24.2 第2课时利用平均数、中位数、众数和方差分析解决实际问题（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

2026-05-10

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摘要：

该初中数学课件聚焦“利用平均数、中位数、众数和方差分析解决实际问题”，通过初中生课外阅读时长、演唱比赛打分等真实情境导入，衔接已学统计量概念，以问题为支架引导学生应用数据解决实际问题。其亮点在于以多领域案例（如种子产量、树叶分类）为载体，培养数据意识与应用意识。通过分析课外阅读数据判断水平、比较种子稳定性等，让学生用数学语言表达现实问题，既提升学生数据分析能力，也为教师提供丰富教学素材。

内容正文：

初中数学八年级下册·（RJ版）第二十四章　数据的分析 24.2　数据的离散程度第2课时　利用平均数、中位数、众数和方差分析解决实际问题目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练知识点　利用平均数、中位数、众数和方差分析解决实际问题 1. 为了解初中生的课外阅读情况，某校通过问卷调查，收集了七、八年级学生平均每周课外阅读时长的数据.现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周课外阅读时长（单位：时）进行统计：七年级：7，6，8，7，4，7，6，10，7，8；八年级：6，8，8，5，5，8，8，8，7，7. 整理如下：年级平均数中位数众数方差七 7 7 7 2.2 八 7 a b c 1 2 3 4 返回目录上一页下一页（1）填空：a＝，b＝，c＝ ⁠. 7.5　 8　 1.4　年级平均数中位数众数方差七 7 7 7 2.2 八 7 a b c 1 2 3 4 返回目录上一页下一页（2）八年级的甲同学说：“我平均每周课外阅读7.2小时，位于年级中上水平.”你认为甲同学的说法对吗？请说明理由. 解：（2）甲同学的说法不对.理由如下：八年级的中位数7.5大于7.2，所以甲同学位于年级中下水平. 年级平均数中位数众数方差七 7 7 7 2.2 八 7 a b c 1 2 3 4 返回目录上一页下一页（3）结合以上数据你认为哪个年级的课外阅读情况较好？请说明理由. 解：（3）八年级的课外阅读情况较好.理由如下：因为七、八年级的平均数相等，但是八年级的中位数、众数都大于七年级的，方差小于七年级的，所以八年级的课外阅读情况较好. 解：（3）八年级的课外阅读情况较好.理由如下：因为七、八年级的平均数相等，但是八年级的中位数、众数都大于七年级的，方差小于七年级的，所以八年级的课外阅读情况较好. 年级平均数中位数众数方差七 7 7 7 2.2 八 7 a b c 1 2 3 4 返回目录上一页下一页 2. 某中学准备从七年级演唱非常好的甲、乙两名同学中选出一位参加区教体局举办的“庆六一”晚会，为此邀请五位评委进行现场打分.将甲、乙两名选手的得分数据整理成下列统计图表. 平均数中位数方差甲 8.8 a 0.56 乙 b 9 c 1 2 3 4 返回目录上一页下一页根据以上信息，解决下列问题：（1）表格中的a＝，b＝，c＝ ⁠. 9　 8.8　 0.96　平均数中位数方差甲 8.8 a 0.56 乙 b 9 c 1 2 3 4 返回目录上一页下一页（2）你认为选谁更合适？请说明理由. 解：（2）选甲更合适.理由如下： ∵甲、乙两人得分的平均数相等，中位数相等，甲的方差较小， ∴甲的得分更稳定. 解：（2）选甲更合适.理由如下： ∵甲、乙两人得分的平均数相等，中位数相等，甲的方差较小， ∴甲的得分更稳定. 平均数中位数方差甲 8.8 a 0.56 乙 b 9 c 1 2 3 4 返回目录上一页下一页（3）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.如果去掉一个最高分和一个最低分之后，选谁更合适？请说明理由. 解：（3）去掉一个最高分和一个最低分之后，选乙更合适.理由如下：因为去掉一个最高分和一个最低分之后，甲得分的平均数为，中位数为9，而乙得分的平均数为9，中位数为9，且方差为0. 故选乙更合适. 1 2 3 4 返回目录上一页下一页 3. 种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基.农科院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t），并对其数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a.20块试验田每公顷产量的频数分布表和每公顷产量的统计图如下：每公顷产量/t 频数 7.40≤x＜7.45 3 7.45≤x＜7.50 2 7.50≤x＜7.55 m 7.55≤x＜7.60 6 7.60≤x≤7.65 5 1 2 3 4 返回目录上一页下一页 b.试验田每公顷产量在7.55≤x＜7.60这一组的是7.55， 7.55，7.57，7.58，7.59，7.59. 1 2 3 4 返回目录上一页下一页根据以上信息，解决下列问题：（1）表中m的值为 ⁠. （2）随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为 ⁠. 4　 7.55　每公顷产量/t 频数 7.40≤x＜7.45 3 7.45≤x＜7.50 2 7.50≤x＜7.55 m 7.55≤x＜7.60 6 7.60≤x≤7.65 5 1 2 3 4 返回目录上一页下一页（3）下列推断合理的是（填序号）. ①20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于7.50 t的试验田数量占试验田总数的25％； ②3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第5名. ①　每公顷产量/t 频数 7.40≤x＜7.45 3 7.45≤x＜7.50 2 7.50≤x＜7.55 m 7.55≤x＜7.60 6 7.60≤x≤7.65 5 1 2 3 4 返回目录上一页下一页（4）1～10号试验田使用的是甲种种子，11～20号试验田使用的是乙种种子，已知甲、乙两种种子的每公顷产量的平均数分别为7.537和7.545.若某种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小，则认为这种种子的每公顷产量越稳定.据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是（填“甲”或“乙”）. 乙　 1 2 3 4 返回目录上一页下一页 4. （2025•合肥中科大附中一模）项目式学习：［问题情境］数学活动课上，老师引导学生开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的项目式学习. ［实践研究］同学们随机收集柳树、香樟树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位： cm），宽x（单位： cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 柳树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 香樟树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 1 2 3 4 返回目录上一页下一页［合作探究］分析数据如下：统计量平均数中位数众数方差柳树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.042 4 香樟树叶的长宽比 1.91 1.95 n 0.066 9 1 2 3 4 返回目录上一页下一页［问题解决］（1）填空：m＝，n＝ ⁠. 3.75　 2.0　统计量平均数中位数众数方差柳树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.042 4 香樟树叶的长宽比 1.91 1.95 n 0.066 9 1 2 3 4 返回目录上一页下一页（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为柳树叶的形状差别大.” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现香樟树叶的长约为宽的两倍.” 上面两名同学的说法中，合理的是（填序号）. ②　编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 柳树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 香樟树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 1 2 3 4 返回目录上一页下一页（3）如图，现有一片长11 cm，宽5.6 cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自柳树、香樟树中的哪种树？请给出你的理由. 解：这片树叶更可能来自香樟树.理由如下： ∵一片长11 cm，宽5.6 cm的树叶，长宽比接近2， ∴这片树叶更可能来自香樟树. 1 2 3 4 返回目录上一页下一页谢谢观看 $

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