单元分层练习(5)(练习范围：第五单元 数学广角——鸽巢问题)-【培优好卷】2025-2026学年六年级下册数学(人教版)

学校： 班级： 姓名： …8 : -30- (2)把4棵白菜放进3个筐里。(8分) 不管怎样放，总有一个筐里至少有( )棵白菜。 2.给下面每个格子涂上红色或绿色。(8分) (1)如果涂3行，能保证至少有几列的涂法完全相同？ (2)如果只涂2行，能保证至少有几列的涂法完全相同？ 五、生活中的数学。(28分) 1.妈妈买了30枝鲜花，如果插到4个花瓶中，总有一个花瓶里至少有多少枝鲜花？(4分) 2.来自12所小学的同学们参加某市举办的数学竞赛，共有78名同学获奖。下面小亮的说 法对吗？为什么？(4分) 获奖的78名同学中，至少有7名同学来自同一所学校。 3.盒子里有三种颜色的袜子各10只混合在一起。（相同颜色的两只可以配一双）(14分) (1)至少要取多少只，才能保证有三种颜色的袜子？(4分) -31- (2)至少要取多少只，才能保证有有两双不同颜色的袜子？(5分) (3)至少要取多少只，才能保证有两双相同颜色的袜子？（5分) 弥 4.某学校即将开展趣味运动会，一共有6个项目，每名同学最多可以报两项，那么至少要有 多少人报名参加趣味运动会，才能保证有2名或2名以上的同学报名参加的比赛项目完 全相同？(6分) 能力培养 B卷 素养提升 今天的数学课，李老师带领六(2)班的同学们开展数学活动。李老师准备了1、2 3三张卡片，让同学们从中抽卡片组数。(20分) 恩 (1)如果任意选两张卡片组成两位数，全班共45名同学，能保证至少有多少名同学组成的两 位数相同？ 线 (2)如果选卡片的张数不限，全班共45名同学，能保证至少有多少名同学组成的数相同？ -32-底面半径是7，商是3，体积就是了m×(分Px3 1 1.1 =4π，变化后圆锥的体积是原来的4π÷3π 8.314 9.314【解析】要削成最大的圆锥，则圆柱和削 成的圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱的行，即 削去的体积是圆柱体积的子，即子×3.14×5 ×6=314(cm3)。 10.(1)正(2)2.5(3)415 【解析】(1)观察题中的图象，苹果的总价随质 量的增加而增加，且比值一定，成正比例；(2) 苹果的单价是2.5÷1=2.5（元）；(3)x=10÷ 2.5=4,y=6×2.5=15。 二、1.A【解析】判断两个比能否组成比例，可以看 两个比的比值是否相等，也可以把两个比写成 比例的形式，看两个内项的积和两个外项的积 是否相等。 2.D 3.D【解析】由题可知，要求长方体的宽是多少 就是求这个圆柱的底面半径。这个圆柱的底面 周长和高都是12.56cm,所以底面半径= 12.56÷3.14÷2=2(cm)。 4.D【解析】观察题图，圆锥和第一个圆柱等底 等高，所以体积比是1：3，两个圆柱的高相等， 底面半径的比是1：2，所以体积比是1：4=3 :12,所以这三个立体图形的体积比是1：3 :12。 5.B【解析】长方形广场按比例缩小后，长和宽 的比不变，所以已知图上长方形的周长及长和 宽的比，可以求出长方形的长是60÷2÷(2+1)× 2=20(cm),则广场实际的长是20÷300 60000(cm)=600(m)。 6.C 7.B【解析】观察题图，甲、乙容器的高相等，底 面半径的比是3：2，所以体积比是3：4，因此 把甲容器注满水倒入乙容器中，水深4 33 (dm)。 三=1.2=5=3 _27 x=40x=2 x=9 2.3.14×10×20+3.14×(10÷2)2×2=785(cm2)） 3.写x3.14x52x3+3.14x52x4=392.5(cm) 四、1.(1)(2) 2.略。 6 五、1.(1)3.14×12×5+3.14×(12÷2)2=301.44(m2) 的圆柱，通过计算可知，当长方形铁皮的长是 301.44×1.7≈512(kg） 底面周长时，这个圆柱最大。 (2)3.14×(12÷2)2×5=565.2(m3) 7.④⑤8.1：2500000能 【解析】(1)要求一共需要多少千克水泥，需 9.875.36【解析】由题可得，增加的表面积是 要先求出这个蓄水池铺水泥的面积，即这个 2个底为6dm,高为圆锥的高的三角形的面 蓄水池的侧面积和一个底面积；(2)要求这个 积，所以圆锥的高是48÷2×2÷6=8(dm),再 蓄水池最多能蓄水多少立方米，就是求这个 根据圆锥的体积公式，即可求出这个圆锥的 蓄水池的容积。 体积。 2.设现在每天能加工x套。 10.800【解析】设这件大衣的进价是x元，那么 (8-2)x=150×8x=200 定价是(1+30%)x元，按九折售出的价格就 【解析】由题可知，一台机器每天能加工服装 是[(1+30%)x×90%]元，这时的实际利润 的总时长不变，即加工每套服装所用的时间 是136元，也就是(1+30%)x×90%-x= 和每天能加工的服装套数成反比例，据此列 136,解方程得x=800,即这件大衣的进价是 方程解答。 800元a 二、1.× 3.号×(15÷2)×(8÷2)=10(dm) 2.×【解析】也有可能不成比例，比如长方形 【解析】由题可知，把圆柱切成两个完全相同 的周长一定，长随宽的增加而减少，但积和比 例都不一定，所以长方形的长和宽不成比例。 的小圆柱，比原来增加了2个底面，所以圆柱 3.× 4.× 的底面积是15÷2=7.5(dm),小圆柱的高 5.×【解析】假设一件商品的价格是1，那么原 是8÷2=4(dm)。要把小圆柱削成一个最大 来5件商品的价格是5，现在买5件商品只需 的圆锥，则圆锥的体积是小圆柱体积的了，即 要4，相当于优惠了(5-4)÷5×100% =20%。 3×7.5×4=10(dm3). 三、1.D 2.C【解析】打八折出售也就是现价是原价的 4.(1)33.6km=3360000cm 80%,比原价便宜了20%，所以原价是6÷ 36000×20000=168(cm 20%=30(元)。 3.B (2)33.6÷(7.5÷5)+26×2=74.4(分) 4.A【解析】由题可知，这个圆柱的底面周长和 【解析】(1)已知4号线的全长和LED动态地 高相等，假设底面半径为1，则底面周长=高 图的比例尺，用乘法即可求出4号线的图上 =2π，底面半径和高的比是1：2π。 长度；(2)要求4号线运营一圈共需多长时 5.D【解析】燃烧4小时后，长蜡烛剩下原来的 间，可以分别求出地铁行驶一圈需要的时间 3 以及26个车站一共需要停的时间，再合起来 ，短蜡烛利下原来的}。由题可知，两支蜡 即可。 烛剩下的长度相同，所以原来短蜡烛和长蜡烛 5.甲、乙两容器的底面积之比是4：9。 的长度之比为5：7。 设这时甲容器的水面高xcm。 6.C【解析】圆柱和圆锥的底面积相等，高之比 4×(x-4)=9×(x-8)x=11.2 是2：1，则体积之比是6：1，所以圆柱形容器 11.2-4=7.2(cm) 里注满水，倒入圆锥形容器内，能倒满6次。 【解析】圆柱的体积=底面积×高，则甲容器 四、1.18 6102多1.21920 内水升高的体积=乙容器内水升高的体积， 据此列方程解答即可。 2.x=20x=24x=545x=4x=25 阶段学习成果调查（期中） x=4.5 一、1.-85低于平均海拔30m 3.3.14×(12÷2)2×2+3.14×12×5+3.14× 2.5:3 6×5=508.68(cm2) 3.1:9【解析】假设圆柱和圆锥的体积都是 3.14×(12÷2)2×5+3.14×(6÷2)2×5= 1,圆柱的高是3，圆锥的高是1，则圆柱的底 706.5(cm3) 面积是1÷3=3，圆锥的底面积是1×3÷1 【解析】这个组合图形的表面积等于大圆柱的 上、下两个底面积、侧面积和小圆柱的侧面积； =3,比是子：3=1：9。 体积等于大圆柱的体积加上小圆柱的体积。 五、1.(1)300(2)北偏东30°450 4.8-412【解析】最高气温是8℃，比0℃ (3) 高8℃；最低气温是-4℃，比0℃低4℃，相差 银行 30图书馆 8+4=12(℃)。 45入 5.1218 学校 6.2104.0078.88【解析】分别以长方形铁 皮的长或宽为底面周长，可以围成两个不同 0300600m 6 2.(1)(2) 六、1.(1)5-5(2)早2图略 【解析】比北京时间早的记为正，那么比北京时 间晚的记为负。 2.8500÷(1-15%)=10000(千瓦时) 【解析】由题可知，今年第一季度的用电量是去 年第四季度的1-15%=85%，已知今年第一 季度的用电量，用除法即可求出去年第四季度 的用电量。 3.15.7×12×4÷(3.14×42)=15(cm) 【解析】根据题意可得，长方体与圆柱的体积相 同，先求出长方体的体积，再除以圆柱的底面 积，即可求出这个圆柱的高是多少厘米。 4.(1)320km=32000000cm 8:32000000=1:4000000 (2)15÷400000-6000000(cm）=60(km） 600÷(65+55)=5(时) 5.20×4×85%=68(元) 20÷(4+1)×4×4=64(元) 20×4-20×4÷10×2=64(元) 64=64<68,去B超市或C超市买最合适。 单元分层练习（五） A卷 一、1.2【解析】如果尽量往3个盒子里平均地放， 每个盒子里放4÷3=1（个）…1（个），还剩1 个，而1+1=2（个），所以总有一个盒子里至 少有2个小球。 2.23.4 4.32【解析】3×3的方格里有9个小方格 25÷9=2(枚)…7（枚），2+1=3（枚），所以 总有一个小方格中至少放了3枚棋子。同理 可知，如果放入4×4的方格里，总有一个小方 格中至少放了2枚棋子。 5.13【解析】从最不利的情况考虑，假设挑选了 12人都不是出生在同一月，那么再挑选一人， 就能保证至少有2人出生在同一月。 6.(1)5（2)3【解析】(1)假设拿出4支铅笔 都是绿色，那么拿第5支就一定是红色铅笔， 所以至少拿出5支铅笔，能保证至少有1支红 色铅笔；(2)一共有两种颜色的铅笔，所以要保 证一次能拿出2支同色的铅笔，至少要拿出2 ×1+1=3(支)。 7.25【解析】6×(5-1)+1=25（本） 8.5 9.22【解析】订阅杂志的情况有7种：只订阅1 本杂志的有3种不同的情况，订阅2本杂志的 有3种不同的情况，订阅3本杂志的有1种情 况。所以至少有7×3+1=22（人）订阅杂志， 才能保证至少有4人订阅杂志的种类完全 相同。 10.24 二、1.×2.V 3.×【解析】一年最少有365天，所以360名同 学中不一定有2名同学出生在同一天。 4.V5.V 6.×【解析】给出任意三个自然数的奇偶性有 以下几种情况：奇奇奇、奇奇偶、奇偶偶、偶偶 偶。当给出的三个自然数都是偶数时，其中任 意两个数的和都一定是偶数，所以题中说法 错误。 三、1.C 2.(1)A(2)B【解析】1~10这10个数中，奇 数有5个，偶数有5个，所以任意抽出6张后， 至少有1张卡片上的数奇偶性与其他卡片上的 数不同，最多有5张卡片上的数奇偶性相同。 3.A4.C 5.(1)C(2)D【解析】(1)一共有三种不同的 颜色，假设取出3个球，分别是3种不同的颜 色，那么再取1个，能保证取到两个颜色相同的 球；(2)从最不利的情况考虑，假设前面一直取 不到第三种颜色的球，只有把另外两种颜色的 球取完，再取1个，就能保证取到三种颜色 的球。 6.D7.D 四、1.(1)14233 (2)0220131122 2.(1)涂色略2列 (2)涂色略4列 五、1.8枝 2.78÷12=6(名)6（名） 6+1=7(名)，小亮的说法对。 3.(1)10×2+1=21(只) (2)10+2+1=13(只) 【解析】假设取出的前10只袜子都是同一 种颜色，那么再取3只，就能保证有两双不 同颜色的袜子。 (3)3×3+1=10(只)》 【解析】假设取出的前9只袜子，每种颜色 有3只，那么再取1只，无论是哪种颜色，都 能再配成一双袜子，即保证有两双相同颜 色的袜子。 4.6+15+1=22(人) B卷 (1)45÷6=7(名)…3（名） 7+1=8(名) (2)45÷15=3(名) 【解析】(1)如果用卡片组两位数，那么能组成6个不 同的两位数；(2)如果不限制卡片的张数，那么一共 能组成6+6+3=15（个）不同的数。 数与代数分层练习（一】 A卷 一、1.二亿六千六百四十一万六千八百二十八 266423 2.12180.75七成五【解析】根据给出的 “75%”以及小数、分数、百分数的关系判断。 3.72-1、-3 -6 五、1.150÷(1-)=40(ml 4.79【解析】最小的质数是2，改写成分数 2.42+6=48(本)，15-3=12（支），48和12的 最大公因数是12，获奖的学生最多有12人。 单位是号的分数是号，比号多9个宁 【解析】根据题意可得，要想平均分给获奖的 学生，需要42+6=48（本）笔记本，15-3=12 5.15060 (支)钢笔，所以获奖的学生人数是48和12的 6.=<= <<> 公因数，要求获奖的学生最多有多少人，就是 7.7.9【解析】一个数与它本身相加，和为它的 求48和12的最大公因数。 2倍；相减，差为0；相除，商为1。所以这个数 3.650÷5÷(1.6+1)=50(km) 是(16.8-1)÷2=7.9。 50×1.6=80(km) 8.↓三10【解析】把单位“1”平均分成4 【解析】根据路程和相遇时间，可以求出快车 44 和慢车的速度和，又知快车的速度是慢车的 份，每份是4；把5箱平均分成4份，每份是5 1.6倍，那么速度和就是慢车的(1.6+1)倍， 用除法即可求出慢车的速度，再乘1.6就是快 ÷4-子（箱）：1箱有8瓶，箱有8×子-10 车的速度。 4.12000-2880=9120(元) (瓶)。 9120÷(12000×80%)×100%=95%=九 9.670【解析】(40+50)÷(80%-70%)= 五折 900(元)，900×70%+40=670（元）。 5.12×4.5+(17.5-12)×6=87(元) 10.145【解析】4.2m=42dm,2.8m=28 B卷 dm,42和28的最大公因数是14，所以每小 (1)12×2+8=32(kg) 段最长是14dm。 32<38.8,超重了。 11.131.2【解析】根据定义的新运算，6△5 (38.8-32)÷32×100%=21.25% 他的体重处于轻度肥胖状态。 =7×6+2×5=13;7×4.8+2x=4.8,解 1 (2)15×2+8=38(kg) 方程得x=1.2。 38+38×30%=49.4(kg) 二、1.C 【解析】(1)根据小培的年龄，可以求出小培这个年 2.C【解析】在有余数的除法中，被除数和除 龄的标准体重，再把小培的体重与标准体重作比较， 判断是否超重。如果超重，用超过的质量除以标准 数同时扩大相同的倍数，商不变，余数也扩大 体重即可求出超过标准体重的百分之几，进而判断 相同的倍数。 体重处于哪种状态；(2)根据小梅的年龄，可以求出 3.D【解析】题中算式可以表示把子平均分成 小梅这个年龄的标准体重，进而求出这个年龄轻度 肥胖状态下体重的最大值。 4份，求这样的1份是多少，所以选项D是正 数与代数分层练习（二）】 确的。 A卷 4.D5.D -、1.4.54363×6=4.5×4 6.B【解析】根据两件羽绒服售出的价格和盈 2.5a100-5a 利、亏损的百分比，可以分别求出两件羽绒服 3.1、2、3、4、6、8、12、24 的成本：480÷(1+20%)=400（元）；480÷ 示例：1：2=12：24 (1-20%)=600(元)，因为400+600>480 4.买钢笔和笔记本一共花的钱数85.5 ×2,两件羽绒服的成本价之和高于售价之 5.89 和，所以亏损了，亏了400+600-480×2=40 (元)。 64,5【解析】把x=1.5代入方程可得：号× 7.B【解析】由题可知，这袋糖果的数量比3、 (1.5+a)+6=10,这样方程就转化为未知数 5、7的公倍数少1，所以最少有3×5×7-1= 是a的方程，再求解即可。 104(块)。 8.B 7.。40【解析】如果x和y成正比例，则它们 三、1.5和15016和801和1056和252 2.(1)95200002000059 的比值一-定，0品9”处应填5×10÷80= (2)95002002000509 (3)2500900、2500090、2500009 3如果x和y成反比例，则它们的积一定，80 四1.200410914.80 ×5=?×10,“?”处应填80×5÷10=40。 8.4a2ab-b2【解析】通过平移可得，题中图 2.3.6226110003920192019 形的周长是边长为acm的正方形的周长，即 2020 4acm;面积是两个长方形的面积减去中间重 -6 叠的部分，即(2ab-b2)cm2。 9.(1)18224n+2(2)35 【解析】观察题图，摆1条“小鱼”用6根小棒，摆2 条“小鱼”用10根小棒，摆3条“小鱼”用14根小 棒…每次小棒的根数加4，所以摆n条“小鱼” 用(4n+2)根小棒；(2)由题可知，小棒的根数是 142根，可以列出方程：4n+2=142,解得n=35, 所以小优用142根小棒摆了35条“小鱼”。 10.2400【解析】设两市实际相距xcm,那么可 以根据“两市在1：8000000地图上的图上距 离-两市在1：10000000地图上的图上距 离=6cm”列方程解答。 二、1.B【解析】根据甲、乙的比，可以把甲看成4 份，乙看成5份，则甲比乙少(5-4)÷5× 100%=20%,乙比甲多(5-4)÷4×100% =25%。 2.C3.D 4.B【解析】分别计算几杯糖水的含糖量，含糖 量越高，甜度越高。含糖量：的质量 糖水的质量 ×100%。 5.C 6.D【解析】根据题意，可以列出等量关系：张 阿姨和李阿姨每分钟打字的个数之和×时间 =稿件的总字数。据此列方程即可。 三、1.3：75：1216：59：8 2.x=8x=19.6x=4.8x=37 2 x=20x=17 3.(1)x+2 x=105x=63 (2)(1+35%)x=324x=240 四、1.2 1 cm cm 五、1.设应加水xg 5:x=1:500x=2500 【解析】将黄瓜消毒，应该用消毒液：水= 1:500的比。 2.设这箱纯牛奶的原价是x元。 80%x-75%x=5x=100 【解析】打八折销售，售价是原价的80%；打七 五折优惠，售价是原价的75%。由题可知，两 种售价相差5元，据此列方程解答。 3.(1)略。(2)成正比例关系，比值一定。 (3)1.8km=1800m 1800÷(90÷1)=20(分) 【解析】根据表中的数据，刘爷爷每天快走的路 程随时间的增加而增加，且比值一定，所以成 正比例关系；要求快走1.8km需要多少分钟， 需要先求出每分钟快走多少米，再用路程除以 速度，即可求出时间。 4.64÷(2子7房)=3680(kg)