5.3 第1课时分式方程的概念&第2课时分式方程的解法（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

16.(1)B块玉米试验田的单位面积产量高 (②)高的单位面积产量是低的单位面积产量的 Q一7倍 第2课时同分母分式的加减法 1.c2A3a-14.1g28.36 a a-b (4)1 1 1 5 5.化简结果为。干值为36.D7xy 8.(1)-1(2)m-1(3)2x+3(4)a-3 9.B10.2111.212.1)-4(2)4 a x-y 13,解：答案不唯一，例如，P十Q=a十6 2ab a2-6 a2-62= a2+b2+2ab (a+b)"a+b a2-b2 =(a+b)(a-b)a-b1 3+2 当a=3,6=2时，P+Q=3-2-5. 14解：(1)x 币（答案不唯-）21+ （3原式=-2x1-2-红1》-2-x-1- x-1 x-1 x-1 (4)0,1,3,4 第3课时异分母分式的加减法 1.C2.B (m+2)3 5(m-1) 3.(m-1)(m+2）(m-1D(m+2)'(m-1D(m+2) 4.解：(1)最简公分母是18a2b2c. 3acx 2by 6ab 18a'b'c'ga'bc 18a'b'c' (2)最简公分母是2(x一1)2. 1 x1 1 2 2x-22(x-1)-2(x-1)2'(x-1)2=2(x-1)2· 5.C6.A7.B 8.(1)2y-3x -8x 1 4x2y2 (2)e+2x-2（8》2a-而 (4)a+2 9.B10.B1.-号【式512.号2号 x-2 13.2 1 1 14.1)(x-n)Lx-(n+1D】-x-(n+1)x-n 2024 (2)(x-1)(x-2025) 第4课时分式的混合运算 a-6(4 1.D2D3.0a(203) .9 a+1 1 4.A5.-16.①01(2)。1(3)x+ 7.解：解法1：原式=2m-3》+3(m十3).（m十3)(m-3》 (m+3)(m-3) 5m+3 5m+3 =(m+3)(m-3 .m+3)(m-3) 5m+3 =1. 解法2：原式=（m+3m-3) 2+3） (m十3)(m-3) 5m+3 ·答 。2.m+3)m-3)+ m+3 5m+3 m-3. (m+3)(m-3) 5m+3 2(m-3),3(m+3)2m-6+3m+9 5m+3f5m+3 5m+3 5m+3 5m+3 =1. 1 8.化简结果为十3值为9A10.A 11.增加 (a-b)m a(a十m) 12化简结果为号吕当。=-1时，值为行 13.1)2 3分式方程 第1课时分式方程的概念 1.D2.1 -=6(答案不唯-)3.C4.A 1.5×120-1206.c x y+1y 7.(1)1x 11x十5x十5（横排) x 第2课时分式方程的解法 1.D2.B3.x=14.-6 21 5.(1)x=1(2)x=3(3)x=0(4)x白 5 6.B7.-18.无解9.B 10.m≥-8且m≠-5 11.(1)无解(2)x=6 12.(1)m=-4(2)m=士4(3)m=士4或m=0 1 1 13.解：1)x1=6,x,=6(2)x1=a,x,=d +i3,y+y+1+110 (3)y+y+210 y+1 39 y+1+ 1 y中=3+3， 六y1+1=3,y十1=3，解得y=2,y=-3 经检验，1=2，y三一了是原分式方程的根 9 6 (40x1=-2=7 第3课时分式方程的应用 1A2D35点145x9-x2 x 5.甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平均每小 时包80个粽子 6.甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件.购 进甲商品120件，购进乙商品80件 7.B8.20 9.(1)每个A种挂件的价格为25元 案13·3分 第1课时分 A知识分点练 夯基础 知识点1分式方程的概念 1.下列是分式方程的是 ( A B.x2+1=y c+1=0 1 72 D.- 2【新考法·开放题】写出一个未知数是x的分 式方程，并且当x=1时，该分式方程没有意 义，这个分式方程为 .(写出一 个即可) 知识点2列分式方程 3.(2025·绥化)用A,B两种货车运输化工原料，A 货车比B货车每小时多运输15吨原料，A货 车运输450吨原料所用时间与B货车运输300 吨原料所用时间相等.若设B货车每小时运输 化工原料x吨，则可列方程为 ( 300=450 A15十xx B.,300=450 15-x x 450_300 450300 C.15+x D 15-x x 4.某工程队承接了60万平方米的绿化任务，由于 实际工作时每天的工作效率比原计划的工作 效率…设原计划每天绿化的面积为x万平 方米，可列方程为60 60 (1+20%)x =30.根据 方程可知省略的部分是 () A.提高了20%，结果提前30天完成任务 B.提高了20%，结果延迟30天完成任务 C.降低了20%，结果延迟30天完成任务 D.降低了20%，结果提前30天完成任务 5.某校八年级学生去距离学校120km的游览区 游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另 一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达.已 86数学8年级下册BS版 式方程 式方程的概念 知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的 速度.若设慢车的速度是xkm/h,则可列方程 为 ;若设快车的行驶时间是yh, 则可列方程为 B能力综合练 练思维、 6.某工地调来144人参加挖土和运土工作，已知 1人恰好能全部运走3人挖出的土，问怎样安 排才能使挖出来的土能及时运走且不停工等 待？设安排x人挖土，则有(144一x)人运土. 有下列所列方程：①4”4-：②14-， x 专：@x+3x=14:@14,3其中正确的 x 有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.某工程在工程招标时接到甲、乙两个工程队的 投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标 书测算，有如下方案： I.若甲队单独完成这项工程，则刚好如期 完成； Ⅱ.若乙队单独完成这项工程，则完成时间要比 规定日期多5天； Ⅲ.若甲、乙两队一起做4天，余下的工程由乙 队单独做也正好如期完成 (1)设甲队单独完成这项工程需要x天.请完成 表格： 工程总量 所用时间/天 工程效率 甲队 乙队 (2)根据题意及表中所得到的信息可列方 程： 第2课时 分 A知识分点练 夯基础一 知识点1分式方程的解法 1.(2024·广东)方程、2 3 =一的解是 T-3 x A.x=-3 B.x=-9 C.x=3 D.x=9 2将方程，十3二去分好，两边都乘江-1 后的式子为 () A.1+3=3x(1-x) B.1+3(x-1)=-3x C.x-1+3=-3x D.1+3(x-1)=3x 32025·宜类)分式方程2十=0的解为 4.若分式方程 3_m 2x m-x 的解是x=2,则m的值 为 5.解方程： 1)3=2x+1 x-4x(x-4)9 3 (2) 5x-2-1=2-2 1 （3)1-x3x-3=1; 式方程的解法 (4)1 +2= 2x 3-x 3+x 知识点2分式方程的增根 6若关于x的方程二一3二有增限，则增 根为 () A.x=6B.x=5C.x=4D.x=3 7.若关于x的分式方程+m十。1 x-22-x =3有增 根，则m= 8+1= 8.解方程：x2一4 x-2 B能力综合练 练思维 9.【新考法·新定义】(2024·沈阳期中)对于实数a, b,定义一种新运算“⑧”为a⑧6=2 a-b2,这里 等式右边是正常的实数运算.例如，1⑧3= 1产含=-则方程®（一1）= 2」 x-1一1的 解是 () A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7 第五章分式与分式方程87 10,若关于x的方程2红十”+二22的解是非 x-33-x 负数，则m的取值范围为 11.解方程： (1)3 ” (2)2+1=、34 4x2-12x+14x-21 12巴知关于上的分式方程，品。+二异2 (1)若方程的增根为x=2,求m的值； (2)若方程有增根，求m的值； (3)若方程无解，求m的值. 88数学8年级下册BS版 C拓展探究练 提素养 13.【新考法·阅读理解】先阅读下面的材料，然后 回答问题： 1 1 1 方程x+=2+2的解为x1=2,x=2 1 1 方程x十 =3十 x 3的解为x1=3,x,=3 方程x十=4计的解为x=4,x:一 1 1 x … (1)观察上述方程的解，猜想方程x十1=6十 6的解是 (2)根据上面的规律，猜想关于x的方程x+ =a十L的解是 1 x (3)由(2)可知，在解方程y+y+2-10 y+1=3时，可 以变形为x十上=a十上的形式求解，按要求 x a 写出你的变形求解过程； (4)利用(2)中的规律，解方程：工十2 2x-1 x+217 2x-14