3.3 简单的图案设计&问题解决活动：最短距离（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

3 简单的图案设计 A知识分点练 夯基础、 B能力综合练 练思维、 知识点1分析图案的形成过程 4.用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图 1.电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产 案如图所示，棋子的位置用有序实数对表示， 动画电影的发展，提升了中国文化影响力.下列 如点A为(5,1).若再摆1黑1白2枚棋子，使 对哪吒图片的变换顺序描述正确的是 ( 这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中 爱→复中复→圆 心对称图形，则下列摆放正确的是 (填序号) A.平移，旋转，轴对称B.旋转，轴对称，平移 ①黑(1,5)，白(5,5)；②黑(3,2)，白(3,3)； C.轴对称，旋转，平移D.轴对称，平移，旋转 ③黑(3,3)，白(3,1)； ④黑(3,1)，白(3,3). 2.如图，图2中的图案可以看作是由图1中的基 本图案通过一定的图形变换形成的，这个图形 变换不可能是 ( 5.如图，在网格中有一个四边形图案。 (1)请你分别画出△ABC绕点O顺时针旋转 图1 图2 90°得到的△A1B,C1、关于点O成中心对称的 A.旋转 B.轴对称 △AzB2C2以及绕点O逆时针旋转90°得到的 C.平移 D.轴对称和旋转 △A3B3C3,并将它们涂黑； 知识点2图案设计 (2)若网格中每个小正方形的边长均为1，旋转 3.同学们利用几何画图软件开展了“图案设计” 后点A的对应点依次为A1,A2,A3,求四边形 项目式学习.两位同学在4×4的正方形网格中 AA1A2A3的面积； 设计的两种不同图案的一部分如图所示，请将 (3)这个美丽的图案能够说明一个著名的结论 图1中的图案补成既是轴对称图形，又是中心 的正确性，请写出这个结论 对称图形的图形；将图2中的图案补成是中心 对称图形，但不是轴对称图形的图形， 伊 图2 B 第三章图形的平移与旋转59 ☆问题解决活动：最短距离 例如图，两个公司位于一条封闭式街道的两旁，跟踪训练 分别用点M,N表示，现准备修建一座过街天1.如图，直线a∥b,且a,b之间的距离为1，点A 桥，天桥必须和街道垂直，天桥建在何处才能 到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为 使点M到点N的路线最短？画出示意图.（方 2,且AB=√34.在直线a和直线b上分别找点 法：平移十共线) C,D,使得CD⊥a,且AC+CD+DB的值最 M 小，并求出AC十CD十DB的最小值. C D W [变式1]如图，点A,B位于直线1的异侧， 在直线l上求作两点M,N(点M在点N的左 侧)，使得MN=d,且AM+MN+NB取最 小值.请画出示意图.（方法：平移十共线）》 2.【一题多解】如图，已知AB=BC=2,AD= CD,∠ABC=60°，点M,N在线段BD上，且 MN=1,则AM+CN的最小值为 [变式2]如图，点A,B位于直线1的同侧， 在直线l上求作两点M,N(点M在点N的左 侧)，使得MN=d,且AM+MN+NB取最 小值.请画出示意图.（方法：轴对称十平移十共 B 线) 第2题图 第3题图 3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3,6), B B(-2,2),在x轴上取两点C,D(点C在点D M N 的左侧)，且始终保持CD=1,线段CD在x轴 上移动.当AD十BC的值最小时，点C的坐标 为 60数学8年级下册BS版15.解：(1)=(2)如图1所示 图1 图2 (3)如图2所示. 3简单的图案设计 1.D2.C 3解：如图（答案不唯一）. 图1 图2 4.④ 5.解：(1)如图所示 (C2 C(A) BA(CB (2)34 (3)勾股定理：直角三角形两条直角边长度的平方和等于斜 边长度的平方. ☆问题解决活动：最短距离 【例】解：如图，将点M向下平移，且平移距离为街道的宽 度，至点Q,连接QN,交CD于点R,过点R作RP⊥AB, 垂足为P,连接MP,则RP即为所求. M A PB Q ND 【变式1】解：如图，将点A向右平移长度d至点A1,连接 A,B,交l于点N1,将点N1向左平移长度d,得到点M1, 连接AM1,则点M1,N1即为所求，此时AM十MN+NB 取最小值，最小值为AA1十A1B. d A 【变式2】解：如图，作点A关于直 线1的对称点A1,将点A1向右平 移长度d至点A2,连接A2B,交l 于点N1,将点N1向左平移长 NB 度d,得到点M1,连接AM1,则，点 MN M1,N1即为所求，此时AM+ ·答茅 MN+NB取最小值，最小值为A1A2十A,B. 【跟踪训练】 1.解：如图，将点A向下平移长度1得到点 A',连接BA'交直线b于点D,过点D作 G DC⊥a于点C,连接AC,则点C,D即为 所求。 由题意，得AC十CD十DB的最小值为 AA'+A'B. 过点A',A分别作直线a的平行线，分别交过点B的a的 垂线于点G,H. ,AA'=CD=1,BH=2+1+2=5,AB=√34， .AH=√AB-BH=3. 在Rt△A'BG中，A'G=AH=3,BG=2+1+1=4, .A'B=√WAG+BG=√9+16=5， .AC+CD+DB的最小值为AA'+A'B=1+5=6. 2√5【解析】解法1：如图，连接AC, 将线段AM向下平移MN的长度，得 到HN,连接AH,HC,则AM十A CN=HN+CN≥HC, 当点H,N,C共线时，HN+CN取H 得最小值，最小值为HC的长. ,AB=BC=2,∠ABC=60° .△ABC为等边三角形，.AC=2. 由题意，知BD垂直平分AC. 由平移的性质，得AH∥MN,∴.AH⊥AC :AH=1,.HC=√+2=5. 解法2：如图，连接AC交BD 于点O,过点C作BD的平 行线l,以I为对称轴作点N 的对称点N',连接CM, CN',MN'. N .'AB=BC,AD=CD, ∴.BO垂直平分AC, ∴.点A与点C关于BO 对称， .'.AM=CM. ,点N与点N关于l对称， .CN=CN',NN'⊥l. 在△MCN'中，CM+CN'≥MN',当点M,C,N'共线时等 号成立，即AM十CN的最小值为MN'的长. .l∥BD,∴.NN'⊥OB,NN'=2OC. :∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形， ∴AC=AB=2.0C=7AC=1, .NN'=2,∴MN'=√+2=√5， 即AM十CN的最小值为√5. 3.(-1,0) 章末复习 1.B2.c3.2094.③④5.B6.B7.c8.59.2√5 10.1.5 10·