6.2 第2课时利用对角线判定平行四边形（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第2课时 利用对角 A知识分点练 夯基础 知识点对角线互相平分的四边形是平行四 边形 1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD 交于点O,下列条件一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是 A.AD∥BC,AB=CD B.AO=OC,BO=OD C.AD=CB,AB∥CD D.∠A=∠B,∠C=∠D 2.小玲在做平行四边形框架时，采用如下方法： 将两根木条AC,BD的中点重叠并用钉子固 定，则四边形ABCD就是平行四边形.这种做 法的依据是 3.如图，已知在四边形ABCD中，AC与BD相交 于点O.若AC=10,BD=6,则当AO= DO= 时，四边形ABCD是 平行四边形 4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交 于点O,AO=CO,∠ABD=∠CDB.求证：四 边形ABCD是平行四边形. 100数学8年级下册BS版 线判定平行四边形 5.(教材P163随堂练习T1变式)如图，□ABCD的对 角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别 是AO,BO,CO,DO的中点，连接EF,FG, GH,EH.求证：四边形EFGH是平行四边形. B能力综合练 练思维 6.(2024·河北)下面是嘉嘉作业本上的一道习题 及解答过程： 如图，在△ABC中，AB=AC,AE平分△ABC 的外角∠CAN,M是AC的中点，连接BM并 延长，交AE于点D,连接CD 求证：四边形ABCD是平行四边形. N 证明：AB=AC,∠ABC=∠3. :∠CAN=∠ABC+∠3，∠CAN=∠1+ ∠2，∠1=∠2，.① 又，∠4=∠5，MA=MC, ∴.△MAD≌△MCB(② ), .MD=MB,∴.四边形ABCD是平行四边形. 若以上解答过程正确，则①②应分别为() A.∠1=∠3，AAS B.∠1=∠3，ASA C.∠2=∠3，AAS D.∠2=∠3，ASA 7.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O, 点M,N,P,F分别在平行四边形ABCD的四 条边上（且不与顶点重合），连接MN,NP, PF,FM,MP,FN.现有甲、乙、丙三种方案，则 能判定四边形MNPF是平行四边形的是() 甲：使AF=CN,AM=CP. 乙：使MP,NF均经过点O. 丙：使NF经过点O,且AM=DP, A.甲、乙 B.乙、丙 C.甲、丙 D.甲、乙、丙 D 第7题图 第8题图 8.如图，在四边形ABCD中，AD=12,对角线 AC,BD交于点O,∠ADB=90°，OD=OB= 5,AC=26,则四边形ABCD的面积为 9.如图，在□ABCD中，O为AC的中点，EF过 点O分别交AD,CB的延长线于点E,F,连接 CE,AF. (1)【一题多解】求证：四边形AFCE是平行四 边形； (2)若AC平分∠BAE,AB=6,AE=8,求BF 的长。 C拓展探究练 提素养、 10.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于 点O,E,F为BD上的两点，连接AE,AF, CE,CF. [问题探究] (1)若BE=DF,求证：四边形AECF是平行 四边形 [拓展提升] (2)如果点E,F分别在DB和BD的延长线 上，且满足BE=DF,那么(1)中的结论还成 立吗？请说明理由. [变式应用] (3)如果AE∥CF,求证：四边形AECF是平 行四边形 第六章平行四边形1012平行四边形的判定 第1课时利用边判定平行四边形 1.58 2.平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.证明：，AB⊥BD,CD⊥BD,∴.∠ABD=∠CDB=90° .在Rt△ABD和Rt△CDB中，AD=CB,BD=DB, ∴.Rt△ABD≌Rt△CDB,∴.AB=CD. 又：AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形. 4.c5.B6.3 7.证明：，AB∥CD,.∠ABE=∠DCF. (∠ABE=∠DCF, 在△ABE和△DCF中，∠AEB=∠DFC, AE-DF, ∴.△ABE≌△DCF(AAS),.AB=CD AB∥CD,∴.四边形ABDC是平行四边形. 8.D9.(6,4)或(-6,4)或(0，-4) 10.解：(1)证明：，BE=CF, ∴.BE+EC=EC十CF,即BC=EF. .AB∥DE,AC∥DF,.∠B=∠DEF,∠ACE=∠F, ∴.△ABC≌△DEF(ASA),∴.AB=DE AB∥DE,∴.四边形ABED是平行四边形 (2)EC=7 11解：(1)没有出发时，这两根橡皮筋互相平分.理由如下： 如图1.四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,OB=OD,即EF与MN互相平分 A(E) D(0 B图1 B 图2 (2)若同时出发，这两根橡皮筋还存在(1)中的关系.理由如下： 如图2，连接EN,NF,FM,ME. 四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C,AD=BC. 由题意，得AE=CF,DM=BN, ∴.AD-DM=BC-BN,即AM=CN, .△AEM≌△CFN,∴.EM=FN. 同理可得，EN=FM, 四边形ENFM是平行四边形，∴EF与MN互相平分。 第2课时利用对角线判定平行四边形 1.B2.对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.53 4.证明：，'∠ABD=∠CDB,∠AOB=∠COD,AO=CO. .△ABO≌△CDO,∴.BO=DO. 又，'AO=CO,.四边形ABCD是平行四边形 5.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AO=CO,BO=DO. E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点， B0=号A0.G0=2c0.F0=20,H0=号D0. ∴.EO=GO,FO=HO. ∴.四边形EFGH是平行四边形. 6.D7.A8.120 ·答 9.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,∴∠AEO=∠CFO. O为AC的中点，.OA=OC ∠AOE=∠COF,.△AOE≌△COF. 证法1：，△AOE≌△COF,.OE=OF 又，OA=OC,.四边形AFCE是平行四边形. 证法2：，△AOE≌△COF,.AE=CF. 又，AE∥CF,四边形AFCE是平行四边形. (2)AC平分∠BAE,∴∠BAC=∠EAC. AD∥BC,∠EAC=∠ACB, .∠BAC=∠ACB,∴.BC=AB=6. ,四边形AFCE是平行四边形，∴.CF=AE=8, .BF=CF-BC=8-6=2. 10.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..OB=OD,OA=OC. .BE=DF,..OB-BE=OD-DF,OE=OF 又OA=OC,∴.四边形AECF是平行四边形. (2)成立.理由略 (3)证明：AE∥CF,∴∠AEO=∠CFO. .∠AOE=∠COF,OA=OC, .△AOE≌△COF,∴.OE=OF. 又：OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形. 第3课时平行线之间的距离及平行 四边形判定方法的选择 1.D2.c3.B4.65.2cm或10cm 6.B7.∠F=∠CDE(答案不唯一) 8.证明：四边形ABCD是平行四边形， '.AB=CD,∠BCD=∠BAD,.∠HCG=∠EAF :DH=BF,∴DH+CD=BF+AB,即CH=AF 又'CG=AE,∴.△HCG≌△FAE,∴.EF=GH 同理可得，EH=GF.∴.四边形EFGH是平行四边形. 9.C10.A11.①③ 12解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD=CB,AD∥CB,∴.∠ADE=∠CBF. :AE⊥BD,CF⊥BD, .AE∥CF,∠AED=∠CFB=90°， .△ADE≌△CBF,.AE=CF. 又AE∥CF,.四边形AFCE是平行四边形. (2)63 5 13.解：(1)证明：E是BD的中点，∴BE=DE. :AD∥BC,∠ADE=∠CBE. :∠AED=∠CEB,∴△ADE≌△CBE,.AE=CE. (2)证明：，'AE=CE,BE=DE, ∴.四边形ABCD是平行四边形，，AB∥CD,AB=CD. .DF=CD,.DF=AB. 又DF∥AB,∴四边形ABDF是平行四边形. (3)24 3三角形的中位线 1.D2.B3.B【变式】B 4.证明：：P是BD的中点，M是DC的中点，N是AB的 中点，.PM,PN分别是△BCD和△ABD的中位线， 案15·