第五章 二次函数 单元练习 2025--2026学年苏科版九年级数学下册

苏科版九年级下册数学第五章二次函数单元练习 一、单选题 1．下列函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．把抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的图像解析式是（    ） A． B． C． D． 3．已知二次函数y=ax2﹣2x﹣2（a≠0）图象的顶点为（1，﹣3），则a的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 4．根据下列表格中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（a≠0，a，b，c，为常数）的一个解x的范围是（    ） x 5.1 5.2 5.3 5.4 -0.03 -0.01 0.02 0.04 A．5.1<x<5.2 B．5.2<x<5.3 C．5.3<x<5.4 D．5.4<x<5.5 5．如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连接EF．则图中阴影部分图形的面积为（    ） A．4 B．3 C．6 D．π 6．已知点，在抛物线（m是常数）上．若，，则下列大小比较正确的是（    ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像沿直线翻折，它能够与另一个二次函数的图像重合，另一个二次函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知抛物线经过点，且顶点在直线上，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 9．如图，在中，，，．P是边上一动点，于点D，点E在P的右侧，且，连接．P从点A出发，沿方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，阴影部分面积的大小变化情况是（   ） A．一直不变 B．一直减小 C．一直增大 D．先减小后增大 10．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，则以下结论：①；②；③；④若方程的两根为和，则．其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．已知二次函数，当时，函数的值是_________． 12．若直线y＝x+m与抛物线y＝x2+3x有交点，则m的取值范围是_____． 13．已知抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），则线段AB的长为 ___． 14．某种商品的售价是元时，能卖出个，价格每上涨元，卖出的个数就要减少个，要使销售金额最大，价格应定为________元． 15．如图，正方形放置在平面直角坐标系上，抛物线经过B，C，点D在边上，连结，将沿着折叠，使点A落在此抛物线的顶点E处，若，则a的值是_____． 三、解答题 16．已知：抛物线Y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（-3，0）、C（0，3）三点． 求：（1）抛物线的表达式； （2）写出此抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的抛物线解析式． 17．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为16元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本） （1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）如果厂商每月的制造成本不超过480万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？ 18．二次函数的图象如图所示． (1)写出关于的一元二次方程的两个根； (2)写出关于的不等式的解集； 19．某窗户生产厂家要用一根长为的铝合金型材制作一个“日”字形窗户框架（如图），要求恰好用完整条铝合金型材（接缝及型材宽度忽略不计）． 【方案一】甲学习小组从美观角度出发，计划把窗户框架长宽之比设计为接近黄金分割比的．请帮助甲学习小组求出此时窗户框架的宽． 【方案二】乙学习小组从实用角度出发，计划把窗户面积设计得尽可能大，从而使采光效果更好，请帮助乙学习小组求出窗户的最大面积． 20．如图，关于x的二次函数的图象记为L，点P是L上对称轴右侧的一点，作轴，与L在对称轴左侧交于点Q；点A，B的坐标分别为，连接． (1)若二次函数的图象经过，①求出此时t的值；②求二次函数图象的对称轴，及顶点坐标； (2)设点P，Q的横坐标分别为m，n，则n关于m的关系式为__________； (3)若L与线段有公共点，则t的取值范围为__________． 21．如图，在平面直角坐标系中，点为抛物线的顶点，已知该抛物线与轴交于两点． (1)求抛物线的表达式及顶点的坐标． (2)当时，求二次函数的最大值与最小值的差． (3)点是抛物线上一点，作直线，若点是轴上方抛物线上的点（不与点重合），设点的横坐标为，过点作轴，交直线于点，当线段的长随的增大而增大时，请直接写出的取值范围． 22．如图，已知，斜边，将绕点O顺时针旋转，得到，连接． （1）填空：_________； （2）如图1，连接，作，垂足为P，求的长度； （3）如图2，点M，N同时从点O出发，在边上运动，M沿路径匀速运动，N沿路匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，的面积为y，求y与x的函数关系式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版九年级下册数学第五章二次函数单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B A C C D B C 11．-1 12．m≥﹣1 13．8 14． 15． 16．（1）因为抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，把三点的坐标分别代入组成方程组 ，解之得：a，b，c， 从而求出抛物线的解析式；（2）把抛物线解析式配方，根据“左加右减，上加下减”的平移规律可得平移后的额解析式. 试题解析：（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点， ∴ 解之得：a=-1，b=2，c=3 ∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3 （2）抛物线y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，所以抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的抛物线解析式为y=- （x-1-3）2+4-2=- （x-4）2+2. 17．解：（1）根据题意知，z＝（x﹣16）（﹣2x+100）＝﹣2x2+132x﹣1600； （2）厂商每月的制造成本不超过480万元，每件制造成本为16元， ∴每月的生产量为：小于等于＝30万件， 则y＝﹣2x+100≤30， 解得：x≥35， ∵z＝﹣2x2+132x﹣1600＝﹣2（x﹣33）2+578， ∴图象开口向下，对称轴右侧z随x的增大而减小， ∴x＝35时，z最大为570万元． 当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为570万元． 18．（1）解：抛物线与轴的交点坐标为，对称轴为直线， 设另一交点为， 则，解得， 所以方程的两个根为 （2）由图抛物线开口向下，与轴交于和， 所以当或时，， 即不等式的解集为或 19．解：（1）设为，为， ∵“日”字形框架由3条横向边和2条纵向边组成，总长度为， ， ∵长宽之比为，黄金分割比中长>宽， 故， 即：， 将代入得， ， 解得：． 答：窗户框架的宽为． （2）由题意，设窗架的长为，则宽为， ， 即， ∴要使窗架的面积最大， 则， 宽为， ∴当时，最大值为：， ∴要使做成的窗架的面积最大，故该窗的分别为1米，米时，窗架的面积最大，最大值为． 20．（1）解：①∵二次函数的图象经过， ∴，即， 解得； ②当或函数解析式都为， ∴， ∴此抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为； （2）解：∵点P是L上对称轴右侧的一点，作轴，与L在对称轴左侧交于点Q；且抛物线的对称轴是直线， ∴， ∴； （3）解：如图， L为抛物线， ∴L的对称轴为直线，顶点坐标为； ∵点A，B的坐标分别为， ∴线段在直线上， ∵L与线段有公共点， ∴， 解方程，即，得， 解方程，得， 画出函数的草图如下， ∴t的取值范围为或， 故答案为：或． 21．（1）解：∵点是拋物线上的点， ∴解得：， ∴抛物线的表达式为． ∵， ∴拋物线顶点的坐标为． （2）解：∵， ∴函数的对称轴为直线，开口向下， ∴当时，在处，取得最大值； 在处，取得最小值． ∴当时，二次函数的最大值与最小值的差为． （3）解：∵点是抛物线上一点， ∴，则， 设直线的表达式为， ∵点，， ∴，解得：， 直线的表达式为， 设点（且），则点． 当点在点的下方，即时， ， ∴时，线段的长随的增大而增大； 当点在点的上方时，， ， ∴当时，线段的长随的增大而增大． 综上所述，当线段的长随的增大而增大时，的取值范围为或． 22．解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°， ∴△OBC是等边三角形， ∴∠OBC=60°． 故答案为：60； （2）如图1，， 由旋转得：是等边三角形， ∴， ∴， ∴． ∴． （3）①当时，M在上运动，N在上运动，如图2， 过点N作且交于点E． 则， ． ∴； ②当时，M在上运动，N在上运动，如图2，作于H， 则 ∴ ③当时，M、N都在上运动，作于G． ，， ∴ 综上所述， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $