专题18 一次函数背景下三角形面积问题（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册一次函数背景下的三角形面积问题，围绕割补法和铅锤法展开，通过例1求直线解析式、交点坐标再用割补法计算面积等环节，搭建从函数到几何的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以几何直观和推理意识为核心，如割补法通过作辅助线将△OAC面积转化为△OAD与△OCD面积差，铅锤法利用铅垂高度计算△ABC面积，培养学生模型意识。学生能提升综合解题能力，教师可借助系统方法和例题优化教学。

初中数学 八年级下册·（RJ版） 第二十三章　一次函数 专题18　一次函数背景下三角形面积问题 方法1　割补法 ▶必备知识 图形 方法 S△ABC＝S△ABD＋S△ACD S△ABC＝S矩形BEFG－S△BAE－S△AFC－S△BCG 上一页 下一页 【例1】如图，直线OA与直线BC相交于点A，且点B的 坐标为（5，－1），点C的坐标为（3，1），连接OC，直线OA的解析式为y＝3x.求： （1）直线BC的解析式； 解：（1）设直线BC的解析式为y＝kx＋b. ∵直线BC过点B（5，－1），C（3，1）， ∴ 解得 ∴直线BC的解析式为y＝－x＋4. 上一页 下一页 （2）点A的坐标； 解：（2）∵直线OA与直线BC相交于点A， ∴ 解得 ∴点A的坐标为（1，3）. 【例1】如图，直线OA与直线BC相交于点A，且点B的 坐标为（5，－1），点C的坐标为（3，1），连接OC，直线OA的解析式为y＝3x.求： 上一页 下一页 （3）△OAC的面积. 【例1】如图，直线OA与直线BC相交于点A，且点B的 坐标为（5，－1），点C的坐标为（3，1），连接OC，直线OA的解析式为y＝3x.求： 解：（3）如图，设直线BC与x轴的交点为D. 将y＝0代入y＝－x＋4，得x＝4， ∴点D的坐标为（4，0）， ∴S△OAC＝ S△OAD－ S△OCD＝ ×4×3－×4×1＝4， 即△OAC的面积是4. 上一页 下一页 方法2　铅锤法 ▶必备知识 图形 方法 S△ABP＝ S△PQA －S△PQB ＝ ｜yP－ yQ｜ xB－ xA｜ S△ABP＝ S△PQA ＋S△PQB＝ PQ xB－ xA｜ 上一页 下一页 【例2】如图，直线y＝－ x＋2与x轴、y轴分别交于A，B两 点，C（2，4），过点C作CM⊥x轴于点M，CM与直线y＝ － x＋2交于点D. 求： （1）点D的坐标； 解：（1）把x＝2代入y＝－ x＋2，得y＝1， ∴D（2，1）. 解：（1）把x＝2代入y＝－ x＋2，得y＝1， ∴D（2，1）. 上一页 下一页 （2）△ABC的面积. 【例2】如图，直线y＝－ x＋2与x轴、y轴分别交于A，B两 点，C（2，4），过点C作CM⊥x轴于点M，CM与直线y＝ － x＋2交于点D. 求： 上一页 下一页 解：（2）由题意，得A（4，0），B（0， 2）. S△ABC＝S△CDA ＋S△CDB ＝ CD•（xA－ xD）＋ CD•（xD－ xB） ＝ CD•（xA－xB） ＝ ×3×4＝6. 解：（2）由题意，得A（4，0），B（0， 2）. S△ABC＝S△CDA ＋S△CDB ＝ CD•（xA－ xD）＋ CD•（xD－ xB） ＝ CD•（xA－xB） ＝ ×3×4＝6. 上一页 下一页 ▶学以致用 1. 如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），P是第 一象限内直线y＝－ x＋2上的一个动点，当点P的横坐标逐渐 增大时，四边形OAPB的面积（　D　） A. 逐渐增大 B. 逐渐减少 C. 先减少后增大 D. 不变 D 1 2 3 上一页 下一页 2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ x＋2的图象分 别与x轴、y轴交于点A，B，C是线段OA上的一个动点（不 与点O和点A重合），过点C作CD∥y轴交直线AB于点E， 使CD＝ OC，设点C的横坐标为m. （1）求点A，B的坐标； 解：（1）当y＝0时， x＋2＝0， 解得x＝－3，∴A（－3，0）. 当x＝0时，y＝2，∴B（0，2）. 1 2 3 上一页 下一页 2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ x＋2的图象分 别与x轴、y轴交于点A，B，C是线段OA上的一个动点（不 与点O和点A重合），过点C作CD∥y轴交直线AB于点E， 使CD＝ OC，设点C的横坐标为m. （2）连接AD，BD，在点C运动的过程中，当S△ADB＝S△AOB时，求m的值. 1 2 3 上一页 下一页 解：（2）∵点C的横坐标为m， ∴OC＝－m. 在y＝ x＋2中，令x＝m，得y＝ m＋2， ∴CE＝ m＋2. ∵CD＝ OC，∴CD＝－ m， ∴DE＝CD－CE＝－ m－（ m＋2）＝－ m－2. 1 2 3 上一页 下一页 如图，过点B作BF⊥DE于点F. S△ADB＝S△ADE＋S△BDE＝ DE•AC＋ DE•BF ＝ DE•AC＋ DE•OC＝ DE•（AC＋ OC）＝ DE•OA. ∵S△AOB＝ OB•OA，S△ADB＝S△AOB， ∴DE ＝OB， ∴－ m－2＝2，解得m＝－ . 1 2 3 上一页 下一页 3. 如图1，已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与 x轴、y轴的正半轴分别交于点A（4，0），B，E为y轴负半轴上的一点，且OA＝2OB，S△ABE＝12. （1）求该一次函数的解析式； 解：（1）∵A（4，0），OA＝2OB，∴B（0，2）. 把A（4，0），B（0，2）代入y＝kx＋b， 得 解得 ∴该一次函数的解析式为y＝－ x＋2. 1 2 3 上一页 下一页 3. 如图1，已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与 x轴、y轴的正半轴分别交于点A（4，0），B，E为y轴负半轴上的一点，且OA＝2OB，S△ABE＝12. （2）求直线AE的解析式； 1 2 3 上一页 下一页 解：（2）由题意知OA＝4，OB＝2. ∵S△ABE＝12， ∴ BE•OA＝ ×（2＋OE）×4＝12， 解得OE＝4，∴点E的坐标为（0，－4）. 设直线AE的函数解析式为y＝k′x－4. 将点A（4，0）的坐标代入， 得0＝4k′－4，解得k′＝1， ∴直线AE的函数解析式为y＝x－4. 解：（2）由题意知OA＝4，OB＝2. ∵S△ABE＝12， ∴ BE•OA＝ ×（2＋OE）×4＝12， 解得OE＝4，∴点E的坐标为（0，－4）. 设直线AE的函数解析式为y＝k′x－4. 将点A（4，0）的坐标代入， 得0＝4k′－4，解得k′＝1， ∴直线AE的函数解析式为y＝x－4. 1 2 3 上一页 下一页 （3）如图2，直线y＝mx交直线AB于点M，交直线AE于点 N，当 S△OEN＝2S△OBM时，求m的值. 3. 如图1，已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与 x轴、y轴的正半轴分别交于点A（4，0），B，E为y轴负半轴上的一点，且OA＝2OB，S△ABE＝12. 1 2 3 上一页 下一页 解：（3）如图2，过点M作MC⊥x轴于点C， 过点N作ND⊥x轴于点D. 由（2）知，OE＝4. ∵S△OEN＝2S△OBM，∴ OE•OD＝2× OB•OC， 即 ×4OD＝2× ×2OC， ∴OD＝OC. 1 2 3 上一页 下一页 在△DON和△COM中， ∴△DON≌△COM（ASA），∴DN＝CM. 设点N的坐标为（n，n－4）， 则点M的坐标为（－n，－n＋4）. 将点M的坐标代入y＝－ x＋2， 1 2 3 上一页 下一页 得－n＋4＝－ （－n）＋2， 解得n＝ ， ∴点N的坐标为（ ，－ ）. 将点N的坐标代入y＝mx， 得－ ＝ m，解得m＝－2. 1 2 3 上一页 下一页 谢谢观看 $