单元知识小结-【培优好卷】2025-2026学年五年级下册数学(五四制青岛版)

单元知识小结 知识模块 要点提示 举例说明 1.圆是由曲线围成的封闭图形 2.圆是轴对称图形，有无数条对称轴 3.在同圆或等圆中，所有的直径（或半径） 圆的认识 长度相等，直径的长度是半径的2倍，d= 2.一个圆的直径是4厘米， 2r或r=号 那么这个圆的半径是(2) 厘米。 1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所 扇形的 围成的图形叫作扇形 认识 2.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形 的圆心角的大小有关 圆 1.围成圆的曲线的长度叫作圆的周长，用 求下面圆的周长。 字母C表示 圆的周长 2.圆的周长和直径的比值是一个固定的 03m 数，这个数叫圆周率，用字母π表示 3.圆的周长计算公式：C=md或C=2πr 2×3.14×3=18.84(m) 1.圆的面积计算公式：S=π2 个圆环，内圆半径是2厘 米，外圆半径是4厘米，这个 圆的面积 2.圆环的面积计算公式：S=πR-Tr2或 S=T(R2-2) 圆环的面积是(37.68)平方 厘米。 1.表示一个数是另一个数的百分之几的数 34%读作百分之三十四 叫作百分数，也叫作百分比或百分率 百分之十点五写作10.5% 百分数的 2.写法：百分数通常不写成分数形式，而是在 意义和 原来的分子后面添上百分号“%”来表示 读写 3.读法：先读分母（百分号%），读作“百分 百分数（一） 之”，再读分子（百分号前面的数） 小数点向右移动两位，添上% 小数 百分数 30% =3245%=9） 去掉%，小数点向左移动两位 (10) -(20) 百分数与 小数、分数 改写成分数的形式并约分 百分数 分数 =(0)% 1 4=(25)% 的互化 先改写成小数，再改写成百分数 1.2=(120)% 0.56=(56)% 知识模块 要点提示 举例说明 求一个数 先用“一个数÷另一个数”，再把计算结果 五年级有120人，五(1)班 是另一个 化成百分数 有30人，五(1)班人数占五 数的百分 年级人数的(25)%。 数 之几 常见的 出勤率= 出勤人数 ×100% 用600粒种子进行发芽试 百分率 总人数 验，6粒种子没有发芽，这批 的求法 发芽率= 发芽种子数 ×100% 种子的发芽率是(99)%。 试验种子总数 求一个数 1.求甲比乙多百分之几：①（甲-乙）÷乙； 甲数是50，乙数是40，甲数比 比另一个 ②甲÷乙-1 乙数多(25)%，乙数比甲数 数多（少） 2.求乙比甲少百分之几：①（甲-乙）÷甲； 少(20)%。 百分之几 ②1-乙÷甲 求一个数 用乘法计算，即用这个数乘百分之几 本书有200页，小培已经看 的百分之 了20%，他看了(40)页。 几是多少 求比一个 1.单位“1”的量±单位“1”的量×另一个量 1.比30少5%的数是多少？ 数多（少） 比单位“1”的量多（少）的百分比=另一个量 30×(1-5%)=28.5 百分之几 2.单位“1”的量×[1±另一个量比单位“1” 2.比50多10%的数是多少？ 的数是 的量多（少）的百分比]=另一个量 50×(1+10%)=55 多少 已知比 1.列方程解答：单位“1”的量（设为x)× 某景区今年的游客人数是 百 个数多 [1±另一个量比单位“1”的量多（少）的百 40万人，比去年的游客人数 数 (少)百分 分比]=另一个量 增加了25%，该景区去年的 之几的数 2.用除法解答：另一个量÷[1±另一个量 游客人数是(32)万人。 是多少，求 比单位“1”的量多（少）的百分比]=单位 这个数 “1”的量 1.几成就是十分之几，也就是百分之几十 某地今年植树造林60公顷， 成数 2.成数问题可以转化成百分数问题来解决 比去年增加了二成，去年植 树造林(50)公顷。 1.几折就是十分之几，也就是百分之几十； 一件商品原价为80元，商场 折扣 几几折就是十分之几点几，也就是百分之 搞促销活动，打八折出售，现 几十几 价是(64)元。 2.折扣问题可以转化成百分数问题来解决 1.存入银行的钱叫作本金；取款时，银行除 张阿姨把10000元存入银 利息 还给本金外，另外付给的钱叫作利息；单位 行，定期一年，如果年利率是 时间内，利息与本金的比值叫作利率 1.50%,到期后可以取得利 2.利息=本金×利率×时间 息(150)元. Ⅱ 知识模块 要点提示 1.圆柱：两个底面是完全相同的圆，侧面是 圆柱和 曲面：有无数条长度相等的高 圆锥的 2.圆锥：有一个底面，且底面是圆，侧面是 特征 曲面；有一条高 1.圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方 形或平行四边形 圆柱的 2.圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母 表面积 表示为S侧=Ch 圆柱和圆锥 3.圆柱的表面积为S表=S侧+2S底 4.解决实际问题时，注意底面的数量 1.圆柱的体积=底面积×高，用字母表示 圆柱的 是V=Sh 体积 2.圆柱形容器容积的计算方法与体积的计 算方法相同，但所需数据从容器内部测量 1.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是 圆锥体积的3倍 圆锥的 体积 2.圆锥的体积=底面积×高×3，用字母 表示是V=宁h 比例的 1.表示两个比相等的式子叫作比例 认识 2.比例的基本性质：在比例里，两个外项的 积等于两个内项的积 1.求比例中的未知项，叫作解比例 2.解比例的方法：根据比例的基本性质，把 解比例 比例转化成两个外项的积与两个内项的积 相等的形式，再求出未知项的值 货 1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量 也随着变化，如果这两种相关联的量中相 对应的两个数的比值（乘积）一定，那么这 正、反 两种量就叫作成正（反）比例的量，它们的 比例 关系叫作正（反）比例关系 2.正比例图象是一条经过原点的直线 3.用正（反）比例解决问题的步骤：根据不 变量判断两种相关联的量是否成正（反）》 比例；列出比例；解比例 Ⅲ 举例说明 底面 顶点 侧 面 高 0 底面 一个圆柱的底面半径是4厘 持 米，高是6厘米，求它的侧面 积和表面积。 侧面积：3.14×2×4×6= 150.72(平方厘米) 表面积：150.72+2×3.14× 4×4=251.2(平方厘米) 一个圆柱的底面半径是2厘 米，高是4厘米，它的体积是 (50.24)立方厘米。 扇形统计图 一个圆锥的底面半径是6厘 米，高是12厘米，它的体积 是(452.16)立方厘米。 16:2和32：4的比值都是 8,所以16：2=32：4。 解比例。 2:25=5:x 解：2x=25×5 x=62.5 总复习 1.正方形的周长与边长成 (正)比例。 2.圆的直径与它的周长成 (正)比例。 3.圆柱的体积一定，它的底 面积与高成（反）比例。 4.铺地的面积一定，正方形 地砖的面积与所需块数成 (反)比例 知识模块 要点提示 举例说明 1.图上距离：实际距离=比例尺 幅地图上用5厘米表示实 比例尺的 2.比例尺按表现形式分为数值比例尺和线 际距离150千米，这幅地图 意义 段比例尺，按功能分为缩小比例尺或放大 的比例尺是(1：3000000)。 比例尺 求实际距 1.实际距离=图上距离÷比例尺 个零件的直径是4毫米，画 离或图上 2.图上距离=实际距离×比例尺 在一幅比例尺是8：1的图纸 距离 上，图上直径是(3.2)厘米。 平面图形 1.特点：形状没变，大小变了 个图形若按3：1放大后， 的放大 与缩小 2.方法：一看、二算、三画 各边都扩大到原来的 (3)倍。 1.扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆 鸡蛋各部分质量情况统计图 认识扇形 内大小不同的扇形表示各部分所占百分比 蛋白53% 统计图 2.扇形统计图可以清楚地表示出各部分数 蛋壳 蛋黄 量与总数量之间的关系 15% 32% 综合运用 反映每个项目的具体数量，选用条形统计 要反映小培家上个月各项支 统计知识 图；反映事物的变化情况，选用折线统计 出占家庭总支出的百分比情 解决问题 图；反映各部分数量占总数量的百分比，选 况，可选用（扇形）统计图。 用扇形统计图 1.数的认识：整数、小数、分数、正数、负数、 判断。 百分数的认识、读写和大小比较；数的性 1.一个自然数不是偶数就是 质；因数、倍数、质数、合数的认识 奇数。 (V) 数与代数 2.数的运算：四则运算的意义、计算方法； 2.面积单位比体积单位大。 运算律与简便算法；解决问题 (×) 3.量与计量 3.任意两个比都能组成 4.比与比例 比例。 (×) 5.式与方程 1.图形的认识与测量：线和角：平面图形、 判断。 图形与 立体图形；图形周长、面积、体积的计算 个正方形的边长扩大到原 几何 2.图形的位置与运动：轴对称图形：图形的 来的3倍，它的面积扩大到 平移、旋转、放大与缩小；认识8个方向，描 原来的6倍。 (×) 述路线图：数对 1.单式统计表和复式统计表 反映某学校学生喜欢的体育 统计与 2.条形统计图、折线统计图和扇形统计图 活动占比情况，制作（扇形） 概率 3.平均数 统计图更合适。 4.可能性：确定事件和不确定事件 策略与 1.转化的方法 小数乘法可以转化成整数乘 方法 2.数形结合的方法 法计算，这体现了（转化）的 3.研究数学问题的一般步骤和方法 思想。 IV