单元分层练习(8)(练习范围：第八单元 数学广角——找次品)-【培优好卷】2025-2026学年五年级下册数学(人教版)

学校： 班级： 姓名： …8 -46- 2.有6杯相同的牛奶，小丽往其中一杯加了一些糖（质量稍重一些）。如果用天平称，至少 称几次才能保证找出加了糖的那杯牛奶？说说你的方法。(5分) 3.质检部门对某巧克力厂的产品进行质量抽检。在抽查的19盒巧克力中有1盒不合格 (质量稍重一些)。(12分) (1)至少称几次能保证将这盒巧克力找出来？ (2)如果在天平的左右两端各放9盒的话，称一次有可能称出来吗？为什么？ 4.张老师买了16盒巧克力豆，小强从其中一盒拿走了一颗，但现在无法凭眼晴看出哪一盒 是拿过的，若用无砝码的天平称，最少要称几次？(6分) 5.有5袋糖，其中4袋每袋500g,另一袋不是500g,但不知道比500g轻还是比500g重。 如果用天平称，至少称几次可以保证找出这袋糖？（6分) -47- 6.某超市饮料做促销活动，在原有的500mL一盒的饮料中赠送100mL共600mL,还以原 价销售，但要更换新包装。由于工作人员疏忽大意，把一箱有赠送的饮料（未换新包装） 混入了原包装中，就在下面这6箱中，你能只称两次就找出有赠送的那一箱吗？请写出 你的方法。(7分) 饮料 饮料 饮料 饮料 饮料 饮料 弥 7.小丽不小心把一粒钙片掉到了装有晕车药的药瓶里。这两种药的形状、大小颜色恰好都 一样，钙片比晕车药轻一些，这时药瓶里一共有12粒药，用一个没有码法的天平称，至少 需要称几次能保证找到这粒钙片？请写出称的过程。(7分) 能力培养 素养提升 1.有10瓶可乐，编号①至⑩，其中8瓶一样重，是合格产品，另外2瓶都比合格产品轻5g,是 不合格产品。用天平称了3次，结果如下： ④⑤ ①2 ⑦8 ⑨0 ①23④ 6⑧⑨0 7不 那么这2瓶不合格的可乐分别是几号？(10分) 2.有几瓶巧克力豆，其中1瓶被吃了几颗，其余的质量相等。如果用天平称4次就能保证找到 那瓶被吃了几颗的，那么这些巧克力豆最多有几瓶？(10分)恩 线 999999999999999999998999 -48-(km),用了4小时。根据“速度=路程÷时间” 即可求出李伯伯和张伯伯骑车的平均速度。 (3)5×0.5=2.5(km) 【解析】用张伯伯的骑行速度乘李伯伯修车的0.5 小时，就是张伯伯骑行的距离，据此解题。 单元分层练习（八） A卷 一、1.5或6轻的轻的2 2.1 3.2【解析】把8瓶水分成3瓶、3瓶、2瓶，在天 平两边各放3瓶，如果天平平衡，就把没称的2 瓶分成2份，每份1瓶，再在天平两边各放1 瓶，即可我到重的那瓶可乐；如果第一次天平不 平衡，将重的那3瓶分成3份，每份1瓶，分放 在天平两边再称一次，即可我出重的那瓶可乐。 据此解题。 4.2【解析】把9个防护口罩分成3个、3个 3个，在天平两边各放3个，如果天平平衡，就 把没称的3个分成3份，每份1个，再在天平两 边各放1个，称一次即可找出较轻的那个口罩： 如果第一次天平不平衡，将轻的那份分成3份， 每份1个，再在天平两边各放1个，称一次即可 找出较轻的那个口罩。据此解题。 5.33 6.3【解析】把17块糖果分成6块、6块、5块，在 天平两边各放6块，如果天平平衡，就把没称的 5块分成3份，为2块、2块、1块，再在天平两边 各放2块，若平衡，称一次即可找出较重的那块 糖果，若第二次不平衡则按照相同的方法冉称 一次即可：如果第一次称时天平不平衡，把较重 那端的6块分成3份，分别为2块、2块、2块， 再在天平两边各放2块，若平衡则把没称的2 块放天平两边各一个再称一次即可找出较重的 那块糖果，若不平衡再把较重的那一端放天平 两边各一个再称一次即可找出较重的那块糖 果。据此解题。 7.3 二、1.V2.×3.V4.V5.V 三、1.A2.B3.B4.D 5.B【解析】这筒乒乓球共17个。第一次把17 个乒乓球分成3份，分别为6个、6个、5个，把6 个、6个分别放在天平的两端，若天平平衡，把 剩下的5个乒乓球分成2个、2个、1个，按照相 同的方法称量即可；若不平衡，把质量较轻的那 端6个乒乓球分成2个、2个、2个，分别放在天 平的两端，若天平平衡，则在剩下未取的2个里 面，再把剩下的2个分别放在天平两端称一下 即可找出较轻的那个，第二次若不平衡，把较轻 的那端的2个分别放在天平的两端称一下，即 可找出较轻的那个，据此解题。 四、1.把8筐苹果分成3筐、3筐、2筐，在天平两端各 放3筐，如果天平平衡，就把没称的2筐分成2 份，每份1筐，再在天平两边各放1筐，称一次 即可找到轻的那筐：如果第一次天平不平衡，将 轻的那3筐分成3份，每份1筐，分别放在天平 两端再称一次，即可找出轻的那筐苹果。 2.2次方法略 -6 3.(1)3次 【解析】把每种型号的手机12个月份的销 (2)可能，若天平平衡，则不合格的就是剩下 量相加即可解题。 的那1盒巧克力。 (3)A、B两种型号的手机的销量整体都呈上 4.3次 升趋势，B型号的手机销售情况好一些。 5.3次 (4)示例：下次应该多进些B型号的手机，因 6.把6箱饮料分成两份，3箱一份，放在天平的 为B型号的手机销售情况更好一些。 两端，重的那一份就含有赠送。再把重的那 2.3次【解析】把14个乒乓球分成5个、5个、4 份在天平的一端各放一箱。如果平衡，则剩 个，在天平两边各放5个，如果天平平衡，再把 下的那一箱就是，如果不平衡，则重的那一箱 没称的4个分成2个、2个。在天平两边各放 就是。 2个，将稍轻的2个分别放在天平两端再称一 7.3次过程略【解析】把12粒药片分成4 次即可找到较轻的那一个。如果第一次天平 粒、4粒、4粒，在天平两边各放4粒，如果天 不平衡，则把较轻的那一端的5个分成2个、2 平平衡，就把没称的4粒分成2粒、2粒，再在 个、1个，再继续称量，称量方法与上面的相 天平两边各放2粒，找出较轻的那端，再把较 同，据此即可解题。 轻那端的2粒分别放在天平两边即可找出较 3.(1)略。(2)908070704070 轻的那1粒；如果第一次称时天平不平衡，再 (3)4月份 把较轻那端的4粒分成2粒、2粒，再在天平 (4)(90+80+70+70+40+70)÷6=70(万元) 两边各放2粒，找出较轻的那端，再把较轻那 (30+35+50+70+100+75)÷6=60(万元) 端的2粒分别放在天平两边即可找出较轻的 【解析】把甲、乙两个超市上半年每个月的 那1粒。据此解题。 收入分别相加，再“÷6”即可分别求出它 B卷 们平均每个月的收入。 1.⑤和⑧【解析】根据第一次和第二次称量可知， 4.把六个箱子分别编号：1号，2号…6号，根 ④⑤和⑦⑧中各有一瓶不合格的可乐，根据第三 据箱子编号拿出和编号相同的小球个数，也就 次可知，⑤和⑧是不合格产品。 是拿出1+2+3+4+5+6=21（个）小球，并 2.81瓶 称量出21个小球的重量，若小球都是正品，21 月度学习成果调查（四） 个小球的重量应该是21×10=210(g),因 一、1.(1)条形统计图(2)折线统计图 为21个球中有次品，所以21个球的重量一定 (3)条形统计图(4)折线统计图 大于210g,若称得取出球的重量比210克多 2.2 几克，那么几号箱中的球即是次品。 3.(1)53(2)45240(3)56200 期末学习成果监测（一） (4)990165 -、1.24720.375 【解析】把每个月的销量相加即可求出一共销 2.(1)1、9、11、15、19、99(2)2、20、26、100 售的手机部数，再“÷6”即可求出平均每月销 (3)9、15、20、26、99、100(4)2、11、19 售的手机部数。 【解析】一个数，如果只有1和它本身两个因 4.33,3,1【解析】要保证称2次找到较轻的 数，这样的数叫作质数（或素数）；一个数，如 那个，把7块分成3份，每份分别为3块，3 果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫 块，1块，把3块的放在天平两端，若平衡，则 作合数。据此解答。 剩下的1块即为较轻的那个，第一次若不平 3.0.2525000.25 衡，把较轻的那端的3块糖果分成3份，每份 1块，在天平两端各放一块，若平衡即剩下的 412分 2 那块为较轻的那块，若不平衡则天平高的那 5.1、2、3、4、5、6大于或等于77【解析】分 端为较轻的那块。据此解题。 子比分母小的分数叫作真分数，分母是7，所 5.(1)180240(2)70 以分子a应该小于7；分子比分母大或分子和 二、1.A2.B3.C4.D 分母相等的分数叫作假分数。假分数大于或 5.C【解析】观察统计图可知，甲、乙两家超市 2019~2024年的年均收入整体上都呈上升趋 等于1，要想使号是最小的假分数，a=7。据 势，A选项正确；乙超市2022~2023年的年 此解答。 均收入增长最快，B选项正确；甲超市2023~ 6.9246【解析】既是奇数又是合数的数是9，所 2024年的年均收入增长最快，C选项错误； 以千位上的数是9；既是质数又是偶数的数是 甲、乙两家超市2019年的年均收入的差距最 2,所以百位上的数是2；最小的合数是4，所以 小，D选项正确。 十位上的数是4；既是2的倍数又是3的倍数 三、略。 的数是6，所以个位上的数是6，因此这个密码 四、1.(1)略。 是9246。 (2)240+270+300+320+350+350+380+ 7.42【解析】由题意可得，五(1)班的学生人数 400+430+600+450+480=4570(部) 是6和7的公倍数，6和7的公倍数有42、84、 120+140+200+240+250+320+300+ 126…因为五(1)班的学生人数在40~50人 350+400+560+600+650=4130(部) 之间，所以五(1)班有42人。 1 8.93581350【解析】要使这个四位数是2的 倍数，则这个数的末位数字是0、2、4、68，要想 这个四位数最大，则四位数的千位是9，个位是 8,这个四位数是9358；要想这个四位数最小， 则侧四位数的千位是1，个位是0，这个四位数 是1350。 9.0.2【解析】由题意得，石头的体积等于上升 的水的体积，上升的水的体积为长是1dm,宽 是1dm,高是0.2dm的长方体的体积，根据长 方体的体积公式即可解答。 10.7751875【解析】由题意得，焊接成的这个 无盖长方体铁盒的长是35-5-5=25(cm), 宽是25-5-5=15(cm),高是5cm,然后根 据长方体的表面积和体积公式进行解答 即可。 二、1.C【解析】从前面看，可以确定这个几何体有 4列，且右边2列每列有2个小正方体，因此排 除B选项；从上面看，可以确定这个几何体有 2排，第1排有4个小正方体，第2排最右边有 1个小正方体，因此排除A、D选项。故C选项 正确。 2B【解析】因为a+号=b+分，且3>行，所 以a<b。 3.D4.C5.C 6.B【解析】在找次品时，把物体分成3份，每 份数量尽量平均时，可以保证找出次品时称重 的次数少 7.A【解析】因为芳芳最后全部喝完了，所以芳 芳喝了1杯纯牛奶。 29175213 三、1.183656888 图略 2.31 0 ·103 3.x=5 1 9 x=4x=10 四、略。 五、1.18和15的最大公因数是3。 18÷3=6(个)15÷3=5（个） 6×5=30(个) 小正方形的边长最长是3dm,可以裁成30个 这样的小正方形。 【解析】18和15的最大公因数是3，所以小正 方形的边长最长是3dm,因此可以求出长方形 的长可以裁出18÷3=6（个）小正方形，宽可 以裁成15÷3=5（个）小正方形，因此可以裁 成6×5=30（个）小正方形。 2+8+- 【解析】先用“五年级清运的垃圾质量+比六 年级少的”求出六年级清运的垃圾质量，再用 “五年级清运的垃圾质量+六年级清运的垃圾 质量”求出五年级和六年级一共清运的垃圾 质量。 3.(1)21×2.5×2+10×2.5×2+21×10= 365(m2) (2)21×10×2.5=525(m3) 01