学易金卷：六年级数学下学期3月学情自测卷（1-2单元）（青岛版）

参考答案 1．；；45；四成五 2． 20 30 3．8 4． 长方形 圆形 圆柱 5．840 6．660 7． 115.5 258.33 1.38 8． 9.42 3 48 9． 113.04 46.44 10． 62.8 34.67 55.03 11． 251.2 12．√ 13．× 14．√ 15．√ 16．× 17．D 18．A 19．A 20．A 21．A 22．B 23．D 24．B 25．2；90；1.2；；；45；40；2 26．250%×8.8＋2.5× ＝250%×8.8＋2.5×8.8 ＝（250%＋2.5）×8.8 ＝（2.5＋2.5）×8.8 ＝5×8.8 ＝44 7.2×46%＋4.6×0.06＋1.2× ＝7.2×0.46＋0.46×0.6＋1.2×0.46 ＝（7.2＋0.6＋1.2）×0.46 ＝（7.8＋1.2）×0.46 ＝9×0.46 ＝4.14 1.84×75%＋18.4×5.6%－1.84×31%， ＝1.84×0.75＋18.4×0.056－1.84×0.31 ＝1.84×0.75＋1.84×0.56－1.84×0.31 ＝1.84×（0.75＋0.56－0.31） ＝1.84×（1.31－0.31） ＝1.84×1 ＝1.84 27．120×（1＋20%） ＝120×120% ＝120×1.2 ＝144（只） 所以，白鹳有144只。 28． ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝800×3.14 ＝2512（立方厘米） 所以，圆柱体空心钢管的体积是2512立方厘米。 29．2000×1.55%×3 ＝31×3 ＝93（元） 因为93元＜120元，所以军军存钱的利息不够。 120－93＝27（元） 答：军军存钱的利息不够，还差27元。 30．50×（1－96%） ＝50×（1－0.96） ＝50×0.04 ＝2（千克）     2÷（1－95%） ＝2÷（1－0.95） ＝2÷0.05 ＝40（千克） 50－40＝10（千克） 答：水减少了10千克。 31（1）3.14×30×1.8＋3.14×（30÷2）2 ＝3.14×30×1.8＋3.14×152 ＝3.14×30×1.8＋3.14×225 ＝3.14×（30×1.8＋225） ＝3.14×（54＋225） ＝3.14×279 ＝876.06（平方米） 答：贴瓷砖部分的面积是876.06平方米。 （2）1.8×＝1.44（米） 3.14×（30÷2）2×1.44 ＝3.14×152×1.44 ＝3.14×225×1.44 ＝706.5×1.44 ＝1017.36（立方米） 1017.36立方米＝1017360立方分米＝1017360升 答：应注1017360升的水。 32.3×（10÷2）2×7 ＝3×52×7 ＝3×25×7 ＝75×7 ＝525（立方厘米） 3×（10÷2）2×9× ＝3×52×9× ＝3×25×9× ＝75×9× ＝675× ＝225（立方厘米） （525－225）÷[3×（10÷2）2] ＝300÷[3×52] ＝300÷[3×25] ＝300÷75 ＝4（厘米） 4＋9＝13（厘米） 答：圆锥顶点到水面的高度是13厘米。 33．×3.14×22×6 ＝×3.14×4×6 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（立方分米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方分米） 25.12÷78.5＝0.32（分米） 答：此时圆柱容器里面的水面将会上升0.32分米。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期3月学情自测卷 （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 4．测试范围：第1-2单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共24分） 1．＝（    ）%＝0.45＝（    ）（成数）。 2．比16m长25%是( )m；42kg比( )kg多40%。 3．圆锥的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的( )倍。 4．【新素养 应用意识】手工课做纸灯笼时，灯笼的侧面展开像( )，顶部的小盖子是( )，挂灯笼的纸绳绕成的形状像( )。 5．一件商品打八折比原价便宜240元，如果这件商品打七折是( )元。 6．【新情境 传统文化】杨家埠木版年画是山东省潍坊市杨家埠的一种传统民间版画，已经被列入第一批国家级非物质文化遗产名录。杨爷爷今年制作的木版年画卖了36000元。他将20000元存入银行，定期2年，年利率为1.65%，到期时他能得到利息( )元。 7．【新情境 自然风光】“塞罕坝”意为“美丽的高岭”，总面积约140万亩，森林覆盖率达82.5%。森林面积约有( )万亩；其中林场人工林约有86万亩，天然林约有24万亩，人工林比天然林多( )%（保留两位小数，下同）。2024年塞罕坝机械林场计划造林0.77万亩，2023年造林面积比2024年多79%，2023年造林( )万亩。（亩是中国计量土地面积的单位） 第8题图 第9题图 8．如图，一个底面直径6cm，高为8cm的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，表面积比原来增加了( )。 9．把一个底面直径和高都是6厘米的圆柱侧面沿虚线剪开，得到一个不规则图形（如下图），这个不规则图形的面积是( )平方厘米；如果这个圆柱刚好能够放入一个正方体盒子里，那么这个盒子空余部分的体积是( )立方厘米。 10．【新情境 真实生活】我国是核桃生产大国，核桃油具有保健作用。一个圆柱形的油桶，从里面量底面直径是4分米，高3分米，做这个油桶至少要用( )平方分米的铁皮；如果1升核桃油重0.92千克，那么这个油桶最多能装( )千克核桃油（保留两位小数，下同）。核桃仁出油率约63%，要榨出这些核桃油，大约需要( )千克核桃仁。 11．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是立方米，圆锥的体积是( )立方米，若底面半径为10米，圆柱的侧面积是( )（）平方米。 二、判断推敲，判断正误。对的打“√”，错的打“×”（每题1分，共5分） 12．比20米少5%是19米。( ) 13．打折是商场常用的促销方式之一，一件上衣打七五折就是降低原价的75%出售。( ) 14．一件商品先提价20%，后又降低20%，则原价比现价高。( ) 15．当圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。( ) 16．圆柱形状的水桶体积一定是圆锥形状水桶体积的3倍。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 17．【新角度 图表信息】在学校“爱劳动”活动中，小明通过查阅资料获得有关信息如图，用300克面粉做面包，需要加入（    ）克水。 A．36 B．100 C．108 D．180 18．【新素养 应用意识】聚源竹雕是都江堰的名片之一，在方寸之间尽显大千世界。把右图中的都江堰手绘图雕刻在竹筒（圆柱形）上应该选用（    ）的竹筒比较合适。 A．d＝10cm B．r＝8cm C．r＝10cm 19．某校科技社团有75人，比美术社团的80%少5人，美术社团有多少人？如果设美术社团有x人，解决“美术社团有多少人？”这个问题，下面所列方程不正确的是（    ）。 A．75－80%x＝5B．80%x－75＝5 C．80%x－5＝75 D．80%x＝5＋75 20．一件衣服，如果商家先按进货价提高20%，再按八折出售，商家（    ）。 A．亏了 B．赚了 C．不亏不赚 D．无法确定 21．【新素养 问题意识】2025年“618购物节”期间，某数据实验室测算全网零售额近2万亿元，再创新高，同比增长约为9.8%。从销售份额来看，甲平台占比为38%，乙平台为23%，丙平台为15%，丁平台为8%，其他平台合计占比为16%。（23%－15%）÷15%，这个算式可以解决的问题是（    ）。 A．乙平台的销售额比丙平台高百分之几 B．丙平台的销售额比乙平台低百分之几 C．乙平台的销售额比丙平台低百分之几 D．丙平台的销售额比乙平台高百分之几 22．【新角度】工人师傅使用下面的滚筒刷在墙上转动一周，粉刷墙壁的面积最大的是（    ）。 A． B． C． D． 23．【新素养 数形结合】如图，下面关于四个图形的体积说法错误的是（    ）。 A．①和④的体积相等 B．②的体积是①的3倍 C．②的体积是④的3倍 D．①和③的体积相等 24．一满瓶水，喝了一部分后平放在桌面上，剩下部分的高度和喝去部分的高度如图所示。如果把瓶盖拧紧倒置平放，测得无水部分的高度是下面4个数量中的一个数量。那么这个数量最有可能是（    ）。 A．3cm B．5.5cm C．8cm D．12cm 四、一丝不苟，细心计算（共27分） 25．直接写出得数。（每题1分，共8分）                                 26．用简便方法计算下面各题。（每题3分，共9分）         1.84×75%＋18.4×5.6%－1.84×31% 27．看图列式计算。（4分） 28．求出下面圆柱体空心钢管的体积。（单位：厘米）（6分） 五、活学活用，解决问题（共28分） 29．【新情境 理财】在参加“小小理财家”的课外主题活动后，军军决定把2000元压岁钱存入银行进行理财，定期三年，年利率为1.55%。他打算三年后用利息给自己买一块120元的运动手表。军军存钱的利息够吗？还多（或差）多少元？（4分） 30．【新情境 真实生活】民间有一种说法叫“豆腐是包水，魔芋是个鬼”，实实在在地道出了一个数学本质——豆腐、魔芋的含水率极高！王奶奶做了50千克的魔芋，含水率是96%。搁置一段时间后，含水率下降到了95%。这时，水减少了多少千克？（5分） 31．游泳是一项全身性的运动，掌握游泳技能，在一定程度上可以减少溺水事故的发生。要建造一个直径为30米的圆形游泳池，池深1.8米。（9分） (1)在游泳池的内壁和底面贴瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少平方米？ (2)给这个游泳池注水，使水深是池深的，应注多少升的水？ 32．一个杯子最上面部分是圆柱，中间部分是圆锥，下面是实心的杯挺和底座（如图）。一个底部内直径是10厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把这些水全部倒入图中的杯子里，圆锥顶点到水面的高度是多少厘米？（π取3）（5分） 33．【新情境 传统技术】从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬（cuì）火”。铁匠将长方体铁块击打成底面半径是2分米，高为6分米的圆锥，然后完全浸没入一个底面半径是5分米的圆柱体容器里淬火，此时圆柱容器里面的水面将会上升多少分米？（损耗忽略不计）。（5分） 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期3月学情自测卷 （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 4．测试范围：第1-2单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共24分） 1．＝（    ）%＝0.45＝（    ）（成数）。 【答案】；45；四成五 【分析】小数转化成百分数，小数点向右移动两位，再加上百分号； 利用百分数和成数之间的关系，百分之几十几就是几成几，把百分数转化成成数； 根据小数和分数之间的关系，把0.45化为分数形式，即0.45＝； 【详解】0.45＝45% 0.45＝ 45%＝四成五 综上，＝45%＝0.45＝四成五。 2．比16m长25%是( )m；42kg比( )kg多40%。 【答案】 20 30 【分析】第一个空是求比16m长25%的长度，即计算16m的125%是多少，单位“1”对应的数值已知，用乘法；第二个空是求42kg比哪个数多40%，即哪个数的140%是42kg，单位“1”对应的数值未知，用除法计算。据此解题。 【详解】16 × （1 ＋ 25%） ＝ 16 × 1.25 ＝ 20 （m） 比16m长25%是20m； 42 ÷（1 ＋ 40%） ＝ 42 ÷ 1.4 ＝ 30 42kg比30kg多40%。 3．圆锥的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的( )倍。 【答案】8 【分析】假设圆锥的底面半径为1，高为1，利用圆锥的体积公式“ V＝πr2h”分别求出扩大前、后的体积，进行比较即可求解。 【详解】假设圆锥的底面半径为1，高为1； 原来体积：×3.14×1²×1 ＝×3.14 ＝； 现在体积：×3.14×22×2 ＝×25.12 ＝； ÷＝8； 圆锥的底面半径和高都扩大到原来的2倍，圆锥的体积扩大到原来的8倍。 【点睛】圆锥体积扩大的倍数是底面积和高扩大倍数的积。 4．【新素养 应用意识】手工课做纸灯笼时，灯笼的侧面展开像( )，顶部的小盖子是( )，挂灯笼的纸绳绕成的形状像( )。 【答案】 长方形 圆形 圆柱 【分析】灯笼整体像一个圆柱，圆柱的侧面，展开后是长方形； 因为灯笼的顶部和底部都是圆形的面，所以顶部的小盖子是圆形， 挂灯笼的纸绳绕成的形状像圆柱 【详解】圆柱的侧面展开后一般是长方形，上面与底面是相同的圆，绳一般是圆柱状的。 手工课做纸灯笼时，灯笼的侧面展开像长方形，顶部的小盖子是圆形，挂灯笼的纸绳绕成的形状像圆柱。 5．一件商品打八折比原价便宜240元，如果这件商品打七折是( )元。 【答案】840 【分析】把原价看作单位“1”，八折就是80%，已知打八折比原价便宜240元，即原价的1－80%＝20%对应240元，由此用240÷20%列式计算可求出原价。打七折即原价的70%，用原价乘70%即为打七折后的价格。 【详解】240÷（1－80%）×70% ＝240÷0.2×0.7 ＝1200×0.7 ＝840（元） 所以这件商品打七折是840元。 6．【新情境 传统文化】杨家埠木版年画是山东省潍坊市杨家埠的一种传统民间版画，已经被列入第一批国家级非物质文化遗产名录。杨爷爷今年制作的木版年画卖了36000元。他将20000元存入银行，定期2年，年利率为1.65%，到期时他能得到利息( )元。 【答案】660 【分析】根据“利息＝本金×利率×时间”，代入数据，即可求出到期时得到的利息。 【详解】20000×1.65%×2 ＝20000×0.0165×2 ＝330×2 ＝660（元） 到期时他能得到利息660元。 7．【新情境 自然风光】“塞罕坝”意为“美丽的高岭”，总面积约140万亩，森林覆盖率达82.5%。森林面积约有( )万亩；其中林场人工林约有86万亩，天然林约有24万亩，人工林比天然林多( )%（保留两位小数，下同）。2024年塞罕坝机械林场计划造林0.77万亩，2023年造林面积比2024年多79%，2023年造林( )万亩。（亩是中国计量土地面积的单位） 【答案】 115.5 258.33 1.38 【分析】已知塞罕坝总面积约为140万亩，森林覆盖率为82.5%，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用总面积乘森林覆盖率，求出森林面积。 已知人工林约86万亩，天然林约24万亩，先求出人工林比天然林多的面积，根据“求一个数比另一个数多百分之几，用除法”，先求出人工林比天然林多的面积，再用多的面积除以天然林面积并乘100%，求出人工林比天然林多百分之几，并按要求保留两位小数。 已知2024年计划造林0.77万亩，2023年比2024年多79%，把2024年计划造林的面积看作单位“1”，则2024年造林面积是2023年的（1＋79%），根据“求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算”，用2024年造林面积乘（1＋79%），求出2023年的造林面积，并按要求保留两位小数。 【详解】140×82.5% ＝140×0.825 ＝115.5（万亩） 所以森林面积约有115.5万亩。 （86－24）÷24×100% ＝62÷24×100% ≈2.5833×100% ＝258.33% 所以人工林比天然林多258.33%。 0.77×（1＋79%） ＝0.77×1.79 ≈1.38（万亩） 所以2023年造林1.38万亩。 8．如图，一个底面直径6cm，高为8cm的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，表面积比原来增加了( )。 【答案】 9.42 3 48 【分析】把一个圆柱切开拼成一个近似长方体，长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高；长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了2个左右面的面积，用长方体的宽×高×2即可。 【详解】（cm） （cm） （cm2） 如图，一个底面直径6cm，高为8cm的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是9.42cm，宽是3cm，表面积比原来增加了48。 9．把一个底面直径和高都是6厘米的圆柱侧面沿虚线剪开，得到一个不规则图形（如下图），这个不规则图形的面积是( )平方厘米；如果这个圆柱刚好能够放入一个正方体盒子里，那么这个盒子空余部分的体积是( )立方厘米。 【答案】 113.04 46.44 【分析】通过观察图形可知，把一个底面直径和高都是6厘米的圆柱侧面沿虚线剪开，得到一个不规则图形，不规则图形的面积等于圆柱侧面积，根据圆柱的侧面积＝，把数据代入公式解答；如果这个圆柱刚好能够放入一个正方体盒子里，则这个正方体盒子的棱长等于圆柱的高6厘米， 这个盒子空余部分的体积等于正方体盒子的体积减去圆柱的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积＝，代入数据计算即可解答。 【详解】3.14×6×6 ＝18.84×6 ＝113.04（平方厘米） 6×6×6－3.14××6 ＝36×6－3.14××6 ＝216－3.14×9×6 ＝216－28.26×6 ＝216－169.56 ＝46.44（立方厘米） 所以这个不规则图形的面积是113.04平方厘米，这个盒子空余部分的体积是46.44立方厘米。 10．【新情境 真实生活】我国是核桃生产大国，核桃油具有保健作用。一个圆柱形的油桶，从里面量底面直径是4分米，高3分米，做这个油桶至少要用( )平方分米的铁皮；如果1升核桃油重0.92千克，那么这个油桶最多能装( )千克核桃油（保留两位小数，下同）。核桃仁出油率约63%，要榨出这些核桃油，大约需要( )千克核桃仁。 【答案】 62.8 34.67 55.03 【分析】（1）根据圆柱表面积公式：S＝＋2πrh。先算出圆柱形油桶的侧面积，再加上两个底面积就是至少要用铁皮的面积； （2）用公式V＝先算出油桶的容积，再根据1立方分米＝1升换算成升，再乘1升核桃油的质量就是这个油桶最多能装核桃油的质量；保留两位小数，观察精确值的小数点后第三位数字，根据“四舍五入”法取近似值。 （3）根据“出油率＝油的重量÷核桃仁重量”，反推出“核桃仁重量＝油的重量÷出油率”，用第二步算出的核桃油重量除以63%，就得到所需核桃仁的大约重量。 【详解】（1）4÷2＝2（分米） 2×3.14×＋2×3.14×2×3 ＝2×3.14×4＋37.68 ＝25.12＋37.68 ＝62.8（平方分米）​ 所以，做这个油桶至少要用62.8平方分米的铁皮。 （2）3.14××3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（立方分米）​ 37.68 立方分米＝37.68升 37.68×0.92≈34.67（千克） 所以，这个油桶最多能装34.67千克核桃油。 （3）34.67÷63%≈55.03（千克） 所以，大约需要55.03千克核桃仁。 11．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是立方米，圆锥的体积是( )立方米，若底面半径为10米，圆柱的侧面积是( )（）平方米。 【答案】 251.2 【分析】因为圆柱和圆锥等底等高，根据圆柱和圆锥的体积公式，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为3V。已知它们的体积和是立方米，可得V＋3V＝，即4V＝，解得V＝立方米，把代入计算：＝（立方米），所以圆锥的体积为立方米。 圆柱的体积为×3＝1256立方米。根据圆柱的体积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为高），则h＝V÷π÷r2，已知底面半径10米，可得h为1256÷3.14÷102＝4米，圆柱的侧面积公式为S＝2πrh，将r＝10米，h＝4米，代入计算即可。 【详解】解：设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为3V。 V＋3V＝ 4V＝ V＝÷4 V＝× V＝ ＝（立方米） ×3＝1256（立方米） 1256÷3.14÷102 ＝1256÷3.14÷100 ＝400÷100 ＝4（米） 2×3.14×10×4＝251.2（平方米） 圆锥的体积是立方米，若底面半径为10米，圆柱的侧面积是251.2平方米。 二、判断推敲，判断正误。对的打“√”，错的打“×”（每题1分，共5分） 12．比20米少5%是19米。( ) 【答案】√ 【分析】先根据“求比一个数少百分之几的数是多少，用乘法计算”，用20米乘（1－5%），求出结果。若结果等于19米，则正确；否则错误。 【详解】20×（1－5%） ＝20×（1－0.05） ＝20×0.95 ＝19（米） 所以比20米少5%是19米，说法正确。 故答案为：√ 13．打折是商场常用的促销方式之一，一件上衣打七五折就是降低原价的75%出售。( ) 【答案】× 【分析】“打七五折”就是按原价的75%出售，据此解答。 【详解】“打七五折”就是按原价的75%出售，降低原价的1－75%＝25%，所以原题说法错误。 故答案为：× 14．一件商品先提价20%，后又降低20%，则原价比现价高。( ) 【答案】√ 【分析】分析题目，把原价看作单位“1”，则提价后的价格是原价的（1＋20%），根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用原价乘（1＋20%）求出提价后的价格；再把提价后的价格看作单位“1”，则现价是提价后的价格的（1－20%），根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用提价后的价格乘（1－20%）求出现价；最后把原价和现价进行比较即可。 【详解】1×（1＋20%） ＝1×120% ＝120% 120%×（1－20%） ＝120%×80% ＝96% 1＞96% 一件商品先提价20%，后又降低20%，则原价比现价高；原说法正确。 故答案为：√ 15．当圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。( ) 【答案】√ 【分析】圆柱、正方体、长方体的体积都可以用“底面积×高”来计算，它们的高相等，比较圆柱、正方体、长方体的底面积，底面积越大，体积越大，据此解答。 【详解】当圆形、正方形、长方形周长相等时，形状越接近圆形，面积越大，则圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积，由“”可知，＞＞，所以当圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。 故答案为：√ 【点睛】熟记周长相等的圆形、正方形、长方形，圆形的面积最大，掌握圆柱、正方体、长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 16．圆柱形状的水桶体积一定是圆锥形状水桶体积的3倍。( ) 【答案】× 【分析】圆柱的体积公式为底面积×高，圆锥的体积公式为底面积×高×。只有当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱体积才是圆锥的3倍。 【详解】根据体积公式，圆柱体积为，圆锥体积为。若两者底面积和高相等，则圆柱体积是圆锥的3倍。但题目中未限定圆柱与圆锥的底面积和高相等，因此无法确定体积关系。例如：若圆柱底面积为2dm2、高3dm，体积为6dm3；圆锥底面积为6 dm2、高3dm，体积为 dm3，此时两者体积相等。故原题说法错误。 故答案为：× 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 17．【新角度 图表信息】在学校“爱劳动”活动中，小明通过查阅资料获得有关信息如图，用300克面粉做面包，需要加入（    ）克水。 面包成分占比： 面粉：60% 食盐：1% 水：36% 糖：2% 酵母：1% A．36 B．100 C．108 D．180 【答案】D 【分析】根据面包成分中，面粉所占60%即＝60%，则面包的重量＝面粉的重量÷60%，先求出面包总重量；再根据水的重量＝面包的重量×36%，计算所需水的重量。 【详解】面包的重量 300÷60%＝500（克） 水的重量 500×36%＝180（克） 需要加入180克水。 故答案为：D 18．【新素养 应用意识】聚源竹雕是都江堰的名片之一，在方寸之间尽显大千世界。把右图中的都江堰手绘图雕刻在竹筒（圆柱形）上应该选用（    ）的竹筒比较合适。 A．d＝10cm B．r＝8cm C．r＝10cm 【答案】A 【分析】将一个长方形卷成一个圆柱，圆柱底面圆的周长等于长方形的长，即31.4厘米，根据圆的周长（d表示直径），圆柱的底面直径是厘米。 【详解】由分析可得： 应该选用直径是10厘米的圆柱形竹筒比较合适。 故答案为：A 19．某校科技社团有75人，比美术社团的80%少5人，美术社团有多少人？如果设美术社团有x人，解决“美术社团有多少人？”这个问题，下面所列方程不正确的是（    ）。 A．75－80%x＝5B．80%x－75＝5 C．80%x－5＝75 D．80%x＝5＋75 【答案】A 【分析】从“科技社团有75人，比美术社团的80%少5人”可得等式：美术社团人数×80%＝科技社团人数＋5，如果设美术社团有x人，根据等式列方程为80%x＝75＋5。据此逐项判断即可。 【详解】A．根据等式性质1，75－80%x＝5的两边加上80%x再减去5，得80%x＝75－5，不符合题意，该选项所列方程不正确。 B．根据等式性质1，80%x－75＝5的两边加上75，得80%x＝75＋5，符合题意，该选项所列方程正确。 C．根据等式性质1，80%x－5＝75的两边加上5，得80%x＝75＋5，符合题意，该选项所列方程正确。 D．80%x＝5＋75，符合题意，该选项所列方程正确。 故答案为：A 20．一件衣服，如果商家先按进货价提高20%，再按八折出售，商家（    ）。 A．亏了 B．赚了 C．不亏不赚 D．无法确定 【答案】A 【分析】假设进价是100元，则按进货价提高20%后的价格是进价的1＋20%，根据求比一个数多百分之几是多少，用乘法解答，则按进货价提高20%后的价格为100×（1＋20%）元，按八折出售，按提高20%后的价格的80%出售，用提高20%后的价格乘80%求出再按八折出售的价格，再与100元比较即可解答。 【详解】假设进价是100元。 100×（1＋20%）×80% ＝100×1.2×0.8 ＝120×0.8 ＝96（元） 96＜100 所以商家亏了。 故答案为：A 21．【新素养 问题意识】2025年“618购物节”期间，某数据实验室测算全网零售额近2万亿元，再创新高，同比增长约为9.8%。从销售份额来看，甲平台占比为38%，乙平台为23%，丙平台为15%，丁平台为8%，其他平台合计占比为16%。（23%－15%）÷15%，这个算式可以解决的问题是（    ）。 A．乙平台的销售额比丙平台高百分之几 B．丙平台的销售额比乙平台低百分之几 C．乙平台的销售额比丙平台低百分之几 D．丙平台的销售额比乙平台高百分之几 【答案】A 【分析】由题可知，乙平台占比是23%，丙平台占比是15%，用（23%－15%）计算出乙平台比丙平台高的部分占总零售额的百分比；再根据“求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算”可知，用（23%－15%）除以15%求的是乙平台比丙平台高的部分占丙平台的百分之几。据此解答。 【详解】根据分析： 2025年“618购物节”期间，某数据实验室测算全网零售额近2万亿元，再创新高，同比增长约为9.8%。从销售份额来看，甲平台占比为38%，乙平台为23%，丙平台为15%，丁平台为8%，其他平台合计占比为16%。（23%－15%）÷15%，这个算式可以解决的问题是：乙平台的销售额比丙平台高百分之几。 故答案为：A 22．【新角度】工人师傅使用下面的滚筒刷在墙上转动一周，粉刷墙壁的面积最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】滚筒刷在墙上转动一周，粉刷墙壁的面积即为圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出每个选项的圆柱侧面积，再进行比较，滚筒刷的侧面积越大，滚筒转动一周粉刷的面积就越大，据此解答。 【详解】A.（平方厘米） B.（平方厘米） C.（平方厘米） D.（平方厘米） 因为，所以选项B的滚筒刷的侧面积最大。 故答案为：B 23．【新素养 数形结合】如图，下面关于四个图形的体积说法错误的是（    ）。 A．①和④的体积相等 B．②的体积是①的3倍 C．②的体积是④的3倍 D．①和③的体积相等 【答案】D 【分析】圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，据此求出4个图形的体积，并逐项分析即可。 【详解】图①：π×（4÷2）2×9 ＝π×22×9 ＝π×4×9 ＝12π 图②：π×（4÷2）2×9 ＝π×22×9 ＝π×4×9 ＝36π 图③：π×（2÷2）2×9 ＝π×12×9 ＝π×1×9 ＝9π 图④：π×（4÷2）2×3 ＝π×22×3 ＝π×4×3 ＝12π A．①和④的体积均为12π，则①和④的体积相等，正确； B．②的体积为36π，①的体积为12π，36π÷12π＝3，则②的体积是①的3倍，正确； C．36π÷12π＝3，则②的体积是④的3倍，正确； D．③的体积为9π，①的体积为12π，则①和③的体积不相等，错误； 故答案为：D 24．一满瓶水，喝了一部分后平放在桌面上，剩下部分的高度和喝去部分的高度如图所示。如果把瓶盖拧紧倒置平放，测得无水部分的高度是下面4个数量中的一个数量。那么这个数量最有可能是（    ）。 A．3cm B．5.5cm C．8cm D．12cm 【答案】B 【分析】这瓶水不论倒置与否，水量是一致的。所以，先计算出剩下水的体积，再计算出瓶口处圆锥形的体积。用水的体积减去圆锥的体积，再除以圆柱的底面积，得到倒置后水面的高度。最后用12厘米减去这个高度，得到无水部分的高度即可。 【详解】底面半径：4÷2＝2（厘米） （3.14×22×8－3.14×22×4÷3）÷（3.14×22） ＝（3.14×4×8－3.14×4×4÷3）÷（3.14×4） ≈（100.48－16.75）÷12.56 ≈83.73÷12.56 ≈6.7（厘米） 8＋4－6.7＝5.3（厘米） 所以，无水部分的高度最有可能是5.5厘米。 故答案为：B 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，灵活运用体积公式是解题的关键。 四、一丝不苟，细心计算（共27分） 25．直接写出得数。（每题1分，共8分）                                 【答案】2；90；1.2；；；45；40；2 【详解】略 26．用简便方法计算下面各题。（每题3分，共9分）         1.84×75%＋18.4×5.6%－1.84×31% 【答案】44；4.14；1.84 【分析】250%×8.8＋2.5×，把分数化成小数，＝8.8；原式化为：250%×8.8＋2.5×8.8，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（250%＋2.5）×8.8，再进行计算。 7.2×46%＋4.6×0.06＋1.2×，把百分数化成小数，46%＝0.46；4.6×0.06化为0.46×0.6；分数化成小数，＝0.46；原式化为：7.2×0.46＋0.46×0.6＋1.2×0.46，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（7.2＋0.6＋1.2）×0.46，再进行计算。 1.84×75%＋18.4×5.6%－1.84×31%，先把百分数化成小数：75%＝0.75；5.6%＝0.056；31%＝0.31；原式化为：1.84×0.75＋18.4×0.056－1.84×0.31；再把18.4×0.056化为1.84×0.56，原式化为：1.84×0.75＋1.84×0.56－1.84×0.31，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：1.84×（0.75＋0.56－0.31），再进行计算。 【详解】250%×8.8＋2.5× ＝250%×8.8＋2.5×8.8 ＝（250%＋2.5）×8.8 ＝（2.5＋2.5）×8.8 ＝5×8.8 ＝44 7.2×46%＋4.6×0.06＋1.2× ＝7.2×0.46＋0.46×0.6＋1.2×0.46 ＝（7.2＋0.6＋1.2）×0.46 ＝（7.8＋1.2）×0.46 ＝9×0.46 ＝4.14 1.84×75%＋18.4×5.6%－1.84×31%， ＝1.84×0.75＋18.4×0.056－1.84×0.31 ＝1.84×0.75＋1.84×0.56－1.84×0.31 ＝1.84×（0.75＋0.56－0.31） ＝1.84×（1.31－0.31） ＝1.84×1 ＝1.84 27．看图列式计算。（4分） 【答案】120×（1＋20%）＝144（只） 【分析】由图可知：天鹅有120只，白鹳比天鹅多20%，把天鹅的数量看作单位“1”，则白鹳的数量是天鹅的（1＋20%），根据“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少，用乘法计算”，用天鹅的数量乘（1＋20%），即可求出白鹳的数量。据此解答。 【详解】120×（1＋20%） ＝120×120% ＝120×1.2 ＝144（只） 所以，白鹳有144只。 28．求出下面圆柱体空心钢管的体积。（单位：厘米）（6分） 【答案】2512立方厘米 【分析】由图可知，大圆柱的底面直径是12厘米，小圆柱的底面直径是8厘米，它们的高都是40厘米，，圆柱体空心钢管的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝800×3.14 ＝2512（立方厘米） 所以，圆柱体空心钢管的体积是2512立方厘米。 五、活学活用，解决问题（共28分） 29．【新情境 理财】在参加“小小理财家”的课外主题活动后，军军决定把2000元压岁钱存入银行进行理财，定期三年，年利率为1.55%。他打算三年后用利息给自己买一块120元的运动手表。军军存钱的利息够吗？还多（或差）多少元？（4分） 【答案】不够；27元 【分析】由题意可知，存款本金是2000元，年利率是1.55%，存期是三年，先根据“利息＝本金×利率×存期”求出存款到期后军军得到的利息，再和运动手表的钱数比较大小，最后用减法求出多（差）的钱数，据此解答。 【详解】2000×1.55%×3 ＝31×3 ＝93（元） 因为93元＜120元，所以军军存钱的利息不够。 120－93＝27（元） 答：军军存钱的利息不够，还差27元。 30．【新情境 真实生活】民间有一种说法叫“豆腐是包水，魔芋是个鬼”，实实在在地道出了一个数学本质——豆腐、魔芋的含水率极高！王奶奶做了50千克的魔芋，含水率是96%。搁置一段时间后，含水率下降到了95%。这时，水减少了多少千克？（5分） 【答案】10千克 【分析】已知50千克的魔芋含水率是96%，把魔芋的总质量看作单位“1”，水的质量占总质量的96%，则不含水部分的质量占总质量的（1－96%），单位“1”已知，用总质量乘（1－96%），求出不含水部分的质量； 搁置一段时间后，含水率下降到了95%，把此时魔芋的总质量看作单位“1”，水的质量占总质量的95%，那么不含水部分的质量占总质量的（1－95%），单位“1”未知，用不含水部分的质量除以（1－95%），求出此时魔芋的总质量； 最后用原来魔芋的总质量减去搁置一段时间后魔芋的总质量，即是水减少的质量。 【详解】50×（1－96%） ＝50×（1－0.96） ＝50×0.04 ＝2（千克）     2÷（1－95%） ＝2÷（1－0.95） ＝2÷0.05 ＝40（千克） 50－40＝10（千克） 答：水减少了10千克。 【点睛】抓住魔芋中不含水部分的质量不变是解题的关键。先把魔芋原有的总质量看作单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出魔芋原有的总质量；再把搁置一段时间后魔芋的总质量看作单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出后来魔芋的总质量，魔芋搁置一段时间前后总质量的变化，即是水减少的量。 31．游泳是一项全身性的运动，掌握游泳技能，在一定程度上可以减少溺水事故的发生。要建造一个直径为30米的圆形游泳池，池深1.8米。（9分） (1)在游泳池的内壁和底面贴瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少平方米？ (2)给这个游泳池注水，使水深是池深的，应注多少升的水？ 【答案】(1)876.06平方米 (2)1017360升 【分析】（1）求贴瓷砖部分的面积就是求圆柱的表面积，，因为只贴内壁和底面，所以只需计算圆柱的侧面积和一个底面积； （2）把游泳池中的水看作一个圆柱，水的深度＝游泳池的深度×，利用“”求出注入水的体积，再根据“1立方米＝1000立方分米＝1000升”把体积单位转化为容积单位，据此解答。 【详解】（1）3.14×30×1.8＋3.14×（30÷2）2 ＝3.14×30×1.8＋3.14×152 ＝3.14×30×1.8＋3.14×225 ＝3.14×（30×1.8＋225） ＝3.14×（54＋225） ＝3.14×279 ＝876.06（平方米） 答：贴瓷砖部分的面积是876.06平方米。 （2）1.8×＝1.44（米） 3.14×（30÷2）2×1.44 ＝3.14×152×1.44 ＝3.14×225×1.44 ＝706.5×1.44 ＝1017.36（立方米） 1017.36立方米＝1017360立方分米＝1017360升 答：应注1017360升的水。 32．一个杯子最上面部分是圆柱，中间部分是圆锥，下面是实心的杯挺和底座（如图）。一个底部内直径是10厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把这些水全部倒入图中的杯子里，圆锥顶点到水面的高度是多少厘米？（π取3）（5分） 【答案】13厘米 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出瓶子里水的体积；根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出杯子圆锥部分的体积，再用水的体积－杯子圆锥部分的体积，求出剩下的体积，再根据高＝剩下的体积÷杯子最上面部分的圆柱的底面积，求出它的高度，再加上圆锥部分的高度，即可解答。 【详解】3×（10÷2）2×7 ＝3×52×7 ＝3×25×7 ＝75×7 ＝525（立方厘米） 3×（10÷2）2×9× ＝3×52×9× ＝3×25×9× ＝75×9× ＝675× ＝225（立方厘米） （525－225）÷[3×（10÷2）2] ＝300÷[3×52] ＝300÷[3×25] ＝300÷75 ＝4（厘米） 4＋9＝13（厘米） 答：圆锥顶点到水面的高度是13厘米。 33．【新情境 传统技术】从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬（cuì）火”。铁匠将长方体铁块击打成底面半径是2分米，高为6分米的圆锥，然后完全浸没入一个底面半径是5分米的圆柱体容器里淬火，此时圆柱容器里面的水面将会上升多少分米？（损耗忽略不计）。（5分） 【答案】0.32分米 【分析】已知圆锥底面半径是2分米，高为6分米，根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积，也就是上升的水的体积；已知圆柱体容器的底面半径是5分米，根据圆的面积公式计算出圆柱的底面积，最后用上升的水的体积除以圆柱底面积就是上升的水的高度。 【详解】×3.14×22×6 ＝×3.14×4×6 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（立方分米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方分米） 25.12÷78.5＝0.32（分米） 答：此时圆柱容器里面的水面将会上升0.32分米。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下3月学情自测卷 （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 4．测试范围：第1-2单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共24分） 1．＝（    ）%＝0.45＝（    ）（成数）。 2．比16m长25%是( )m；42kg比( )kg多40%。 3．圆锥的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的( )倍。 4．【新素养 应用意识】手工课做纸灯笼时，灯笼的侧面展开像( )，顶部的小盖子是( )，挂灯笼的纸绳绕成的形状像( )。 5．一件商品打八折比原价便宜240元，如果这件商品打七折是( )元。 6．【新情境 传统文化】杨家埠木版年画是山东省潍坊市杨家埠的一种传统民间版画，已经被列入第一批国家级非物质文化遗产名录。杨爷爷今年制作的木版年画卖了36000元。他将20000元存入银行，定期2年，年利率为1.65%，到期时他能得到利息( )元。 7．【新情境 自然风光】“塞罕坝”意为“美丽的高岭”，总面积约140万亩，森林覆盖率达82.5%。森林面积约有( )万亩；其中林场人工林约有86万亩，天然林约有24万亩，人工林比天然林多( )%（保留两位小数，下同）。2024年塞罕坝机械林场计划造林0.77万亩，2023年造林面积比2024年多79%，2023年造林( )万亩。（亩是中国计量土地面积的单位） 第8题图 第9题图 8．如图，一个底面直径6cm，高为8cm的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，表面积比原来增加了( )。 9．把一个底面直径和高都是6厘米的圆柱侧面沿虚线剪开，得到一个不规则图形（如下图），这个不规则图形的面积是( )平方厘米；如果这个圆柱刚好能够放入一个正方体盒子里，那么这个盒子空余部分的体积是( )立方厘米。 10．【新情境 真实生活】我国是核桃生产大国，核桃油具有保健作用。一个圆柱形的油桶，从里面量底面直径是4分米，高3分米，做这个油桶至少要用( )平方分米的铁皮；如果1升核桃油重0.92千克，那么这个油桶最多能装( )千克核桃油（保留两位小数，下同）。核桃仁出油率约63%，要榨出这些核桃油，大约需要( )千克核桃仁。 11．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是立方米，圆锥的体积是( )立方米，若底面半径为10米，圆柱的侧面积是( )（）平方米。 二、判断推敲，判断正误。对的打“√”，错的打“×”（每题1分，共5分） 12．比20米少5%是19米。( ) 13．打折是商场常用的促销方式之一，一件上衣打七五折就是降低原价的75%出售。( ) 14．一件商品先提价20%，后又降低20%，则原价比现价高。( ) 15．当圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。( ) 16．圆柱形状的水桶体积一定是圆锥形状水桶体积的3倍。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 17．【新角度 图表信息】在学校“爱劳动”活动中，小明通过查阅资料获得有关信息如图，用300克面粉做面包，需要加入（    ）克水。 A．36 B．100 C．108 D．180 18．【新素养 应用意识】聚源竹雕是都江堰的名片之一，在方寸之间尽显大千世界。把右图中的都江堰手绘图雕刻在竹筒（圆柱形）上应该选用（    ）的竹筒比较合适。 A．d＝10cm B．r＝8cm C．r＝10cm 19．某校科技社团有75人，比美术社团的80%少5人，美术社团有多少人？如果设美术社团有x人，解决“美术社团有多少人？”这个问题，下面所列方程不正确的是（    ）。 A．75－80%x＝5B．80%x－75＝5 C．80%x－5＝75 D．80%x＝5＋75 20．一件衣服，如果商家先按进货价提高20%，再按八折出售，商家（    ）。 A．亏了 B．赚了 C．不亏不赚 D．无法确定 21．【新素养 问题意识】2025年“618购物节”期间，某数据实验室测算全网零售额近2万亿元，再创新高，同比增长约为9.8%。从销售份额来看，甲平台占比为38%，乙平台为23%，丙平台为15%，丁平台为8%，其他平台合计占比为16%。（23%－15%）÷15%，这个算式可以解决的问题是（    ）。 A．乙平台的销售额比丙平台高百分之几 B．丙平台的销售额比乙平台低百分之几 C．乙平台的销售额比丙平台低百分之几 D．丙平台的销售额比乙平台高百分之几 22．【新角度】工人师傅使用下面的滚筒刷在墙上转动一周，粉刷墙壁的面积最大的是（    ）。 A． B． C． D． 23．【新素养 数形结合】如图，下面关于四个图形的体积说法错误的是（    ）。 A．①和④的体积相等 B．②的体积是①的3倍 C．②的体积是④的3倍 D．①和③的体积相等 24．一满瓶水，喝了一部分后平放在桌面上，剩下部分的高度和喝去部分的高度如图所示。如果把瓶盖拧紧倒置平放，测得无水部分的高度是下面4个数量中的一个数量。那么这个数量最有可能是（    ）。 A．3cm B．5.5cm C．8cm D．12cm 四、一丝不苟，细心计算（共27分） 25．直接写出得数。（每题1分，共8分）                                 26．用简便方法计算下面各题。（每题3分，共9分）         1.84×75%＋18.4×5.6%－1.84×31% 27．看图列式计算。（4分） 28．求出下面圆柱体空心钢管的体积。（单位：厘米）（6分） 五、活学活用，解决问题（共28分） 29．【新情境 理财】在参加“小小理财家”的课外主题活动后，军军决定把2000元压岁钱存入银行进行理财，定期三年，年利率为1.55%。他打算三年后用利息给自己买一块120元的运动手表。军军存钱的利息够吗？还多（或差）多少元？（4分） 30．【新情境 真实生活】民间有一种说法叫“豆腐是包水，魔芋是个鬼”，实实在在地道出了一个数学本质——豆腐、魔芋的含水率极高！王奶奶做了50千克的魔芋，含水率是96%。搁置一段时间后，含水率下降到了95%。这时，水减少了多少千克？（5分） 31．游泳是一项全身性的运动，掌握游泳技能，在一定程度上可以减少溺水事故的发生。要建造一个直径为30米的圆形游泳池，池深1.8米。（9分） (1)在游泳池的内壁和底面贴瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少平方米？ (2)给这个游泳池注水，使水深是池深的，应注多少升的水？ 32．一个杯子最上面部分是圆柱，中间部分是圆锥，下面是实心的杯挺和底座（如图）。一个底部内直径是10厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把这些水全部倒入图中的杯子里，圆锥顶点到水面的高度是多少厘米？（π取3）（5分） 33．【新情境 传统技术】从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬（cuì）火”。铁匠将长方体铁块击打成底面半径是2分米，高为6分米的圆锥，然后完全浸没入一个底面半径是5分米的圆柱体容器里淬火，此时圆柱容器里面的水面将会上升多少分米？（损耗忽略不计）。（5分） 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 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