20.2 第2课时勾股定理的逆定理的应用&数学活动 利用勾股定理绘制图案（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第2课时 勾股定 A知识分点练 夯基础、 知识点1勾股定理的逆定理的应用 1.一根电线杆高8m.为了安全起见，在电线杆顶 部到与电线杆底部水平距离6m处加装一条 拉线.拉线工人发现所用线的长度为10.2m(不 计捆缚部分)，则电线杆与地面 .(填 “垂直”或“不垂直”) 2【新情境·生活情景】某种型号拉杆箱的实物 图与示意图如图所示，根据商品介绍，获得了 如下信息：滑竿DE、箱长BC、拉杆AB的长度 都相等，DE=BC=AB=60cm,点B,F在线 段AC上，点C在DE上，支杆DF=30cm.当 EC=24cm时，B,D相距48cm,试判断BD 与DE的位置关系，并说明理由. 知识点2勾股定理及其逆定理的综合应用 3.如图，在△ABC中，若AB=10,BC=6,AC= 8,则AC边上的中线BD的长为 () A.5 B.4 C.2/13D.2√/10 24数学8年级下册R刷版 理的逆定理的应用 4.(2025·广西)如图，点A,D在BC同侧，AB= BC=CA=2,BD=CD=√2，则AD= B 5.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,AC= 20,CD=12,BD=9.请判断△ABC的形状，并 说明理由， 6.如图，在△ABC中，AB=5√2，AC=5,D为 △ABC内的一点，且∠BDC=90°，CD=3, BD=4.求： (1)BC的长； (2)图中阴影部分的面积. D B能力综合练 练思维 7.如图，在△ABC中，AC=6,BC=8,AB=10, AD为△ABC的一条角平分线，则CD的长为 C.3 10 A.2 D 第7题图 第8题图 8.由边长为1的小正方形组成的网格如图所示， 点A,B,D都在网格的格点上，则∠DAB十 ∠DBA= 9如图，在一条东西走向的河的一侧有一村庄C, 河边原有两个取水点A,B,由于某种不可抗 力，由村庄C到取水点A的路现已不通，该村 为方便村民取水决定在河边新建一个取水 点H(取水点A,H,B在一条直线上)，并新修 一条路CH,测得AB=AC,BC=3千米，CH= 2.4千米，HB=1.8千米 (1)CH是从村庄C到河边最近的路吗？请通 过计算加以证明. (2)求村庄C到取水点A的距离 H B C拓展探究练 提素养 10.(一题多问)阅读下面一段文字：在平面直角坐 标系中，已知M,N两点的坐标分别是(x1, y1),(x2y2),则M,N两点之间的距离可以用 公式MN=√(x1-x2)+(y1-y2)计算.解 答下列问题： (1)若点P(2,4),Q(-3,-8),求P,Q两点 之间的距离； (2)若点A(1,2),B(4,一2)，O是坐标原点， 判断△AOB的形状，并说明理由； (3)若点A(5,5),B(一4,7)，点P在x轴上， 求PA十PB的最小值. 第二十章勾股定理25 数学活动利用勾股定理绘制图案 1.如图，OP=1,过点P作PP1⊥OP且PP1=1,得OP1=√2；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2= 1,得OP2=√3；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,得OP3=2…依此规律继续作下去，得 OP2024= () A.√2022 B.√2023 C.√2024 D.√2025 图1 图2 第1题图 第2题图 2.有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它上方的左右两端生长出两个小正方形，其中 三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示.如果继续 “生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”（如图2所示），那么“生长”2025次后，形成的图形中所有的正方 形的面积之和是 () A.2026 B.2025 C.2202 D.2202-1 3.如图，直角三角形的三边长分别为α，b,c,分别以直角三角形的三边为边（或直径）向外作①正方 形，②等边三角形，③宽均为m的矩形，④半圆，其中面积关系满足S1+S2=S3的图形的序号是 () ① ② 3 ④ A.①② B.②③④ C.①②④ D.①②③④ 4.如图，正方形ABCD的边长为α，其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形，并以该等腰 直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2…按照此规律继续作下去.若 S.=,则”的值为 () A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 第4题图 第5题图 5.勾股树的衍生图案如图所示，它由若干个正方形和直角三角形构成，S1,S2,S3,S4分别表示其对应 正方形的面积.若上方左右两端的两个正方形的面积分别是a,b,则S1一S2十S3一S4的值为 (用含a,b的代数式表示) 26数学8年级下册RJ版第3课时勾股定理的应用（二） 1.B【变式】D2W5 3.解：如图，△ABC即为所求（答案不唯一）. 4.c5.46.63【变式】(2,12)7.5 8.D9.<10.211.6 12.解：(1)△BED是等腰三角形.理由如下： 由折叠的性质，知∠CBD=∠C'BD ,四边形ABCD是长方形， ∴.AD∥BC,.∠CBD=∠ADB, .∠C'BD=∠ADB, 'BE=ED,即△BED是等腰三角形 (2)15(3)90 13.证明：，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， ∴.BC=AC,DC=EC,∠B=∠BAC=45°. :∠ACB=∠ECD, ∴.∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE, ∴∠BCD=∠ACE. .BC=AC,DC=EC, .△BCD≌△ACE(SAS), ∴∠B=∠CAE=45°，BD=AE, ∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°. 在Rt△AED中，由勾股定理，得AD2十AE2=DE2, ∴.AD2+DB2=DE2. 20.2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时勾股定理的逆定理 1.D2.A3.24.直角5.90 6.解：(1)202+212=400+441=841， 292=841,.202十212=292，故由线段a,b,c组成的三角 形是直角三角形. (2),52+72=25+49=74,82=64, ∴.52+72≠82，故由线段a,b,c组成的三角形不是直角三 角形. (3).(3)2+22=3+4=7,(/7)2=7, ∴.(3)2十22=（√7）2，故由线段a,b,c组成的三角形是直 角三角形. 7.解：(1)a=22,b=5,c=32 (2)以长度为α，b,c的三条线段为边不能构成直角三角形. 理由如下： a2=8,b2=25,c2=18,a2+c2=8+18=26≠25， ∴.a2十c2≠b2, 根据勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形 8.D9.11,60,6110.D11.C ·答 12.解：(1)AC=√13，CE=213 (2)证明：，AC=/13,CE=2/13,AE=√/65， ∴.AE2=AC2+CE2,∴.∠ACE=90°. 13.解：(1)证明：如图，连接BE. A E C D是边AB的中点，DE⊥AB, .DE垂直平分AB, ..AE=BE. 又AE2-CE2=BC2, .BE2一CE2=BC2,即BE2=CE2+BC2, ∴.△BCE是直角三角形，且∠C=90° (2)2.8 14.解：△ABC是直角三角形.理由如下： ,a2+b2+c2+50=6a+8b+10c, .(a2-6a+9)+(b2-8b+16)+(c2-10c+25)=0, 即(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0, .a=3,b=4,c=5. .a2+b2=32+42=25=52=c2, .△ABC是直角三角形. 第2课时勾股定理的逆定理的应用 1.不垂直 2.解：BD⊥DE.理由如下： 连接BD(图略).在△BDC中，BD=48cm,BC=60cm, CD=60-24=36(cm), :.BC2=CD:+BD, ∴△BDC是直角三角形，即BD⊥DC, .BD⊥DE 3.c4.3-1 5.解：△ABC是直角三角形.理由如下： CD⊥AB, ∴.∠ADC=∠BDC=90°， ∴.AD=√/AC-CD=16,BC=√CD2+BD=15, ..AB=AD+BD=25, ∴.AC2+BC2=202+152=625=252=AB2, ∴.△ABC是直角三角形 、13 6.(1)5(2)2 7.C8.45 9.解：(1)CH是从村庄C到河边最近的路.证明如下： 在△CHB中， .CH2+BH2=2.42+1.82=9,BC2=32=9, .'CH2+BH2=BC2, ∴.∠CHB=90°，即CH⊥AB, .CH是从村庄C到河边最近的路。 (2)2.5千米 3· 10.解：(1)13 (2)△AOB是直角三角形.理由如下： ,A02=(1-0)2+(2-0)2=5, B02=(4-0)2+(-2-0)2=20, AB2=(4-1)2+(-2-2)2=25, ∴.AO2+BO2=AB2, .△AOB是直角三角形. (3)15 数学活动利用勾股定理绘制图案 1.D2.A3.C4.C5.a-b 章末复习 ①a2+b2=c2②c2-b2③c2-a2④a2+b2=c2 ⑤正整数 1B2.453,454.w5g 5.4/136.C7.158.2.4 9.(1)1+13(2)7.5m 10.解：(1)能.证明：如图，连接BD. D :∠DAC+∠ADE=90°，∠ADE=∠BAC, ∴∠DAC+∠BAC=90°. :Swam=8am十Sam=号2+号a6-a) 1 SaaAm=Sac+Saw=26+Z6, 1 ∴2c+2a6-a)=号ab+6a+6=d 1 1 (2)①C(0,3),D(4,0) @(日0）90.(-40.(-1,0) 第二十一章四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 1.B2.(1)133°(2)100°(3)52° 3.130°4.270°5.36°6.(1)100(2)65 7.四边形的不稳定性8.C9.C10.3° 11.(1)69°(2)略 12.1D40(②∠P=∠A+之∠D-90理由路 21.1.2多边形及其内角和 1.C2.D3.84.C5.B6.97.180° 8.1159.(1)八边形(2)135° 10.A11.A12.C13.7214.72m15.126° 16.(1)略(2)1440°17.5或6或7 探究与发现用多边形镶嵌平面 1.B2.c3.B4.D5.126.24 7.(3,3,6,6)(答案不唯一) 21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 第1课时平行四边形的性质 1.(1)18(2)11(3)5512555 (4)70110(5)10872 2.A3.(5,3)4.55.C6.C7.A 8证明：解法1：利用平行四边形对角线的性质. 如图，连接BD交AC于点O. ,四边形ABCD与四边形EBFD都是平行四边形， ..AO=CO,EO=FO, ∴.AO-EO=CO-FO,即AE=CF. 解法2：利用平行四边形的边、角性质十全等三角形 ,四边形ABCD和四边形EBFD都是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD,BE∥DF, .∠BAE=∠DCF,∠BEF=∠DFE, ∴∠AEB=∠CFD. ∠AEB=∠CFD, 在△ABE和△CDF中，∠BAE=∠DCF, AB=CD, ∴.△ABE≌△CDF(AAS),.AE=CF 9.B10.C11.2012.80cm 变式微专题2平行四边形中“平行线十 角平分线”基本图形的运用 1.A2.20cm或22cm 第2课时平行四边形性质的应用 1.D2.123.(1)略(2)55°4.459 5.C6.37.58.8 9.xy是定值，定值为2 10.解：(1)如图所示（答案不唯一）. DA C B B (2)如图，分别连接AC,BD相交于点O,过，点O,P作直线 分别交AD,BC于，点E,F,EF将□ABCD分成了面积相 等的两部分，兄弟俩一人分四边形ABFE,另一人分四边形 CDEF即可. B 21.2.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定（一） 1.652.略3.D4.D5.略 6.OB=OD(答案不唯一)7.略8.B9.C10.略 答案4·