第16章 函数及其图象 章末复习（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册第16章“函数及其图象”，涵盖函数定义、平面直角坐标系、一次函数与反比例函数的图象性质及实际应用等核心知识点。通过高频考点精练中的实际问题导入，如快递仓库货物量随时间变化，搭建从基础概念到综合应用的递进学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过一题多解（如反比例函数交点问题）培养推理能力，结合杠杆平衡、新能源汽车电量等实际情境发展应用意识。采用讲练结合的教学方法，学生能提升问题解决能力，教师可借助系统考点与易错点设计高效课堂。

初中数学 八年级下册·（HDSD版） 第16章　函数及其图象 章 末 复 习 目录 CONTENTS 高频考点精练 易错二次闯关 考点1　函数及其图象 1. （2024·黑龙江龙东地区）在函数y＝ 中，自变量x的取 值范围是 ⁠. x≥3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 2. 有一快递仓库，从某时刻开始3 h内只进货不出货，在随后 的9 h内同时进货和出货，接着只出货，不进货，直到把所有货 出完.假设进货速度与出货速度分别保持不变，仓库中的货物 量y（t）与时间x（h）之间的部分关系如图所示，那么从不进 货起，快递仓库内的货恰好运完需要 h. 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 3. （2025·北京期末）如图1，在矩形ABCD中，P是CD的中 点，Q从点A开始，沿着A→B→C→P的路线匀速运动.设点 Q经过的路线长为x，△APQ的面积是y.如图2，在平面直角坐 标系xOy中，折线OEFG表示y与x之间的函数关系.当△APQ 的面积是3时，x的值为 ⁠. 2或7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 考点2　平面直角坐标系 4. 下列说法错误的是（　C　） A. 若点M在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为4，3，则 点M的坐标为（－3，4） B. 若在平面直角坐标系中，点P（x，y）位于坐标轴上，则 xy＝0 C. 若点M（m－3，2m）在第四象限的平分线上，则m＝－1 D. 若A，B两点关于x轴对称，B，C两点关于y轴对称，则 A，C两点关于原点对称 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 5. 已知AB∥x轴，且点A的坐标为（m，2m－1），点B的坐 标为（3，4），则点A的坐标为（　C　） A. （3，5） B. （4，7） C. （ ，4） D. （2，3） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 考点3　一次函数的图象与性质 6. 已知点（b，k）在第四象限，则一次函数y＝kx＋b的图象 大致是（　B　） A B C D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 7. 将直线y＝2x向上平移3个单位长度后得到直线l，下列说法 正确的是（　C　） A. 直线l对应的函数表达式是y＝2x－3 B. 直线l经过第一、二、四象限 C. 点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线l上，若 x1＞x2，则y1＞y2 D. 直线l与两坐标轴围成的三角形的面积是 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 8. （2025·扬州）已知m2 025＋2 025m＝2 025，则一次函数y＝ （1－m）x＋m的图象不经过（　D　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 【解析】∵m2 025＋2 025m＝2 025， ∴m2 025＝2 025（1－m）. 当m＜0时，m2 025＜0，2 025（1－m）＞0， 与m2 025＝2 025（1－m）矛盾， 当m＝0时，m2 025＝0，2 025m＞0， 与m2 025＝2 025（1－m）矛盾， 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 当m＞1时，m2 025＞0，2 025（1－m）＜0， 与m2 025＝2 025（1－m）矛盾， 当m＝1时，m2 025＝1，2 025（1－m）＝0， 与m2 025＝2 025（1－m）矛盾， ∴0＜m＜1，∴1－m＞0， ∴一次函数y＝（1－m）x＋m的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限. 故选D. 返回目录 上一页 下一页 9. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数y＝ － x＋5的图象l1分别与x轴、y轴相交于A，B两点，正比例 函数的图象l2与l1相交于点C（m，4）. （1）求m的值； 解：（1）将C（m，4）代入y＝－ x＋5，得－ m＋5＝4， 解得 m＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 9. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数y＝ － x＋5的图象l1分别与x轴、y轴相交于A，B两点，正比例 函数的图象l2与l1相交于点C（m，4）. （2）求S△AOC－S△BOC的值； 解：（2）在y＝－ x＋5中，当y＝0 时，x＝10， ∴OA＝10；当 x＝0 时，y＝5，∴OB＝5. ∴S△AOC－S△BOC＝ ×10×4－ ×5×2＝15. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 9. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数y＝ － x＋5的图象l1分别与x轴、y轴相交于A，B两点，正比例 函数的图象l2与l1相交于点C（m，4）. （3）一次函数y＝kx＋1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值. 解：（3）若l3∥l1，则k＝－ ； 若l3∥l2，则k＝2； 若l3过点C，则k＝ . 故k的值为－ 或 或2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 考点4　反比例函数的图象与性质 10. （2025·河北）在反比例函数y＝ 中，若2＜y＜4，则 （　B　） A. ＜x＜1 B. 1＜x＜2 C. 2＜x＜4 D. 4＜x＜8 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 11. 【新考法·开放题】（2025·甘肃）已知点A（2，y1），B （6，y2）在反比例函数y＝ （k≠0）的图象上.如果y1＞y2， 那么k＝ （请写出一个符合条件的k值）. 6（答案不唯一）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 12. 【一题多解】（2025·深圳）如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于点A和点B. 若点A的横坐标为1，则点B的坐标为 ⁠ ⁠. （－1，－1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 【解析】∵点A的横坐标为1，∴a·1＝，∴a＝1， ∴正比例函数的表达式为y＝x，∴当x＝1时，y＝x＝1，∴A（1，1）. 解法1（中心对称的性质）：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴点A，B关于原点对称，∴点B的坐标为（－1，－1）. 解法2（函数与方程）：令x＝，得x2＝1，解得x＝±1，∴点B的坐标为（－1，－1）. 故答案为（－1，1）. 返回目录 上一页 下一页 13. 【一题多解】如图，反比例函数y＝ （x＞0）的图象与长 方形OABC的边长AB，BC分别交于点E，F，且AE＝BE， 则△OEF的面积为 ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 【解析】解法1：如图，连结OB. ∵E，F是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的点，EA⊥x轴于点A，FC⊥y轴于点C， ∴S△AOE＝S△COF＝×3＝. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ∵AE＝BE，∴S△BOE＝S△AOE＝， ∴S△BOC＝S△AOB＝3， ∴S长方形AOCB＝6，S△BOF＝S△BOC－S△COF＝3－＝， ∴S△BEF＝×＝， ∴S△OEF＝S长方形AOCB－S△AOE－S△COF－S△BEF＝6－－－＝. 解法2：设点E的坐标为（m，），则点B的坐标为（m，），∴点F的坐标为（，）. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 如图，过点F作FF'⊥x轴，交OE于点F'. 易得F'为OE的中点，∴点F'的坐标为（，）， ∴FF'＝－＝， ∴S△OEF＝F'F·OA＝··m＝. 故答案为. F' 返回目录 上一页 下一页 考点5　一次函数与方程（组）、不等式 14. （2025·洛阳期末）若一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象 如图所示，则下列说法正确的是（　B　） A. 关于x的不等式kx＋b＞0的解集是x＜1 B. 关于x的不等式kx＋b＞4的解集是x＞3 C. 关于x的方程kx＋b＝0的解是x＝3 D. 当0＜x＜3时，一次函数值y的取值范围是0＜y＜4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 15. 已知y1＝x＋1，y2＝－2x＋4，对任意一个x来说，代入 y1，y2后取y1，y2中的较大的值为m，则m的最小值是 ⁠. 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 16. （2024·甘肃）如图，在平面直角坐标系中，将函数y＝ax 的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y＝ax＋b的图 象，与反比例函数y＝ （x＞0）的图象交于点A（2，4）.过 点B（0，2）作x轴的平行线， 分别交y＝ax＋b与y＝ （x＞ 0）的图象于C，D两点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 解：（1）由题意，得y＝ax＋3. 将A（2，4）代入，得2a＋3＝4，解得a＝ ，∴一次函数的 表达式为y＝ x＋3. 在y＝ （x＞0）中，将A（2，4）代入，得k＝2×4＝8， ∴反比例函数的表达式为y＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （1）求一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝ 的表达式； 返回目录 上一页 下一页 16. （2024·甘肃）如图，在平面直角坐标系中，将函数y＝ax 的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y＝ax＋b的图 象，与反比例函数y＝ （x＞0）的图象交于点A（2，4）.过 点B（0，2）作x轴的平行线， 分别交y＝ax＋b与y＝ （x＞ 0）的图象于C，D两点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 解：（2）在y＝ x＋3中，令y＝2，得x＝－2， ∴点C的坐标为（－2，2）. 在y＝ 中，令y＝2，得x＝4， ∴点D的坐标为（4，2）， ∴CD＝4－（－2）＝6， ∴S△ACD＝ ×6×（4－2）＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （2）连结AD，求△ACD的面积. 返回目录 上一页 下一页 17. （2024·东营）如图，一次函数y＝mx＋n（m≠0）的图 象与反比例函数y＝ （k≠0）的图象交于点A（－3，a）， B（1，3），且一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点C， D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 解：（1）∵A（－3，a），B（1，3）， ∴k＝1×3＝－3×a， ∴k＝3，a＝－1， ∴反比例函数的表达式为y＝ ，A（－3，－1）. ∵一次函数y＝mx＋n图象过点A（－3，－1），B（1，3）， ∴ 解得 ∴一次函数的表达式为y＝x＋2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； 返回目录 上一页 下一页 17. （2024·东营）如图，一次函数y＝mx＋n（m≠0）的图 象与反比例函数y＝ （k≠0）的图象交于点A（－3，a）， B（1，3），且一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点C，D. （2）根据图象直接写出不等式mx＋n＞ 的解集； 解：（2）－3＜x＜0或x＞1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 解：（3）在y＝x＋2中，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝ －2，∴点C（－2，0），D（0，2）， ∴S△OBD＝ ×2×1＝1，∴S△OCP＝4S△OBD＝4. 设点P的坐标为（p， ）， ∴ ×2× ＝4，解得p＝－ ， ∴点P的坐标为（－ ，－4）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP＝4S△OBD，求点P的坐标. 返回目录 上一页 下一页 考点7　一次函数与反比例函数的实际应用 18. （2024·连云港）杠杆平衡时，“阻力×阻力臂＝动力×动 力臂”.已知阻力和阻力臂分别为1 600 N和0.5 m，动力为F （N），动力臂为l（m），则动力F关于动力臂l的函数表达 式为 ⁠. F＝ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 19. （2024·东营）在弹性限度内，弹簧的长度 y（cm）是所挂 物体质量x（kg）的一次函数.一根弹簧不挂物体时的长度为 12.5 cm，当所挂物体的质量为2 kg时，弹簧的长度为13.5 cm，当所挂物体的质量为5 kg时，弹簧的长度为 cm. 15　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 20. （2024·济南）某公司生产了A，B两款新能源电动汽车.如 图，l1，l2分别表示A款、B款新能源电动汽车充满电后电池的 剩余电量y（kW·h）与汽车行驶路程x（km）之间的关系.当 两款新能源电动汽车的行驶路程都是300 km时，A款新能源电 动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量 多 kW·h. 12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 21. （2024·广安）某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用 于美化环境.已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元； 购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元. （1）求A，B两种花卉的单价. 解：（1）设A种花卉的单价为x元，B种花卉的单价为y元. 由题意，得 解得 答：A种花卉的单价为3元，B种花卉的单价为5元. 21 22 23 24 25 26 27 28 返回目录 上一页 下一页 21. （2024·广安）某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用 于美化环境.已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元； 购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元. （2）该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10 000株，其中 采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍.当A，B两种 花卉分别采购多少株时，总费用最少？求出最少总费用. 解：（2）设计划采购A种花卉m株，则计划采购B种花卉 （10 000－m）株，总费用为W元. ∵m≤4（10 000－m），∴m≤8 000. 由题意，得W＝3m＋5（10 000－m）＝－2m＋50 000. 21 22 23 24 25 26 27 28 返回目录 上一页 下一页 ∵－2＜0，∴W随m的增大而减小， ∴当 m＝8 000时，W的值最小， 最小值为－2×8 000＋50 000＝34 000， 此时10 000－m＝2 000. 答：当采购A种花卉8 000株，B种花卉2 000株时，总费用最 少，最少总费用为34 000元. 21 22 23 24 25 26 27 28 返回目录 上一页 下一页 22. 下列函数中，y随x的增大而增大的是（　B　） A. y＝－ B. y＝ C. y＝ D. y＝－ B 21 22 23 24 25 26 27 28 返回目录 上一页 下一页 23. （2024·武汉）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半 径不等的实心圆柱体，向水槽中匀速注水.下列图象能大致反 映水槽中水的深度h与注水时间t之间的函数关系的是（　D　） D 21 22 23 24 25 26 27 28 返回目录 上一页 下一页 24. 如图，一次函数y＝kx＋b（k＞0）的图象过点（－1， 0），则不等式k（x－1）＋b＞0的解集是（　C　） A. x＞－2 B. x＞－1 C. x＞0 D. x＞1 C 21 22 23 24 25 26 27 28 返回目录 上一页 下一页 25. 若点P（3＋2m，6－m）到两坐标轴的距离相等，则m的 值为 ⁠. 1或－9　 21 22 23 24 25 26 27 28 返回目录 上一页 下一页 26. 已知函数y＝（k－2）x｜k｜－3（k为整数），当k为 ⁠ 时，y是x的反比例函数. － 2　 21 22 23 24 25 26 27 28 返回目录 上一页 下一页 27.反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象如图所示，则k的取值范围是 ⁠ . 0＜k＜2 21 22 23 24 25 26 27 28 返回目录 上一页 下一页 28. （2024·滨州）如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是 A（－1，3），O（0，0），B（3，－1），C（5，4），在 该平面内找一点P，使它到四个顶点的距离之和PA＋PO＋PB ＋PC最小，则点P的坐标为 ⁠. （ ， ）　 21 22 23 24 25 26 27 28 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $