期末检测卷（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）
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教辅
摘要：
这是一份初中数学八年级下册（BS版）的期末检测卷，包含选择题、填空题、解答题三大题型，覆盖几何图形性质、分式方程、函数应用、平行四边形证明等核心知识点，为学生期末复习提供系统的练习支架。
资料注重核心素养培养，如几何证明题（如证明AD平分∠BAC）发展推理能力，函数图像题（如不等式组解集）强化几何直观，应用题（如充电桩购买）提升模型意识，题型梯度合理且解析详细，能帮助八年级学生巩固知识、提升综合能力，为九年级升学备考奠定基础，也为教师教学提供有效参考。
内容正文：
初中数学
八年级下册·（BS版）
期末检测卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（ C ）
C
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2. 要使分式 有意义，则x的取值应满足（ A ）
A. x≠2 B. x≠1 C. x≠0 D. x＝2
A
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3. 下列条件，不能使四边形ABCD是平行四边形的是
（ C ）
A. AB∥CD，AB＝CD
B. AB∥CD，BC∥AD
C. AB∥CD，BC＝AD
D. AB＝CD，BC＝AD
C
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4. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝15°，D是AC上
一点，连接BD. 若∠ADB＝30°，AB＝4，则CD的长为
（ A ）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
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5. 如图，直线y1＝kx和直线y2＝ax＋b相交于点（1，2），则
不等式组ax＋b＞kx＞0的解集为（ B ）
A. x＜0 B. 0＜x＜1
C. x＜1 D. x＜0或x＞1
B
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6. 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是∠BAC的平分
线，AE是边BC上的中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB
于点G，连接EF，则线段EF的长为（ B ）
A. 1 B. C. D.
B
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7. 若关于x的分式方程 ＝3的解为正数，则m的取值范围
是（ D ）
A. m＞－6 B. m≠2
C. m＞－6且m≠2 D. m＞－6且m≠－4
D
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8. 如图，等边三角形ABC内有一点P，且PA＝3，PB＝4，
PC＝5，则∠APB的度数为（ A ）
A. 150° B. 135°
C. 120° D. 165°
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二、填空题（每小题3分，共15分）
9. 因式分解：3x2－12x＝ .
3x（x－4）
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10. 已知一个多边形的每个外角都是40°，则这个多边形的内
角和是 .
1 260°
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11. 若关于x，y的二元一次方程组 的解满足不
等式x＋y≤5，则m的取值范围是 .
m≤4
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12. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，4），B（5，2），
将线段AB平移后得到线段CD. 若点C（3，－1），则点D的
坐标是 .
（7，－3）或（－1，1）
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13. 如图，在▱ABCD中，AB＝6 ，BC＝8，∠ABC＝
45°，M为▱ABCD内一动点，连接BM，DM，BM＝8，H
为BM的中点，连接CH，则DM＋CH的最小值为 .
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【解析】 如图，取BC的中点N，连接MN，DN，过点D作
DL⊥BC，交BC的延长线于点L，
∴BN＝ BC. ∵H是BM的中点，
∴BH＝ BM. ∵BC＝BM＝8，
∴BN＝BH. ∵∠MBN＝∠CBH，
∴△BMN≌△BCH（SAS），∴MN＝CH.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，CD＝AB＝6 ，
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∴∠DCL＝∠ABC＝45°，
∴△DCL是等腰直角三角形，
∴由勾股定理，得CL＝DL＝6.
∵CN＝ BC＝4，∴NL＝CN＋CL＝10，
∴DN＝ ＝2 .
∵DM＋CH＝DM＋MN≥DN，
∴当D，M，N三点共线时，DM＋CH取得最小值，
最小值为DN的长，
∴DM＋CH的最小值为2 .故答案为2 .
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三、解答题（共81分）
14. （1）（5分）解不等式组：
解：解不等式3x＜5x＋6，得x＞－3.
解不等式 ≥ ，得x≤2.
所以不等式组的解集为－3＜x≤2.
（2）（5分）解方程： ＋ ＝ .
解：两边都乘2（x－2），得1＋x－2＝－6，
解得x＝－5.
经检验，x＝－5是原方程的根.
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15. （8分）先化简，再求值：（ －a＋1）÷ ，从0，
1，2中选出合适的a的值代入求值.
解：（ －a＋1）÷ ＝ ·
＝ · ＝ · ＝ .
∵当a＝0或1时，原分式无意义，∴a＝2，
当a＝2时，原式＝ ＝ .
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16. （8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点
E，点F在AC上，且CF＝EB，DB＝DF. 求证：AD平分
∠BAC.
证明：∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°.
在Rt△DCF和Rt△DEB中，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴DC＝DE.
又∵DC⊥AC，DE⊥AB，∴AD平分∠BAC.
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17. （8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶
点的坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）.
（1）将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出
△A1B1C1；
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.
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17. （8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶
点的坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）.
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请
画出△A2B2C2；
解：（2）如图，△A2B2C2即为所求.
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（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状.
17. （8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶
点的坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）.
解：（3）如图，连接OA1，OB，A1B.
∵OB＝OA1＝ ＝ ，
A1B＝ ＝ ，
即OB2＋O ＝A1B2，
∴以O，A1，B为顶点的三角
形的形状为等腰直角三角形.
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18. （8分）如图，AD是等边三角形ABC的中线，DF⊥AC，
垂足为F，FD的延长线交AB的延长线于点E.
（1）求证：BD＝BE；
解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠CAB＝∠CBA＝60°.∵DF⊥AC，
∴∠AFE＝∠CFE＝90°，
∴∠CAB＋∠AEF＝90°，∴∠AEF＝30°.
∵∠AEF＋∠BDE＝∠CBA＝60°，
∴∠BDE＝30°＝∠AEF，∴BD＝BE.
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（2）连接CE，若AC＝2，求CE的长.
解：（2）∵AD是等边三角形ABC的中线，AC＝2，
∴AB＝BC＝AC＝2，BD＝ BC＝1，
∴BE＝BD＝1，∴AE＝AB＋BE＝3.
∵∠AEF＝30°，∠AFE＝90°，
∴AF＝ AE＝ ，
18. （8分）如图，AD是等边三角形ABC的中线，DF⊥AC，
垂足为F，FD的延长线交AB的延长线于点E.
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∴CF＝AC－AF＝ ，EF＝ ＝ ，
∴CE＝ ＝ ＝ .
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19. （8分）如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，EF
过点O且分别交AB，DC于点E，F，连接DE，BF. 求证：
（1）△DOF≌△BOE；
证明：（1）∵O为对角线BD的中点，∴OD＝OB.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DF∥EB，∴∠DFE＝∠BEF.
在△DOF和△BOE中，∵
∴△DOF≌△BOE（AAS）.
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（2）DE＝BF.
证明：（2）由（1），得△DOF≌△BOE，
∴DF＝BE.
∵DF∥BE，∴四边形DFBE是平行四边形，
∴DE＝BF.
19. （8分）如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，EF
过点O且分别交AB，DC于点E，F，连接DE，BF. 求证：
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20. （9分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划
购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的
单价少0.3万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B
型充电桩的数量相等.
（1）A，B两种型号充电桩的单价各为多少？
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解：（1）设A型充电桩的单价为x万元，
则B型充电桩的单价为（x＋0.3）万元.
根据题意，得 ＝ ，解得x＝0.9.
经检验，x＝0.9是所列方程的根，且符合题意，
∴x＋0.3＝0.9＋0.3＝1.2.
答：A型充电桩的单价为0.9万元，
B型充电桩的单价为1.2万元.
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20. （9分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划
购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的
单价少0.3万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B
型充电桩的数量相等.
（2）该停车场计划购买A，B两种型号的充电桩共25个，购买
总费用不超过26万元，求至少购买多少个A型充电桩.
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解：（2）设购买A型充电桩m个，
则购买B型充电桩（25－m）个.
根据题意，得0.9m＋1.2（25－m）≤26，解得m≥ .
∵m是整数，∴m的最小值为14.
答：至少购买14个A型充电桩.
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21. （10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝ x＋1
与x轴交于点B，直线l2与直线l1，x轴分别交于点A（1，
），C（4，0）.
（1）求直线l2所对应的函数表达式.
解：（1）设直线l2所对应的函数表达式为y＝kx＋b.
∵直线l2与直线l1，x轴分别交于点A（1， ），C（4，0），
∴ 解得
∴直线l2所对应的函数表达式为y＝－ x＋2.
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（2）若D，E分别是直线l2和y轴上的动点，是否存在点D，
E，使得以A，B，D，E为顶点，AB为一边的四边形是平行
四边形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理
由.
21. （10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝ x＋1
与x轴交于点B，直线l2与直线l1，x轴分别交于点A（1， ），
C（4，0）.
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解：（2）存在.
∵y＝ x＋1与x轴交于点B，∴B（－2，0）.
设D（t，－ t＋2），E（0，m）.
①当AD为平行四边形的对角线时，
∵A（1， ），B（－2，0），∴
解得 ∴D（－3， ）；
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②当AE为平行四边形的对角线时，
∵A（1， ），B（－2，0），
∴
解得 ∴D（3， ）.
综上所述，点D的坐标为（－3， ）或（3， ）.
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22. （12分）（1）将△ABC与△ADE按如图1所示的位置摆
放，且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，△ADE绕点A
按逆时针方向旋转至图2的位置，连接BD，CE，求证：BD＝
CE.
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解：（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE.
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22. （12分） （2）如图3，在四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，AC＝6，则BC＋CD＝ .
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22. （12分） （3）如图4，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB≠BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D. 连接DE，点F与点D关于直线AC对称，连接DF，EF，DE交AC于点Q. 猜想线段AE，BE，DF之间的数量关系，并证明.
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解：（3）BE＝DF＋AE. 证明如下：
如图4，过点D作DG⊥DE，交BE于点G，
∴∠ADE＋∠ADG＝90°.
∵∠ADB＝90°，∴∠ADG＋∠GDB＝90°，
∴∠ADE＝∠GDB.
∵∠AHE＝∠BHD，∠AEH＝∠BDH＝90°，
∠AHE＋∠AEH＋∠EAH＝180°，
∠BHD＋∠BDH＋∠HBD＝180°，
∴∠EAH＝∠HBD.
在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠DAB＝∠ABC＝45°，∴AD＝BD.
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在△AED和△BGD中，
∴△AED≌△BGD（ASA），∴DE＝DG，AE＝BG，
∴△DEG为等腰直角三角形，
∴∠DEG＝∠DGE＝45°.
∵DF⊥AC，BE⊥AC，∴∠FQE＝90°，∠BEQ＝90°，
∴DF∥BE，∴∠EDF＝∠DEG＝45°，
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∴∠DEQ＝∠FEQ＝45°，∴∠FED＝90°，
∴∠FED＝∠EDG＝90°，∴FE∥DG，
∴四边形EFDG为平行四边形，∴EG＝FD，
∴BE＝GE＋BG＝DF＋AE.
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