20.1 第2课时勾股定理的应用(一)（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第2课时 勾股 A知识分点练 夯基础、 知识点勾股定理的应用 1某次象棋比赛棋盘上的一部分如图所示，若棋 盘中每个小正方形的边长均为1，则“车”“帅”两 棋子（看成一个点）所在格点（正方形网格线的交 点)之间的距离为 楚河 汉界 车 炮 帅 A.10√2 B.2√10 C.45 D.25 2.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，当一架梯子 斜靠在左墙上时，梯子底端到左墙脚的距离 BC为0.7m,梯子顶端到地面的距离AC为 2.4m.若保持梯子底端的位置不动，将梯子斜 靠在右墙上时，梯子顶端到地面的距离A'D为 1.5m,则小巷的宽CD为 ( A.2.4m B.2 m C.2.5m D.2.7m 2.4m .5m 路 5 ml B 0.7m i2m产 第2题图 第3题图 3如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为 了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条 “路”（如图中的实线）.其实他们仅仅少走了 m,却踩伤了花草. 4【新情境·生活情景】如图，一天傍晚，小方去小 区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的 手离地面的高度AB为1.3米，小狗的高度CD 为0.3米，小狗与小方的距离AC为2.4米，则牵 狗绳BD的长为 米.（绳子一直处于绷 紧状态) 18数学8年级下册RJ版 定理的应用（一） 5.一艘轮船以24海里/时的速度离开港口向东北 方向航行，另一艘轮船同时同地以18海里/时 的速度向西北方向航行，它们离开港口2.5小 时后相距 海里， B能力综合练 练思维 6.(教材P44复习题T11变式)如图，一只蚂蚁沿棱长 为1m的正方体表面从顶点A爬到顶点B,则 它爬行的最短路程为 () A.√3m B.(1+√3)m C.3 m D.√5m 7【新情境·传统文化】图1为《天工开物》记载的 用于春(chong)捣谷物的工具一“碓(dui)” 的结构简图，图2为其平面示意图.已知AB1 CD于点B,AB与水平线1相交于点O,OE⊥ l.若BC=4dm,OB=12dm,∠AOE=120°， 则点C到水平线l的距离CF为 dm. D 图1 图2 8.如图，某国际会展中心在会展期间准备将高 5m、长13m、宽2m的楼梯铺上地毯.已知地 毯20元/m,则铺完这个楼梯至少需要 元. m 9.【新情境·生活情境】(2025·合肥三十八中期中) 与危险相伴，与烈火为伍，致敬和平年代的英 雄，最美的逆行者一中国消防员.云梯消防车 是常见的消防器械，云梯最多能伸长到30m, 消防车高3m,如图，某栋楼发生火灾，在这栋 楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上 的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼 房的距离为24m. (1)求B处与地面的距离； (2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的 上方6m的D处有一小孩没有及时撤离，为了 能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的 楼房靠近的距离AC为多少米？ B 榜 CA消防车 地面 F C拓展探究练 提素养 10.2023中国红色旅游博览会在江西于都举办， 全国各地游客追随而来，纷纷走进长征源头、 红色圣地于都，开展红色主题研学活动，开启 红色文化之旅.在某馆门口离地面一定高度的 墙上的点D处装有一个由传感器控制的迎宾 门铃，当人走到距离该门口2.4m及2.4m以 内的位置时，门铃就会自动发出“欢迎您”的语 音.如图，一个身高1.6m的学生刚走到B处 (学生头顶在A处)，门铃恰好自动响起，此时 测得迎宾门铃与地面的距离和到该生头顶的 距离相等. (1)请你计算迎宾门铃距离地面多少米； (2)若该生继续向前走1.4m,此时迎宾门铃 距离该生头顶多少米？ B 第二十章勾股定理191.a3+3反(2号 (3)8+42 12.(1)16(2)8√7(3)32 13.(1)√6-√5(2)12(3)8 数学活动纸张规格的奥秘 解：(1)①/22十√2 ®号君归+1 ③长方形ABCD与长方形ABEF的周长比为√2，长方形 ABEF与长方形AMNF的周长比为√2 *提 8①01-2，6D--1,0-E ②，长方形ABCD的周长为2十2√2，长方形GHID的周 长为2（√2-1）+2(2-√2)=2， 六长方形ABCD与长方形GHID的周长比为2+2E 2 1+2. :长方形ABCD的面积为1X√2=√2，长方形GHID的 面积为（√2-1）(2-√2)=32-4， √2 ∴.长方形ABCD与长方形GHID的面积比为 32-4 √2(32+4) =6+4E=3+22. (3√2-4)(3√2+4) 2 :(1十2)2=1+22+2=3+2√2， .面积比等于周长比的平方 章末复习 ①a②a③va5④a·6⑤√ a 1.D2.C3.A4.85.3 6.D7.c8B9.4或号 10.(1)42(2)1(3)3-14 11.(1)26√2米(2)336元 12.解：(1)设x=√3-√5+√3+√5. 两边平方，得x2=(√3-5+√3十5)2， ∴.x2=3-5+2√/(3+√5)(3-5)+3+√5=6+4=10， .x=士/10 x>0,x=√/10， ∴W/3-√5+√3+5=√10. (2)√9-m+√9十m=4√2， 两边平方，得（√9-√m十√9十m)2=(42)2, 9-√m+2√(9-√m)(9+n)+9+√m=32, √(9-√n)(9+√n)=7, .81一n=49,解得n=32. ·答 第二十章勾股定理 20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理 1.4913BCAB 2证明：连接BF(图略) ,AC=b,∴.正方形ACDE的面积为b2. .CD=DE=AC=6,EF=BC=a, .BD=CD-BC=6-a,DF=EF+DE=a+6. .∠CAE=90°，.∠BAC+∠BAE=90°. ,∠BAC=∠FAE,.∠FAE+∠BAE=90°， ,.△BAF为等腰直角三角形， “四边形ABDF的面积为2c22(b-a)(a+b) 2c+26-a) 正方形ACDE的面积与四边形ABDF的面积相等， 6=2+26-)6=2+28-20 2a2, +2=7+6= 1 3.(1)10(2)5(3)2√3 4.B【变式】185.35 6.(1)553(2)5√252753 8.5cm或√7cm9.A10.50π11.(1)150(2)12 12.解：[合作探究](1)14一x (2)由勾股定理，得AD2=AB2一BD2=152一x2,AD2= AC2-CD2=132-(14-x)2,故152-x2=132-(14- x)2,解得x=9. [类比应用]如图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点 D,AD2=AB2-BD2=AC2-CD2, 即152-(4十CD)2=132-CD2, 解得CD=5,.AD=12, SAAc三2AD·BC=24 B CD 第2课时勾股定理的应用（一） 1.D2.D3.44.2.65.756.D 7.(6-23)8.680 9.解：(1)由题意，得∠BOA=90°，OE=3m. 在Rt△OAB中，，'AB=30m,OA=24m, ∴.OB=/AB2-OA7=/302-24=18(m), ∴.BE=OB+OE=18+3=21(m). 答：B处与地面的距离是21m (2)由题意，得BD=6m. CD=30m,OD=OB+BD=18+6=24(m), ∴.OC=√/CD2-0D2=√/302-242=18(m), .AC=OA-OC=24-18=6(m). 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为6m. 10.(1)2.6m(2)2m 2·