27.2.1点与圆的位置关系(第一课时) 课件2025-2026学年华东师大版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦“点与圆的位置关系”及“不共线三点确定一个圆”核心知识点，通过射箭视频创设情境，以箭头为点、10环线为圆引导观察位置关系，再通过导学导问构建从直观到数量关系的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言，如用射箭视频引导学生用数学眼光观察现实问题，通过证明点共圆培养逻辑推理（数学思维），用d与r的关系符号化表达（数学语言）。采用情景导入、自主探究、精例精讲结合，小结清晰列出位置关系条件，帮助学生发展几何直观和推理能力，为教师提供结构化教学资源提升效率。

27.2.1 点与圆的位置关系 第一课时 几何专题---圆 核心素养目标 1、核心价值：几何想象和逻辑推理 2、专题素养目标 ①知识目标：掌握点与圆的位置关系，理解不共线的三点确定一个圆，并能简单应用； ②能力目标：转化思想、数形结合能力； ③情感目标：体验点与圆的位置关系，感受圆的美。 几何专题---圆 一、情景引入 问题：1、上述视频中中国选手张娟娟射出的第一箭在几环之内？ 观察下列视频，想一想你能打中几环？ 几何专题---圆 1、点与圆的位置关系 ①导学：上述视频中，把箭头看作点，10环线看作圆，想一想箭头与10环圆线可以有几种位置关系？ 二、自主探究 【解】：如图，箭在圆内，箭在圆上，箭在圆外 几何专题---圆 1、点与圆的位置关系 ②导问1：点在圆内时，点到圆心的距离与半径比较，是一种什么情况？ 二、自主探究 【解】：如图，点A在内，OA ③导问2：点在圆上时，点到圆心的距离与半径比较，是一种什么情况？ 【解】：如图，点B在上，OB 【解】：如图，点C在外，OC ④导问3：点在圆外时，点到圆心的距离与半径比较，是一种什么情况？ O A B C r 几何专题---圆 反馈练习 1、下面说法正确的是（ ） A、点不在圆内就在圆外 D、点与圆心之间的线段是半径 C、点与圆心的距离要么大于半径，要么小于半径 B、点与圆心的距离等于半径的点在圆上 B 几何专题---圆 2、如图，已知点E在∠BAC的角平分线上，且DE C A D B E 【证明】： ∵点E在∠BAC的角平分线上 ∴∠1=∠2 又∵DE ∴∠3=∠2 ∴∠3=∠1 ∴DE=DA ∴∠3+∠4=90° ∴∠1+∠ABE=90° ∴∠4=∠ABE ∴DB=DE ∴DE=DA=DB， 1 4 3 2 几何专题---圆 2、不共线的三点确定一个圆 二、自主探究 【解】：可以画无数多个圆 ①导学：如图所示的点A，过点A可以画多少个圆？ ②导问1：过A、B两点呢？ A B A 【解】：可以画无数多个圆 几何专题---圆 ③导问2：过不共线（共线的三点无圆）的A、B、C三点呢？ 【解】：有且只有一个圆，理由如下： 过A、B、C三点的圆的圆心必在 AB、BC的垂直平分线上，而三角形三边的垂直平分线的交点，即三角形的外心或重心交于一点，以此点O为圆心，OA为半径的圆有且只有一个 A C B O 结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆 内接三角形 几何专题---圆 反馈练习 1.任意画一个三角形，然后作出这个三角形的外接圆 A C B O 几何专题---圆 反馈练习 2.随意画出四个点，其中任何三点都不在同一条直线上，是否一定可以画出一个圆经过这四个点？请举例说明 A C B O D 解：不一定， 如图所示的A、B、C、D四点不共圆 几何专题---圆 反馈练习 3、如图，A、B、C、D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数是（ ） A、3 B、4 C、5 D、6 P D C B A D 几何专题---圆 例1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5，M为AB的中点。 三、精例精讲 A M C B 【解】：（1）A在圆上，M在圆内，B在圆外 （1）以点C为圆心，4为半径作C，则点A、B、M分别与C有怎样的位置关系？ （2）以点C为圆心作C，使点A、B、M三点至少有一点在C内，且至少有一点在C外，求C的半径r的取值范围 （2）CM=AB=，所以 几何专题---圆 例2、如图，在残缺的破圆形轮片上，弦AB的垂直平分线角AB于点C，交弦AB于点D，已知AB=24cm，CD=8cm， 三、精例精讲 B 【解】：（2）设半径为r，则由勾股定理可得 r2=， 可得r=13 （1）作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹；） （2）求所作圆的半径 A C D O 几何专题---圆 【课堂小结】： 点与圆的位置关系 d d d 不共线的三点确定一个圆 几何专题---圆 $