单元培优讲义：专题03 图形的运动（考点梳理+例题讲解+培优练习）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

2025-2026学年六年级下册数学北师大版单元培优讲义 专题03 图形的运动 考点梳理 1 考点一、旋转三要素及旋转图形 1 考点二、作旋转后的图形 2 考点三、平移和旋转的综合 2 考点四、运用平移、对称、旋转设计图案 3 例题讲解 3 题型一、旋转三要素及旋转图形 3 题型二、作旋转后的图形 4 题型三、平移和旋转的综合 6 题型四、运用平移、对称、旋转设计图案 7 培优练习 8 练习一、旋转三要素及旋转图形 8 练习二、作旋转后的图形 12 练习三、平移和旋转的综合 15 练习四、运用平移、对称、旋转设计图案 21 考点梳理 考点一、旋转三要素及旋转图形 1. 旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。 2. 旋转的三要素 (1)旋转中心：图形绕着转动的点（可以是图形内的点，也可以是图形外的点）。例如，钟表指针绕钟面中心旋转，旋转中心是钟面中心。 (2)旋转方向：包括顺时针方向（与钟表指针转动方向一致）和逆时针方向（与钟表指针转动方向相反）。 (3)旋转角度：图形绕旋转中心转动的度数，常用角度有30°、45°、60°、90°、180°等。 3. 旋转图形的特征 (1)图形旋转后，形状和大小不变，仅位置和方向发生改变。 (2)对应点到旋转中心的距离相等。 (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角度。 考点二、作旋转后的图形 作图步骤（以平面图形为例，如三角形、四边形等） 1.确定旋转中心：明确图形绕哪个点旋转（在题目中通常会给出，如“绕点O旋转”）。 2.找出图形的关键点：对于多边形，关键点为各顶点；对于线段，关键点为端点；对于曲线图形（如圆），关键点为圆心及圆上特殊点（如与坐标轴交点）。 3.确定旋转方向和角度：根据题目要求，明确是顺时针还是逆时针旋转，以及旋转的具体度数（如“顺时针旋转90°”）。 4.作出各关键点的对应点： (1)以旋转中心为顶点，以旋转中心与关键点的连线为一边，按指定方向用量角器量出旋转角度，确定另一边。 (2)在该边上截取与原关键点到旋转中心距离相等的线段，端点即为旋转后的对应点。 5.连接对应点：按原图形的连接顺序，依次连接各对应点，得到旋转后的图形。 考点三、平移和旋转的综合 1. 平移的相关知识回顾 (1)定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。 (2)要素：平移方向（如水平向左/右、竖直向上/下，或沿某条直线方向）和平移距离（图形移动的长度）。 (3)特征：平移后图形的形状、大小、方向不变，仅位置发生改变；对应点连线平行且相等。 2. 平移与旋转的区别 运动类型 运动方式 改变的要素 不变的要素 平移 沿直线移动 位置 形状、大小、方向 旋转 绕点转动 位置、方向 形状、大小 3. 平移与旋转的综合运用 (1)组合运动：一个图形的运动可能是“平移+旋转”或“旋转+平移”的组合。例如，先将图形向右平移5格，再绕某点顺时针旋转90°；或先绕点O逆时针旋转180°，再向上平移3格。 (2)运动顺序的影响：不同的运动顺序可能导致最终图形位置不同。例如，先平移再旋转与先旋转再平移，结果通常不同，需根据题目要求明确顺序。 考点四、运用平移、对称、旋转设计图案 1. 设计图案的基本步骤 (1)确定基本图形：选择简单的基本图形，如正方形、三角形、圆形、线段等。 (2)选择运动方式：根据设计需求，选择平移、对称（轴对称或中心对称）、旋转中的一种或多种组合。 (3)确定运动参数： ①　平移：明确平移方向和距离； ②　旋转：明确旋转中心、方向和角度； ③　对称：明确对称轴位置（轴对称）或对称中心（中心对称）。 (4)逐步操作生成图案：按确定的运动方式和参数，对基本图形进行重复操作，组合形成完整图案。 2. 常见设计案例 (1)平移设计：如地砖图案中重复排列的相同图形（如正方形地砖）； (2)旋转设计：如风车图案（基本图形绕中心旋转多次）、钟表表盘装饰； (3)对称设计：如蝴蝶图案（轴对称）、太极图（中心对称）； (4)组合设计：如剪纸艺术中，先通过轴对称得到一半图形，再平移或旋转形成整体图案。 3. 设计原则 (1)图案需具有美观性和规律性，运动方式和参数需统一或有规律变化（如旋转角度依次增加90°）； (2)结合生活实际需求，如服饰图案、建筑装饰、标志设计等场景。 例题讲解 题型一、旋转三要素及旋转图形 【例题1】把图形绕着O点逆时针旋转90°后，得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将图形绕点O逆时针旋转90°，旋转后图形的形状、大小不变，仅方位改变。将图形绕O点逆时针转90°，小旗朝上，旗杆在右边，据此解答。 【详解】A．旋转后，小旗朝上，该选项中小旗朝下，错误； B．旋转后，小旗朝上，旗杆在右边，与图中完全一致，该选项正确； C．旋转后，小旗朝上，该选项中图形小旗朝下，错误； D．旋转后，小旗朝上，该选项中图形旗杆在左边，错误。 故答案为：B 【练习1】指针从“12”绕点O顺时针旋转90°后指向( )时；指针从“12”绕点O逆时针旋转60°后指向( )时。 【答案】 3 10 【分析】钟表的表面上被分为12大格，其中一大格是30°，90°÷30°＝3，指针从“12”绕点O顺时针旋转3大格后指向3时；60°÷30°＝2，指针从“12”绕点O逆时针旋转2大格后指向10时，据此分析。 【详解】指针从“12”绕点O顺时针旋转90°后指向3时；指针从“12”绕点O逆时针旋转60°后指向10时。 题型二、作旋转后的图形 【例题2】画出下图直角三角形绕点C顺时针旋转90°得到的图形。 【答案】见详解 【分析】根据旋转的特征，将直角三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】如图： 【练习2】按要求画一画，填一填。 （1）画出将图①绕点O按逆时针方向旋转后的图形。 （2）画出将图②绕点按顺时针方向旋转后的图形。 【答案】见详解 【分析】旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。顺时针方向与时钟指针旋转的方向相同，逆时针方向与时钟指针旋转的方向相反。 （1）根据旋转的特征，将左图绕O点逆时针方向旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （2）根据旋转的特征，将右图绕A点顺时针方向旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】由分析可作图： 题型三、平移和旋转的综合 【例题3】下面的图形①如何运动得到图形②？填一填。 把图形①绕点O( )时针旋转90°，再向( )平移( )格可以得到图形②。 【答案】 逆 右 7 【分析】由图形①变成图形②，首先先将图形绕O点逆时针旋转90°，将图形的摆放方向与目标图形一致，接着将旋转后的图形向右平移即可得到目标图形。 【详解】由题意可知，图形①要移动到图形②的位置，需先进行旋转，然后平移。 所以把图形①绕O点先逆时针旋转90°，再向右平移7格可以得到图形。 【点睛】本题主要考查图形的旋转和平移，旋转时需注意，旋转中心，旋转方向和旋转角度，三者缺一不可。 【练习3】先画出图形A绕点O顺时针旋转90°、逆时针旋转180°后的两个图形，再画出图形A向左平移4格后的图形。 【答案】见详解 【分析】根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出绕点O顺时针旋转90°的图形。图形A绕点O逆时针旋转180°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出绕点O逆时针旋转180°的图形。 根据平移的特征，把图形A的各顶点分别向左平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】画图如下： 题型四、运用平移、对称、旋转设计图案 【例题4】关于图形的设计，下面说法正确的是（    ）。 A．可以由平移得到 B．可以由旋转得到 C．可以由平移得到 D．可以由旋转得到 【答案】C 【分析】旋转和平移都是物体运动现象，都是沿某个方向作运动，运动中都没有改变本身的形状、大小与自身性质特征；区别：平移是物体或图形在同一平面内沿直线运动，朝某个方向移动一定的距离；旋转是绕一个定点沿某个方向旋转了一定的角度，旋转改变了图形的位置和方向，据此判断。 【详解】 A．平移无法得到，缺少； B．旋转无法得到，缺少； C．平移可以得到； D．旋转无法得到。 所以图形可以由平移得到。 故答案为：C 【练习4】（1）画出三角形绕点P逆时针旋转90°后的图形。 （2）利用四边形设计一个图案。 【答案】图见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，三角形绕点P逆时针旋转90°，点P的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）可把四边形绕给出的点O顺时针，旋转90°，再旋转90°，再旋转90°，即设计出一个图案（答案不唯一）。 【详解】（1）、（2）画图如下： （设计图案答案不唯一）。 培优练习 练习一、旋转三要素及旋转图形 1．图形是一个指路牌，被一颗钉子钉在墙上，现根据需要将指路牌绕钉子顺时针旋转90°，旋转后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】图形旋转时，绕着的定点（钉子）位置不变，图形上各点绕定点按相同方向（顺时针）旋转相同的角度（90°），旋转后图形的形状、大小不变，只是方向和位置改变。 原指路牌的箭头朝上，当绕钉子顺时针（即向右）旋转90°后，箭头和弯折部分的方向均会按顺时针旋转90°，此时指路牌的箭头应该朝右方向。 【详解】 A．，这是旋转了180°，而不是90°。不符合要求。 B．，这是逆时针旋转了90°后的图形，不符合要求。 C．，这是顺时针旋转了90°后的图形，且箭头朝右，符合。 D．，不符合顺时针旋转了90°，箭头方向也不对，不符合要求。 所以图形绕钉子顺时针旋转90°，旋转后的图形是。 故答案为：C 2．如图，公路收费杆的变化是（    ）。 A．顺时针旋转了90° B．逆时针旋转了90° C．顺时针旋转了180° D．逆时针旋转了180° 【答案】B 【分析】结合旋转的特点，和时针方向一致就是顺时针，和时针方向相反就是逆时针。公路收费杆的变化是逆时针方向旋转了90°，直接判断即可。 【详解】如图，公路收费杆的变化是逆时针旋转了90°。 故答案为：B 3．下面的图形中，图形( )中的一条线段只经过旋转后可以与另一条线段完全重合。（填序号） 【答案】② 【分析】图①竖直的线段有4格，横着的线段有3格，长度不同，旋转后无法重合；图②线段长度一样，绕交叉点顺时针或逆时针旋转90°两线段可以重合；图③长度虽然一样，交点没有平分两条线段，旋转后不能重合。 【详解】根据分析，只有图形②中的线段经过旋转后可以与另一条线段完全重合。 4．要把一把倒在地上的扫帚扶正（如图），要将这把扫帚绕点O( )方向旋转( )°。 【答案】 逆时针 90 【分析】旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。时钟指针的旋转方向是顺时针，与之相反的方向是逆时针。把扫帚扶正，要向左上方扶起，倒地方向与直立方向之间的角度为90°，据此解答。 【详解】由分析可知： 要把一把倒在地上的扫帚扶正（如图），要将这把扫帚绕点O逆时针方向旋转90°。 5．指南针是我国古代四大发明之一，它的发明对人类的科学技术和文明发展起了不可估量的作用。 灰色指针从N开始，顺时针旋转90°到( )。 黑色指针从S开始，逆时针旋转90°到( )。 【答案】 E E 【分析】根据指南针上方向的分布以及指针旋转的方向和角度来确定指针旋转后指向的方向。 指南针上N代表北，顺时针旋转90°后指向东，东用E表示；指南针上S代表南，逆时针旋转90°后指向东，东用E表示。 【详解】灰色指针从N开始，顺时针旋转90°到E。 黑色指针从S开始，逆时针旋转90°到E。 6．下面是海军的手旗。 如下图，旗手要最快转换动作，左手旗绕肩部( )时针旋转了大约( )°，右手旗绕肩部( )时针旋转了大约( )°。 【答案】 逆 135 逆 45 【分析】根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；顺时针旋转：与时钟指针转动方向（从左到右、从上到下环绕）一致的旋转；逆时针旋转：与时钟指针转动方向相反的旋转。进行解答即可。 【详解】由分析可得：如下图，旗手要最快转换动作，左手旗绕肩部逆时针旋转了大约135°，右手旗绕肩部逆时针旋转了大约45°。 7．如下图，如果将台秤上的苹果拿下来，台秤的指针将绕中心点( )旋转( )°；如果再放一个同样重的苹果，台秤的指针将绕中心点( )旋转( )°。 【答案】 逆时针 72 顺时针 72 【分析】苹果拿下来台秤的指针会归零，逆时针旋转；台秤上有10个大格，把360度平均分成10份，每份是36度，从200g-0g是两个大格，也就是；放一个同样重的苹果指针顺时针旋转；旋转角度一致。 【详解】逆时针； ；顺时针；72° 所以，如果将台秤上的苹果拿下来，台秤的指针将绕中心点逆时针旋转72°；如果再放一个同样重的苹果，台秤的指针将绕中心点顺时针旋转72°。 8．如下图，P是线段AB上一点。分别画出线段AB绕点A，P，B逆时针旋转90°后的线段。 【答案】见详解 【分析】根据旋转的特征，线段绕点A逆时针旋转，点A位置不动，其余各部分均绕A点按逆时针旋转，即可画出旋转后的图形；同样操作可分别画出线段AB绕点P，B逆时针旋转90°后的线段。 【详解】 【点睛】根据旋转的特征，这个图形绕哪个点旋转，这个点位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数。 练习二、作旋转后的图形 1．图中三角形②如果绕点( )( )时针旋转( )°，就会到三角形①的位置；图中三角形③如果绕点( )( )时针旋转( )°，就会到三角形①的位置。 【答案】 B 顺 90 C 逆 90 【分析】解答这道题的关键是明确：图形绕着一个固定点（旋转中心），按一定方向（顺时针或逆时针）转动一定角度后，与目标图形重合。解题时需要通过以下步骤确定三要素：确定旋转中心：找到两个三角形中位置不变的公共顶点（旋转时该点固定不动）；确定旋转方向：观察原三角形的一条边，绕旋转中心转动到目标三角形对应边的方向（顺时针是沿钟表指针转动方向，逆时针则相反）；确定旋转角度：观察原三角形的边绕旋转中心转动后，与目标三角形对应边形成的夹角（通常通过直角、平角等特殊角判断）。据此解答。 【详解】根据分析： 图中三角形②如果绕点B顺时针旋转90度，就会到三角形①的位置； 图中三角形③如果绕点C逆时针旋转90度，就会到三角形①的位置。 2．如下图，将左边的箭头绕点O逆时针旋转90°得到图( )；绕点O无论怎么旋转都得不到图( )。（填序号） 【答案】 ② ① 【分析】旋转就是物体绕一个点向某一方向转动一定的角度。这个点就是旋转中心，方向就是旋转方向，角度就是旋转角度，这三个就是旋转的三要素， 据此解答即可。 【详解】由图可知，该箭头绕点O逆时针旋转90°到达②的位置；该箭头绕点O顺时针旋转90°到达③的位置。 因此，将箭头绕点O逆时针旋转90°得到图②；绕点O无论怎么旋转都得不到图①。 3．按要求画图。 （1）把图①绕点O顺时针旋转90°。 （2）把图②绕点A逆时针旋转90°。 【答案】见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，图形①绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （2）根据旋转的特征，图形②绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【详解】如图： 4．（1）把第一幅图绕点O顺时针旋转90°。 （2）把第二幅图绕点A逆时针旋转180°。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，这个图形绕点O顺时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）根据旋转的特征，这个图形绕点A逆时针旋转180°后，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【详解】（1）（2）如图： 5．在方格纸中，按要求画出旋转后的图形。   （1）把图①绕A点逆时针旋转90°； （2）把图②绕B点顺时针旋转90°。 【答案】见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，将图①绕A点逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （2）根据旋转的特征，将图②绕B点顺时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】如图： 练习三、平移和旋转的综合 1．图形甲可以看作是图形乙（    ）得到的。 A．先绕点逆时针旋转90°再向左平移2格 B．先绕点顺时针旋转90°再向左平移2格 C．先绕点顺时针旋转90°再向上平移3格 D．先绕点逆时针旋转90°再向上平移3格 【答案】A 【分析】旋转是指图形绕着一个固定点按照一定的方向和角度转动，平移是指图形在平面内沿着某个方向移动一定的距离。由图可得：图形乙先绕点逆时针旋转90°再向左平移2格得到图形甲，也可以看作图形乙先绕点逆时针旋转90°再向上平移2格得到图形甲，据此解答。 【详解】A．该选项描述的内容符合图形乙到图形甲的运动过程，因此A选项正确； B．图形乙得到图形甲是绕点逆时针旋转，而不是绕点顺时针旋转，因此B选项描述错误； C．图形乙得到图形甲是绕点逆时针旋转90°，而不是绕点顺时针旋转90°，且是向上平移2格，不是向上平移3格，因此C选项描述错误； D．图形乙得到图形甲是先绕点逆时针旋转90°，再向上平移2格，而不是向上平移3格，因此D选项描述错误。 故答案为：A 2．看图填一填。 (1)把1号箭头图标先绕点( )顺时针旋转( )再向( )平移( )格，得到2号箭头图标。 (2)把1号箭头图标先绕点( )逆时针旋转( )，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格，得到4号箭头图标。 (3)把4号箭头图标先绕点( )顺时针旋转( )，再向( )平移( )格，得到3号箭头图标。 【答案】(1)A；90°；右；2 (2)A；180°；右；1；下；3 (3)D；90°；上；2 【分析】旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 平移的意义：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离，据此解答。 【详解】（1）把1号箭头图标先绕点A顺时针旋转90°再向右平移2格，得到2号箭头图标。 （2）把1号箭头图标先绕点A逆时针旋转180°，再向右平移1格，最后向下平移3格，得到4号箭头图标。 （3）把4号箭头图标先绕点D顺时针旋转90°，再向上平移2格，得到3号箭头图标。 3．观察下面的图形，回答问题。 (1)图A向( )平移( )格得到图B。 (2)得到图C：图A先向下平移( )格，再向( )平移( )格，图B先向( )平移( )格，再绕点Q顺时针方向旋转( )°即可。 【答案】(1) 右 7 (2) 3 右 7 下 3 180 【分析】（1）观察图A、图B的位置，先确定平移的方向，然后根据对应点之间的格数确定平移的格数； （2）观察图A、图C的位置，先确定平移的方向，然后根据对应点之间的格数确定平移的格数；根据旋转的特征，图C绕点Q顺时针旋转180°后，点Q位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数。 【详解】（1）点O在点P的右边7格处。 图A向右平移7格得到图B。 （2）得到图C：图A先向下平移3格，再向右平移7格，图B先向下平移3格，再绕点Q顺时针方向旋转180°即可。 4．下面左图中的七巧板是怎样经过平移或旋转得到右图的？填一填。 (1)( )号位置没有发生改变，④号先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (2)②号先绕直角顶点( )时针旋转( )°后，再向( )平移( )格。 (3)⑦号先绕直角顶点( )时针旋转( )°后，再向( )平移( )格，然后向( )平移( )格。 【答案】(1) ① 右 2 上 4 (2) 顺 90 左 4 (3) 逆 90 右 2 上 4 【分析】按画旋转图形的方法，看图可知①号位置没有发生改变； 平移：把一个图形整体沿直线向某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；平移方法：①判断方向；②根据指定格数移动关键点；③将关键点依次相连； 旋转：将图形绕某个点或某条线作圆周运动。这个点叫做旋转中心，图形转动的角度叫做旋转角，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的形状、大小不变； 画旋转图形的方法：①判断方向；②把关键点与固定点相连；③将连线作为角的一条边，固定点为顶点量角，画出另一条边；④再在画出的角边上取出与连线同样长的一段线段的端点作为旋转点；⑤同样的方法找出其他旋转点，最后依次把点用线相连即可作出旋转后的图形。 【详解】（1）①号位置没有发生改变，④号先向右平移2格，再向上平移4格。 （2）②号先绕直角顶点顺时针旋转90°后，再向左平移4格。 （3）⑦号先绕直角顶点逆时针旋转90°，再向右平移2格，然后向上平移4格。 5．如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，形成两层阴影。应该先把图形绕点O( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格。 【答案】 顺 90 右 4 下 2 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。据此先确定“俄罗斯方块”绕点O的旋转方向和角度，再确定平移方向，数出平移格数即可。 【详解】 应该先把图形绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4格，最后向下平移2格。 6．将下图中长方形围绕点A逆时针旋转90°，再把旋转后的图形向右平移4格。 【答案】见解析 【分析】旋转作图，就是把整个图形的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动； 平移作图，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动。根据旋转的特征，这个图形绕点A逆时针旋转后，点A位置不动，其余各部分均绕此点按逆时针方向旋转90°，然后整体向右平移4格， 即可画出所得图形。 【详解】如图所示： 7．下面图①中的四个图形A，B，C，D如何运动得到图②？ 【答案】A，B不变。 C先向右（上）平移3格，再向上（右）平移3格。 D先向左（上）平移3格，再向上（左）平移3格。 【分析】确定A、B部分不变，C向右（上）平移，再向上（右）平移；D向左（上）平移，再向上（左）平移。 【详解】A，B不变。 C先向右（上）平移3格，再向上（右）平移3格。 D先向左（上）平移3格，再向上（左）平移3格。 8．看图解答下列各问题。 （1）图形A是如何运动得到图形B的？请简要说明。 （2）图形B是如何运动得到图形C的？请简要说明。 【答案】（1）将图形A先绕点O1顺时针旋转90°，再向右平移8格得到图形B。 （2）将图形B先绕点O2逆时针旋转90°，再向右平移4格得到图形C。 【分析】（1）根据图形的旋转，先将A绕点O1顺时针旋转90°，即可得到与图形B相同的摆放方向，接着将其向右平移8格，即可得到图形B； （2）同样由B到C，先将B旋转至和C摆放方向一致，即绕O2逆时针旋转90°，再向右平移4格即可。 【详解】（1）将图形A先绕点O1顺时针旋转90°，再向右平移8格得到图形B。 （2）将图形B先绕点O2逆时针旋转90°，再向右平移4格得到图形C。 【点睛】本题主要考查图形的旋转和平移，需要学生具有较强的空间想象能力。 练习四、运用平移、对称、旋转设计图案 1．下列图形中，不能通过基本图形平移得到的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平移就是在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定距离。由此可以判断出是不是通过平移得到。 【详解】A.本图形是由一个平行四边形向左/向右平移3次得到，不符合题目要求； B.本图形是通过一个像小箭头一样的图形向左/向右平移3次得到，不符合题目要求； C.本图形是通过一个圆向右或向下平移得到，不符合题目要求； D.本图形不是通过平移得到，符合题目要求。 故答案为：D 2．如下图，这个美丽的图案可以由图形（    ）旋转得到。                                                                                                                                      A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转得性质，判断哪个图形绕某点旋转一定的角度后能与给定的图案重合，据此进行分析。 【详解】根据分析得： A.此图形无论绕哪个点旋转多少角度，都无法得到给定的图案； B.此图形无论绕哪个点旋转多少角度，都无法得到给定的图案； C.绕图案的中心旋转一定角度后，可以与给定的图案重合； D.此图形无论绕哪个点旋转多少角度，都无法得到给定的图案。 故答案为：C 3． 左边图案可以这样得到： (1)将图形A绕点O( )时针旋转90°得到图形B。 (2)将图形B绕点O顺时针旋转( )°得到图形C。 (3)将图形C绕点( )( )时针旋转( )°得到原图案。 【答案】(1)顺 (2)90 (3) O 顺 90 【分析】钟面指针的转动方向是顺时针方向。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【详解】（1）将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。 （2）将图形B绕点O顺时针旋转90°得到图形C。 （3）将图形C绕点O顺时针旋转90°得到原图案。 4．扎染是中国少数民族一种独具特色的手工染色技艺，是国家级非物质文化遗产。下图是明明在张老师的指导下设计的扎染图案，请说说扎染图案是如何由阴影部分的图形得到的。 【答案】见详解 【分析】图案的设计就是指运用三种基本的变换图形的方法，或是综合运用其中的两种，对图形进行变换，设计出美丽的图案。 【详解】先把阴影部分绕中心点按顺时针（或逆时针）方向旋转90°、180°、270°，再把阴影部分旋转后得到的图形向右连续平移三次，即可得到扎染图案。 5．MC·埃舍尔是荷兰图形艺术家，他常从数学思想中汲取创作灵感，其画作中常常出现鱼、鸟和爬行动物们互为背景，动静相融，颇具奇趣。    （1）图1、图2中蕴含了我们学过的哪些图形的变换方式？ （2）请你当一回图形设计师，完成图案设计，并写出你的设计方案时运用到哪些图形的变换方式。 我用到的图形变换方式有：（    ）。 【答案】（1）平移、旋转和轴对称 （2）见详解 【分析】（1）通过观察可知相同颜色的图形，通过平移可以得到，不同颜色的图形，通过旋转可以得到。所以图1蕴含了我们学过的平移和旋转的变换方式。图2可以通过轴对称得到，图2的上半部分和下半部分通过中间的直线可以重合，所以是轴对称图形，可以通过轴对称得到。所以图2蕴含了我们学过的轴对称变换方式。 （2）可运用旋转将图2的基础图形逆时针旋转90°和180°，完成图形的设计。也可以通过平移、轴对称来进行图形设计，合理即可。 【详解】（1）答：图1、图2中蕴含了我们学过的图形变换方式有：平移、旋转和轴对称。 （2）如图：    我用到的图形变换方式：旋转。 （答案不唯一） 【点睛】本题考查了图形的运动，掌握平移、旋转和轴对称的概念特点是解题的关键。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学北师大版单元培优讲义 专题03 图形的运动 考点梳理 1 考点一、旋转三要素及旋转图形 1 考点二、作旋转后的图形 2 考点三、平移和旋转的综合 2 考点四、运用平移、对称、旋转设计图案 3 例题讲解 3 题型一、旋转三要素及旋转图形 3 题型二、作旋转后的图形 4 题型三、平移和旋转的综合 4 题型四、运用平移、对称、旋转设计图案 5 培优练习 5 练习一、旋转三要素及旋转图形 5 练习二、作旋转后的图形 7 练习三、平移和旋转的综合 8 练习四、运用平移、对称、旋转设计图案 11 考点梳理 考点一、旋转三要素及旋转图形 1. 旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。 2. 旋转的三要素 (1)旋转中心：图形绕着转动的点（可以是图形内的点，也可以是图形外的点）。例如，钟表指针绕钟面中心旋转，旋转中心是钟面中心。 (2)旋转方向：包括顺时针方向（与钟表指针转动方向一致）和逆时针方向（与钟表指针转动方向相反）。 (3)旋转角度：图形绕旋转中心转动的度数，常用角度有30°、45°、60°、90°、180°等。 3. 旋转图形的特征 (1)图形旋转后，形状和大小不变，仅位置和方向发生改变。 (2)对应点到旋转中心的距离相等。 (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角度。 考点二、作旋转后的图形 作图步骤（以平面图形为例，如三角形、四边形等） 1.确定旋转中心：明确图形绕哪个点旋转（在题目中通常会给出，如“绕点O旋转”）。 2.找出图形的关键点：对于多边形，关键点为各顶点；对于线段，关键点为端点；对于曲线图形（如圆），关键点为圆心及圆上特殊点（如与坐标轴交点）。 3.确定旋转方向和角度：根据题目要求，明确是顺时针还是逆时针旋转，以及旋转的具体度数（如“顺时针旋转90°”）。 4.作出各关键点的对应点： (1)以旋转中心为顶点，以旋转中心与关键点的连线为一边，按指定方向用量角器量出旋转角度，确定另一边。 (2)在该边上截取与原关键点到旋转中心距离相等的线段，端点即为旋转后的对应点。 5.连接对应点：按原图形的连接顺序，依次连接各对应点，得到旋转后的图形。 考点三、平移和旋转的综合 1. 平移的相关知识回顾 (1)定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。 (2)要素：平移方向（如水平向左/右、竖直向上/下，或沿某条直线方向）和平移距离（图形移动的长度）。 (3)特征：平移后图形的形状、大小、方向不变，仅位置发生改变；对应点连线平行且相等。 2. 平移与旋转的区别 运动类型 运动方式 改变的要素 不变的要素 平移 沿直线移动 位置 形状、大小、方向 旋转 绕点转动 位置、方向 形状、大小 3. 平移与旋转的综合运用 (1)组合运动：一个图形的运动可能是“平移+旋转”或“旋转+平移”的组合。例如，先将图形向右平移5格，再绕某点顺时针旋转90°；或先绕点O逆时针旋转180°，再向上平移3格。 (2)运动顺序的影响：不同的运动顺序可能导致最终图形位置不同。例如，先平移再旋转与先旋转再平移，结果通常不同，需根据题目要求明确顺序。 考点四、运用平移、对称、旋转设计图案 1. 设计图案的基本步骤 (1)确定基本图形：选择简单的基本图形，如正方形、三角形、圆形、线段等。 (2)选择运动方式：根据设计需求，选择平移、对称（轴对称或中心对称）、旋转中的一种或多种组合。 (3)确定运动参数： ①　平移：明确平移方向和距离； ②　旋转：明确旋转中心、方向和角度； ③　对称：明确对称轴位置（轴对称）或对称中心（中心对称）。 (4)逐步操作生成图案：按确定的运动方式和参数，对基本图形进行重复操作，组合形成完整图案。 2. 常见设计案例 (1)平移设计：如地砖图案中重复排列的相同图形（如正方形地砖）； (2)旋转设计：如风车图案（基本图形绕中心旋转多次）、钟表表盘装饰； (3)对称设计：如蝴蝶图案（轴对称）、太极图（中心对称）； (4)组合设计：如剪纸艺术中，先通过轴对称得到一半图形，再平移或旋转形成整体图案。 3. 设计原则 (1)图案需具有美观性和规律性，运动方式和参数需统一或有规律变化（如旋转角度依次增加90°）； (2)结合生活实际需求，如服饰图案、建筑装饰、标志设计等场景。 例题讲解 题型一、旋转三要素及旋转图形 【例题1】把图形绕着O点逆时针旋转90°后，得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【练习1】指针从“12”绕点O顺时针旋转90°后指向( )时；指针从“12”绕点O逆时针旋转60°后指向( )时。 题型二、作旋转后的图形 【例题2】画出下图直角三角形绕点C顺时针旋转90°得到的图形。 【练习2】按要求画一画，填一填。 （1）画出将图①绕点O按逆时针方向旋转后的图形。 （2）画出将图②绕点按顺时针方向旋转后的图形。 题型三、平移和旋转的综合 【例题3】下面的图形①如何运动得到图形②？填一填。 把图形①绕点O( )时针旋转90°，再向( )平移( )格可以得到图形②。 【练习3】先画出图形A绕点O顺时针旋转90°、逆时针旋转180°后的两个图形，再画出图形A向左平移4格后的图形。 题型四、运用平移、对称、旋转设计图案 【例题4】关于图形的设计，下面说法正确的是（    ）。 A．可以由平移得到 B．可以由旋转得到 C．可以由平移得到 D．可以由旋转得到 【练习4】（1）画出三角形绕点P逆时针旋转90°后的图形。 （2）利用四边形设计一个图案。 培优练习 练习一、旋转三要素及旋转图形 1．图形是一个指路牌，被一颗钉子钉在墙上，现根据需要将指路牌绕钉子顺时针旋转90°，旋转后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．如图，公路收费杆的变化是（    ）。 A．顺时针旋转了90° B．逆时针旋转了90° C．顺时针旋转了180° D．逆时针旋转了180° 3．下面的图形中，图形( )中的一条线段只经过旋转后可以与另一条线段完全重合。（填序号） 4．要把一把倒在地上的扫帚扶正（如图），要将这把扫帚绕点O( )方向旋转( )°。 5．指南针是我国古代四大发明之一，它的发明对人类的科学技术和文明发展起了不可估量的作用。 灰色指针从N开始，顺时针旋转90°到( )。 黑色指针从S开始，逆时针旋转90°到( )。 6．下面是海军的手旗。 如下图，旗手要最快转换动作，左手旗绕肩部( )时针旋转了大约( )°，右手旗绕肩部( )时针旋转了大约( )°。 7．如下图，如果将台秤上的苹果拿下来，台秤的指针将绕中心点( )旋转( )°；如果再放一个同样重的苹果，台秤的指针将绕中心点( )旋转( )°。 8．如下图，P是线段AB上一点。分别画出线段AB绕点A，P，B逆时针旋转90°后的线段。 练习二、作旋转后的图形 1．图中三角形②如果绕点( )( )时针旋转( )°，就会到三角形①的位置；图中三角形③如果绕点( )( )时针旋转( )°，就会到三角形①的位置。 2．如下图，将左边的箭头绕点O逆时针旋转90°得到图( )；绕点O无论怎么旋转都得不到图( )。（填序号） 3．按要求画图。 （1）把图①绕点O顺时针旋转90°。 （2）把图②绕点A逆时针旋转90°。 4．（1）把第一幅图绕点O顺时针旋转90°。 （2）把第二幅图绕点A逆时针旋转180°。 5．在方格纸中，按要求画出旋转后的图形。   （1）把图①绕A点逆时针旋转90°； （2）把图②绕B点顺时针旋转90°。 练习三、平移和旋转的综合 1．图形甲可以看作是图形乙（    ）得到的。 A．先绕点逆时针旋转90°再向左平移2格 B．先绕点顺时针旋转90°再向左平移2格 C．先绕点顺时针旋转90°再向上平移3格 D．先绕点逆时针旋转90°再向上平移3格 2．看图填一填。 (1)把1号箭头图标先绕点( )顺时针旋转( )再向( )平移( )格，得到2号箭头图标。 (2)把1号箭头图标先绕点( )逆时针旋转( )，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格，得到4号箭头图标。 (3)把4号箭头图标先绕点( )顺时针旋转( )，再向( )平移( )格，得到3号箭头图标。 3．观察下面的图形，回答问题。 (1)图A向( )平移( )格得到图B。 (2)得到图C：图A先向下平移( )格，再向( )平移( )格，图B先向( )平移( )格，再绕点Q顺时针方向旋转( )°即可。 4．下面左图中的七巧板是怎样经过平移或旋转得到右图的？填一填。 (1)( )号位置没有发生改变，④号先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (2)②号先绕直角顶点( )时针旋转( )°后，再向( )平移( )格。 (3)⑦号先绕直角顶点( )时针旋转( )°后，再向( )平移( )格，然后向( )平移( )格。 5．如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，形成两层阴影。应该先把图形绕点O( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格。 6．将下图中长方形围绕点A逆时针旋转90°，再把旋转后的图形向右平移4格。 7．下面图①中的四个图形A，B，C，D如何运动得到图②？ 8．看图解答下列各问题。 （1）图形A是如何运动得到图形B的？请简要说明。 （2）图形B是如何运动得到图形C的？请简要说明。 练习四、运用平移、对称、旋转设计图案 1．下列图形中，不能通过基本图形平移得到的是（    ）。 A． B． C． D． 2．如下图，这个美丽的图案可以由图形（    ）旋转得到。                                                                                                                                      A． B． C． D． 3． 左边图案可以这样得到： (1)将图形A绕点O( )时针旋转90°得到图形B。 (2)将图形B绕点O顺时针旋转( )°得到图形C。 (3)将图形C绕点( )( )时针旋转( )°得到原图案。 4．扎染是中国少数民族一种独具特色的手工染色技艺，是国家级非物质文化遗产。下图是明明在张老师的指导下设计的扎染图案，请说说扎染图案是如何由阴影部分的图形得到的。 5．MC·埃舍尔是荷兰图形艺术家，他常从数学思想中汲取创作灵感，其画作中常常出现鱼、鸟和爬行动物们互为背景，动静相融，颇具奇趣。    （1）图1、图2中蕴含了我们学过的哪些图形的变换方式？ （2）请你当一回图形设计师，完成图案设计，并写出你的设计方案时运用到哪些图形的变换方式。 我用到的图形变换方式有：（    ）。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $