专题8 平行四边形性质与判定的综合应用（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

2026-03-23

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摘要：

该初中数学课件聚焦八年级下册平行四边形性质与判定的综合应用，通过一题多问的例题串联面积计算、角度推导、坐标确定及平行四边形证明等知识点，搭建从基础性质到综合应用的学习支架，帮助学生梳理前后知识脉络。其亮点在于采用一题多解（如例4①两种证法）和分层练习，培养学生推理能力与创新意识，结合坐标系问题（例3）发展几何直观与空间观念。学生能提升综合解题能力，教师可借助多样化例题实现高效教学。

内容正文：

初中数学八年级下册·（RJ版）第二十一章　四边形专题8　平行四边形性质与判定的综合应用【例】（一题多问）已知在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O. （1）如图1，若BD＝2 ，AC＝4，AC⊥CD，则▱ABCD 的面积是 ⁠. 12　上一页下一页（2）如图2，AT平分∠BAD，分别交BC，BD于点T，P，连接OT. 若∠ADC＝60°，AB＝ BC＝2，则∠CAD＝ ⁠°. 30　【例】（一题多问）已知在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O. 上一页下一页（3）若以▱ABCD的边BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点D在y轴正半轴上，点Q为坐标原点，点A在第二象限，且点C的坐标为（－3，0），BC＝5，∠ADC＝45°，则点A的坐标为 ⁠. （－5，3）　【例】（一题多问）已知在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O. 上一页下一页（4）如图3，过点O作直线EF，交BA的延长线于点E，交DC 的延长线于点F，分别交AD，BC于点G，H，连接AF，EC. ①【一题多解】求证：四边形AECF是平行四边形；【例】（一题多问）已知在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O. 上一页下一页解：（4）①证法1：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AO＝CO，∴∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝ ∠FCO. 在△AEO和△CFO中， ∴△AEO≌△CFO（AAS），∴EO＝FO， ∴四边形AECF是平行四边形. 上一页下一页证法2：通过证明△AEO≌△CFO，得AE＝CF，由AE CF 可证得四边形AECF是平行四边形. ＝＝上一页下一页（4）如图3，过点O作直线EF，交BA的延长线于点E，交DC 的延长线于点F，分别交AD，BC于点G，H，连接AF，EC. ②如果四边形ABCD与四边形AECF的周长分别是16与10，求 △BEC的周长. 上一页下一页解：②∵四边形ABCD和四边形AECF都是平行四边形，且周长分别为16与10， ∴AB＋BC＝8，AE＋EC＝5， ∴△BEC的周长为BE＋EC＋BC ＝AB＋AE＋EC＋BC ＝AB＋BC＋AE＋EC＝8＋5＝13. 上一页下一页 ▶学以致用 1. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD 于点F，∠BAD＝120°，BE＝2，FD＝3.求：（1）∠EAF的度数； 1 2 3 上一页下一页解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∠BAD＝120°， ∴AD∥BC，∠B＝∠D， ∴∠B＋∠BAD＝180°， ∴∠B＝180°－120°＝60°， ∴∠B＝∠D＝60°. ∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°， ∴∠BAE＝∠DAF＝30°， ∴∠EAF＝∠BAD－∠BAE－∠DAF＝60°. 1 2 3 上一页下一页（2）平行四边形ABCD的周长. 解：（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC. ∵∠BAE＝∠DAF＝30°，∴AB＝2BE，AD＝2DF. ∵BE＝2，FD＝3，∴AB＝4，AD＝6， ∴平行四边形ABCD的周长为2（AB＋AD）＝2×（4＋6）＝20. 1. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD 于点F，∠BAD＝120°，BE＝2，FD＝3.求： 1 2 3 上一页下一页 2. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝ 2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，连接GF， EF，GE，BE. 求证：（1）∠ADO＝2∠OBE； 1 2 3 上一页下一页证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，BD＝2DO＝2BO， ∴∠ADO＝∠CBO. ∵BD＝2AD，∴AD＝BO＝BC， ∴△BOC是等腰三角形. ∵E是OC的中点， ∴∠OBE＝∠CBE＝ ∠CBO＝ ∠ADO， ∴∠ADO＝2∠OBE. 1 2 3 上一页下一页（2）四边形BEFG是平行四边形. 证明：（2）∵G是AB的中点，∴BG＝ AB. ∵E，F分别是OC，OD的中点， ∴EF＝ CD，EF∥CD， ∴EF＝ CD＝ AB＝BG. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥BG， 2. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，连接GF，EF，GE，BE. 求证： ∴EF∥BG，∴四边形BEFG是平行四边形. 1 2 3 上一页下一页 3. 如图，E是▱ABCD的对角线AC上的一点，延长BE至点 F，使EF＝BE，且BF与CD交于点G，连接DF. （1）求证：DF∥AC；（要求：用两种不同的方法证明） 1 2 3 上一页下一页解：（1）证法1（利用中位线）：连接BD交AC于点O，如图1所示. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD. ∵EF＝BE，∴OE是△BDF的中位线， ∴OE∥DF，即DF∥AC. 1 2 3 上一页下一页证法2（构造平行四边形）：在EA上取一点H，使EH＝EC，连接BH，HF，CF，如图2 所示. 证法2（构造平行四边形）：在EA上取一点H，使EH＝EC，连接BH，HF，CF，如图2 所示. ∵EF＝BE，∴四边形BCFH是平行四边形， ∴FH∥BC，FH＝BC. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC， ∴FH∥AD，FH＝AD，∴四边形ADFH是平行四边形， ∴DF∥AH，即DF∥AC. 1 2 3 上一页下一页（2）若AB＝6，∠BAC＝30°，BF垂直平分CD，求AD的长. 3. 如图，E是▱ABCD的对角线AC上的一点，延长BE至点 F，使EF＝BE，且BF与CD交于点G，连接DF. 1 2 3 上一页下一页（2）∵四边形ABCD是平行四边形， AB＝6，∠BAC＝30°， ∴CD＝AB＝6，AB∥CD，AD＝BC， ∴∠ACD＝∠BAC＝30°. ∵BF垂直平分CD，∴CG＝DG＝ CD＝3， △CEG和△DFG都是直角三角形. 在Rt△CEG中，∠ACD＝30°， ∴CE＝2EG. 由勾股定理，得CG＝＝＝ EG， 1 2 3 上一页下一页 ∴EG＝ CG＝ ×3＝ . 由（1）可知DF∥AC，∴∠CDF＝∠ACD＝30°， ∴在Rt△DFG中，DF＝2GF. 由勾股定理，得DG＝＝＝ GF， ∴GF＝ DG＝ ×3＝，∴EF＝EG＋FG＝2 ， ∴BE＝EF＝2 ， ∴BG＝BE＋EG＝2 ＋＝3 . 1 2 3 上一页下一页得BC＝＝＝6， ∴AD＝BC＝6. 在Rt△BCG中，由勾股定理， 1 2 3 上一页下一页谢谢观看 $

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