柱的底面积=体积÷高， 底面积一定，即体积和高的比值一定，成正比 N 例；速度×时间=路程，小培每天上学的路程 五、1.表面积：3.14×6×10+3.14×(6÷2)2×2= 一定，所以平均速度和时间成反比例。 244.92(cm2) 6.24 体积：3.14×(6÷2)2×10=282.6(cm3) ；【解析】根据比例的基本性质，比例中 表面积：(8×6+8×5+6×5)×2+3.14×6 两个外项的积等于两个内项的积，要使再配上 ×5=330.2(cm2) 的这个数最大，就要使积尽量大，8×18=144， 体积：8×6×5+3.14×(6÷2)2×5= 144÷6=24,所以这个数最大是24，同理可以 381.3(cm3) 求出这个数最小是6×8：18=8。 2.(1)圆锥(2)34 30 (3)3×3.14×32x4=37.68(em) 7.48 8.(1)正(2)244.5(3)240【解析】根据 六、1.(1)3.14×2×2×5+3.14×22=75.36(dm2) 已给出的几组数，分别求出它们的积和比值， (2)3.14×22×5=62.8(dm3)=62.8(L) 如果比值一定，则x和y成正比例；如果积一 2.3×(12÷3÷2)2×9=108(cm3) 定，则x和y成反比例。 3×(9÷3÷2)2×12=81(cm3) 9.1:6000000210【解析】题中的线段比例尺 【解析】解答此题时要考虑两种情况：一是以 表示图上1cm代表实际距离60km,即比例尺 是1：6000000。已知两地的图上距离和比例 长为底面周长，以宽为高卷成圆柱；二是以宽 为底面周长，以长为高卷成圆柱。 尺，用除法即可求出这两地的实际距离，3.5÷ 3.2cm=0.02m 6000000=21000000(cm）=210(km）。 1 3×3.14×(4÷2)2×1.5÷4÷0.02=78.5(m) 10.1:31:31:9 二、1.C 4.(1)3.14×[(8÷2)2-(4÷2)2]×2+3.14 2.D【解析】根据题意列出乘法算式：3x=4 2 ×4×5+3.14×8×5=263.76(cm2) (2)3.14×[(8÷2)2-(4÷2)2]×5= y,再根据比例的基本性质改写成比例，x：y= 188.4(cm3) 【解析】观察题图可知，需要涂防锈漆的面积 子：子化简可得：)=9：8。 是上下两个圆环的面积，还有两个侧面积。 3.D【解析】速度=路程÷时间，所以速度一定 求这个零件的体积，可以用“底面积×高” 时，路程和时间的比值一定，成正比例。 计算。 4.B【解析】比例尺=图上距离：实际距离= 5.3.14×(30÷2)2×2×3÷(3.14×82)≈21(cm) 5cm:100km=1:2000000 【解析】先根据圆柱形容器的底面直径和水面 5.D6.C 上升的高度，求出这个圆锥形铁块的体积，又 三、1.（1)不能组成比例 已知它的底面半径，即可求出这个圆锥形铁 块的高。 (2)能组成比例。 3:号=48：64 B卷 1 1.3×3.14×32×4+3.14×32×5=178.98(cm) (3)能组成比例。1.4：号=10.5：4.5 【解析】判断两个比能否组成比例，可以根据 【解析】观察题图可知，这个立体图形由一个圆锥 比例的概念，看两个比的比值是否相等；也可 和一个圆柱组成，分别求出圆锥和圆柱的体积， 以根据比例的基本性质，把两个比写成比例的 合起来就是这个立体图形的体积。 形式，看两个外项的积是否等于两个内项 2.3.14×4÷(3.14×22)=1(dm) 的积。 (3.14×4+6.28)÷1=18.84(dm2) 【解析】已知注水速度和时间，可以求出甲、乙容 2.x=18x=5x=680x=720x=号 5 -6 x=3.25 四、1.(1)(2) 2.略。 五、1.4÷5=0.8(cm)=8(mm) 2.设实际可以吃x天。 ×(1+25%)x=4×20 1 x=16 【解析】由题可知，这批大米的总量不变，所以 每天吃的质量和可以吃的天数成反比例，据此 列方程解答。 3.13时-8时=5时 设经过x小时后到达。 300:5=480:xx=8 下午2时+8时=晚上10时 4.设需要x块。 0.6×0.6x=0.8×0.8×90x=160 1 5.6÷3000000=180000000(cm) 180000000×50000000=3.6(cm） 【解析】根据第一幅地图的比例尺和甲、乙两个 城市之间的图上距离，可以先求出甲、乙两市 的实际距离是多少，再乘第二幅地图的比例 尺，求出这两地在第二幅地图上的图上距离。 B卷 1.设小军还差xm到达终点。 60:(60-6)=100:(100-x)x=10 【解析】由题可知，小明和小军各自的速度都不变， 所以在相同的时间里，两人的路程成正比例，据此 列方程解答。 2.(1)反(2)600 (3)30×20÷25=24(棵) 月度学习成果调查（二）】 一、1.示例：3.63：5=3.6：6 2.圆柱45251.2 3.4 4.正反【解析】根据“a:3=b:5”可得，a:b 3 ,比值一定，所以a和b成正比例关系：根 据及=号”可得山=15，积一定，所以a和6 成反比例关系。 5.2:12:14:1 6.1:20000007.5【解析】用“图上距离÷实 际距离”即可求出这幅地图的比例尺，已知比 例尺和两地的实际距离，用乘法即可求出两地 在这幅地图上的图上距离。 【解析】假设圆锥原来的底面半径和高都是 1,体积就是×1Px1=了：则变化后圆锥的 底面半径是7，商是3，体积就是了m×(分Px3 1 1.1 =4π，变化后圆锥的体积是原来的4π÷3π 8.314 9.314【解析】要削成最大的圆锥，则圆柱和削 成的圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱的行，即 削去的体积是圆柱体积的子，即子×3.14×5 ×6=314(cm3)。 10.(1)正(2)2.5(3)415 【解析】(1)观察题中的图象，苹果的总价随质 量的增加而增加，且比值一定，成正比例；(2) 苹果的单价是2.5÷1=2.5（元）；(3)x=10÷ 2.5=4,y=6×2.5=15。 二、1.A【解析】判断两个比能否组成比例，可以看 两个比的比值是否相等，也可以把两个比写成 比例的形式，看两个内项的积和两个外项的积 是否相等。 2.D 3.D【解析】由题可知，要求长方体的宽是多少 就是求这个圆柱的底面半径。这个圆柱的底面 周长和高都是12.56cm,所以底面半径= 12.56÷3.14÷2=2(cm)。 4.D【解析】观察题图，圆锥和第一个圆柱等底 等高，所以体积比是1：3，两个圆柱的高相等， 底面半径的比是1：2，所以体积比是1：4=3 :12,所以这三个立体图形的体积比是1：3 :12。 5.B【解析】长方形广场按比例缩小后，长和宽 的比不变，所以已知图上长方形的周长及长和 宽的比，可以求出长方形的长是60÷2÷(2+1)× 2=20(cm),则广场实际的长是20÷300 60000(cm)=600(m)。 6.C 7.B【解析】观察题图，甲、乙容器的高相等，底 面半径的比是3：2，所以体积比是3：4，因此 把甲容器注满水倒入乙容器中，水深4 33 (dm)。 三=1.2=5=3 _27 x=40x=2 x=9 2.3.14×10×20+3.14×(10÷2)2×2=785(cm2)） 3.写x3.14x52x3+3.14x52x4=392.5(cm) 四、1.(1)(2) 2.略。 6 五、1.(1)3.14×12×5+3.14×(12÷2)2=301.44(m2) 的圆柱，通过计算可知，当长方形铁皮的长是 301.44×1.7≈512(kg） 底面周长时，这个圆柱最大。 (2)3.14×(12÷2)2×5=565.2(m3) 7.④⑤8.1：2500000能 【解析】(1)要求一共需要多少千克水泥，需 9.875.36【解析】由题可得，增加的表面积是 要先求出这个蓄水池铺水泥的面积，即这个 2个底为6dm,高为圆锥的高的三角形的面 蓄水池的侧面积和一个底面积；(2)要求这个 积，所以圆锥的高是48÷2×2÷6=8(dm),再 蓄水池最多能蓄水多少立方米，就是求这个 根据圆锥的体积公式，即可求出这个圆锥的 蓄水池的容积。 体积。 2.设现在每天能加工x套。 10.800【解析】设这件大衣的进价是x元，那么 (8-2)x=150×8x=200 定价是(1+30%)x元，按九折售出的价格就 【解析】由题可知，一台机器每天能加工服装 是[(1+30%)x×90%]元，这时的实际利润 的总时长不变，即加工每套服装所用的时间 是136元，也就是(1+30%)x×90%-x= 和每天能加工的服装套数成反比例，据此列 136,解方程得x=800,即这件大衣的进价是 方程解答。 800元a 二、1.× 3.号×(15÷2)×(8÷2)=10(dm) 2.×【解析】也有可能不成比例，比如长方形 【解析】由题可知，把圆柱切成两个完全相同 的周长一定，长随宽的增加而减少，但积和比 例都不一定，所以长方形的长和宽不成比例。 的小圆柱，比原来增加了2个底面，所以圆柱 3.× 4.× 的底面积是15÷2=7.5(dm),小圆柱的高 5.×【解析】假设一件商品的价格是1，那么原 是8÷2=4(dm)。要把小圆柱削成一个最大 来5件商品的价格是5，现在买5件商品只需 的圆锥，则圆锥的体积是小圆柱体积的了，即 要4，相当于优惠了(5-4)÷5×100% =20%。 3×7.5×4=10(dm3). 三、1.D 2.C【解析】打八折出售也就是现价是原价的 4.(1)33.6km=3360000cm 80%,比原价便宜了20%，所以原价是6÷ 36000×20000=168(cm 20%=30(元)。 3.B (2)33.6÷(7.5÷5)+26×2=74.4(分) 4.A【解析】由题可知，这个圆柱的底面周长和 【解析】(1)已知4号线的全长和LED动态地 高相等，假设底面半径为1，则底面周长=高 图的比例尺，用乘法即可求出4号线的图上 =2π，底面半径和高的比是1：2π。 长度；(2)要求4号线运营一圈共需多长时 5.D【解析】燃烧4小时后，长蜡烛剩下原来的 间，可以分别求出地铁行驶一圈需要的时间 3 以及26个车站一共需要停的时间，再合起来 ，短蜡烛利下原来的}。由题可知，两支蜡 即可。 烛剩下的长度相同，所以原来短蜡烛和长蜡烛 5.甲、乙两容器的底面积之比是4：9。 的长度之比为5：7。 设这时甲容器的水面高xcm。 6.C【解析】圆柱和圆锥的底面积相等，高之比 4×(x-4)=9×(x-8)x=11.2 是2：1，则体积之比是6：1，所以圆柱形容器 11.2-4=7.2(cm) 里注满水，倒入圆锥形容器内，能倒满6次。 【解析】圆柱的体积=底面积×高，则甲容器 四、1.18 6102多1.21920 内水升高的体积=乙容器内水升高的体积， 据此列方程解答即可。 2.x=20x=24x=545x=4x=25 阶段学习成果调查（期中） x=4.5 一、1.-85低于平均海拔30m 3.3.14×(12÷2)2×2+3.14×12×5+3.14× 2.5:3 6×5=508.68(cm2) 3.1:9【解析】假设圆柱和圆锥的体积都是 3.14×(12÷2)2×5+3.14×(6÷2)2×5= 1,圆柱的高是3，圆锥的高是1，则圆柱的底 706.5(cm3) 面积是1÷3=3，圆锥的底面积是1×3÷1 【解析】这个组合图形的表面积等于大圆柱的 上、下两个底面积、侧面积和小圆柱的侧面积； =3,比是子：3=1：9。 体积等于大圆柱的体积加上小圆柱的体积。 五、1.(1)300(2)北偏东30°450 4.8-412【解析】最高气温是8℃，比0℃ (3) 高8℃；最低气温是-4℃，比0℃低4℃，相差 银行 30图书馆 8+4=12(℃)。 45入 5.1218 学校 6.2104.0078.88【解析】分别以长方形铁 皮的长或宽为底面周长，可以围成两个不同 0300600m 6 2.(1)(2) 六、1.(1)5-5(2)早2图略 【解析】比北京时间早的记为正，那么比北京时 间晚的记为负。 2.8500÷(1-15%)=10000(千瓦时) 【解析】由题可知，今年第一季度的用电量是去 年第四季度的1-15%=85%，已知今年第一 季度的用电量，用除法即可求出去年第四季度 的用电量。 3.15.7×12×4÷(3.14×42)=15(cm) 【解析】根据题意可得，长方体与圆柱的体积相 同，先求出长方体的体积，再除以圆柱的底面 积，即可求出这个圆柱的高是多少厘米。 4.(1)320km=32000000cm 8:32000000=1:4000000 (2)15÷400000-6000000(cm）=60(km） 600÷(65+55)=5(时) 5.20×4×85%=68(元) 20÷(4+1)×4×4=64(元) 20×4-20×4÷10×2=64(元) 64=64<68,去B超市或C超市买最合适。 单元分层练习（五） A卷 一、1.2【解析】如果尽量往3个盒子里平均地放， 每个盒子里放4÷3=1（个）…1（个），还剩1 个，而1+1=2（个），所以总有一个盒子里至 少有2个小球。 2.23.4 4.32【解析】3×3的方格里有9个小方格 25÷9=2(枚)…7（枚），2+1=3（枚），所以 总有一个小方格中至少放了3枚棋子。同理 可知，如果放入4×4的方格里，总有一个小方 格中至少放了2枚棋子。 5.13【解析】从最不利的情况考虑，假设挑选了 12人都不是出生在同一月，那么再挑选一人， 就能保证至少有2人出生在同一月。 6.(1)5（2)3【解析】(1)假设拿出4支铅笔 都是绿色，那么拿第5支就一定是红色铅笔， 所以至少拿出5支铅笔，能保证至少有1支红 色铅笔；(2)一共有两种颜色的铅笔，所以要保 证一次能拿出2支同色的铅笔，至少要拿出2 ×1+1=3(支)。 7.25【解析】6×(5-1)+1=25（本） 8.5 9.22【解析】订阅杂志的情况有7种：只订阅1 本杂志的有3种不同的情况，订阅2本杂志的 有3种不同的情况，订阅3本杂志的有1种情 况。所以至少有7×3+1=22（人）订阅杂志， 才能保证至少有4人订阅杂志的种类完全 相同。 10.24 二、1.×2.V