3.4 用同样的图形拼接（同步分层作业）-2025-2026学年三年级下册数学人教版·新教材

3.4 用同样的图形拼接（同步分层作业） 基础巩固 1．把两个边长是2厘米的正方形拼成一个长方形后，这个长方形的周长是（    ）厘米。 A．6 B．8 C．12 2．2个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起，拼成的图形的周长最少是（    ）厘米。 A．20 B．16 C．12 3．面用7个边长为1厘米的小正方形拼成的图形中，周长最长的是（    ）。 A． B． C． 4．下图都是用边长1厘米的正方形拼成的，它们的周长分别是多少？填一填。 ( )cm             ( )cm             ( )cm 5．祥祥和瑞瑞用边长是1厘米的小正方形纸片做拼图游戏，下面是他们拼出的图形。( )拼的图形的周长短一些，是( )厘米。 能力提升 6．把两张长10厘米、宽6厘米的长方形纸拼成一个大长方形，拼成的长方形周长可能是( )厘米，也可能是( )厘米。 7．12个边长2厘米的小正方形纸片拼成一个大长方形，这个长方形的周长最大是( )厘米，最小是( )厘米。 8．一个长方形的一条边的长是13cm，这条边的对边长是( )cm。有4个相同的小正方形，小正方形的边长是2cm，分别拼成下边的图形，拼成图形的周长分别是( )cm和( )cm。 9．如图，9个相同的正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是一个小正方形边长的( )倍，大正方形的周长是一个小正方形周长的( )倍。 10．用12张边长为1厘米的正方形卡片拼长方形或正方形。怎样拼才能使拼成的图形周长最短？请在方格纸上画出周长最短的图形，并标注长、宽的长度。 思维拓展 11．用36个□拼成长方形或正方形，画出所拼成的图形中周长最短的图形。（方格图中每个□的边长是1厘米。） 12．如图，四个完全相同的长方形拼成了一个大正方形，每个长方形的周长都是218厘米。大正方形的周长是多少厘米？ 13．如图，将4个相同的小长方形拼成一个大长方形。已知大长方形的周长是42厘米，小长方形的周长是多少厘米？ 第 2 页 共 12 页 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 答案及解析 1．C 【分析】把两个边长是2厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的长是2个正方形的边长，长方形的宽是正方形的边长；再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据即可求出拼成后长方形的周长。据此解答。 【详解】2＋2＝4（厘米） （4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 所以，把两个边长是2厘米的正方形拼成一个长方形后，这个长方形的周长是12厘米。 故答案为：C 2．B 【分析】沿长边拼接时，两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼成一个正方形，边长是4厘米；沿宽边拼接时，拼成的长方形长为8厘米，宽为2厘米；根据正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2，由此分别求出拼成的正方形和长方形的周长，再作比较即可解答。 【详解】如图所示： 正方形的周长是：4×4＝16（厘米） 长方形的周长是：（4＋4＋2）×2 ＝（8＋2）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 16厘米＜20厘米 因此，2个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起，拼成的图形的周长最少是16厘米。 故答案为：B 3．A 【分析】封闭图形一周的长度就是图形的周长，据此数一数各选项图形周长是几个小正方形的边长再比较。 【详解】 A．图形的周长是16个小正方形的边长； B．图形的周长是12个小正方形的边长； C．图形的周长是12个小正方形的边长。 16＞12＝12 周长最大的是A。 故答案为：A 4． 8 12 12 【分析】根据题意，已知小正方形的边长是1厘米，明确正方形的周长＝边长×4，可计算出第一个边长是2厘米的正方形的周长；数出第二、三个图形是由多少个1厘米的边长组成的，求出周长即可。 【详解】根据分析可知： 1×2×4 ＝2×4 ＝8（厘米） 下面图形的周长为： 8cm                    　　　　　   12cm                    　　　　　　  12cm 5． 祥祥 10 【分析】周长是指环绕有限面积的区域边缘的长度，也就是图形一周的长度，所以只要计算出祥祥和瑞瑞两个图形 一周的长度即可，因为小正方形的边长都是1厘米，根据平移可知，祥祥拼的图形的周长是一个长为3厘米，宽为2厘米的长方形，而瑞瑞拼的图形是一个边长为3厘米的正方形，根据长方形和正方形的周长计算公式，长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，代入数据计算，所以祥祥的周长为：10厘米，瑞瑞的周长为：12厘米。据此解答即可。 【详解】根据平移，可知祥祥拼的图形的周长是一个长为3厘米，宽为2厘米的长方形，而瑞瑞拼的图形是一个边长为3厘米的正方形。 （3＋2）×2＝5×2＝10（厘米） 3×4＝12（厘米） 10厘米＜12厘米 所以祥祥拼的图形的周长短一些，是10厘米。 6． 44 52 【分析】两张长方形纸拼成一个大长方形时，有两种拼法：一种是沿着长边拼合，使宽相加；另一种是沿着宽边拼合，使长相加。分别计算两种拼法下大长方形的周长。每张长方形纸的长为10厘米，宽为6厘米。第一种拼法：沿着长边拼合，大长方形的长为10厘米，宽为6＋6＝12（厘米）。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2计算周长即可。第二种拼法：沿着宽边拼合，大长方形的长为10＋10＝20（厘米），宽为6厘米。同样根据长方形的周长公式计算周长即可。 【详解】6＋6＝12（厘米） （10＋12）×2 ＝22×2 ＝44（厘米） 10＋10＝20（厘米） （20＋6）×2 ＝26×2 ＝52（厘米） 把两张长10厘米、宽6厘米的长方形纸拼成一个大长方形，拼成的长方形周长可能是44厘米，也可能是52厘米。 7． 52 28 【分析】因为12＝1×12；12＝2×6；12＝3×4；故小正方形边长为2厘米，12个小正方形拼成长方形的可能排列方式及对应长、宽如下： 方法一：排列1行12列，长12×2＝24（厘米），宽1×2＝2（厘米）； 方法二：排列2行6列，长6×2＝12（厘米），宽2×2＝4（厘米）； 方法三：排列3行4列，长4×2＝8（厘米），宽3×2＝6（厘米）； 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别计算出各种情况的周长，再作比较即可得到最大和最小的周长。 【详解】方法一：排列1行12列，长12×2＝24（厘米），宽1×2＝2（厘米），周长是： （24＋2）×2 ＝26×2 ＝52（厘米） 方法二：排列2行6列，长6×2＝12（厘米），宽2×2＝4（厘米），周长是： （12＋4）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 方法三：排列3行4列，长4×2＝8（厘米），宽3×2＝6（厘米），周长是： （8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 52厘米＞32厘米＞28厘米 所以12个边长2厘米的小正方形纸片拼成一个大长方形，这个长方形的周长最大是52厘米，最小是28厘米。 8． 13 16 20 【分析】根据长方形的特点：长方形两组对边平行且相等。即一个长方形的一条边的长是13cm，这条边的对边长是13cm。 4个相同的小正方形拼成正方形，边长为4cm，根据正方形的周长＝边长×4，求得正方形的周长；4个相同的小正方形拼成长方形，长是8cm，宽为2cm，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可求得长方形的周长。 【详解】正方形的周长：2×2×4＝16（cm） 长方形的周长：（4×2＋2）×2 ＝（8＋2）×2 ＝10×2 ＝20（cm） 一个长方形的一条边的长是13cm，这条边的对边长是13cm。有4个相同的小正方形，小正方形的边长是2cm，分别拼成下边的图形，拼成图形的周长分别是16cm和20cm。 9． 3 3 【分析】由题意得，假设小正方形的边长是1厘米。由图可知，大正方形的边长是一个小正方形边长的3倍，所以大正方形的边长是3厘米。正方形的周长＝边长×4，直接将数据代入分别算出小正方形和大正方形的周长，然后再用除法即可算出大正方形的周长是一个小正方形周长的几倍。据此解答。 【详解】由分析得，假设小正方形的边长是1厘米，则大正方形的边长是3厘米。 1×4＝4（厘米） 3×4＝12（厘米） 12÷4＝3 故大正方形的边长是一个小正方形边长的3倍，大正方形的周长是一个小正方形周长的3倍。 10．见详解 【分析】用12个小正方形拼一拼只能拼成长方形。然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别算出拼出图形的周长，再比较，看哪一个周长最短。 【详解】用12个小正方形拼一拼，拼成的长方形如下所示： 长12厘米、宽1厘米 周长：（12＋1）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 长6厘米、宽2厘米 周长：（6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 长4厘米、宽3厘米 周长：（4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 14厘米＜16厘米＜26厘米 所以，拼成长是4厘米、宽是3厘米的长方形的周长最短。具体画法如下： 11．见详解 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2；36＝36×1＝18×2＝12×3＝9×4＝6×6； 36个□可以拼成一行，此时长是36厘米，宽是1厘米，据此求周长； 可以拼成两行，一行18个，此时长是18厘米，宽是2厘米，据此求周长； 可以拼成三行，每行12个，此时长是12厘米，宽是3厘米，据此求周长； 可以拼成四行，每行9个，此时长是9厘米，宽是4厘米，据此求周长； 可以拼成六行，每行6个，此时是正方形，边长是6厘米，正方形周长＝边长×4，据此求周长；比较周长的大小，选最短的周长画图即可。 【详解】（36＋1）×2 ＝37×2 ＝74（厘米） （18＋2）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） （12＋3）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） （9＋4）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 6×4＝24（厘米） 74＜40＜30＜26＜24，所以正方形时周长最短； 12．436厘米 【分析】根据图中信息可知，大正方形的边长等于长方形的长与宽的和，所以大正方形的周长里面有4个小长方形的长与宽的和，也就是2个长方形的周长，即大正方形的周长等于2个长方形的周长，据此解题即可。 【详解】218×2＝436（厘米） 答：大正方形的周长是436厘米。 13．24厘米 【分析】由题图可知小长方形的长等于3个小长方形的宽，则大长方形的长为3＋1＝4（个）小长方形的宽，大长方形的宽为3个小长方形的宽。用（4＋3）×2，可计算出大长方形的周长相当于几个小长方形的宽。用大长方形的周长除以大长方形周长相当于几个小长方形的宽，即可求个小长方形的宽。用小长方形的宽乘3，可求得小长方形的长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入即可求得小长方形的周长是多少厘米。 【详解】（1＋3＋3）×2 ＝7×2 ＝14（个） 42÷14＝3（厘米） 3×3＝9（厘米） （9＋3）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 答：小长方形的周长是24厘米。 第 2 页 共 12 页 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $