6.2 第2课时 利用对角线判定平行四边形（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“利用对角线判定平行四边形”核心知识点，通过“木条中点固定”等实操导入，衔接平行四边形性质与判定的逻辑脉络，以基础题、证明题、变式题构建阶梯式学习支架。 其亮点在于融合数学眼光中的几何直观（如框架制作）、数学思维中的推理能力（如一题多解证明）、数学语言中的模型意识（如拓展探究变式）。实例丰富，如第9题一题多证培养逻辑推理，第10题拓展提升强化应用意识，助力学生逐步提升能力，为教师提供分层教学资源。

初中数学 八年级下册·（BS版） 第六章　平行四边形 2　平行四边形的判定 第2课时　利用对角线判定平行四边形 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点　对角线互相平分的四边形是平行四边形 1. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列 条件一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　B　） A. AD∥BC，AB＝CD B. AO＝OC，BO＝OD C. AD＝CB，AB∥CD D. ∠A＝∠B，∠C＝∠D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 2. 小玲在做平行四边形框架时，采用如下方法：将两根木条 AC，BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行 四边形.这种做法的依据是 ⁠ ⁠. 对角线互相平分的四边形是平行 四边形　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 3. 如图，已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O. 若 AC＝10，BD＝6，则当AO＝ ，DO＝ 时，四边形 ABCD是平行四边形. 5　 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 4. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO ＝CO，∠ABD＝∠CDB. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵∠ABD＝∠CDB，∠AOB＝∠COD，AO＝CO. ∴△ABO≌△CDO，∴BO＝DO. 又∵AO＝CO， ∴四边形ABCD是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 5. （教材P163随堂练习T1变式）如图，▱ABCD的对角线 AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO， CO，DO的中点，连接EF，FG，GH，EH. 求证：四边形 EFGH是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO. ∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点， ∴EO＝ AO，GO＝ CO，FO＝ BO，HO＝ DO， ∴EO＝GO，FO＝HO. ∴四边形EFGH是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 6. （2024·河北）下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过 程： 如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角 ∠CAN，M是AC的中点，连接BM并延长，交AE于点D，连 接CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠3. ∵∠CAN＝∠ABC＋∠3，∠CAN＝∠1＋∠2，∠1＝∠2，∴ ① 　　. 又∵∠4＝∠5，MA＝MC， ∴△MAD≌△MCB（② 　　）， ∴MD＝MB，∴四边形ABCD是平行四边形. 若以上解答过程正确，则①②应分别为（　D　） A. ∠1＝∠3，AAS B. ∠1＝∠3，ASA C. ∠2＝∠3，AAS D. ∠2＝∠3，ASA D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 7. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，点M，N， P，F分别在平行四边形ABCD的四条边上（且不与顶点重 合），连接MN，NP，PF，FM，MP，FN. 现有甲、乙、丙 三种方案，则能判定四边形MNPF是平行四边形的是（　A　） 甲：使AF＝CN，AM＝CP. A 乙：使MP，NF均经过点O. 丙：使NF经过点O，且AM＝DP. A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 甲、丙 D. 甲、乙、丙 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 8. 如图，在四边形ABCD中，AD＝12，对角线AC，BD交于 点O，∠ADB＝90°，OD＝OB＝5，AC＝26，则四边形 ABCD的面积为 ⁠. 120　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 9. 如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，EF过点O分别交 AD，CB的延长线于点E，F，连接CE，AF. （1）【一题多解】求证：四边形AFCE是平行四边形； 解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO. ∵O为AC的中点，∴OA＝OC. ∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF. 证法1：∵△AOE≌△COF，∴OE＝OF. 又∵OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形. 证法2：∵△AOE≌△COF，∴AE＝CF. 又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 9. 如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，EF过点O分别交 AD，CB的延长线于点E，F，连接CE，AF. （2）若AC平分∠BAE，AB＝6，AE＝8，求BF的长. 解：（2）∵AC平分∠BAE，∴∠BAC＝∠EAC. ∵AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACB， ∴∠BAC＝∠ACB，∴BC＝AB＝6. ∵四边形AFCE是平行四边形，∴CF＝AE＝8， ∴BF＝CF－BC＝8－6＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 10. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F 为BD上的两点，连接AE，AF，CE，CF. [问题探究] （1）若BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形. 解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，OA＝OC. ∵BE＝DF，∴OB－BE＝OD－DF， 即OE＝OF. 又∵OA＝OC， ∴四边形AECF是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 [拓展提升] （2）如果点E，F分别在DB和BD的延长线上，且满足BE＝ DF，那么（1）中的结论还成立吗？请说明理由. 解：（2）成立.理由如下： ∵BE＝DF，OB＝OD， ∴BE＋OB＝DF＋OD，即OE＝OF. 又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 （3）如果AE∥CF，求证：四边形AECF是平行四边形. 解：（3）证明：∵AE∥CF，∴∠AEO＝∠CFO. ∵∠AOE＝∠COF，OA＝OC， ∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF. 又∵OA＝OC， ∴四边形AECF是平行四边形. [变式应用] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $