专项提升训练01：线段、射线和直线解决问题（考点梳理+例题讲解+专项练习）2025-2026学年三年级下册数学苏教版·新教材

专项提升训练01：线段、射线和直线解决问题 考点梳理 1 考点一、两点间线段最短与两点间的距离 1 考点二、用直尺或尺规画线段 1 考点三、画线段、直线、射线 2 考点四、数图形（线段、直线、射线） 2 例题讲解 3 题型一、两点间线段最短与两点间的距离 3 题型二、用直尺或尺规画线段 4 题型三、画线段、直线、射线 5 题型四、数图形（线段、直线、射线） 5 专项练习 6 练习一、两点间线段最短与两点间的距离 6 练习二、用直尺或尺规画线段 8 练习三、画线段、直线、射线 13 练习四、数图形（线段、直线、射线） 15 考点梳理 考点一、两点间线段最短与两点间的距离 1.线段的定义：线段是直线上两点间的有限部分，具有两个明确的端点，端点的位置确定了线段的长度，且线段的长度可以用直尺等工具测量。 2.两点间线段最短的原理：在连接两个点的所有可能路径中（如曲线、折线、线段等），线段的长度是最短的。这是线段的基本性质，也是解决路径优化问题的重要依据（如“从A地到B地走直路最近”）。 3.两点间的距离：连接两点的线段的长度称为这两点间的距离。距离是一个具体的数值，常用长度单位（如厘米、米）表示，其大小等于线段的实际测量值。 考点二、用直尺或尺规画线段 （一）用直尺画线段 1.步骤： （1）确定起点：在纸上标记一点作为线段的一个端点（如点A）。 （2）对齐刻度：将直尺的0刻度线与点A重合，确保直尺边缘与要画线段的方向一致（避免倾斜）。 （3）确定终点：根据所需线段长度，在直尺上找到对应刻度位置（如要画6厘米的线段，找到6厘米刻度处），标记为点B。 （4）连接端点：用铅笔沿直尺边缘从点A画到点B，得到线段AB，最后标注端点A、B及长度（若需）。 （二）用尺规画线段（初步认知） 1.步骤： （1）定长：将圆规的一只脚固定在已知线段的一个端点（如线段CD的端点C），调整圆规两脚间的距离，使其等于线段CD的长度（确保两脚分别与C、D重合）。 （2）定点：在纸上确定新线段的起点（如点E），将圆规固定的脚放在点E上。 （3）画弧找点：以点E为圆心，圆规两脚间的距离为半径画弧，弧与预设方向的射线（或直线）交于点F，线段EF即为与CD等长的线段。 考点三、画线段、直线、射线 （一）画线段 关键：需明确标出两个端点，线段长度有限且可测量。画法同“用直尺画线段”，重点强调端点的标记和长度的确定性。 （二）画直线 1.直线的定义：直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度。 2.画法：用直尺沿任意方向画一条直的线，两端不画端点，通常在两端用箭头表示其无限延伸的特性（实际画图时因纸张限制，仅画出直线的一部分，但需理解其“无限长”的本质）。 （三）画射线 1.射线的定义：射线有一个端点，从端点出发向一个方向无限延伸，无法测量长度。 2.画法：先确定一个端点（如点O），将直尺边缘与端点对齐，从点O出发向一个方向画一条直的线，在非端点的一端画箭头，表示其向该方向无限延伸。 考点四、数图形（线段、直线、射线） （一）数线段 1.方法：在一条直线上有n个点时，线段数量可通过有序计数得出：从第一个点出发，与后续每个点组成线段，有（n-1）条；从第二个点出发，与后续每个点组成线段，有（n-2）条……以此类推，直到最后两个点组成1条线段。总数量为（n-1）+（n-2）+…+1 = n(n-1)/2。 核心逻辑：每个点与其他点组合，避免重复计数。 （二）数射线 1.单个点引出的射线：一个点可向不同方向引出射线，方向不同则射线不同（如一个点向上下左右四个方向画射线，共4条）。 2.直线上的点引出的射线：一条直线上有n个点，每个点向直线两端各引出1条射线，共2n条（如直线上有3个点，每个点引出2条射线，共6条）。 （三）数直线 1.基本原理：两点确定一条直线，经过两个点有且只有一条直线。 2.多个点的情况：若平面上n个点中任意三点不共线，直线数量为n(n-1)/2（每个点与其他点确定一条直线，去除重复）；若存在共线点，共线的所有点仅确定1条直线，需先判断共线情况再计算。 例题讲解 题型一、两点间线段最短与两点间的距离 【例题1】在2024年10月8日，位于山东省邹平市的白云山隧道正式通车。它的顺利通车将邹平最南部乡镇临池镇与邹平主城区的车程缩短至15分钟，极大地便利了当地民众的出行，提升了区域内的交通效率和生活质量。隧道所用到的数学原理是( )。 【答案】两点之间线段最短 【分析】观察下图发现，两点之间线段的长度就是两点间的距离，两点之间线段最短，据此解答。 【详解】根据解析可知，修隧道可以不绕路，所以隧道所用到的数学原理是两点之间线段最短。 【练习1】小红家到小花家哪条路近？ 【答案】1号路 【分析】线段的性质：两点之间线段最短。需要根据这一性质，判断三条路线中哪条最短。 【详解】由分析可得： 1号是线段；2号是折线；3号是折线。 答：小红家到小花家1号路近。 题型二、用直尺或尺规画线段 【例题2】作一条与线段m等长的线段。 【答案】见详解 【分析】用刻度尺测量出线段的长度，再用刻度尺画一个和它同等长度的即可。 根据长度的测量方法，一端从0刻度开始，另一端到达那个刻度就是所指刻度的长度。 画线段时，先画出一个端点，然后与直尺上的0刻度对齐，并在直尺上找出所要画的刻度，画上端点，最后把这两个端点连接起来即可。 【详解】通过测量可知线段m的长度是3厘米5毫米。 【练习2】在直线l上画出长为2厘米5毫米的线段AB，再用圆规在直线l上作线段BC，使它的长度是线段AB的2倍。 【答案】见详解 【分析】在直线l上任意取一点A，尺子和直线重合，尺子的0刻度线对齐点A，在尺子的2厘米5毫米刻度线处点一点，这个点就是B，线段AB＝2厘米5毫米。 已知AB＝2厘米5毫米，BC的长度是线段AB的2倍，用线段AB的长度2厘米5毫米乘2，即BC＝4厘米10毫米，因为1厘米＝10毫米，即BC＝5厘米，把圆规有针尖的脚固定在点B，调整两脚间距离到点A（距离为2厘米5毫米），转动手柄，保持圆规两脚间距离不变，在直线l上AB的延长方向画出点P；再把圆规有针尖的脚固定在点P，调整两脚间距离到点B（距离为2厘米5毫米），转动手柄，在直线l上BP的延长方向画出点C，使BC＝4厘米10毫米，即BC＝5厘米，据此画图。 【详解】 题型三、画线段、直线、射线 【例题3】按要求画一画。 （1）画出直线AB，射线AC。 （2）画出线段BC。 【答案】见详解 【分析】（1）直线没有端点，是无限长的，因此过A点和B点画一条直线即可得到直线AB；射线只有一个端点，因此以点A为端点过C点画一条直线即可得到一条射线AC。 （2）线段有两个端点，因此用直尺连接B、C两个点即可得到线段BC，依此画图即可。 【详解】（1）、（2）画图如下： 【练习3】画出射线BD，再画出直线AB，过A点可以画（    ）条直线。 【答案】见详解；无数 【分析】根据线段、直线和射线的定义及特点：线段有两个端点，有限长，两点之间可以作一条线段；直线没有端点，无限长，通过一点可以作无数条直线；射线有一个端点，无限长，从一点出发可以作无数条射线。 【详解】如下图；过A点可以画无数条直线。 题型四、数图形（线段、直线、射线） 【例题4】下图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 【答案】 1 6 3 【分析】直线没有端点，可向两端无限延伸；射线有一个端点，可向一端无限延伸；线段有两个端点，不可延伸。据此解答。 【详解】直线是可以向两端无限延伸的，图中这样的直线只有1条； 图中有3个点，每个点可以向左右两个方向各形成1条射线，所以射线的数量为2×3＝6（条）； 线段是由两个端点确定的，以第一个点为左端点，有2条这样的线段；以第二个点为左端点，有1条这样的线段；一共有2＋1＝3（条）线段。 所以图中有1条直线，6条射线，3条线段。 【练习4】数一数，下面的图形中有几条线段？ ( )条     ( )条     ( )条     ( )条 【答案】 8 6 4 6 【分析】根据题意，拉紧的一段线，可以看作一条线段，线段是直的，可以量出长度。据此数出每个图形中的线段数量。 【详解】根据分析： 专项练习 练习一、两点间线段最短与两点间的距离 1．小新从家去学校（如下图），走第( )条路最近（填序号）。理由是：( )。 【答案】 ② 两点之间，线段最短 【分析】两点之间线段最短，从A到B的路线中，②号路线是线段。据此解答即可。 【详解】小新从家去学校（如下图），走第②条路最近（填序号）。理由是：两点之间，线段最短。 2．从夏红家到公园4条路线（如下图所示）的长度分别为1000米、900米、950米、1200米。路线②的长度是多少米？ 【答案】900米 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短，观察图可知，路线②的长度最短，比较选出最短的即可。 【详解】由分析可知： 1200＞1000＞950＞900 答：路线②的长度是900米。 3．芳芳从家到公园有三条不同的路线（如下图），已知她每分钟走的路程相同，选择走哪条路可以最快到达？说明你的理由。 【答案】选择走②号路可以最快到达。因为两点之间线段最短。 【分析】根据两点之间线段最短进行判断即可。 【详解】选择走②号路可以最快到达。因为两点之间线段最短。 4．图①是蟑螂爬行的路线图，图②是蚂蚁爬行的路线图。谁爬行的路线更长？说一说你的方法。 【答案】蟑螂，见解析 【分析】可以先把图①里每一条折线的长度量出来并加在一起，发现总长度比图②的直线要长。也可以用“在同样的两个点之间，直线是最短距离”的道理来判断。因为图①不是直线，必然比直接连起来的图②要长。 【详解】蟑螂爬行的路线更长。方法示例：可以用圆规比较出谁爬行的路线更长。如图，在图②上一段一段地标记出线段AB，BC，CD，DE。由图可知，图②中E到终点的距离比图①中EF距离小，所以蟑螂爬行的路线更长。 练习二、用直尺或尺规画线段 1．画一条比1分米短2厘米的线段。 【答案】见详解 【分析】因为1分米＝10厘米，画一条比1分米短2厘米的线段，先用10厘米减去2厘米计算出这条线段的长度，即10厘米－2厘米＝8（厘米），所以这条线段长8厘米，即先画一个点，用直尺的“0”刻度和这点重合，然后在直尺上找出8厘米的刻度，点上点，然后过这两点画线段即可。 【详解】1分米＝10厘米 10厘米－2厘米＝8（厘米） 所以这条线段长8厘米。 2．画一条7厘米长的线段。 【答案】见详解 【分析】把直尺放在一个平面内固定笔尖在0刻度的位置点上一个点，即一个端点，再在对应的7刻度上点上另外一个端点，最后连接两个端点。 【详解】作图如下： 3．用圆规在直线上作线段BC，使BC＝AB。 【答案】见详解 【分析】将圆规有针尖的脚固定在线段AB的端点A上，另一只脚固定在线段AB的端点B上，拿起圆规并固定两脚的距离，然后将圆规有针尖的脚固定在线段AB的端点B上，另一只脚固定在端点B的右边位置且在直线上，转动手柄，即可画出线段BC，据此作图即可。 【详解】 如图： 4．用圆规和无刻度的直尺作一条与线段a长度相等的线段。 【答案】见详解 【分析】已知线段a，用圆规的针尖固定在线段a的一个端点上，将圆规的另一只脚张开，使它的笔尖刚好落在另一个端点上，这样圆规两脚间的距离就等于线段a的长度。在需要作出等长线段的地方，先画一个点作为新线段的一个端点。保持圆规两脚间的距离不变，将圆规的针尖固定在这点上，以这点为圆心画弧，在弧上任意取一点。用直尺连接两点，这时画出的线段就是与线段a长度相等的线段。 【详解】 直线上线段AB的长度就等于线段a的长度。 5．用圆规在直线上作线段CD，使它的长度和线段AB同样长。保留作图痕迹。 【答案】见详解 【分析】由题意得，用圆规的针尖固定在A点，铅笔尖对准B点，此时圆规两脚间的距离就是AB的长度。然后在直线l上任意取一点C，让圆规的针尖对准点C，转动圆规在直线l上画一小段弧线，此时得到了一个交点。这个交点就是点D。C、D两点之间的距离与线段AB长度相等。 【详解】根据分析，画图如下： 6．画一画。 （1）过A、B两点画一条直线，在直线AB上画一条长为2厘米的线段AD，再用圆规在直线AB上作线段DE，使AD＝DE。 （2）画出射线CA。 【答案】（1）（2）图见详解 【分析】（1）直线AB：直线没有端点，可向两端无限延伸。用直尺连接点A和点B，并向A、B两侧延长（画出超出A、B的直线部分）；点A与直尺的0刻度线对齐，在直线AB上量出长为2厘米的线段，点上点D，线段AD长2厘米；将圆规有针尖的脚固定在线段AD的端点A上，另一只脚固定在线段AD的端点D上，拿起圆规并固定两脚的距离，然后将圆规有针尖的脚固定在线段AD的端点D上，转动圆规，使另一只脚在平面上画弧，与直线AB相交，在交点处点上点E，线段DE长2厘米，AD＝DE； （2）射线CA：射线有1个端点（端点是C），向端点A的方向无限延伸。据此画出射线CA。 【详解】（1）（2）作图如下： 7．按要求画一画。 (1)画出直线AB和射线BC。 (2)用圆规在射线BC上取一点D，使CD＝AB＋BC。（保留作图痕迹） 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）直线AB：直线没有端点，可向两端无限延伸。用直尺连接点A和点B，并向A、B两侧延长（画出超出A、B的直线部分）。 射线BC：射线有1个端点（端点是B），向C的方向无限延伸。用直尺连接点B和点C，并向C的一侧延长（画出超出C的射线部分）。 （2）圆规针尖固定在A，铅笔尖落在B，此时圆规的张开幅度是AB的长度，将圆规针尖固定在C，以AB的长度为半径，往射线BC的延伸方向画一段弧；接着调整圆规，让针尖固定在B，铅笔尖落在C，此时圆规的新张开幅度是BC的长度。，在第一个弧与射线BC的交点处固定圆规针尖，以BC长度为半径，往射线BC的延伸方向画弧交射线BC于D。 【详解】（1）作图如下： （2）作图如下： 8．已知有三个点A、B、C； （1）画出直线AC； （2）画出射线AB，并用刻度尺在这条射线上截取1厘米5毫米长的线段AD； （3）画出线段CB，再用圆规在线段CB上作线段CE，使CE＝AD。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1） 直线AC：直线没有端点，可向两端无限延伸。用直尺连接点A和点C，并向A、C两侧延长（画出超出A、C的直线部分）。 （2） 射线AB：射线有1个端点（端点是A），向B的方向无限延伸。据此画出射线AB。用刻度尺的0刻度对齐点A，在射线AB上找到距离A点1厘米5毫米的位置，标记这个位置为点D，连接AD，即可作出线段AD。 （3） 线段CB：用直尺连接点C和点B，得到线段CB。 用圆规量取线段AD的长度（圆规一脚放在A点，另一脚放在D点）。保持圆规的张开幅度不变，将圆规的一脚放在点C上，以这个长度在线段CB上画弧，弧与线段CB的交点就是点E，此时线段CE的长度就等于AD的长度，即CE＝AD，据此解答。 【详解】根据分析可知： （1）画出直线AC，如图所示： （2）画出射线AB，并用刻度尺在这条射线上截取1厘米5毫米长的线段AD，如图所示： （3）画出线段CB，再用圆规在线段CB上作线段CE，使CE＝AD，如图所示： 练习三、画线段、直线、射线 1．按要求画一画。 （1）画出直线AB； （2）画出射线BC； （3）画出线段AC。 【答案】见详解 【分析】（1）直线没有端点，是无限长的，因此过A点和B点画一条直线即可得到直线AB。 （2）射线只有一个端点，因此以点B为端点过C点画一条直线即可得到一条射线BC。 （3）线段有两个端点，因此用直尺连接A、C两个点即可得到线段AC，依此画图即可。 【详解】（1）、（2）、（3）画图如下： 2．下面有A、B、C三个点。    （1）画一条射线AC。 （2）过点B画一条直线。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）射线只有一个端点，向另一端无限延长，画一条射线AC，则以点A为端点，过点C画出射线AC即可。 （2）直线没有端点无限长，据此过点B画一条直线即可。 【详解】 （1）（2）如图：（直线画法不唯一） 3．画一画。 （1）画出直线AB； （2）画出射线DC； （3）画出线段DB。 【答案】见详解 【分析】（1）直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此连接AB并向两端延长，即可画出直线AB。 （2）射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度，据此连接DC并向C点的一端延长，即可画出射线DC。 （3）线段有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度，据此连接DB即可得到线段DB。 【详解】 4．在下图中每两个点之间画一条线段，一共可以画（    ）条线段。（画一画） 【答案】6；画图见详解； 【分析】线段有两个端点，连接图中两点确定一条线段，可以画6条，图见详解； 【详解】 在下图中每两个点之间画一条线段，一共可以画6条线段。 5．按要求画一画。 （1）画出线段AD。 （2）画出射线CB。 （3）过点D画出2条直线。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）线段有两个端点，以A点和D点为端点，连接A点和D点即可。 （2）射线只有一个端点，可以向没有端点的一端无限延伸。以C点为端点，连接C点和B点，即可画出射线CB。 （3）直线没有端点，可以向两端无限延伸；过一点可以画无数条直线。用尺子过点D，从不同的角度画2条过点D的线，即可画出过点D的2条直线。 【详解】 （（3）画法不唯一） 练习四、数图形（线段、直线、射线） 1．如图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 【答案】 1 8 6 【分析】根据直线、线段和射线的含义：线段：有两个端点、它的长度是有限的；直线：没有端点、它是无限长的；射线：有一个端点，它的长度是无限的；据此解答即可。 【详解】如图，有1条直线，8条射线，6条线段。 2．数一数，下面的图形各有几条线段？    ( )条    ( )条    ( )条 【答案】 4 6 10 【分析】线段是指直线上两点间的有限部分（包括两个端点），有两个端点且长度可测量，数出每个图形中线段的数量。 【详解】 3．下图一共有( )条线段，( )条射线。 【答案】 4 10 【分析】线段有两个端点，有长度，可以测量；射线有一个端点，无限长，不可测量，据此解答即可。 【详解】 将图中每个端点标上字母如下：，由分析可知，以A点为一个端点的线段有2条即AB、AC，以B点为一个端点的线段有2条即BD、BC，所以线段总共有2＋2＝4条； 以A点为端点的射线有2条；以B点为端点的射线有4条；以C点为端点的射线有2条；以D点为端点的射线有2条，所以射线总共有2＋4＋2＋2＝10条。 所以图中一共有4条线段，10条射线。 4．下图中，有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 【答案】 3 12 3 【分析】根据直线、射线和线段的特点：线段有两个端点，有限长，可以测量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进行解答即可。 【详解】根据分析可知： 图中，共有3条直线，12条射线，3条线段。 5．数一数，下图中有( )条直线，( )条线段，( )条射线。 【答案】 2 9 14 【分析】直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度；射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度；线段有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度；据此可数出直线、线段、射线的数量。 【详解】将图中的几个端点命名为A、B、C、D、E、F，如图： 图中的直线是线段AD所在的直线和线段EF所在的直线，所以有2条直线； 图中的线段有AB、AC、AD、BC、BD、CD、EC、EF、CF，共有9条线段； 根据射线的概念，其中A、B、D、E、F这5个点每个端点可有两个方向的射线，其中C点可有四个方向的射线，所以射线共有5×2＋4＝10＋4＝14（条）； 因此，上图中有2条直线，9条线段，14条射线。 6．下图中有( )条直线，( )条线段，( )条射线。 【答案】 2 10 12 【分析】直线是把线段的两端无限延长，得到一条直线，线段是直线上任意两点之间的一段叫做线段，射线是线段的一端无限延长得到的；看图可知，直线有2条；单独的线段有8条，由两条单独的线段组成的线段有2条，则一共有（8＋2）条线段；单独的射线有4条，由两条单独的射线组成的射线有4条，由三条单独的射线组成的射线有4条，则一共有（4＋4＋4）条射线。 【详解】8＋2＝10（条） 4＋4＋4＝12（条） 下图中有2条直线，10条线段，12条射线。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练01：线段、射线和直线解决问题 考点梳理 1 考点一、两点间线段最短与两点间的距离 1 考点二、用直尺或尺规画线段 1 考点三、画线段、直线、射线 2 考点四、数图形（线段、直线、射线） 2 例题讲解 3 题型一、两点间线段最短与两点间的距离 3 题型二、用直尺或尺规画线段 4 题型三、画线段、直线、射线 5 题型四、数图形（线段、直线、射线） 5 专项练习 6 练习一、两点间线段最短与两点间的距离 6 练习二、用直尺或尺规画线段 8 练习三、画线段、直线、射线 13 练习四、数图形（线段、直线、射线） 15 考点梳理 考点一、两点间线段最短与两点间的距离 1.线段的定义：线段是直线上两点间的有限部分，具有两个明确的端点，端点的位置确定了线段的长度，且线段的长度可以用直尺等工具测量。 2.两点间线段最短的原理：在连接两个点的所有可能路径中（如曲线、折线、线段等），线段的长度是最短的。这是线段的基本性质，也是解决路径优化问题的重要依据（如“从A地到B地走直路最近”）。 3.两点间的距离：连接两点的线段的长度称为这两点间的距离。距离是一个具体的数值，常用长度单位（如厘米、米）表示，其大小等于线段的实际测量值。 考点二、用直尺或尺规画线段 （一）用直尺画线段 1.步骤： （1）确定起点：在纸上标记一点作为线段的一个端点（如点A）。 （2）对齐刻度：将直尺的0刻度线与点A重合，确保直尺边缘与要画线段的方向一致（避免倾斜）。 （3）确定终点：根据所需线段长度，在直尺上找到对应刻度位置（如要画6厘米的线段，找到6厘米刻度处），标记为点B。 （4）连接端点：用铅笔沿直尺边缘从点A画到点B，得到线段AB，最后标注端点A、B及长度（若需）。 （二）用尺规画线段（初步认知） 1.步骤： （1）定长：将圆规的一只脚固定在已知线段的一个端点（如线段CD的端点C），调整圆规两脚间的距离，使其等于线段CD的长度（确保两脚分别与C、D重合）。 （2）定点：在纸上确定新线段的起点（如点E），将圆规固定的脚放在点E上。 （3）画弧找点：以点E为圆心，圆规两脚间的距离为半径画弧，弧与预设方向的射线（或直线）交于点F，线段EF即为与CD等长的线段。 考点三、画线段、直线、射线 （一）画线段 关键：需明确标出两个端点，线段长度有限且可测量。画法同“用直尺画线段”，重点强调端点的标记和长度的确定性。 （二）画直线 1.直线的定义：直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度。 2.画法：用直尺沿任意方向画一条直的线，两端不画端点，通常在两端用箭头表示其无限延伸的特性（实际画图时因纸张限制，仅画出直线的一部分，但需理解其“无限长”的本质）。 （三）画射线 1.射线的定义：射线有一个端点，从端点出发向一个方向无限延伸，无法测量长度。 2.画法：先确定一个端点（如点O），将直尺边缘与端点对齐，从点O出发向一个方向画一条直的线，在非端点的一端画箭头，表示其向该方向无限延伸。 考点四、数图形（线段、直线、射线） （一）数线段 1.方法：在一条直线上有n个点时，线段数量可通过有序计数得出：从第一个点出发，与后续每个点组成线段，有（n-1）条；从第二个点出发，与后续每个点组成线段，有（n-2）条……以此类推，直到最后两个点组成1条线段。总数量为（n-1）+（n-2）+…+1 = n(n-1)/2。 核心逻辑：每个点与其他点组合，避免重复计数。 （二）数射线 1.单个点引出的射线：一个点可向不同方向引出射线，方向不同则射线不同（如一个点向上下左右四个方向画射线，共4条）。 2.直线上的点引出的射线：一条直线上有n个点，每个点向直线两端各引出1条射线，共2n条（如直线上有3个点，每个点引出2条射线，共6条）。 （三）数直线 1.基本原理：两点确定一条直线，经过两个点有且只有一条直线。 2.多个点的情况：若平面上n个点中任意三点不共线，直线数量为n(n-1)/2（每个点与其他点确定一条直线，去除重复）；若存在共线点，共线的所有点仅确定1条直线，需先判断共线情况再计算。 例题讲解 题型一、两点间线段最短与两点间的距离 【例题1】在2024年10月8日，位于山东省邹平市的白云山隧道正式通车。它的顺利通车将邹平最南部乡镇临池镇与邹平主城区的车程缩短至15分钟，极大地便利了当地民众的出行，提升了区域内的交通效率和生活质量。隧道所用到的数学原理是( )。 【练习1】小红家到小花家哪条路近？ 题型二、用直尺或尺规画线段 【例题2】作一条与线段m等长的线段。 【练习2】在直线l上画出长为2厘米5毫米的线段AB，再用圆规在直线l上作线段BC，使它的长度是线段AB的2倍。 题型三、画线段、直线、射线 【例题3】按要求画一画。 （1）画出直线AB，射线AC。 （2）画出线段BC。 【练习3】画出射线BD，再画出直线AB，过A点可以画（    ）条直线。 题型四、数图形（线段、直线、射线） 【例题4】下图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 【练习4】数一数，下面的图形中有几条线段？ ( )条     ( )条     ( )条     ( )条 专项练习 练习一、两点间线段最短与两点间的距离 1．小新从家去学校（如下图），走第( )条路最近（填序号）。理由是：( )。 2．从夏红家到公园4条路线（如下图所示）的长度分别为1000米、900米、950米、1200米。路线②的长度是多少米？ 3．芳芳从家到公园有三条不同的路线（如下图），已知她每分钟走的路程相同，选择走哪条路可以最快到达？说明你的理由。 4．图①是蟑螂爬行的路线图，图②是蚂蚁爬行的路线图。谁爬行的路线更长？说一说你的方法。 练习二、用直尺或尺规画线段 1．画一条比1分米短2厘米的线段。 2．画一条7厘米长的线段。 3．用圆规在直线上作线段BC，使BC＝AB。 4．用圆规和无刻度的直尺作一条与线段a长度相等的线段。 5．用圆规在直线上作线段CD，使它的长度和线段AB同样长。保留作图痕迹。 6．画一画。 （1）过A、B两点画一条直线，在直线AB上画一条长为2厘米的线段AD，再用圆规在直线AB上作线段DE，使AD＝DE。 （2）画出射线CA。 7．按要求画一画。 (1)画出直线AB和射线BC。 (2)用圆规在射线BC上取一点D，使CD＝AB＋BC。（保留作图痕迹） 8．已知有三个点A、B、C； （1）画出直线AC； （2）画出射线AB，并用刻度尺在这条射线上截取1厘米5毫米长的线段AD； （3）画出线段CB，再用圆规在线段CB上作线段CE，使CE＝AD。 练习三、画线段、直线、射线 1．按要求画一画。 （1）画出直线AB； （2）画出射线BC； （3）画出线段AC。 2．下面有A、B、C三个点。    （1）画一条射线AC。 （2）过点B画一条直线。 3．画一画。 （1）画出直线AB； （2）画出射线DC； （3）画出线段DB。 4．在下图中每两个点之间画一条线段，一共可以画（    ）条线段。（画一画） 5．按要求画一画。 （1）画出线段AD。 （2）画出射线CB。 （3）过点D画出2条直线。 练习四、数图形（线段、直线、射线） 1．如图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 2．数一数，下面的图形各有几条线段？    ( )条    ( )条    ( )条 3．下图一共有( )条线段，( )条射线。 4．下图中，有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 5．数一数，下图中有( )条直线，( )条线段，( )条射线。 6．下图中有( )条直线，( )条线段，( )条射线。 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