期中检测卷（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

9.x<810.01.m>2 12.34或3813.九 14.解：去括号，得10-4x≤-3x十6. 移项，得-4x十3x≤6-10. 合并同类项，得一x≤一4. 两边都除以一1，得x≥4. 将该不等式的解集在数轴上表示如图所示， -3-2-012345 15.不等式组的解集为一1≤x<2,所有整数解的和为0 16.(1)(1,-3)(2)9(3)x≤1 17.(1)1辆甲种客车的载客量为45人，1辆乙种客车的载 客量为30人 (2)最低费用的租车方案为租用甲种客车4辆，租用乙种客 车2辆，最低租车费用为2160元 周周清小卷（第三章） 1.B2.B3.c4.C5.B6.c7.c8.B 9.510.7.5m11.3 12.35°13.3√2 14.解：(1)证明：a∥b,∴∠DAC=∠ACB. ,'AC平分∠BAD,.∠BAD=2∠DAC=2∠ACB 由平移的性质，得∠ACB=∠DFE,.∠BAD=2∠DFE (2)12cm 15.解：(1)(-x,-y) (2)如图，△P'Q'R'即为所求. 3 2 R -5-4-3-2-10(P1 23 14 5 --- 2. R -3 -4 、 5 SAPAC-2 80,) 16.解：(1)BE=AD(相等)BE⊥AD(垂直) (2)成立.理由如下： 如图，设AC与BE交于，点M,AD与BE 交于点N. 由题意可知，∠ACB=∠DCE=90°， ∴.∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE, ∴.∠BCE=∠ACD (BC=AC, 在△BCE与△ACD中，∠BCE=∠ACD, CE-CD, ∴.△BCE≌△ACD(SAS),∴.BE=AD,∠CAD=∠CBE. :∠ACB=90,∠BMC=∠AMN, ·答乳 '.∠CBE+∠BMC=∠MAN+∠AMN=90°， .∠ANM=90°，.BE⊥AD (3)BE的长为4√2+2或42-2 期中检测卷 1.c2.B3.A4.D5.B6.c7.c8.c9.∠B≥90 10.511.-2≤a<-112.4/313.10 14.解：(1)去分母，得7(1-x)≤3(1-2x). 去括号，得7一7x≤3一6x. 移项、合并同类项，得一x≤一4. 两边都除以一1，得x≥4. 这个不等式的解集在数轴上的表示如下： -2-1012345678 (2)-1<x≤4 15.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求， y (2)如图，△A,B2C2即为所求. (3)12 16.解：如图，过点A作AF⊥CM,使 AF等于河宽，过，点B作BG⊥CN, 使BG等于河宽（相当于将桥平移到 AF,BG的位置)，连接GF,分别与河 岸C'N',C'M相交于点E,D',过点 D'作D'D⊥CM于点D,过点E'作 N E'E⊥CN于点E,连接AD,BE. 由作图可知AD十DD'+D'E'十EE'+BE=FD'+AF+ D'E'+BG+GE', .最短路径为FG十AF十BG,.D'D,E'E即为两座桥的 位置 17.(1)略(2)4 18.解：(1)70° (2)证明：'DE⊥AB,.∠AED=90°=∠ACB. 又.AD平分∠BAC,.∠DAE=∠DAC I∠AED=∠ACD, 在△AED和△ACD中，∠DAE=∠DAC, AD=AD, .△AED≌△ACD(AAS),∴.AE=AC. ,AD平分∠BAC, ∴.AD⊥CE,AD平分线段EC, 即直线AD是线段CE的垂直平分线. 19.(1)6(2)150 18· 20.解：(1)35 (2)证明：如图，过点E作EM⊥ BF于点M,EN⊥AC于点N. BE平分∠ABC,EM⊥BF, EH⊥BD,∴.EM=EH. 由(I)可知，∠ACE=∠DCE= 35°，即CE平分∠ACD, ∴.EN=EH,∴.EM=EN. 又点E在∠CAF的内部，.AE平分∠CAF. (3)12 21.(1)A釉色瓷器每套的售价为350元，B釉色瓷器每套 的售价为680元 (2)有两种进货方案： ①购进A釉色瓷器12套，B釉色瓷器8套； ②购进A釉色瓷器13套，B釉色瓷器7套 (3)1240元 22.(1)BC=BP+BQ(2)82 (3)存在.CQ的最小值为2 周周清小卷（第四章） 1.D2.B3.D4.B5.D6.B7.A8.C9.m(m-n) 10.-1011.202412.(x-6)(x+2)13.161820 14.(1)2y(x-2)2(2)(a-b)(a+2b)(3)(x+1)2(x-1) 15.因式分解的结果为(a-3)(2a-7),值为3 16.三角形ABC是等腰三角形.理由略 17.解：(1)(x-y十1)2(2)(x-3) (3)证明：(n+1)(n+2)(n2+3n)+1 =(n2+3n)[(n+1)(n十2)]+1 =(n2+3n)(n2+3n+2)+1 =(n2十3n)2十2(n2+3n)+1 =(n2+3n+1)2. n为正整数，.n2十3n十1也为正整数， ∴.代数式(n+1)(n十2)(n2十3n)十1的值一定是某一个整 数的平方. 周周清小卷(5.1~5.2) 1.B2.D3.B4.A5.D6.B7.D8.C9.(x+1)2 10.m+111.612/313.= 4.2费e2号8后 'a-b 15g28) a 、(4)2 -2 (5)1 x+1 1 16.化简结果为。-a=2,值为1 17.(1)0⑧①(2)a-1+2 -1 (3)化简结果为2十 2 ，当x=一3时，该式子的值为整数 周周清小卷(5.3) 1.C2.D3.A4.D5.D6.A7.C8.D 9.010.-111.1012.m>-2且m≠-1 13.实际每天完成的校服比原计划多20% 14.(1)x=-2(2)无解 15.原计划平均每天修建步行道的长度为80m ·答乳 16.(1)当m=2或m=4时，方程无解 (2)当m<4且m≠2时，方程的解为负数 17.(1)《孙子算经》的单价是30元，《周髀算经》的单价是40元 (2)当购买53本《孙子算经》，27本《周髀算经》时，总费用 最少 周周清小卷（第五章） 1.c2.D3.A4.c5.D6.c7.c8.c 9.x-y10.211.512.8013.2或3 14.(1)x=0(2)无解 15.解：(1)乙 2)原式=（后》品 -2a+1,a a+1÷a+ _1-2a.a+1 a+1 a =1-2a a (3)a=1,值为-1 16.(1)甲车间每天生产180件该新型产品，乙车间每天生 产120件该新型产品 (2)要使这30天的生产总量最大，应安排甲车间生产20 天，乙车间生产10天 周周清小卷(6.1~6.2) 1.B2.D3.D4.B5.A6.B7.B8.C9.10 10AD=BC(答案不唯-)11.3612.1013.29或8 14.证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD,.∠E=∠F,∠OAE=∠OCF .BE=DF,..AB+BE=CD+DF,Ep AE=CF. :在△AOE和△COF中，∠E=∠F,AE=CF,∠OAE= ∠OCF,.△AOE≌△COF(ASA),∴.OE=OF. 15.解：(1)证明：.AB∥CD,AD∥BC, .四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD. 又.AN=CM,∴.AB-AN=CD-CM,即BN=DM. (2)∠BCD=130°，∠D=50°，四边形ABCD的周长为10 16.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,∴.∠ABE=∠BEC. ,F为边AD的中点，AF=DF. '∠AFB=∠DFE, ∴.△ABF≌△DEF(AAS),.AB=DE. ,AB∥DE,∴.四边形ABDE是平行四边形. (2)2/5 周周清小卷（第六章） 1.C2.C3.B4.D5.D6.D7.B8.D 9.810.10011.212.2.513.3 14.证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,∠A=∠C. ,BE=DH,∴.AB-BE=CD-DH,即AE=CH. 在△AEF和△CHG中， AE=CH,∠A=∠C,AF=CG, ,.△AEF≌△CHG(SAS),∴.EF=HG. 19·姓名： 班级： 期中检测卷 (参考时间：90分钟总分：120分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 5.如图，函数y=kx+b(k≠0)的图象与函数 1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既 y=2x的图象交于点A,则不等式kx十b< 是轴对称图形又是中心对称图形的是() 2x的解集为 () A.0<x<1 B.x>1 C.x>2 D.1<x<2 赵爽弦图 笛卡尔心形线 6定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比 A B 值k称为这个等腰三角形的“优美比”.若某 等腰三角形的周长为16cm,一边长为 6cm,则它的“优美比”k为 () 科克曲线 斐波那契螺旋线 B 3 5 C D 2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高， 7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC= ∠B=30°.若AD=2cm,则AC的长是( 50°，将△ABC绕着点A按顺时针方向旋转 A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 得△ADE,AB,CE相交于点F.若AD∥ D CE,则∠BAE的度数是 ( ) E A.20° B.25° C.30° D.35 第2题图 第3题图 3.如图，点E,F在线段AC上，AE=CF, AD⊥DF于点D,CB⊥BE于点B,要根据 B “HL”证明Rt△ADF≌Rt△CBE,则还需添 第7题图 第8题图 加的一个条件是 () 8.如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE⊥ A.AD=CB B.∠A=∠C AB,∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交 C.BE∥DF D.AD∥BC AC于点F,AC=24,BC=18,则AF的长 4.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分 度为 () 线，CE交BA的延长线于点E,∠B=35°， A.19 B.20 C.21 D.22 ∠BAC=115°，则∠E的度数为() 二、填空题（每小题3分，共15分） A.25 B.30° C.35 D.40° 9.利用反证法证明命题“在△ABC中，若 v=2x AB=AC,则∠B<90”时，应先假 设 B 10.小涵在公园路边发现了一处茂密植被遮住 的正多边形花坛.如图，为了得出边数，她 B D y=kx+b 第4题图 第5题图 将正多边形的两边延长交于点P,测量出 ·卷13· ∠P=36°，则可得出正多边形的边数n= 15.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知 △ABC三个顶点的坐标分别是A(3,5), B(1,3),C(5,1). (1)请在图中画出△ABC关于原点O成中 心对称的△A1B,C1; (2)将△ABC平移后得到△A2B2C2,且点 [x-2>a, 11.若关于x的不等式组 的最小 A的对应点是A2(一3,4)，请在图中画 -1+2x≤5 出△A2B2C2; 整数解是1，则实数a的取值范围是 (3)连接B2C1,B1C2,求四边形B2C1B1C2 的面积S. 12.如图，在等边三角形ABC中，AB=8,D是 BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转 一定角度得到△ACE,则线段DE的长为 B D 第12题图 第13题图 13.如图，在△ABC中，BC=10,AC-AB= 4,AD是∠BAC的平分线，CD⊥AD,则 △BDC面积的最大值为 三、解答题（共81分） 16.(7分)如图，某条护城河在CC处直角转 1415分)解不等式号≤12并把它 弯，河宽均为5m,从A处到B处，须经过 的解集在数轴上表示出来 两座桥（桥宽不计，桥与河垂直），设护城河 以及两座桥都是正方向的，如何选址造桥 可使从A处到B处的路程最短？请确定 两座桥的位置. 3x-2<5x, M (2)(5分)解不等式组z-1_一4≤1. 3 4 B NN ·卷14· 17.(8分)如图，AD是等腰三角形ABC的底 (2)求∠APB的度数. 边BC上的高，DE∥AB,交AC于点E. (1)求证：△ADE是等腰三角形； (2)若AB=8,求DE的长. 20.(10分)如图，在△ABC中，点D在边BC 的延长线上，∠ACB=110°，∠ABC的平 分线交AD于点E,过点E作EH⊥BD, 垂足为H,且∠CEH=55°，延长BA到 点F (1)∠ACE的度数是 18.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°， (2)求证：AE平分∠CAF; AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E. (3)若AC+CD=14,AB=8,且S△AcD= (1)若∠BAC=40°，求∠EDA的度数； 21,求△ABE的面积. (2)求证：直线AD是线段CE的垂直平 分线. 19.(8分)如图，已知△ABC为等边三角形，P 为△ABC内一点，PA=8,PB=6,PC= 10.若将△PBC绕点B逆时针旋转后得到 △P'BA. (1)求点P与点P'之间的距离； ·卷15· 21.(10分)“天青色等烟雨”形容的就是青花瓷 22.(12分)问题提出： 中最上等的天青色，古时只能在下雨天烧 (1)如图1，在△ABC中，AB=AC,P是边 制.不同釉色的瓷器价格也是大不相同，某 BC上任意一点，连接AP并将线段AP绕 瓷器专卖店近两个月两款釉色瓷器的销售 点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的 情况如下表所示： 角度，得到线段AQ,连接BQ,则线段BQ, A釉色瓷器 B釉色瓷器 BP,BC三者之间的数量关系是 销售时间 总售价 的销售数量 的销售数量 第1个月 7套 6套 6530元 问题探究： 第2个月 9套 5套 6550元 (2)如图2，在四边形ABCD中，AB= AD=6,∠BCD=∠BAD=90°，AC=8.求 (1)求A,B两款釉色瓷器每套的售价分别 为多少元； BC+CD的值. (2)若A釉色瓷器每套的进价为300元，B (3)如图3，在△ABC中，AC=4,∠ACB= 釉色瓷器每套的进价为600元，现专卖店 90°，∠ABC=30°，P是线段BC上的任意 计划用不超过8500元购进这两款釉色瓷 一点，连接AP,将线段AP绕点A按顺时 器共20套，且B釉色瓷器的数量不少于A 针方向旋转60°，得到线段AQ,连接CQ, 线段CQ的长度是否存在最小值？若存 釉色瓷器数量的一半，请你帮忙计算有哪 几种进货方案；（瓷器数量为整数） 在，请求出CQ的最小值；若不存在，请说 明理由。 (3)在(2)的条件及进货方案下，求该专卖 店卖出这些瓷器的最大利润。 C P 图3 ·卷16·