专题8 一元一次不等式(组)的解法&专题9 求一元一次不等式(组)中参数的取值范围（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

专题8一元一 1.(2025·深圳)解一元一次不等式组 2x≥x-1,① 并将其解集在数轴上表示 2(x+2)<3,② 出来 解：解不等式①，得 解不等式②，得 将不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 5-4-3-2-1012345 所以原不等式组的解集为 2x-2<x,① 2.(2025·重庆)求不等式组 x-1一2x-1。的 2≤3② 所有整数解. 5x≤4+x,① 3.解不等式组3x-1 并把其解集 4 -1<2x,② 在如图所示的数轴上表示出来 -4-3-2-101234 不等式（组）的解法 4.解不等式组： (1)-21<6-3x≤9； （2)-2≤21-3x）≤7. 5 2x-13x-2-1,0 5.解不等式组 3> 2 2(x+8)≤10-4(x-3).② 下面是某同学解该不等式组的过程，请认真 阅读并完成相应任务 解：由①，得2(2x-1)>3(3x-2)-6.… ……4 第一步 4x-2>9x-6-6.…第二步 4x一9x>一6-6十2.…第三步 5℃>10.………………… 第四步 x>2.…第五步 任务一：(1)以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的. (2)第 步开始出现错误.这一步错误 的原因是 任务二：(3)解该不等式组，并写出该不等式 组的非负整数解. 第二章不等式与不等式组11 专题⑨求一元一次不等 类型1已知解集求参数的取值范围 方法指导 第一步：将参数看成已知数，分别求出关于x的不 等式组中的两个不等式的解集. x>m, 第二步：若解得 且已知不等式组的解集是 I>n, I<m, x>m,则m≥n;若解得 且已知不等式组的 x<n, 解集是x<m,则m≤n 1.(2024·南充)若关于x的不等式组 2x-1<5, 的解集为x<3,则m的取值范 x<m+1 围是 () A.m>2 B.m≥2 C.m<2 D.m≤2 x-1、x-2 2.若不等式组 2 3’的解集为x≥m, 2x-m≥x 则m的取值范围是 类型2已知有解、无解的情况求参数的取值 范围 、方法指导 第一步：将参数看成已知数，分别求出关于x的不 等式组中的两个不等式的解集。 x<m, (x<m, 第二步：(1)若解得 或 且已知不等 a>n x≥n, 式组有解，则m>n;若解得2Sm 且已知不等式 x≥n, 组有解，则m≥n. x<m, (2)若解得 或 r<m'且已知不等式组无 x>n x≥n, 解，则m≤n;若解得 x≤m, 且已知不等式组无解， x≥n, 则m<n. 3.若关于x的一元一次不等式组 2x-m≤0， -x4 解，则m的取值范围是 A.m≥-8 B.m≤-8 C.m>-8 D.m<-8 12数学8年级下册BS版 式（组）中参数的取值范围 x-a≥0， 4.若关于x的不等式组 无解，则 1-2x>x-21 a的取值范围是 类型3根据整数解的情况求参数的取值范围 5.一元一次不等式的解在数轴上的表示如下图 所示.若该不等式有两个负整数解，则a的取 值范围是 ( A.-3≤a<-2 B.-3<a≤-2 C.-2≤a<-1 D.-3<a<-1 [变式1]若关于x的不等式3x-m≤-2 的正整数解是1,2,3,4，则m的取值范围是 [变式2]若关于x的不等式组 4红-3≥21一5·有且只有3个整数解，则常 x+2<k+6 数k的取值范围是 类型4根据方程（组）解的情况求参数的取值 范围 6.已知关于x,y的方程组，若此方程组 x+2y=-7+m, 的解满足3>x十y> 2x+y=2m+4 一2，则m的取值范围是 类型5已知两个不等式的解的关系求参数的 取值范围 x-a>0, 7.若关于x的不等式组 的解集中的 x-a<1 任何一个x的值均不在2≤x≤5的范围内， 则a的取值范围是 ( A.a<1 B.a<1或a>5 C.a≤1或a≥5 D.a<1且a>5 x+2m<0, 8.若关于x的不等式组 的解集中 3x+m<15 的任意值都能使不等式x一3<0成立，则m 的取值范围是BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠EBD. 在△EBD和△CBD中， BE=BC,∠EBD=∠CBD,BD=BD, ∴.△EBD≌△CBD(SAS), .DE=DC,∠E=∠C=36° :∠BAC=108,∴∠EAD=72°， ∴∠EDA=72°=∠EAD,DE=AE, ∴.CD=DE=AE,∴.BC=BE=AB+AE=AB+CD 专题6角平分线构造辅助线的方法 【例】解：(1)证明：如图，过点C作CF⊥OM于点F,CE」 ON于，点E :C为∠MON的平分线OP上一点， CF⊥OM,CE⊥ON,.CF=CE 在Rt△AFC和Rt△BEC中， EB N (CA=CB, CF=CE, ∴.Rt△AFC≌Rt△BEC(HL),∴.∠FAC=∠EBC. .∠FAC+∠OAC=180°，∴.∠OAC+∠EBC=180. ,四边形AOBC的内角和为360°， ∴.∠AOB+∠ACB=360°-（∠OAC+∠EBC)=180°. (225°3)354④12 5 5 第二章不等式与不等式组 专题7一元一次不等式的应用 1.最多可购买这种型号的水基灭火器12个 2.(1)该班的学生人数为45 (2)至少购买了甲种树苗80棵 3.(1)每卷彩绳的价格是7元，每盒陶泥块的价格是4元 (2)共有3种购买方案： 方案1：购买26卷定制款彩绳，34盒陶泥块； 方案2：购买27卷定制款彩绳，33盒陶泥块； 方案3：购买28卷定制款彩绳，32盒陶泥块 方案1即购买26卷定制款彩绳，34盒陶泥块更省钱 (0(0≤x<0.5), 4.(1)y= x-0.5(x≥0.5) (2)当0<x<2时，李老师选择手机支付比较合算；当x=2 时，两种支付方式的一样合算；当x>2时，李老师选择会 员卡支付比较合算 5.(1)每个A种纪念娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的 进价是8元 (2)当购进50个A种纪念娃娃，150个B种纪念娃娃时， 商家获利最大，最大利润是550元 专题8一元一次不等式（组）的解法 1.解：x≥-1x<4 -5-4-3-2-1012345 -1≤x<4 2.-1,0,1 3.解：解不等式①，得x≤1. 解不等式②，得x>一1. 所以原不等式组的解集为一1<x≤1， ·答乳 将其解集在数轴上表示出来如图所示 4内210234 4.1)-1≤x<9(2)-2≤xs2 5.(1)不等式的基本性质2(2)五不等式两边除以同一 个负数，不等号的方向没有改变(3)解集为x≤1.非负数 整数解为0,1 专题9求一元一次不等式（组） 中参数的取值范围 1.B2.m≥-13.C4.a≥1 5.B【变式1】14≤m<17【变式2】-3<k≤-2 6.-1<m<47.c8.m≥-2 3 第三章图形的平移与旋转 专题10利用旋转构造特殊三角形 1.C2.B3.D4.①②④5.A【变式】7.5 6.c7.4√38.①③④ 专题11旋转中的半角模型及 对角互补模型 1解：(1)EF=BE十DF.理由如下： 由旋转的性质可得，GB=DF,AF=AG,∠BAG=∠DAF 四边形ABCD为正方形，.∠BAD=90° ,∠EAF=45°，.∠BAE十∠DAF=45°， ∴.∠BAE+∠BAG=45°，∴.∠GAE=∠EAF. (AG=AF, 在△AGE和△AFE中，3∠GAE=∠FAE, AE-AE, .△AGE≌△AFE(SAS),∴.GE=EF. .GE=BE+GB=BE+DF,.'EF=BE+DF. (2)EF2=BE2十DF2.理由略 (3)40 2.解：(1)解法1：如图，将△PDO绕点P逆时针旋转90°得 到△PCM,则△PDO△PCM. ∠AOB=∠CPD=90°， ∴.∠PD0+∠PCO=180°. ,∠PDO=∠PCM, ∴∠PCM+∠PCO=180°， ·点O,C,M在同一条直线上 PO=PM=4,∠DPO=∠CPM, .∠OPM=∠OPC+∠CPM=∠OPC+∠DPO=90°， ∴在Rt△OPM中，OM=√+4=42， ∴.OD+OC=CM+OC=OM=4√2. 解法2：如图，将∠CPD顺时针旋转至∠C'PD'的位置，使 PC'⊥OB,则∠C'PD'=∠CPD=90°，∠PCO=90°， ∠DPD'=∠CPC'. ∠AOB=∠C'PD'=90°， .∠PD'O+∠PC0=180°， ∴.∠PD'O=∠PCO=90°. .PD=PC, 22·