18.2.2 菱形的判定（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）
2026-04-07
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级下册“菱形的判定”，涵盖定义判定、四条边相等判定、对角线垂直判定等核心知识点。通过平行四边形性质回顾导入，以具体例题（如利用定义判定的选择、全等证明菱形）衔接前后知识，搭建从基础到综合的学习支架。
其亮点在于采用分层练习设计（知识分点练、能力综合练、拓展探究练），一题多解（如第6题三种证法）培养推理能力（数学思维），折叠问题（第12题）发展几何直观与空间观念（数学眼光）。学生能巩固判定方法提升应用能力，教师可借分层设计优化教学效率。
内容正文：
初中数学
八年级下册·（HDSD版）
第18章 矩形、菱形与正方形
18.2 菱形
2 菱形的判定
目录
CONTENTS
A 知识分点练
B 能力综合练
C 拓展探究练
知识点1 利用菱形的定义判定
1. 平行四边形ABCD如图所示，下列四个条件中，能判定四边
形ABCD为菱形的是（ D ）
A. ∠ADB＝90° B. OA＝OB
C. OA＝OC D. AB＝BC
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2. 如图，在▱ABCD中，过点C分别作边AB，AD上的高
CE，CF，垂足分别为E，F，且BE＝DF. 求证：四边形
ABCD是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D.
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠CEB＝∠CFD＝90°.
在△BEC和△DFC中，
∴△BEC≌△DFC（ASA），∴CB＝CD.
∴四边形ABCD是菱形.
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知识点2 菱形的判定定理1
3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与△ABC拼成四边形ABDC，能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是 .
四条边都相等的四边形是菱形
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4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中线，点E
在DA的延长线上，连结BE，过点C作CF∥BE，交AD的延
长线于点F，连结BF，CE. 求证：四边形BECF是菱形.
证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴AD垂直平分BC，
∴EB＝EC，FB＝FC.
∵CF∥BE，
∴∠BED＝∠CFD，∠EBD＝∠FCD.
∵DB＝CD，
∴△EBD≌△FCD（AAS），
∴BE＝FC，
∴EB＝BF＝FC＝EC，∴四边形BECF是菱形.
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知识点3 菱形的判定定理2
5. 下列条件中，能判定平行四边形ABCD是菱形的是（ D ）
A. AC＝BD B. AB⊥CD
C. AD＝BD D. AC⊥BD
D
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6. 【一题多解】如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD垂直平分AC，E是OB上一点，连结AE，CE，∠AEO＝∠CDO. 求证：四边形AECD是菱形.
证明：证法1（菱形的判定定理2）：∵BD垂直平分AC，
∴OA＝OC，∠DOC＝∠DOA＝∠AOE＝90°.
在△AEO和△CDO中，
∴△AEO≌△CDO（AAS），∴CD＝AE.
∵∠AEO＝∠CDO，∴CD∥AE，
∴四边形AECD是平行四边形.
∵∠AOD＝90°，∴AC⊥DE，∴四边形AECD是菱形.
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证法2（菱形的判定定理1）：∵BD垂直平分AC，
∴OA＝OC，CE＝AE，AD＝CD.
在△AEO和△CDO中，
∴△AEO≌△CDO（AAS），∴CD＝AE，
∴CD＝AE＝CE＝AD，∴四边形AECD是菱形.
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证法3（菱形的定义）：∵BD垂直平分AC，
∴OA＝OC，CE＝AE.
在△AEO和△CDO中，
∴△AEO≌△CDO（AAS），∴OD＝OE，∴四边形AECD是
平行四边形.
又∵CE＝EA，∴四边形AECD是菱形.
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7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，有下列四个条件：①AC＝BD；②AB＝BC；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD. 添加其中一个条件，仍不一定能使四边形ABCD是菱形的为（ A ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
A
第7题图
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8. 如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，E，F，M，N
分别是AD，BC，AC，BD的中点.若四边形EMFN是菱形，
则原四边形ABCD应满足的条件是（ A ）
A. AB＝CD B. AB⊥CD
C. AC＝BD D. AC⊥BD
A
第8题图
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9. 如图，小美同学按如下步骤作四边形ABCD：①画
∠MAN；②以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交
AM，AN于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长度
为半径画弧，两弧交于点C；④连结BC，CD，BD. 若∠A＝
44°，则∠CBD的度数是（ C ）
A. 64° B. 66° C. 68° D. 70°
C
第9题图
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10. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD相交于
点O，E为CD延长线上的一点，且DE＝CD，连结BE分别交
AC，AD于点F，G，连结OG. 有下列结论：①OG＝ AB；
②∠FOG＝30°；③ ＝ ；④由点A，
B，D，E构成的四边形是菱形.其中正确的结论是
（填序号）.
①②③
④
第10题图
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11. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点C作 CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连结OE.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
解：（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA.
∵AC平分∠BAD，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB.
∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形.
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11. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点C作 CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连结OE.
（2）若OE＝4，BD＝6，求CE的长.
解：（2）∵四边形ABCD是菱形，BD＝6，
∴OA＝OC，OB＝OD＝ BD＝3，BD⊥AC，
∴∠AOB＝90°.
∵CE⊥AB，∴∠CEA＝90°，∴AC＝2OE＝8，
∴OA＝ AC＝4，∴AB＝ ＝5.
∵S菱形ABCD＝AB·CE＝ AC·BD，
∴5CE＝ ×8×6＝24，∴CE＝ .
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12. 如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm.折叠
纸片使点B落在边AD上的点E处，
折痕为PQ，过点E作EF∥AB，
交PQ于点F，连结BF.
（1）求证：四边形BFEP为菱形.
解：（1）证明：由折叠的性质，得点B与点E关于PQ对称，
∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF.
又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，
∴EP＝EF，∴BP＝BF＝FE＝EP，∴四边形BFEP为菱形.
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12. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm.折叠纸片使点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB，交PQ于点F，连结BF.
（2）当点E在边AD上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动.
①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；
②如果限定点P，Q分别在BA，BC上移动，求出点E在边AD
上移动的最大距离.
解：（2）①∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°.
由折叠的性质，得CE＝BC＝5cm，BP＝PE.
在Rt△CDE中，DE＝ ＝4cm，
∴AE＝AD－DE＝5－4＝1（cm）.
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在Rt△APE中，
EP2＝12＋（3－EP）2，解得EP＝ cm，
∴菱形BFEP的边长为 cm.
②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，
由①可知，此时AE＝1cm.
如图，当点P与点A重合时，点E离点A最远，
此时，四边形ABQE是正方形，AE＝AB＝3cm，
∴点E在边AD上移动的最大距离为3－1＝2（cm）.
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