期末检测卷（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

姓名： 班级： 期末检测卷 (参考时间：90分钟总分：120分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 连接EF,则线段EF的长为 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称 A.1 B.a c D 图形的是 入 B D 第6题图 第8题图 2.要使分式乙2有意义，则x的取值应满足 7.若关于x的分式方程2x+m =3的解为正 ( x-2 数，则m的取值范围是 ( A.x≠2B.x≠1 C.x≠0D.x=2 A.m>-6 B.m≠2 3.下列条件，不能使四边形ABCD是平行四 C.m>-6且m≠2D.m>-6且m≠-4 边形的是 ( ) 8.如图，等边三角形ABC内有一点P,且PA= A.AB∥CD,AB=CD 3,PB=4,PC=5,则∠APB的度数为() B.AB∥CD,BC∥AD A.150° B.135 C.AB∥CD,BC=AD C.120° D.165° D.AB=CD,BC=AD 二、填空题（每小题3分，共15分） 4.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=15°，D 9.因式分解：3x2-12x= 是AC上一点，连接BD.若∠ADB=30°， 10.已知一个多边形的每个外角都是40°，则这 AB=4,则CD的长为 ( 个多边形的内角和是 A.8 B.7 C.6 D.5 11.若关于x,y的二元一次方程组 y,=ax+by 2x十y=3m, y =kx 的解满足不等式x十y≤5， x+2y=3 2 则m的取值范围是 O八1 12.在平面直角坐标系中，已知点A(1,4), 第4题图 第5题图 B(5,2),将线段AB平移后得到线段CD. 5.如图，直线y1=kx和直线y2=ax十b相交 若点C(3,一1)，则点D的坐标是 于点(1,2)，则不等式组ax十b>x>0的 13.如图，在□ABCD中，AB=6√2，BC=8, 解集为 ( ) ∠ABC=45°，M为□ABCD内一动点，连 A.x<0 B.0<x<1 接BM,DM,BM=8,H为BM的中点，连 C.x<1 D.x<0或x>1 接CH,则DM+CH的最小值为 6.如图，在△ABC中，AB=4,AC=3,AD是 ∠BAC的平分线，AE是边BC上的中线， 过点C作CG⊥AD于点F,交AB于点G, ·卷29· 三、解答题（共81分） 16.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，DE1 3x<5x+6, AB于点E,点F在AC上，且CF=EB, 14.(1)(5分)解不等式组：x十1、x-1 DB=DF.求证：AD平分∠BAC 6≥ 2； B 113 (2)(5分)解方程：2x-4十22-x 17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知 △ABC的三个顶点的坐标分别是A(1, 1),B(4,1),C(3,3). (1)将△ABC向下平移5个单位长度后得 到△A1B1C1,请画出△A1B1C1 15.⑧分)先化简，将求做：（日告-a十） (2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后 得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2; Aa a二，从0,1,2中选出合适的a的值代入 (3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的 求值. 形状 V ·卷30· 18.(8分)如图，AD是等边三角形ABC的中 20.(9分)为加快公共领域充电基础设施建设， 线，DF⊥AC,垂足为F,FD的延长线交 某停车场计划购买A,B两种型号的充电 AB的延长线于点E. 桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价 (1)求证：BD=BE; 少0.3万元，且用18万元购买A型充电桩 (2)连接CE,若AC=2,求CE的长. 与用24万元购买B型充电桩的数量相等. (1)A,B两种型号充电桩的单价各为 多少？ (2)该停车场计划购买A,B两种型号的充 电桩共25个，购买总费用不超过26万元， 求至少购买多少个A型充电桩. 19.(8分)如图，在□ABCD中，O为对角线 BD的中点，EF过点O且分别交AB,DC 于点E,F,连接DE,BF.求证： (1)△DOF≌△BOE; (2)DE=BF. ·卷31· 21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线 22.(12分)(1)将△ABC与△ADE按如图1 1 :y-2x十1与x轴交于点B,直线，与 所示的位置摆放，且∠BAC=∠DAE, AB=AC,AD=AE,△ADE绕点A按逆 直线，x轴分别交于点A(1,),C(4,0). 时针方向旋转至图2的位置，连接BD, CE,求证：BD=CE (1)求直线12所对应的函数表达式 (2)如图3，在四边形ABCD中，已知AB= (2)若D,E分别是直线L2和y轴上的动 AD,∠BAD=60°，∠BCD=120°，AC=6, 点，是否存在点D,E,使得以A,B,D,E 则BC十CD= 为顶点，AB为一边的四边形是平行四边 (3)如图4，在△ABC中，∠ABC=45°， 形？若存在，请求出点D的坐标；若不存 AB≠BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于 在，请说明理由。 点D.连接DE,点F与点D关于直线AC 对称，连接DF,EF,DE交AC于点Q.猜 想线段AE,BE,DF之间的数量关系，并 B O 证明。 图1 图2 D 图3 图4 ·卷32·15.解：(1)如图，△A'BD即为所作 d (2)证明：：△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A'BD, △ABD≌△A'BD,∠ADB=∠A'DB. :四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC, ∴.∠ADB=∠CBD,∴∠CBD=∠A'DB,.BE=DE 16.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD,∴.∠GAE=∠HCF. ,G,H分别是AB,CD的中点，∴.AG=CH (AG=CH, 在△AGE和△CHF中，3∠GAE=∠HCF, AE=CF, .△AGE≌△CHF(SAS),.GE=HF,∠AEG=∠CFH, ∴.∠GEF=∠HFE,∴.GE∥HF, 四边形EGFH是平行四边形. (2)2 期末检测卷 1.C2.A3.C4.A5.B6.B7.D8.A9.3x(x-4) 10.1260°11.m≤412.(7，-3)或(-1,1)13.2√/34 14.(1)-3<x≤2(2)x=-5 15,化简结果为°士。=2，值为2 16.证明：，DE⊥AB,∴.∠DEB=90° 在Rt△DCF和R△DEB中，CF=EB, (DF=DB, .Rt△DCF≌Rt△DEB(HL),∴.DC=DE. 又，DC⊥AC,DE⊥AB,.AD平分∠BAC. 17.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求 y B Ad -4 4 A (2)如图，△A2B2C2即为所求. (3)如图，连接OA1,OB,A1B. :OB=OA1=√/16+I=√17，A,B=√25+9=√34， 即OB2十OA=A1B,∴.以O,A1,B为顶，点的三角形的 形状为等腰直角三角形， 18.(1)略(2)√7 19.证明：(1)，O为对角线BD的中点，.OD=OB :四边形ABCD是平行四边形，∴.DF∥EB, ∴∠DFE=∠BEF. (∠DFO=∠BEO, 在△DOF和△BOE中，：{∠DOF=∠BOE, DO=BO, ·答 ∴.△DOF≌△BOE(AAS) (2)由(1)，得△DOF≌△BOE,.DF=BE DF∥BE,.四边形DFBE是平行四边形，DE=BF 20.(1)A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价 为1.2万元 (2)至少购买14个A型充电桩 21.(1)y= 2x+2 (2)存在.点D的坐标为(-3，)或(3,2) 22.解：(1)证明：，∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE. (AB=AC, 在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE, AD-AE, ∴.△ABD≌△ACE(SAS),∴.BD=CE (2)6(3)BE=DF+AE.证明略 专题提升 第一章三角形的证明及其应用 专题1三角形中角的相关模型 1.A2.180° 3.解：(1)证明：：∠A十∠D十∠AOD=∠C+∠B+ ∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC,.∠A+∠D=∠C+∠B. (2)35°(3∠p=7e+B) 4.1005.2∠AMC=∠ABC+∠ADC.证明略 6.解：1)①122@∠BPC=90+2n 1 (2)∠BQC=90°-2n (3)∠BPC+∠BQC=180°.理由如下： 由1得∠BPC=90+号 尚e.得∠B0c-90-号， ∠BPC+∠BQc=90+2r+90-7=10 【变式】(1)30°(2)∠A=2∠P.证明略 专题2等腰三角形中的分类讨论思想 1.C2.203.94.B5.50°或80°6.72°或45° 【变式】44°或80°或140°7.B8.105°或55°或70° 9.2√3或6或2 10.(1)y= 4 3x+4 (2)点P的坐标为(-8,0)或(2,0)或3,0)或（名，0）】 专题3“三线合一”妙解题 1.证明：如图，连接C0 AC=BC,∠ACB=90°，O为AB 的中点 .C0⊥AB,∠ACO=∠BCO= 案20·