单元分层练习(3)(练习范围：第三单元 圆柱与圆锥)-【培优好卷】2025-2026学年六年级下册数学(人教版)

学校： 班级： 姓名： …8 : -tI- 五、计算乐园。(19分) 1.计算下面图形的表面积和体积。（10分) 6 cm 15 cm 5 cm 10 cm 6 cm 8cm 2.将右图中的三角形以AB边为轴旋转一周。(9分) （1)得到的立体图形是( )。(2分) (2)这个图形的底面半径是( )cm,高是( )cm。(4分)3cm (3)这个立体图形的体积是多少立方厘米？(3分) 4 cm 六、生活中的数学。(29分)】 1.李师傅想要用铁皮做一个无盖的圆柱形铁桶，从里面量底面半径是2dm,高5dm。(8分) (1)需要用多少平方分米的铁皮？ (2)这个铁桶最多能装多少升水？ 2.把一张长12cm、宽9cm的长方形纸卷成一个圆柱，这个圆柱的体积是多少平方厘米？ (π取3)(4分) 3.一个圆锥形沙堆的高是1.5m,底面直径是4m。把这堆沙铺在宽4m的公路上，厚 2cm,能铺多远？(4分) -15- 4.一个零件的形状如图所示，横截面是一个圆环。(8分) (1)如果将这个零件的表面涂上防锈漆，一共需要涂多少 8 cm 平方厘米？ cm 4cm 弥 (2)铸造这个零件需要多少立方厘米的金属？ 5.一个圆柱形容器，底面直径是30cm,里面装有一部分水。放入一个底面半径是8cm的 圆锥形铁块后（完全浸入水中），水面上升了2c,这个圆锥形铁块的高是多少？（结果 保留整数)(5分) 能力培养 B卷 素养提升 1.把下面的图形绕虚线旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少？（10分) cm 5 cm 3 cm 2.有甲、乙两个圆柱形容器，甲容器中装有6.28L水，乙容器是空的。同时以每分钟3.14L的 速度往两个容器中注水，4分钟后两个容器内的水面一样高。已知乙容器的底面半径是线 2dm,那么甲容器的底面积是多少？(10分) 恩 -16-平均克重是多少，可以先分别求出这8件羽绒 服填充鸭绒的实际克重，再求平均数。 2.30÷(1-20%)=37.5(t) 3.4000-(4000-800)×14%=3552(元) 4.20000×2.75%×3-20000×0.35%×2=1510(元) 【解析】分别求出这两种存款方式能获得的利 息，再相减，即可求出按活期获得的利息比原来 少多少元。 5.甲商场：30×25×90%=675（元） 乙商场：30÷(5+1)×5×25=625（元）》 丙商场：30×25=750（元） 750-30×3=660(元) 625<660<675,去乙商场买比较合算. 6.35÷(80%-75%)=700(元) 【解析】由题可知，这款包原价的75%比原价的 80%便宜35元，也就是35元对应的分率是80% -75%=5%,用除法即可求出这款包的原价。 单元分层练习（三）】 A卷 一、1.3圆无数2.圆柱58 3.16.28【解析】根据题意得，这个圆柱的高 是6.28cm,底面周长也是6.28cm,则底面半 径=6.28÷3.14÷2=1(cm)。 4.169.5656.52【解析】截面是一个边长为 6cm的正方形，则这个圆柱的高是6cm,底面 直径是6cm,所以体积是3.14×(6÷2)2×6= 169.56(cm3),与它等底等高的圆锥的体积是 圆柱的7，即169.56÷3=56.52(cm)。 5.396.5 7.942【解析】把圆柱截短3cm,减少的表面积 就是高3cm的圆柱的侧面积，所以圆柱的底面 半径是94.2÷3÷3.14÷2=5(cm);把圆柱拼 成长方体，增加的表面积就是2个长为高，宽为 底面半径的长方形的面积，所以高是120÷2÷ 5=12(cm)。已知底面半径和高，即可求出原 来圆柱的体积。 8.7.22.4 9.480.42【解析】水瓶的容积分为两部分：水的 体积和空气的体积，水的体积相当于底面半径 是3cm,高12cm的圆柱，空气的体积相当于底 面半径是3cm,高5cm的圆柱，分别求出这两 个圆柱的体积，合起来就是这个水瓶的容积。 二、1.×【解析】沿高展开时才是长方形。 2.×【解析】上、下两个底面是完全相同的圆， 侧面是一个曲面的物体是圆柱。 3.×4.V 5。×【解析】圆锥的体积=子×底面积×高 三、1.C2.D3.D 4.C【解析】假设圆柱和圆锥的高都是1，底面半 径分别是1和3，则圆柱的体积是π×12×1= T,圆锥的体积是写×T×3×1=3m,所以体积 比是π：3π=1：3。 5.B【解析】沿横截面切成3段后，增加了4个 -6 底面，所以圆柱的底面积是60÷4=15 器中水面的高度。再用甲容器中水的体积除以高 (dm2),5m=50dm,体积是15×50=750 度，即可求出它的底面积。 (dm3)=0.75(m3)。 单元分层练习（四） 6.C【解析】观察题图可知，剩下的圆锥的底 A卷 面半径是原来的？，高也是原来的)，所以体 一、1.比例项外项内项 2.等于ad=bc【解析】根据比例的概念和比 积是原来的！ 例的基本性质，比例中两个外项的积等于两个 内项的积，题中比例式的外项是a、d,内项是 四 b、c,因此可以写出乘法算式ad=bc。 3.123.69.18示例：1：3=6：184号 5.正反【解析】圆柱的底面积=体积÷高， 底面积一定，即体积和高的比值一定，成正比 N 例；速度×时间=路程，小培每天上学的路程 五、1.表面积：3.14×6×10+3.14×(6÷2)2×2= 一定，所以平均速度和时间成反比例。 244.92(cm2) 6.24 体积：3.14×(6÷2)2×10=282.6(cm3) ；【解析】根据比例的基本性质，比例中 表面积：(8×6+8×5+6×5)×2+3.14×6 两个外项的积等于两个内项的积，要使再配上 ×5=330.2(cm2) 的这个数最大，就要使积尽量大，8×18=144， 体积：8×6×5+3.14×(6÷2)2×5= 144÷6=24,所以这个数最大是24，同理可以 381.3(cm3) 求出这个数最小是6×8：18=8。 2.(1)圆锥(2)34 30 (3)3×3.14×32x4=37.68(em) 7.48 8.(1)正(2)244.5(3)240【解析】根据 六、1.(1)3.14×2×2×5+3.14×22=75.36(dm2) 已给出的几组数，分别求出它们的积和比值， (2)3.14×22×5=62.8(dm3)=62.8(L) 如果比值一定，则x和y成正比例；如果积一 2.3×(12÷3÷2)2×9=108(cm3) 定，则x和y成反比例。 3×(9÷3÷2)2×12=81(cm3) 9.1:6000000210【解析】题中的线段比例尺 【解析】解答此题时要考虑两种情况：一是以 表示图上1cm代表实际距离60km,即比例尺 是1：6000000。已知两地的图上距离和比例 长为底面周长，以宽为高卷成圆柱；二是以宽 为底面周长，以长为高卷成圆柱。 尺，用除法即可求出这两地的实际距离，3.5÷ 3.2cm=0.02m 6000000=21000000(cm）=210(km）。 1 3×3.14×(4÷2)2×1.5÷4÷0.02=78.5(m) 10.1:31:31:9 二、1.C 4.(1)3.14×[(8÷2)2-(4÷2)2]×2+3.14 2.D【解析】根据题意列出乘法算式：3x=4 2 ×4×5+3.14×8×5=263.76(cm2) (2)3.14×[(8÷2)2-(4÷2)2]×5= y,再根据比例的基本性质改写成比例，x：y= 188.4(cm3) 【解析】观察题图可知，需要涂防锈漆的面积 子：子化简可得：)=9：8。 是上下两个圆环的面积，还有两个侧面积。 3.D【解析】速度=路程÷时间，所以速度一定 求这个零件的体积，可以用“底面积×高” 时，路程和时间的比值一定，成正比例。 计算。 4.B【解析】比例尺=图上距离：实际距离= 5.3.14×(30÷2)2×2×3÷(3.14×82)≈21(cm) 5cm:100km=1:2000000 【解析】先根据圆柱形容器的底面直径和水面 5.D6.C 上升的高度，求出这个圆锥形铁块的体积，又 三、1.（1)不能组成比例 已知它的底面半径，即可求出这个圆锥形铁 块的高。 (2)能组成比例。 3:号=48：64 B卷 1 1.3×3.14×32×4+3.14×32×5=178.98(cm) (3)能组成比例。1.4：号=10.5：4.5 【解析】判断两个比能否组成比例，可以根据 【解析】观察题图可知，这个立体图形由一个圆锥 比例的概念，看两个比的比值是否相等；也可 和一个圆柱组成，分别求出圆锥和圆柱的体积， 以根据比例的基本性质，把两个比写成比例的 合起来就是这个立体图形的体积。 形式，看两个外项的积是否等于两个内项 2.3.14×4÷(3.14×22)=1(dm) 的积。 (3.14×4+6.28)÷1=18.84(dm2) 【解析】已知注水速度和时间，可以求出甲、乙容 2.x=18x=5x=680x=720x=号 5 -6 x=3.25 四、1.(1)(2) 2.略。 五、1.4÷5=0.8(cm)=8(mm) 2.设实际可以吃x天。 ×(1+25%)x=4×20 1 x=16 【解析】由题可知，这批大米的总量不变，所以 每天吃的质量和可以吃的天数成反比例，据此 列方程解答。 3.13时-8时=5时 设经过x小时后到达。 300:5=480:xx=8 下午2时+8时=晚上10时 4.设需要x块。 0.6×0.6x=0.8×0.8×90x=160 1 5.6÷3000000=180000000(cm) 180000000×50000000=3.6(cm） 【解析】根据第一幅地图的比例尺和甲、乙两个 城市之间的图上距离，可以先求出甲、乙两市 的实际距离是多少，再乘第二幅地图的比例 尺，求出这两地在第二幅地图上的图上距离。 B卷 1.设小军还差xm到达终点。 60:(60-6)=100:(100-x)x=10 【解析】由题可知，小明和小军各自的速度都不变， 所以在相同的时间里，两人的路程成正比例，据此 列方程解答。 2.(1)反(2)600 (3)30×20÷25=24(棵) 月度学习成果调查（二）】 一、1.示例：3.63：5=3.6：6 2.圆柱45251.2 3.4 4.正反【解析】根据“a:3=b:5”可得，a:b 3 ,比值一定，所以a和b成正比例关系：根 据及=号”可得山=15，积一定，所以a和6 成反比例关系。 5.2:12:14:1 6.1:20000007.5【解析】用“图上距离÷实 际距离”即可求出这幅地图的比例尺，已知比 例尺和两地的实际距离，用乘法即可求出两地 在这幅地图上的图上距离。 【解析】假设圆锥原来的底面半径和高都是 1,体积就是×1Px1=了：则变化后圆锥的