16.3.4 求一次函数的表达式（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册“求一次函数的表达式”核心知识点，涵盖待定系数法、实际问题应用等内容。课堂导入从一次函数概念出发，通过图像位置、点坐标、平行关系等情境，搭建从概念理解到方法应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于采用分层训练设计（知识分点练、能力综合练、拓展探究练），结合跨学科新情境（如气体体积与温度关系），培养学生数学眼光（几何直观）、数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识）。实例中用待定系数法解决指距与身高问题，易错点强调分类讨论，助力学生巩固基础并提升思维严谨性，教师可依此实施分层教学，提高教学效率。

初中数学 八年级下册·（HDSD版） 第16章　函数及其图象 16.3　一次函数　 4　求一次函数的表达式 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　待定系数法求一次函数的表达式 1. 关于x的一次函数y＝kx＋b的图象在平面直角坐标系中的 位置如图所示，这个函数的表达式是（　C　） A. y＝2x＋4 B. y＝2x－4 C. y＝－2x＋4 D. y＝－2x－4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 2. 已知关于x的一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点 （－1，3），且与y轴交点的纵坐标为2，则该一次函数的表达 式为 ⁠. y＝－x＋2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 3. （2024·重庆梁平区期末）已知y＋2与x成正比例，且当x＝ －2时，y＝0，则y与x的关系式为 ⁠. y＝－x－2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 4. 已知一次函数y＝kx＋b（k≠0，k，b是常数）的图象经 过点（2，－2），且与函数y＝2x－4的图象平行，求这个一 次函数的表达式. 解：∵函数y＝kx＋b的图象与函数y＝2x－4的图象平行， ∴k＝2，∴y＝2x＋b. 把（2，－2）代入y＝2x＋b，得4＋b＝－2，解得b＝－6， ∴这个一次函数的表达式为y＝2x－6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 知识点2　实际问题中求一次函数的表达式 5. 大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”. 研究表明，一般情况下人的身高y（cm）与指距x（cm）满足 一次函数y＝kx＋b（k≠0）.当人的身高为160 cm时，指距为 20 cm；当人的身高为169 cm时，指距为 21 cm.篮球运动员姚 明的身高为226 cm，则据此估计他的指距是 cm.（结 果精确到0.1 cm） 27.3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 6. 【新情境·跨学科】（2025·陕西）研究表明，一定质量的气 体，在压强不变的条件下，气体体积y（L）与气体温度x （℃）成一次函数关系.某实验室在压强不变的条件下，对一 定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如表： 气体温度x/℃ … 25 30 35 … 气体体积y/L … 596 606 616 … （1）求y与x的函数表达式； 解：（1）根据表格可知，气体温度每升高1 ℃，气体体积增大 2 L，则y＝596＋2（x－25）＝2x＋546， ∴y与x的函数表达式为y＝2x＋546. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 6. 【新情境·跨学科】（2025·陕西）研究表明，一定质量的气 体，在压强不变的条件下，气体体积y（L）与气体温度x （℃）成一次函数关系.某实验室在压强不变的条件下，对一 定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如表： 气体温度x/℃ … 25 30 35 … 气体体积y/L … 596 606 616 … （2）为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到 700 L时停止加热，求停止加热时的气体温度. 解：（2）当y＝700时，2x＋546＝700，解得x＝77. 答：停止加热时的气体温度为77 ℃. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 易错点　忽视分类讨论 7. 一个一次函数的图象经过点（0，2），且与两坐标轴围成的 三角形的面积为4，则该一次函数的表达式是 ⁠ ⁠. y＝ x＋2或y ＝－ x＋2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 8. 已知一次函数y＝ax＋b（a，b为常数，且a≠0），当 1≤x≤2时，2≤y≤3，则ab的值为（　C　） A. －4 B. 4 C. 1或－4 D. 1或4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（1，2）， C（5，2），直线l经过点A，且将△ABC分成面积相等 的两部分，则直线l对应的函数表达式为（　B　） A. y＝－2x＋6 B. y＝－2x＋8 C. y＝2x＋8 D. y＝－x＋6 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 10. 如图，直线y＝ x＋8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是线段OB上一点，将△ABM沿AM所在直线折叠后，点B恰好落在x轴上的点B'处，则直线AM对应的函数表达式为 ⁠ ⁠. y＝ x＋3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 11. （2024·长春改编）小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行 驶，其间经过一段长度为20 km的区间测速路段，从该路段起 点开始，他先匀速行驶 h，再立即减速以另一速度匀速行驶 （减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测 得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100 km/h.汽车在区间 测速路段行驶的路程y（km）与在此路段行驶的时间x（h）之 间的函数图象如图所示. （1）a的值为 ⁠； 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 解：（2）设当 ≤x≤ 时，y与x之间的函数关系式为y＝kx ＋b（k≠0），则 解得 ∴y＝90x＋2（ ≤x≤ ）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）当 ≤x≤a时，求y与x之间的函数表达式； 返回目录 上一页 下一页 解：（3）当x＝ 时，y＝90× ＋2＝ ， ∴先匀速行驶 小时的速度为 ÷ ＝114（千米/时）. ∵114＜120， ∴该辆汽车减速前没有超速. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速.（此路段要求小型汽车的行驶速度不得超过120 km/h） 返回目录 上一页 下一页 12. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x＋4的图象分 别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y＝－x＋b的图象经过点 B，并与x轴交于点C，F为直线BC上的动点. （1）求直线BC对应的函数表达式； 解：（1）在y＝2x＋4中，令x＝0，得y＝4， ∴点B（0，4）. ∵一次函数y＝－x＋b的图象经过点B（0，4）， ∴b＝4， ∴直线BC对应的函数表达式为y＝－x＋4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 12. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x＋4的图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y＝－x＋b的图象经过点B，并与x轴交于点C，F为直线BC上的动点. （2）当点F的横坐标比纵坐标大2时，求△ABF的面积； 解：（2）在y＝2x＋4中，令y＝0，得x＝－2， ∴点A（－2，0）. 在y＝－x＋4中，令y＝0， 得x＝4，∴点C（4，0），∴AC＝4－（－2）＝6. 在y＝－x＋4中，令y＝x－2， 得x－2＝－x＋4，解得x＝3， ∴点F（3，1），∴S△ABF＝S△ABC－S△AFC ＝ ×6×4－ ×6×1＝9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 解：（3）如图，当点F在AB右侧时，设AF交y轴于点G. ∵∠FAB＝∠ABO，∴AG＝BG. 设点G（0，m），则OG＝m，AG＝BG＝OB－OG＝4－m. ∵OA2＋OG2＝AG2，∴22＋m2＝（4－m）2，解得m＝ ， ∴点G（0， ）. （3）当∠FAB＝∠ABO时，求点F的坐标. 12. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x＋4的图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y＝－x＋b的图象经过点B，并与x轴交于点C，F为直线BC上的动点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 由A（－2，0），G（0， ） 可得，直线AF对应的函数表达式为y＝ x＋ . 联立 解得 ∴点F（ ， ）. 如图，当点F'在AB左侧时，∵∠F'AB＝∠ABO， ∴F'A∥OB，即F'A∥y轴，∴xF'＝xA＝－2. 在y＝－x＋4中，令x＝－2，得y＝2＋4＝6， ∴点F'（－2，6）. 综上，点F的坐标为（ ， ）或（－2，6）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $