第21章 四边形章末复习（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

4.证明：四边形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD,OA=OC,OB=OD BE=DF,∴OE=OF,∴四边形AECF是菱形. AE⊥AF,∠EAF=90°， ∴四边形AECF是正方形. 5.证明：四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB=∠B=90°，∴∠BAF+∠DAF=90° ,DE⊥AF,.∠AGD=90°， ∴.∠ADE+∠DAF=90°， ∴.∠BAF=∠ADE. 又，'AF=DE,∠ABF=∠DAE=90°， .△ABF≌△DAE(AAS), ..AB=AD. 四边形ABCD是矩形， .矩形ABCD是正方形. 6.D7.D 8.解：(1)证明：根据题意，得△ABD≌△ABE,△ACD≌ △ACF, .AD=AE,∠DAB=∠EAB,AD=AF,∠DAC= ∠FAC,∴.AE=AF :∠BAC=45°， ∴.∠EAF=∠DAB+∠DAC+∠EAB+∠FAC= ∠BAC+∠BAC=90°. :AD⊥BC,∴.∠ADB=∠ADC=90°， ∴.∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°， .四边形AEGF是矩形， 又AE=AF, .四边形AEGF是正方形 (2)3 9.[感知]①PE=PD②PE⊥PD [探究]PE=PD,PE⊥PD.理由略 探究与发现利用菱形的性质和判定 尺规作图 1.D2.A 3解：(1)如图.①以点N为圆心，适当长度为半径画孤，交 AB于C,D两点； ②分别以点C,D为圆心，CN的长为半径画孤，两孤交于 点N'; ③连接N'M,交AB于点P,点P即为所求. M D B (2)如图，分别以点A,B为圆心，AB的长为半径画孤，分 别交AD和BC于点E,F,连接BE,AF交于点O,点O即 为所求 ·答凳 (3)如图.①以，点B为圆心，BD的长为半径画孤，交BC于 点F; ②分别以点D,F为圆心，BD的长为半径画孤，两孤交于 点P(不与点B重合)： ③作射线DP,交AC于点E,点E即为所求 数学活动 1.c 2.四边形GHDF是黄金矩形.理由略 3.D 4.解：(1)裁剪方法如图1所示，此时这个大正方形的边长 为5 图1 图2 (2)栽剪方法如图2所示，最少只需剪2刀 章末复习 ①AB∥CD,AD∥BC②AD∥BC③∠BAD=90 ④AC=BD⑤AB=AD⑥AC⊥BD⑦AB=AD ⑧AC⊥BD⑨∠BAD=9O°⑩AC=BD①AD⊥BC, AB ILCD@∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC③OA= OC,OB=OD@AD⊥BC,AB⊥CD⑤∠BAD= ∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°⑥OA=OD=OC=OB ⑦AB=AD=DC=BC⑧∠BAD=∠BCD,∠ABC= ∠ADC9AC⊥BD 1.B【变式】B2.C3.45° 5 4.(1)18号(2)1<AB<7(3)70 (4)作图略①平行②矩形③正方形 5.D6.C7.c8.A9.B 10.解：(1)证明：D,E分别为AB,AC的中点， .DE是△ABC的中位线，∴.DE∥BC. ,DG=FC,∴，四边形DFCG是平行四边形」 又，DF⊥BC,∴.∠DFC=90°， ∴.四边形DFCG是矩形. (2)BC=8,AC=210 11解：(1)证明：AB∥CD,∴.∠ABF=∠CDE. ,AF⊥AB,CE⊥CD,.∠BAF=∠DCE=90° .BE=EF=FD. ∴.BE+EF=FD十EF,即BF=DE. (∠BAF=∠DCE 在△ABF和△CDE中，∠ABF=∠CDE, BF=DE, .∴.△ABF≌△CDE(AAS). (2)四边形AECF是菱形.理由略 7. 12.(1)略(2)0 2 13.解：(1)BE是线段AA′的垂直平分线， ..A'E=AE=1,BA'=BA. 又BE=BE, .△ABE≌△A'BE(SSS), ∴.∠BAE=∠BA'E=90°. ,四边形ABCD是正方形，∴.∠ADB=45°， △A'DE是等腰直角三角形， ∴.AD=A'E=1,.DE=2, .AD=DE+AE=√2+1，.AB=AD=√2+1. (2)①证明：由题意，知BA=BA'=BC, .∠BAA'=∠BA'A,∠BCA'=∠BA'C, ∠AA'C=∠AA'B+∠CA'B=2(180°-∠ABA')+ 2180°-∠CBA)=180°-45=135， ∴∠CA'F=180°-∠AA'C=45. ②△A'DG是等腰直角三角形.理由如下： 如图，过点C作CN⊥BG交BG于点M,交AB于点N. D ,CN⊥BG,CG=CB,∴.M为BG的中点 AA'LBE.CN∥AF,BN=AB, ∠ABE=9O°-∠CBG=∠BCN,∠BAE=∠CBN= 90°，AB=BC,.△ABE≌△BCN(ASA), AE=BN=号AB=号AD, E为AD的中点 又，AG=GA',.EG∥A'D, ∴.∠DA'G=∠EGA=90°. 同理可证△ADA'≌△BAG, ∴.A'D=AG=A'G,.△A'DG是等腰直角三角形. 第二十二章函数 22.1函数的概念 第1课时常量与变量 1.C2.D3.D4.30x,y5.略6.C7.①③ 8.解：(1)250 (2)在这一变化过程中，水池的容积、抽水机的台数、每台抽 水机每小时抽水的体积是常量；抽水时间、水池中剩余水的 体积是变量， 第2课时函数的概念 1.B2.C3.B4.是 5.解：(1)是.购买数量x是自变量，付款金额y是x的函数. (2)是.月份x是自变量，水库水位h是x的函数. 6.略 ·答 第3课时函数的解析式 1.C2.y=0.1x 3.(1)y=800 (2)200页 x 4.D【变式】x≥2且x≠3 5.y=40-20x0≤x≤26.B7.y=1.6x+3.2 8.(1)6.613(2)y=3.2x-3(3)20 9.1)8-x20-5 x(2)y=2x+20(3)2 5 22.2函数的表示 第1课时函数图象的画法 1.B2.C3.54.略 5.(1)略(2)上升大增大 6.解：(1)1 (2)如图所示， 56x (3)减小x<1 7.B8.②③① 9.(1)y=-2x+12(3<x<6)(2)略 10.(1)全体实数(2)-3-1(3)略 (4)y轴小-5(5)一6 第2课时从函数图象中获取信息 1.D2.0.4 3.(1)时间水深(2)38 (3)11时港口的水深约是4米 (4)0时到3时水深在增加，3时到9时水深在降低，9时到 12时水深又开始增加（答案不唯一，合理即可） 4.(1)15002700(2)414 (3)小明在从书店到学校的时间段骑车的速度最快，即在整 个上学的途中，从12min到14min小明骑车的速度最快， 最快速度是450m/min 5.略6.A7.D8.20 5 9.(1)1 2 10 (2)53 (3)兔子比乌龟晚出发2min,此时乌龟走了2m(答案不唯 一，合理即可) (4)2 min 第3课时函数的三种表示方法 1.B2.A3.y=3x-34.B5.4006.B 7.解：(1)80m/min (2)如图所示. y/m 1200-7-7-----7-1-- 960 -- 720 480 240 O3691215182124x/min 案8·章末复习 4知识体系构建、 边：4 边：① 角：⑤ 角：2 对角线：6 对角线：3 性质 D 性质 角：③ 边：⑦ 对角线：④ 对角线：⑧ 边：⑤ 对角线：⑥ 2罗D角：⑨ 对角线：0 性质 边：⑦ 角：8 对角线：9 ,且∠1=∠2= ∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8 高频考点精练 考点1四边形及多边形 AC,BD,AC与BD交于点M,则∠AMB的度 1.一个多边形所有内角与外角的和为1440°，则 数为 这个多边形的边数是 () A.7 B.8 C.9 D.10 [变式](2025·凉山州)已知一个多边形的内 角和是它的外角和的4倍，则从这个多边形的 一个顶点处可以引出的对角线的条数为() D 图1 图2 A.6 B.7 C.8 D.9 考点2平行四边形及特殊的平行四边形 2.如图，在正五边形ABCDE中，AC与BD交于 4.(一题多问)如图，已知四边形ABCD是平行四 点F,则∠AFB的度数为 () 边形，对角线AC与BD交于点O,E为AD的 中点 (1)若AB=5,BC=4,则□ABCD的周长 是 ,OE= A.36° B.60° C.72 D.75° (2)若AC=8,BD=6,则边AB的长的取值范 3.【新情境·传统文化】(2025·湖南)如图，图1为 围是 传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意 (3)若∠BAD比∠ABC小40°，则 图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接 ∠BCD= 58数学8年级下册RJ版 (4)尺规作图：过点A作AF∥BD交OE的延9.(2025·德阳)如图，E,F,G,H分别是四边形 长线于点F,连接DF.(保留作图痕迹，不写作 ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.如果 图过程) BD=AC,四边形EFGH的面积为24，HF= ①四边形AFDO是 四边形； 6,那么GH= () ②若AC⊥BD,其他条件不变，则四边形 AFDO的形状是 ③若四边形AFDO是正方形，则四边形 ABCD的形状是 A.4 B.5 C.8 D.10 10.(2025·北京)如图，在△ABC中，D,E分别为 AB,AC的中点，DF⊥BC,垂足为F,点G在 DE的延长线上，DG=FC. (1)求证：四边形DFCG是矩形； (2)若∠B=45°，DF=3,DG=5,求BC和 5.(2025·德阳)要使平行四边形ABCD是矩形，需 AC的长. 要增加的一个条件可以是 ( A.AB∥CD B.AB=BC C.∠B=∠D D.AC=BD 6.(2025·湖南)如图，在四边形ABCD中，对角线 AC与BD互相垂直平分，AB=3,则四边形 ABCD的周长为 A.6 B.9 C.12 D.18 7.如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，E,F 分别是BD,DC的中点.若AB=8,BC=6,则 AE十EF的长为 () A.6 B.7 C.8 D.9 8.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD 相交于点O,DH⊥AB于点H,连接OH, ∠CAD=25°，则∠DHO的度数是() A.25° B.30° C.35 D.40 第二十一章四边形59 11.(2025·遂宁)如图，在四边形ABCD中，AB∥ 4综合素养提升， CD,点E,F在对角线BD上，BE=EF= 13.(2025·安徽)已知点A'在正方形ABCD内，点 FD,且AF⊥AB,CE⊥CD E在边AD上，BE是线段AA'的垂直平分 (1)求证：△ABF≌△CDE; 线，连接A'E,A'B (2)连接AE,CF,若∠ABD=30°，请判断四 (1)如图1，若BA'的延长线经过点D,AE= 边形AECF的形状，并说明理由. 1,求AB的长. (2)如图2，F是AA'的延长线与CD的交点， 连接CA' ①求证：∠CA'F=45°； ②如图3，设AF,BE相交于点G,连接CG, DG,DA',若CG=CB,判断△A'DG的形状， 并说明理由， 图1 图2 图3 12.(2025·福建)如图，在矩形ABCD中，AB<AD. (1)求作正方形EFGH,使得点E,G分别落 在边AD,BC上，点F,H落在BD上；（要求： 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)若AB=2,AD=4,求(1)中所作正方形的 边长 60数学8年级下册R刷版